Dpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004

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Luis Lucas Navarrete Cruz
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1 MÁQUNAS LÉCTRCAS, º ngniros ndustrials xamn Ordinario 14 d Fbrro d 004 Problma 1. Un motor drivación consum una corrint d 0 A cuando gira a 1000 r.p.m., sindo la tnsión d alimntación d 00 V. La rsistncia d inducido s d 0,1 Ω y la rsistncia d campo d 100 Ω. Suponr qu l flujo s proporcional a la corrint d xcitación. Si l par d carga s rduc a la mitad y s ha colocado una rsistncia d 0,5 Ω n sri con l circuito d inducido, y otra d 5 Ω n sri con l circuito d campo, calcular: 1. La corrint consumida.. La vlocidad d giro dl motor.

2 Solución: Tnmos un motor d corrint continua con xcitación drivación, y cuyo circuito léctrico quivalnt s l siguint: Circuito léctrico quivalnt dl motor DC d xcitación drivación. Conocmos l valor d las dos rsistncias qu aparcn n l circuito léctrico antrior: Rsistncia dl inducido: R i 0,1 Ω. Rsistncia d campo o d xcitación: R x 100 Ω. S modifica l funcionaminto dl motor añadindo dos rsistncias xtrnas: Rsistncia n sri con l circuito dl inducido y d valor: 0,5 Ω. Rsistncia n sri con l dvanado d xcitación y d valor: 5 Ω. l circuito quivalnt dl motor cambia dspués d añadir stas dos nuvas rsistncias xtrnas. Circuito léctrico quivalnt dl motor DC d xcitación drivación con las rsistncias xtrnas.

3 Ants d comnzar la rsolución dl problma dbmos ralizar las siguints hipótsis: Dsprciamos la racción d inducido. Dsprciamos las pérdidas por rozaminto mcánico y la pérdidas n l hirro. Considramos dsprciabls la caída d tnsión n las scobillas. l flujo crado por l dvanado d xcitación s proporcional a la corrint qu circula por dicho dvanado. Φ K dond K s una constant d proporcionalidad. Tnindo n cunta sto, podmos modificar dos d las cuacions qu dfinn l comportaminto d una máquina d corrint continua. ( ) ( ) Φ C1 n C1 n K C1 K n K1 n M C Φ C K C K K i i i i i La furza lctromotriz inducida s proporcional a la vlocidad d giro y a la corrint d xcitación. l par intrno dsarrollado por la máquina s dirctamnt proporcional al producto d la corrint d xcitación y d la corrint dl inducido. nicialmnt l motor stá funcionando con las siguints magnituds: Corrint consumida. 0 A. Vlocidad d giro. n 1000 r.p.m. Tnsión d alimntación. U 00 V. Con stos datos podmos dtrminar: Corrint d xcitación. U R Corrint qu circula por l inducido. Furza lctromotriz inducida. Par intrno. U 00 A R A i U R 00 0, , V i i

4 π Pi i Mi Ω Mi n 60 i , 18 M i 4,1 Nm π n π Postriormnt s modifica l comportaminto d la máquina añadindo las rsistncias xtrnas, pro mantnindo la tnsión d alimntación. Admás l par rsistnt s rduc a la mitad. Al dsprciar las pérdidas mcánicas, l par rsistnt, qu s l par útil qu tin qu dsarrollar l motor, coincid con l par intrno. Con stos datos podmos dtrminar la corrint qu circula por l circuito d xcitación: U 00 1, 6 A R + R xt Antriormnt dtrminamos l par intrno qu dsarrollaba l motor. l nuvo par intrno s justamnt la mitad, y sto nos prmit calcular la nuva corrint qu circula por l inducido. i M i M i K i K i i 18 11, 5 A 1,6 La corrint qu consum l motor n la sgunda situación d funcionaminto srá: i + 11, 5 + 1, 6 1,85 A Para dtrminar la vlocidad vamos a mplar la furza lctromotriz inducida. n la nuva situación d funcionamin tin l siguint valor: ( ) ( ) U R + R 00 0,1+ 0,5 11,5 196,1V i xt1 La furza lctromotriz inducida s proporcional a la vlocidad d giro y a la corrint d xcitación: K n 1 K1 n n las dos cuacions antriors, la única incógnita s la vlocidad d giro n. La constant d proporcionalidad K 1 tampoco s conocida pro si dividimos las dos xprsions quda liminada.

5 n n n n n ,1 1,6 198, n 16,5 r. pm..

6 MÁQUNAS LÉCTRCAS, º ngniros ndustrials xamn Ordinario 14 d Fbrro d 004 Problma. Una instalación industrial stá alimntada por un transformador trifásico, conxión Y- Y, qu alimnta a 80 V trs motors asíncronos trifásicos d jaula d ardilla, como s indica n l squma d la figura adjunta. Los trs motors trifásicos son idénticos, tinn 10 polos, y los parámtros d su circuito quivalnt son los siguints: R 1 0,5 Ω; R 0,8 Ω; X 1 Ω; X,5 Ω. S pud dsprciar la rama n parallo y las pérdidas mcánicas. S pid: 1. Si n la placa d caractrísticas d los motors pon 0/80 V, como s concta l stator d cada uno d llos?.. Suponindo qu la tnsión d alimntación d los motors s 80 V, y qu los motors M1 y M stán trabajando con un dslizaminto dl 4%, y l motor M dl %, calcular la tnsión n l primario dl transformador.. Calcular la tnsión n l scundario dl transformador n l instant d arranqu d los trs motors, suponindo qu arrancan simultánamnt y qu la tnsión n l primario dl transformador s d 100 V.

7 Solución: 1. l stator d los trs motors s concta n strlla.. l circuito quivalnt por fas d cada motor s l mostrado n la siguint figura. Circuito quivalnt dl motor d inducción, dsprciando la rama n parallo. Todos los motors tinn la misma impdancia intrna y la misma rsistncia dl rotor rfrida al stator. l único parámtro distinto s la rsistncia quivalnt d carga dbido a qu cada motor trabaja n un régim d funcionaminto distinto. mpdancia intrna. R R + R ' 0,5+ 0,8 1,Ω fas cc 1 X X + X ' +,5 6,5Ω fas cc 1 Rsistncia quivalnt d carga. o Motors M1 y M, trabajando con un dslizaminto dl 4%. 1 1 Rc ' R ' 1 0,8 1 19,Ω f s 0,04 as o Motor M, trabajando con un dslizaminto dl %. 1 1 Rc ' R ' 1 0,8 1 9,Ω f s 0,0 as Dbmos tnr n cunta qu la conxión dl motor s n strlla, y la tnsión d alimntación s d 80 V (valor d lína). Tomamos como orign d fass, n l circuito léctrico quivalnt por fas, la tnsión d alimntación. 80 0º V

8 Tnindo n cunta qu hmos dsprciado la rama d vacío n los motors, la corrint d fas consumida por cada uno d llos s la siguint: Motors M1 y M. 80 0º M1 M 10, 0 17, 60º A + + ' 1, + 6,5 + 19, Motor M. M ( R j X ) R ( j ) cc cc c 80 0º 5,5 9,1º A + + ' 1, + 6,5 + 9, ( R j X ) R ( j ) cc cc c La corrint total qu consumn los trs motors, y qu s la qu suministra l transformador srá la siguint: M1+ M + M 5,71 15,84º A La corrint antrior s la corrint, valor d fas, qu ntrgua l transformador n su scundario a la carga. Ya conocmos n los trminals d salida dl transformador los valors d fas d la tnsión y d la corrint: 5, 71 15,84º A 80 0º V Circuito léctrico quivalnt por fas dl transformador rfrido al scundario. Vamos a mplar l circuito léctrico quivalnt por fas dl transformador, rfrido al scundario, para obtnr la tnsión n su dvanado primario. Primro vamos a calcular su impdancia intrna rfrida al scundario:

9 ε ε Rcc Xcc n S U n n n Sn , 74 A U 80 n R ε 0,0 80 ; R 0, Ω 607, 74 cc n Rcc n cc n n X ε 0,04 80 ; X 0, Ω 607, 74 cc n Xcc n cc n n La tnsión d fas n l primario dl transformdor rfrida al scundario, s obtndrá d la siguint forma: 1 + R + j X ( ) 1 cc cc 80 0º + ( 0, j 0, ) 5,71 15,84º 19,76 0,07º V 1 Para obtnr la tnsión ral n l primario, primro dbmos rfrir st valor a su propio dvanado multiplicando por la rlación d transformación: r t 1n n ,74 r 76,85V t La tnsión n l primario dl transformador srá: U 1, V 1 1. n st apartado tnmos qu dtrminar la tnsión n l scundario dl transformador n l instant d arranqu d los trs motors. Ahora s conocida la tnsión n l primario dl transformador, 100 V (valor d lína). Vamos a mplar l circuito quivalnt por fas d todo l sistma como hrraminta d cálculo. l circuito léctrico quivalnt por fas d los motors quda rducido sólo a su impdancia intrna. Justo n l instant d arranqu, la rsistncia quivalnt d carga s nula. l circuito quivalnt total, rfrido al scundario dl transformador, s l siguint:

10 Circuito léctrico quivalnt rfrido al scundario dl transformador. La tnsión n los trminals dl dvanado primario (valor d fas), rfrida al scundario tndrá l valor 80/ V. Admás tomamos sta tnsión como orign d fass: º V Tnindo n cunta qu los trs motors stá rsprsntados por trs impdancias idénticas conctadas n parallo, podmos dtrminar la corrint qu stá suministrando l transformador justo n l instant d arranqu: 1 Rcc, m + j Xcc, m ( Rcc, t + j Xcc, t ) º 1, + j 6, 5 ( 0, j 0, ) + 98,57 78,5º A La tnsión n l scundario dl transformador srá la siguint: Rcc, m + j X cc, m 1, + j 6, 5 98,57 78,5º 17,79 0,º V Por lo tanto la tnsión n l scundario dl transformador srá:

11 U 77, V

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