GUÍA PARA EL EXAMEN A TÍTULO DE SUFICIENCIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES MAYO 2010, ACADEMIA DE MATEMÁTICAS IE, ICA, ISISA

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Gabriel Espinoza Morales
hace 6 años
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1 GUÍA PARA EL EXAMEN A TÍTULO DE SUFICIENCIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES MAYO 00, ACADEMIA DE MATEMÁTICAS IE, ICA, ISISA I. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN VARIABLES SEPARABLES Para a ión proporiona la oluión ompla d la uaion para qu puda rpaar la énia d ingraión, a qu muha v l problma no on lo prodimino ino la ingral qu rulan:

6 6

7 7

8 8

9 9

10 0

12 ECUACIONES HOMOGÉNEAS. Rolvr la iguin E.D. mplando l méodo d uiuión:. d d 0. d d 0. d d ln ln. d d 0. d d 0 6. d d 0 ln 7. d d ln an 8. d d 0 ln ECUACIONES EXACTAS. Vrifiqu i la E.D. aa ruélvala:. d 7 d 0 7. d 8 d 0. d 6 d 0 No aa. n n d o o d 0 n o. d d 0 7. d d 0, d 6. o n 0 d No aa 8. d d 0. 0

13 ECUACIONES LINEALES. Rulva la iguin E.D. por l méodo d faor ingran. 9 n o o n an ECUACIONES DE BERNOULLI. Rulva la iguin E.D. mplando la uiuión apropiada: MISCELÁNEOS E.D. ORDEN : Rolvr lo iguin problma por l méodo qu l a poibl: ln

14 d. d an ln dt 6. K T 0 d T 0 0 k K Conan, T0=00 II. ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN COEFICIENTES INDETERMINADOS. Rulva la E.D. iguin por l méodo d ofiin indrminado / / 7. o o n 7 / n o n 6. n o n o 8. n o 9 o n o

15 VARIACIÓN DE PARÁMETROS. Rulva la iguin E.D. por l méodo d variaión d parámro.. o n n o ln o ; /, /.. ln ln an. o o n o 6. n 6. ln n ln an o n o ln 7 8. an o n ln o n ln an an ECUACIONES DE CAUCHY EULER. Rulva la iguin E.D. d Cauh-Eulr. Para la uaion no homogéna apliqu variaión d parámro.. 0 o ln nln ln / o ln n ln o ln n ln

16 7. 0, 0, 8. ln 9. / 6 III. TRANSFORMADA DE LAPLACE. Drmin la Tranformada d Lapla d la iguin funion: a L f para f = 0 0 F b L n L o nh f = 0 9 F F 6 F 8 n F d L 6 n F L f L u g L F F 6

17 7. Drmin la Tranformada d Lapla Invra d la iguin funion: a L - 8 n f o b L - f L - f d L - f 6 L - S u f f L - u f g L n n f o h L f / / i L - n f o j L - n f k L - nh f o

18 . Drmin la Tranformada d Lapla d la iguin funion priódia: a f 0 - F b f 0 F. Rolvr la uaion difrnial iguin mdian Tranformada d Lapla a ' ' ' o, 0 0, '0 0 o n b ' ' ', 0 0, '0 0 n u '' ' 0 =, 0 = - 8

19 d ' ' 6' 9 '' ' 6 0 =, 0 =6 0 =0, 0 =0 6 o n f ' ' 6 o 0 =0, 0 = n n 6 8 g ' ' 6' 9 0 =0, 0 = h ' ' ' 0 =0, 0 =0 0 IV. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Rolvr lo iguin ima d uaion difrnial linal mdian liminaión o drminan: a b d d d d d d d d o n n o 9

20 0 d d d d n n o 7 o. Rolvr lo iguin ima d uaion difrnial linal mdian Tranformada d Lapla a d d d d b d d d d 0 0 n n 7 o o d d d d d d d d d d d d d d d , 0 b d d d d o o n n d d d d n n o 7 o

21 EJERCICIOS DE CONCEPTOS Y PROBLEMAS. a Diga on u propia palabra qu nind por oluion linalmn indpndin d una uaión difrnial. b Enuni l prinipio d la uprpoiión. Dfina l onjuno fundamnal d oluion d Dmura qu '' ' 0 un onjuno fundamnal d la uaión. Una maa qu pa 0 libra alarga a un ror 6 pulgada. La maa libra al iniio dd l rpoo d un puno 6 pulgada abajo dbajo d la poiión d quilibrio. a nunr la poiión d la maa n lo impo = π/, π/8, π/6, π/, Y 9π/. b Cuál la vloidad d la maa uando = π/6? n qu dirión dirig la maa n inan? n qu impo la maa paa por la poiión d quilibrio?. Una maa qu pa 6 libra alarga un ror 0. pi. Al iniio la maa libra dd un puno qu a 8 pulgada arriba d la poiión d quilibrio on una vloidad dndn d pi/ a nunr la uaión d movimino b Cuál on ampliud priodo dl movimino? Cuáno ilo omplo habrá omplado la maa al final d π gundo? d n qu momno la maa paa por la poiión d quilibrio on dirión haia abajo por gunda vz? n qu inan la maa alanza u dplazamino rmo n ualquir lado d la poiión d quilibrio? f ual la poiión d la maa n =? g ual la vloidad inanána n =? h Cuál la alraión n =? i Cuál la vloidad inanána n lo inan uando la maa paa por la poiión d quilibrio? j n qu inan la maa a pulgada abajo d la poiión d quilibrio apunando n dirión haia arriba?. Calul la arga dl apaior n un iruio n un iruio LRC n ri uando L = ¼ h, R = 0 Ω, C = /00 f, E = 0 V, q 0 = C i0 = 0 A. alguna vz la arga n l apaior igual a ro?. Enunr la orrin d ado abl n un iruio LRC uando L = /h, R = 0Ω, C = 0.00 f E = 00 n o 0 V.

22 6. a Dfinir la Tranformada d Lapla. b Epliqu la ondiion qu db umplir f para qu ia u Tranformada d Lapla Empl la dfiniión d ranformada para dmorar qu: L n / + L - / Dada f a Grafiqu la funión. b Epr la funión n érmino d la funión dl alón uniario. Calul la ranformada d f apliando la dfiniión. 8. Uando onvoluión, dmur qu: L n 9. Rulva la uaión ingral dada uando la ranformada d Lapla. o oluión : 0 d n n 0. Uando Tranformada d Lapla, drmina la arga q la orrin i n un iruio n ri n l ual L = h, R = 0, C =.0 F, E = 0 n0 V, q0 = 0, i0 = 0, uál la orrin d ado abl?.

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