UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO ELECTRÓNICA

Transcripción

1 UNIVESIDAD NAIONAL DE MA DEL PLATA FAULTAD DE INGENIEÍA DEPATAMENTO ELETÓNIA ÁTEDA: Guía N o 6: ÁEA: ONTOL Sitma d ontrol (4E2) para Ingniría Eléctrica/Elctromcánica/Mcánica. OMPENSAIÓN DE SISTEMAS A LAZO EADO N o 1 a) Analic la tabilidad dl itma d la figura 1 a lazo crrado, mdiant lo concpto d margn d ganancia y margn d fa. Dato: G p() = 1000 ( + 1) 2 () = 1 10 Gp() Figura 1: Sitma d control a lazo crrado. b) ompn la planta dl incio a), con un compnador n cacada, G c(), y un () tal qu l itma, a lazo crrado, cumpla con lo iguint rquriminto: Un margn d fa d 45. Error d tado tacionario nulo a la ntrada n calón, (t) r=u(t) = 0. T L con ganancia n baja frcuncia, d 40 db. N o 2 ompn l iguint itma con un compnador n cacada. on: G p() = 1000 ( + 1) 2 () = 1 10 El itma, a lazo crrado db cumplir con un margn d fa d 45 y lo iguint rquriminto d ancho d banda (BW): 1

2 a) BW = 100 rad b) BW = 1000 rad N o 3 Un itma d control d vlocidad implmntado con una máquina d corrint continua (vr Problma 3, Guía N o 3 para u modlado con K cc = 1) n dond l j ntr l motor y la carga no rígido. A to lo dnomina compliancia 1 n lo acoplaminto ntr lo lmnto mcánico y n t cao l j modla como un rort torional. Dato: T m (t) = par dl motor, ω m (t) = vlocidad angular dl motor, ω L (t) = vlocidad angular d la carga, θ m (t) = dplazaminto angular dl motor, θ L (t) = dplazaminto angular d la carga, J m = Par d inrcia dl motor rfrido a u j = 7, kg m, J L = inrcia d la carga = 3, kg m, B L = coficint d fricción vicoa d la carga = 7, kg m, B m = coficint d fricción vicoa dl motor = 7, kg m, K L = contant dl rort dl j = 0,7062 kg m / rad. S rquir diñar un compnador n cacada para cumplir con la iguint pcificacion: a) El itma, a lazo crrado db cumplir con un margn d fa d 45 y un ancho d banda d rad. b) El itma, a lazo crrado db cumplir con un margn d fa d 45, un ancho d banda d rad y rror nulo al calón. N o 4 Para l itma prntado n la figura 2: a) Encuntr la tranfrncia V o /V, cuando ambo ruido on aditivo: b) Si la ñal V n1 y V n2 prntan la iguint caractrítica: V n1 = 100 in(w 1 t) w1 =100 rad V n2 = 10 in(w 2 t) w2 =10 rad Encontrar qu tnión d alida, V o, obtin dbido a V n1 y a V n2 i la planta y l controlador fun lo dl problma 3. N o 5 El itma d control d la figura 3 modla un itma d rfrigración incluy la carga. Sin mbargo, xtrno al itma, xit una prturbación p qu modla 2

3 V n1 V Gc() Gp() + + V 2 V o =1/2 + + V n2 Figura 2: Sitma d control a lazo crrado. p PID Gp() + + Figura 3: Sitma d control a lazo crrado. una prturbación priódica provnint d un quipo d comprión a tornillo. ompnar mdiant un PID para obtnr la iguint pcificacion: Gp () = () = 1 10 ( ) 0,8 1 + (1 + ) 0,01 rputa nula al calón n régimn prmannt, (t) = 0, BW lo mayor poibl 2, prturbación p = A co ω p t, a un ω p = 0,01 rad, db r atnuada 100 vc a la alida, margn d fa mayor a 45, N o 6 Dtrmin la contant T i, T d y K p d un PID qu compn al itma, 10 () = 1 y Gp = (1+ 100) 2 para lograr: Margn d 45, 1 La compliancia la ditnibilidad (propidad qu prmit l alargaminto o ditnión d una tructura) d un matrial dtrminada por u cambio d volumn con la prión. 2 uando no rfrimo a qu l itma final a lazo crrado db qudar con l mayor ancho d banda poibl, qurmo ignificar qu l BW final db r mayor al BW d la planta original (Gp). 3

4 BW 100 rad (t) nulo al calón unitario como ntrada, Para rchazar cirta prturbacion, rquir una T LA a ω = 0,1 rad 60 db. d N o 7 ompn l itma d la figura 4 con un compnador tipo PID n cacada. on: G p() = 1000 ( + 1)( + 100) S pid qu l itma a lazo crrado tnga una ganancia d 40 db y un BW d al mno 10 rad. Gc() Gp() Figura 4: Sitma d control a lazo crrado. N o 8 ompn mdiant un PID l itma G p (), d manra d obtnr una ganancia d lazo crrado n baja frcuncia igual a 10, un m ϕ = 45, un ancho d banda ω c lo mayor poibl y un rror nulo al calón n régimn prmannt. G p () = 10 ( + 0, 1) (1 + 2 ) ( + 10) N o 9 ompn mdiant un PID l itma G p (), d manra d obtnr una ganancia d lazo crrado n baja frcuncia igual 100, un m ϕ = 45, un ancho d banda ω c lo mayor poibl y un rror nulo al calón n régimn prmannt. G p () = 10 ( + 1) N o 10 ompn mdiant un PID l itma G p (), d manra d obtnr l máximo ancho d banda, un margn d fa d 45, una atnuación d 20dB para una prturbación noidal a la alida cuya ω = 0, 1 rad y un rror nulo al calón n régimn prmannt. Epcifiqu la contant dl PID. G p () = 1 ( + 1)( ) 2 4

5 N o 11 ompn mdiant un PID l itma G p (), d manra d obtnr un margn d fa aproximadamnt igual a 45, una atnuación d 40 db para una prturbación noidal a la alida cuya ω = 1 rad, y un rror nulo al calón n régimn prmannt. 1 G p () = ( + 1)( )2 N o 12 Sa un itma d nfriaminto imilar al d la Planta Piloto cuya trafrncia : 0,1( + 0,01) G = ( + 0,1)( + 0,001) El itma prnta, admá, un rtardo d timpo provocado por l tranport d agua ntr l punto d nfriaminto y l punto dond ubica l nor, cuyo valor t d = 2,5π. Dtrminar un PID tal qu: BW = 0,1 rad. = 0 m ϕ = 45 o N o 13 Dado l diagrama n bloqu d la figura 5, qu rprnta un itma d control d horno para laboratorio, db compnar mdiant un PID para obtnr la iguint pcificacion: p PID Gp() + + Figura 5: Sitma d control a lazo crrado. Error nulo al calón n régimn prmannt, (t) = 0, BW lo mayor poibl, prturbación p = A co ω p t, a un ω p = 0,1 rad, atnuada 1000 vc a la alida, margn d fa mayor a 60, Gp () = G Qumador G orno G Qumador = 0,08 G orno = () = 0,1 100 ( ) (1 ) 1 + 0,

6 N o 14 El compartiminto d carga dl itma d control d poición dl tranbordador pacial modla como una maa pura M 0. El compartiminto tá upndido mdiant otn magnético para qu no xita fricción n l control. La altura dl compartiminto n la dircción y controla mdiant lo actuador magnético localizado n la ba. La furza total producida por lo actuador magnético f(t). Lo control d otro grado d moviminto on indpndint y aquí no conidran. Dbido a qu xitn xprimnto ubicado dntro dl compartiminto, l db uminitrar corrint léctrica a travé d cabl. El rort linal con la contant d rort K, utiliza para modlar lo cabl añadido. El modlo d itma dinámico para l control d moviminto n l j y mutra n la figura 6. La cuación d furza dl moviminto n la dircción y : y(t) M 0 f t 2 f t 2 K 0 Figura 6: Sitma d amortiguaminto automático d un compartiminto d carga. f (t) = K y (t) + M 0 d 2 y (t) dt 2 dond K = 0,5 N m / m y M 0 = 500 kg. Lo actuador magnético controlan mdiant un compnador n cacada a) Dibuj un diagrama d bloqu funcional para l itma. b) alcular l compnador para: Error nulo al calón n régimn prmannt, (t) = 0, BW = 0,1 rad, 6

7 margn d fa mayor a 60. 7