5 MECANICA Y FLUIDOS: Viscosimetría,

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1 5 MECANICA Y FLUIDOS: Viscosimtría, método clásico o d Stoks CONTENIDOS Furzas d Fricción n Fluidos. Métodos Industrials d Dtrminación d la Viscosidad Método d Stoks. Ecuación dl moviminto. Vlocidad límit. Exprsión d la Viscosidad. Unidads. Cálculo d rrors. OBJETIVOS Intrprtar l concpto d viscosidad Dtrminar la viscosidad utilizando difrnts métodos. Calcular los rrors xprimntals n la dtrminación d la viscosidad y stimar las corrccions ncsarias. V. FUNDAMENTOS TEORICOS V.. Furzas d Fricción n Fluidos (dfinicions, unidads y propidads) Cuando dos curpos s ponn n contacto aparcn furzas disipativas n los puntos comuns a ambos, xplicadas como la suma d un gran númro d intraccions molculars ntr los curpos. Est valor macroscópico, d tipo stadístico, s dnomina habitualmnt furza d fricción. Cuando s trata d líquidos o fluidos, las furzas d fricción s dnominan furzas viscosas. En st caso s sul imaginar al líquido como si stuvis compusto por muchas capas d spsor infinitsimal, qu s dslizan unas sobr otras, como si ntr llas xistis un moviminto rlativo. El rozaminto d una capa con otra gnraría las furzas viscosas y así cada líquido tndría una particularidad llamada su viscosidad. S dnomina viscosidad a la propidad qu tinn los líquidos d ofrcr cirta rsistncia al moviminto ntr dos capas próximas. Así, si una furza d dina dsplaza una capa líquida d cm 2 d suprfici, a una distancia d cm con una ocidad d cm/s, la viscosidad dinámica (η ) s d Pois. Las dimnsions d la viscosidad dinámica dfinida así son: g/(cm*s), dnominada Pois (P) n honor d Poisuills, quin dscribió una fórmula para calcular l volumn d fluido qu pasa por un tubo n un intrvalo d timpo. La viscosidad dinámica n l SI (Sistma Intrnacional) s xprsa como kg/(m*s), sindo por lo tanto kg/(m*s) = 0 Pois. En la part técnica s más frcunt usar l concpto d viscosidad cinmática (γ ) qu s dfin como l cocint ntr la viscosidad dinámica d un fluido y su dnsidad. La unidad d mdida s llama Stoks = cm 2 /s γ = d η 42

2 Stok = Pois * cm 3 /g = g/(cm*s) * cm 3 /g = cm 2 /s A vcs, rsulta más convnint trabajar con otro concpto rlacionado con la mayor ó mnor capacidad d un líquido para fluir. Cuanto más viscoso s un líquido, mnor srá su capacidad d fluir. Por llo s dfin un índic llamado coficint d viscosidad (φ ) qu s la invrsa d la viscosidad dinámica. Su unidad s Pois - φ = η Los cálculos tóricos para dtrminar la viscosidad d líquidos scapan al prsnt curso d Física, y son xtraordinariamnt compljos. Algunos concptos tradicionals como la distribución d ocidads dntro d una cañría, como la fórmula d Poisuills, tc., s pudn ncontrar n la bibliografía. Aquí, sólo s rmarcan algunas propidads d tipo práctico y s discutirán las manras d mdir viscosidad d líquidos para fins industrials. Tal vz, la propidad más conocida sa la rlación qu xist ntr la tmpratura y viscosidad d un fluido. La viscosidad d los líquidos disminuy a mdida qu aumnta la tmpratura, mintras qu n l caso d los gass, aumnta la viscosidad con l aumnto d la tmpratura. También xist una rlación ntr la viscosidad y la prsión. En l prsnt práctico s trabajará a prsión atmosférica para simplificar las mdicions. V..2 Métodos Industrials d Dtrminación d la Viscosidad Como las dtrminacions d la viscosidad, junto con la toría qu las xplica simpr furon muy compljas, dsd simpr s trató d mdir n forma práctica st concpto, d manra tal qu fus útil para la mayoría d los fins industrials. Así, han aparcido difrnts índics, qu stán más o mnos rlacionados con la viscosidad propiamnt dicha y qu gnralmnt son propios d cada país. Junto con las tablas qu los rlacionan ntr sí para qu san comparabls. Por jmplo: El viscosímtro Englr: s l aparato normal d viscosidad utilizado n paíss tals como Almania, Chcoslovaquia, Rusia, Hungría, Polonia y Austria. El viscosímtro Saybolt: s l aparato normal n E.E.U.U. El viscosímtro Rdwood: s l normal n Inglatrra. Por lo tanto, s usa n cada país una unidad d mdida d la viscosidad xprsada n grados Englr, Saybolt y Rdwood, rspctivamnt. Para rlacionar stas mdicions s utilizan tablas para podr pasar d un país a otro. Actualmnt, sta situación s stá rvirtindo con l uso d unidads standarizadas por las normas d control d calidad vignts n cada país. Por jmplo la unidad SAE (amricana) s hoy la más común n nustro país para acits. En síntsis, s normalizan (ó standarizan) difrnts unidads n cada país, d acurdo al tipo d líquidos y tipo d uso qu s l dará. V..3 Método d Stoks (publicado n Cambridg Philosophical Transactions I 8 (85)) Est s l método más tradicional y s lo conoc también con l nombr dl método d la sfra dscndnt. S mpla para cualquir líquido n gnral. Mid n forma dircta la viscosidad dinámica. Consist n studiar l moviminto d una sfra qu ca n un mdio viscoso. 43

3 Cuando un curpo s muv a ocidad rlativamnt baja a través d un fluido tal como un gas o un líquido, la furza d fricción pud obtnrs aproximadamnt suponindo qu s proporcional a la ocidad, y opusta a lla. Por consiguint scribimos F f = fricción dl fluido = - Kη v El coficint d fricción K, dpnd d la forma dl curpo. Por jmplo, n l caso d una sfra d radio R, un cálculo laborioso indica qu K = 6 π R Rlación conocida como la ly d Stoks. El coficint η, como ya s mncionara, s la viscosidad dinámica. Dpnd d la fricción intrna dl fluido (la furza d fricción ntr las difrnts capas dl fluido qu s muvn a difrnts ocidads). Vlocidad d caída dl curpo, v En la figura d abajo s squmatizan las furzas actuants sobr una partícula qu tin una masa M y un radio R y ca n l sno d un fluido cuya dnsidad s d l F P E Furzas actuants sobr una sfra qu ca n l sno d un fluido. Están actuando: P: Pso d la partícula F: Furza d fricción opusta al moviminto dada por la ly d Stoks. E: Empuj o furza d flotación. Furza contraria dada por l principio d Arquímds igual al pso dl volumn dl fluido dsalojado. Ecuación dl moviminto P - E F = M a Rmplazando por sus quivalnts: M = masa d la sfra g = aclración d la gravdad Mg (V l d l )g - Kη v = M a (V d )g (V l d l )g - Kη v = M a 44

4 Vlocidad límit V l = volumn dl líquido dsalojado por la sfra y por lo tanto = V (volumn d la sfra) V l = V d l = dnsidad dl líquido d = dnsidad d la sfra a = aclración d la partícula S dfin como ocidad límit (v L ) a la ocidad d caída d la sfra n un timpo infinito, la cual tind a un valor fijo. La partícula alcanza sta ocidad límit poco dspués d comnzar la caída n forma asintótica. Obsrvando la cuación dl moviminto, la aclración a produc un aumnto continuo n v y por lo tanto n la furza d fricción F, d modo qu vntualmnt l mimbro d la drcha s hac cro. En dicho momnto la aclración s también cro y no hay mayor aumnto n la ocidad. La partícula continúa moviéndos n la misma dircción con una ocidad constant, llamada ocidad límit o trminal. Por lo tanto: Exprsión d la viscosidad (V d )g (V l d l )g - Kη v L = 0 ( V d Vldl ) g v L = Kη Finalmnt la xprsión d la viscosidad s: η = η = ( V d Vldl ) g Kνl V ( d d l ) g Kνl xprsada n g cm * s = [ Pois ] Rmplazando V = 4/3π R 3 =V y K = 6π R la viscosidad quda: 2 2( d d l ) R g η = 9ν l La xprsión antrior mustra qu midindo la dnsidad dl líquido qu s trat, l diámtro d la sfra mplada y la ocidad límit d caída s pud obtnr la viscosidad. La dnsidad d la sfra s toma d tablas por lo qu s considra una constant, al igual qu la aclración d la gravdad. V..4 Error d aprciación n la dtrminación d la viscosidad η = η dl dl η R R η 45

5 η = 2R 2 g 4( d dl ) Rg dl R ( d dl ) R g 2 9 η = n ( d d l dl ) 2 R R V..5 Factor d corrcción d la viscosidad. Cálculo dl rror sistmático La xprsión d la viscosidad xprsada n párrafos antriors s válida para l caso n qu la partícula sté cayndo n una masa d fluido tan grand qu no haya ninguna otra influncia qu la afct. Sin mbargo, n la ralidad, la forma dl rcipint qu contin al líquido (gnralmnt un tubo) introducirá prturbacions n la dtrminación d la viscosidad por la crcanía d la pard dl tubo. No tnr n cunta stas prturbacions implica comtr un rror d tipo sistmático, pus l valor d viscosidad rsultaría mayor qu l ral. Hay varias fórmulas para la corrcción d st tipo d rror, sindo la más frcunt: f = sindo r: radio intrno dl tubo R 2, r Entoncs la viscosidad corrgida s obtin multiplicando st factor, por la viscosidad calculada qudando xprsado l valor vrdadro d la viscosidad como: µη = ( f η ± η) 46

6 V.2 PROCEDIMIENTOS. S ralizan las marcas n l tubo d vidrio, dntro dl cual s coloca l líquido a invstigar. Midiéndos la distancia ntr llas: µ = y ± y. y 2. S mid l diámtro d varias sfras para calcular l radio promdio R. µ = R ± R. El R calculado por Studnt. 3. S mid l diámtro intrno dl tubo varias vcs para obtnr l r. 4. S sulta una sfra dntro dl tubo y s toma l timpo qu tarda n rcorrr la distancia ntr marcas. S rpit l procdiminto con cada una d las sfras y s obtin: µ t = t ± t. El t calculado por Studnt. 5. S calcula la ocidad límit: v L = y / t. 6. S calcula l rror n la ocidad límit: R = y y v l t t = y t y t t 2 7. S dtrmina la dnsidad dl líquido (d l ) utilizando la Balanza d Mohr o l picnómtro. 8. S calcula l rror n la dtrminación d dnsidad (d l ) 9. S calcula la viscosidad η. 0. S calcula l factor f.. S calcula l rror n la viscosidad η. 2. S xprsa l rsultado final como: µη = ηf ± η 3. S prpara l inform d la xprincia prstando spcial atnción a la discusión dl rsultado obtnido, dbindo sugrir mjoras razonabls. 47