2003/2004. Boletín de Problemas MÁQUINAS ELÉCTRICAS: MÁQUINA SÍNCRONA 3º DE INGENIEROS INDUSTRIALES. Dpto. de Ingeniería Eléctrica

Transcripción

1 Dpto. d ngniría léctrica.t.s. d ngniros ndustrials Univrsidad d Valladolid 200/2004 MÁQUNAS LÉCTRCAS: MÁQUNA SÍNCRONA º D NGNROS NDUSTRALS Boltín d Problmas

2 MÁQUNA SÍNCRONA Problmas propustos 1. D un motor síncrono trifásico d 50 CV, 80 V, 10 polos, 50 Hz, conctado n strlla, s conocn los siguints datos: mpdancia síncrona: Pérdidas rotatorias (qu s suponn constants) : Rsistncia dl inductor: 0,4 + j 5 Ω por fas 2,5 kw 40 Ω S fija la intnsidad d xcitación n 5 A, d forma qu cuando l motor suministra su potncia nominal l factor d potncia dl motor s d 0,8 n adlanto. Calcular, n stas condicions, l rndiminto dl motor. 2. Un motor síncrono trifásico, d 80 V, 50 Hz, 0 kva, factor d potncia 0,8 n adlanto y conctado n strlla, tin una impdancia síncrona por fas d 1 + 2j Ω. Sus pérdidas totals mcánicas y magnéticas, supustas constants, ascindn rspctivamnt a 0,6 y 0,4 kw. nicialmnt, su j stá alimntando una carga d 15 CV y l factor d potncia s d 0,8 n adlanto. Partindo d sta situación inicial, s dsa conocr n qué proporción hay qu variar l flujo para qu la potncia n l j aumnt un 20 por 100 y la intnsidad d lína s mantnga n l valor d la carga antrior.. Un motor síncrono trifásico d 4 polos, tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d Ω/fas. stá conctado a una rd d 2000 V, 50 Hz. La xcitación s constant y produc una f..m. d 1150 V/fas. Calcular la potncia activa absorbida d la lína, l factor d potncia y l par dsarrollado n l j si la corrint dl inducido s d 200 A. 4. Un motor síncrono trifásico conctado n strlla, con 4 polos, 50 Hz, 80 V, tin una impdancia síncrona por fas d 0,04 + 0,4 j Ω. La intnsidad d xcitación s fija para qu la tnsión inducida sa d 450 V, sindo la potncia d ntrada al motor, n stas condicions, d 140 kw. Calcular: a) La intnsidad d ntrada. b) l par intrno. 1

3 5. n la cntral léctrica d un aropurto xistn dos grupos lctrógnos d 6 kv n parallo qu alimntan una carga trifásica quilibrada d 4000 kw con factor d potncia n rtardo d 0,9. Los gnradors síncronos d ambos grupos stán conctados n strlla y tinn impdancias síncronas, por fas, d Z1 0,6 + j 10 Ω para uno y Z2 0,4 + j 11 Ω para l otro. n dtrminadas circunstancias la potncia qu suministran ambos gnradors s la misma y l númro 1 tin una corrint por l inducido d 10 A n rtardo. Calcular las tnsions inducidas d ambos gnradors y la corrint por l inducido dl gnrador númro 2 y su factor d potncia. 6. Un motor síncrono trifásico hxapolar, conctado n strlla, tin una rsistncia d campo d 0 Ω y s supon dsprciabl la rsistncia léctrica fctiva dl dvanado dl stator. Las conclusions obtnidas al nsayar la máquina como gnrador impulsado a 1000 r.p.m. son las siguints: n vacío, la tnsión inducida compusta n función d la intnsidad d xcitación vin dada por 40. n cortocircuito, la intnsidad por l inducido n función d la intnsidad d xcitación vin dada por cc 66. n unas condicions dtrminadas, l motor suministra una potncia n l j d 57 CV a una carga mcánica, stando conctado a una rd trifásica d 220 V, 50 Hz, d la cual absorb 48 kva, con factor d potncia 0,9 n adlanto. n dichas condicions, calcular: a) La ractancia síncrona. b) La intnsidad d xcitación. c) Las pérdidas rotatorias. d) l par intrno. ) l rndiminto dl motor. 7. Un altrnador trifásico tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 0 Ω/fas. stá acoplado a una rd d potncia infinita d 11 kv y dsarrolla 4000 kva con f.d.p. unidad. Si s aumnta la f..m. un 20% prmancindo constant la ntrada d potncia a la máquina motriz. Dtrminar l nuvo f.d.p. con qu trabajará la máquina y la potncia aparnt qu suministra. Justifíqus cómo s conctaría l altrnador, n strlla o n triángulo?. 8. Una máquina síncrona, octopolar, conctada n strlla, tin una ractancia síncrona por fas d 6 Ω. Funcionando como motor s concta a una rd trifásica d tnsión dsconocida a 50 Hz, absorbindo una corrint d 105 A con un factor d potncia n rtardo d 0,8 y suministrando una potncia d 865 kw. La máquina s concta como altrnador con l mismo valor d la corrint d xcitación qu antriormnt como motor, y proporciona una tnsión d 6000 V a una carga trifásica quilibrada con factor d potncia 0,6. Calcular: a) La tnsión d la rd d alimntación al motor. 2

4 b) La potncia d la carga conctada al gnrador. 9. Las siguints prubas s rfirn a un altrnador trifásico conctado n strlla d 400 V: Vacío: Cortocircuito: tnsión 400 V y xcitación d 6 A l cc 400 A, l x 4,5 A l cc 800 A, l x 9,5 A La caractrística d cortocircuito s supon linal. La rsistncia ntr dos trminals cualsquira s d 0, Ω. Utilizando l método d la "impdancia síncrona saturada", calcular l porcntaj d rgulación para un f.d.p. d 0,8 n rtardo, sindo la corrint d plna carga d 50 A. 10. Un motor síncrono trifásico conctado n strlla, d 50 CV, 80 V, 10 polos, 50 Hz, tin una ractancia síncrona por fas d 1 Ω. Suponindo dsprciabls las pérdidas, s pid calcular: a) l par intrno con la carga nominal y l factor d potncia unidad. b) Mantnindo constant la intnsidad d xcitación n l valor fijado n l apartado a), la intnsidad y l factor d potncia para qu l par intrno sa máximo, así como l valor d st par. 11. La instalación léctrica d un hangar, qu s considra quilibrada, consum 15 kw con un factor d potncia d 0,8 n rtardo. La tnsión d alimntación s trifásica a 220 V, 50 Hz. Para corrgir l factor d potncia a 0,96 n rtardo, s ha dcidido utilizar un motor síncrono trifásico hxapolar a 220 V d 6,5 CV, cuyo stator stá conctado n triángulo. La curva d magntización d sta máquina da los siguints valors: (a) 0,5 1 1,25 1,5 2 4 i (V) sindo la rsistncia dl circuito d xcitación 50 Ω. l motor n vacío a 220 V, 50 Hz, con una intnsidad d xcitación d 1,25 A consum 2,2 A. Un nsayo n cortocircuito da una corrint por l inducido d 25,4 A, con una intnsidad d xcitación d 1,5 A. Calcular la intnsidad d xcitación dl motor para alcanzar l factor d potncia dsado trabajando a plna carga, así como la potncia absorbida n la xcitación dl motor. S supondrá dsprciabl la rsistncia dl dvanado dl stator.

5 12. Dos altrnadors idénticos d 5000 kva, 6,6 kv, conctados n strlla funcionan n parallo con las mismas xcitacions y s rpartn por igual una potncia activa d 8 MW a 6,6 kv con f.d.p. 0,8 inductivo. Las rsistncias d los inducidos son dsprciabls y las ractancias síncronas por fas valn 17,4 Ω. S pid: a) Calcular las f..m.s d lína d cada gnrador. b) Si la f..m. d uno d los gnradors s rduc un 15% dtrminar la f..m. qu tndrá qu gnrars n l otro para vitar un cambio n la tnsión n barras y un suministro adicional d vapor a cada uno. c) Calcular n las condicions dl apartado antrior las corrints suministradas por cada gnrador y sus f.d.p. 1. Una industria absorb una potncia activa d 2000 kw con f.d.p. 0,6 inductivo d una rd d 6000 V. S coloca un motor síncrono conctado n strlla qu va a dsarrollar una potncia activa d 400 kw con rndiminto 0,8 para lvar l f.d.p. d la instalación a la unidad. S pid: a) Dtrminar la potncia aparnt dl motor síncrono y l f.d.p. con l qu trabaja. b) Si l motor tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 2 Ω/fas, stando la curva d vacío dtrminada por la cuación: o dond o s xprsa n voltios d lína, n amprios d xcitación. Calcular la f..m. o dl motor y la xcitación ncsaria n l inductor. 14. Un motor síncrono trifásico a 220 V, 50 Hz, con sis polos y conctado n strlla, tin una impdancia síncrona por fas d 0,25 + 2j Ω. La intnsidad d xcitación d st motor s ajusta para qu la tnsión inducida alcanc un valor d 1,5 vcs su tnsión nominal y l factor d potncia n adlanto sa d 0,8. Calcular: a) La potncia intrna. b) l par d salida sabindo qu las pérdidas rotatorias, supustas constants, ascindn a 00 W. c) Rndiminto dl motor n las condicions dl apartado antrior. 15. Un motor síncrono trifásico d 400 V., 6 polos, 50 Hz., conctado n strlla, tin una impdancia síncrona d 0,5 + j 4 Ω./fas. Absorb una corrint d 15 A. con f.d.p. unidad cuando 4

6 funciona con una cirta xcitación. Si s aumnta l par d carga hasta qu la corrint d lína sa d 60 A., prmancindo constant la xcitación, hallar l par total dsarrollado y l nuvo f.d.p. 16. Dos altrnadors idénticos conctados n strlla, stán acoplados n parallo alimntando una carga aislada. Ambas máquinas, tinn sus rsistncias d inducido dsprciabls y sus ractancias síncronas son d 10 Ω/fas. Las f..m.s. gnradas por cada altrnador son V/fas y V/fas stando la f..m. 2 adlantándos 10º léctricos rspcto a 1. Si la carga absorb una corrint total d 500 A qu stá dsfasada 7º n rtraso rspcto a la f..m. 1, calcular: a) La tnsión n la barra común a ambas máquinas n voltios por fas. b) Las corrints suministradas por cada altrnador con sus f.d.p. c) l f.d.p. d la carga. 17. Un motor síncrono trifásico d 6600 V conctado n strlla, trabaja con tnsión constant y xcitación constant. Su impdancia síncrona s 2 + j 20 Ω/fas. Cuando la ntrada s d 1000 kw, l f.d.p. s d 0,8 capacitivo. Hallar l f.d.p. cuando s aumnta la ntrada hasta 1500 kw. 18. Dos altrnadors idénticos d 15 MVA, 6,6 kv, 50 Hz. conctados n strlla, stán acoplados n parallo, suministrando n conjunto a una rd aislada una potncia d 20 MW con f.d.p. 0,8 inductivo. Ambos gnradors tinn rsistncias d inducido dsprciabls y ractancias síncronas d un valor d 2,8 Ω/fas. Sabindo qu la potncia activa s rpart pro igual ntr ambos gnradors y qu l primro tin una f..m. d V d lína, calcular: a) Las corrints suministradas por cada gnrador con sus f.d.p rspctivos. b) La f..m. gnrada por l sgundo altrnador. 19. Un gnrador síncrono d 20 kva, 80 V, 50 Hz, conctado n strlla, tin una impdancia síncrona por fas d 0,4 + 1,4 j Ω y una rsistncia dl inductor d 4 Ω. Cuando l gnrador suministra su potncia nominal con un factor d potncia d 0,8 n rtardo, la intnsidad d xcitación s d 5 A y las pérdidas rotatorias, supustas constants, son 0,5 kw. n dichas condicions d carga, calcular: a) La potncia d ntrada al gnrador. b) l rndiminto dl gnrador. 5

7 20. Un gnrador síncrono trifásico conctado n strlla d 6600 V, 50 Hz, tin una rsistncia dl inducido dsprciabl y una ractancia síncrona constant. La curva d vacío stá dfinida por la cuación. o dond o xprsa la f..m. d lína la corrint d xcitación. S concta la máquina a una rd d potncia infinita; una vz fctuado l acoplaminto y sin cambiar la corrint d xcitación, s abr l distribuidor d agua a la turbina hasta qu l altrnador suministra a la rd una potncia activa d 10 MW. n sta situación s aumnta la corrint d xcitación un 50% rspcto al valor d conxión sin modificar la potncia d ntrada a la máquina motriz comprobándos ntoncs qu s obtin un f.d.p. 0,8 inductivo. Calcular: a) La ractancia síncrona dl altrnador. b) l f.d.p. con l qu trabaja la máquina ants d cambiar la xcitación y ntrgando la potncia d 10 MW. 21. Un altrnador trifásico conctado n strlla tin una rsistncia d inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 10 Ω./fas. stá acoplado a una rd d potncia infinita d 11 kv y s sab qu dsarrolla una potncia con f.d.p. 0,67 inductivo, sindo l ángulo d potncia δ 10º. Calcular: a) La f..m. d lína producida por l gnrador. b) La potncia activa qu suministra l altrnador a la rd. c) Rgulación d tnsión dl altrnador. 22. Un altrnador trifásico conctado n strlla tin una rsistncia dl inducido dsprciabl y una ractancia síncrona d 8 Ω/fas. La curva d vacío stá dfinida por la cuación: o dond o xprsa la f..m. d lína la corrint d xcitación. S concta l gnrador a una rd d potncia infinita d 11 kv suministrando n un momnto dado una potncia activa d 810 kw con f.d.p. unidad. n sta situación s aumnta la corrint d xcitación un 50% sin modificar la aprtura d distribuidor d turbina. Calcular: a) La intnsidad dl inducido y su f.d.p. n stas condicions. 6

8 b) La potncia activa máxima qu podrá cdr la máquina a la rd ants d prdr l sincronismo con l nuvo valor d la xcitación. c) La intnsidad y l f.d.p. n l caso antrior. 2. Un gnrador síncrono trifásico conctado n strlla d 6600 V, tin una impdancia síncrona d 0,4 + j 6 Ω/fas. Calcular la rgulación d la máquina cuando suministra una potncia d 1000 kw a la tnsión nominal con f.d.p.: a) 0,866 inductivo, b) unidad, c) 0,866 capacitivo. 24. Un altrnador trifásico, conctado n strlla, tin una impdancia síncrona d j10 Ω y stá conctado a una rd d potncia infinita d V suministrando una corrint d 220 A con f.d.p. unidad. Sin cambiar la ntrada d potncia a la máquina motriz, s lva la f..m. un 25%. Calcular: a)la intnsidad dl inducido y su f.d.p. n stas condicions. b) La potncia activa máxima qu podrá cdr la máquina a la rd ants d prdr l sincronismo, con l nuvo valor d la xcitación. c) La intnsidad y su f.d.p. n las condicions dl apartado antrior. 25. Un altrnador trifásico conctado n strlla d 1000 kva, 4600 V, tin una impdancia síncrona d 2 + j 20 Ω/fas. Dtrminar la rgulación a plna carga con factors d potncia: a) unidad, b) 0,75 inductivo. 26. Un altrnador trifásico d 5000 kva, 6600 V, conctado n strlla, tin una curva d vacío dfinida por la cuación: o dond o s xprsa n voltios por fas rprsnta la corrint d xcitación. La rsistncia y ractancia d disposición dl inducido por fas son 0,2 Ω y 1 Ω, rspctivamnt. S obtin la corrint d plna carga n cortocircuito con una xcitación d 20 A. Calcular: a) l margn d xcitación ncsario para dar una tnsión nominal constant dsd vacío a la plna carga con f.d.p. 0,6 inductivo. b) Si las pérdidas n l hirro, por fricción y rozaminto con l air ascindn a un total d 100 kw y las bobinas d campo stán alimntadas con una xcitatriz a 200 V, calcular l rndiminto a plna carga con f.d.p. 0,6. 7

9 27. La rsistncia fctiva d un altrnador monofásico d 2200 voltios, 50 c/s, y 440 KVA s d 0,5 Ω. Una dtrminada corrint d xcitación produc una corrint n l inducido d 200 A n cortocircuito, y una f..m. n circuito abirto d 1160 voltios. Hallar la impdancia y la ractancia síncrona saturada. 28. Un altrnador trifásico d 1500 kva, 6600 V, conctado n strlla, tin una curva d vacío dfinida por la cuación: o F F dond o s xprsa n tnsión d lína y F rprsnta la f.m.m. d xcitación n AV/polo. La rsistncia y ractancia d disprsión dl inducido, por fas, son 0,6 Ω y 2, Ω, rspctivamnt. S obtin la corrint d plna carga n cortocircuito con una xcitación d 2500 A-V/polo (st s un modo d dar la racción dl inducido a plna carga). Cuando la máquina stá girando a plna carga con f.d.p. 0,8 inductivo, dtrminar: a) La f..m. rsultant, r, d lína. b) La corrint d xcitación ncsaria n l inductor si s sab admás qu la máquina tin polos salints dvanados con 190 spiras cada uno. c) Si n la situación d los apartados antriors s dsconcta rpntinamnt la carga, cuál srá l valor d la tnsión d lína qu aparcrá n borns d la máquina?. d) Cuánto val la rgulación d tnsión d la máquina?. 29. Un altrnador trifásico conctado n triángulo d 200 V y 2500 KVA, tin una rsistncia d 0,1 Ω/fas y una ractancia síncrona d 1,5 Ω/fas. l altrnador s rgula para dar su tnsión nominal n vacío. Calcular: a) La tnsión n borns ncsaria para qu circul la corrint nominal para cos ψ 0,6 n atraso, sindo ψ l ángulo ntr L y U L. b) La rgulación dl altrnador n stas condicions. 0. Una planta industrial consum una potncia mdia d 400 kw, a 80 V, con un f.d.p. d 0,7. Con ocasión dl montaj d un nuvo motor d 150 CV para l accionaminto d un comprsor d air s dsa mjorar l factor d potncia a bas d utilizar para l accionaminto dl comprsor un motor síncrono. Hallar: 8

10 a) La potncia aparnt absorbida por l motor síncrono, funcionando n vacío, para lvar l factor d potncia dl sistma léctrico d la planta a 0,95. Las pérdidas dl motor síncrono n vacío son d 5 kw. b) La potncia aparnt dl mismo motor cuando acciona a plna carga l comprsor, para qu l cosno total sa d 0,9. l rndiminto dl motor n stas condicions val 0,9 c) Las corrints d la rd dspués dl incrmnto dl factor d potncia a 0,95 y 0,9 rspctivamnt. 9

11 MÁQUNA SÍNCRONA Problmas rsultos PROBLMA1 U n motor síncrono trifásico tin las siguints caractrísticas: Tnsión nominal 220 V, Frcuncia 50 Hz, mpdancia síncrona por fas 0,25 + 2j Ω, 6 Polos, Conxión n strlla. La intnsidad d xcitación d st motor s ha ajustado para qu la furza lctromotriz inducida n vacío sa 1,5 vcs su tnsión nominal y l factor d potncia n adlanto 0,8. n sta situación d carga dl motor, s pid: A. Potncia y par intrno dsarrollados por l motor. B. Potncia y par d salida, sabindo qu las pérdidas mcánicas por rozaminto son 00 W. S pud suponr qu stas pérdidas son constants. C. Potncia consumida y rndiminto dl motor. 10

12 Solución Apartado A Ants d comnzar a solucionar l problma s ncsario ralizar las siguints suposicions: l motor stá conctado a una rd d potncia infinita, s dcir, la tnsión y frcuncia n borns dl motor va a sr constant. l motor stá alimntado a su tnsión nominal. l circuito quivalnt por fas dl motor, tnindo n cunta las suposicions antriors s l siguint: La potncia intrna dsarrollada por l motor vin dtrminada por la siguint xprsión: P ϕ ( ),, cos i o, f m, f o f, m f o,f s l valor d fas d la furza lctromotriz inducida n vacío. m,f s l valor d fas d la corrint consumida por l motor. ϕ o,f, m, f s l ángulo qu forman los dos fasors antriors. n l circuito quivalnt dl motor s conocida la tnsión d alimntación, qu admás tomamos como orign d fass, y l módulo d la furza lctromotriz inducida n vacío. 11

13 U f 0, f 220 0º V 220 1,5 190,5 V Como l módulo d la furza lctromotriz inducida n vacío s mayor qu la tnsión n borns dl motor, ést stará sobrxcitado. s conocido l factor d potncia dl motor, qu s l dsfas ntr la corrint qu stá consumindo y la tnsión d alimntación. Con stos datos s pud dibujar l siguint diagrama fasorial: n l diagrama las únicas dos incógnitas son l módulo d la corrint dl inducido, m,f, y l ángulo d carga δ. S pudn calcular a partir d la caída d tnsión dl altrnador. U f o, f+ Z s M Si s sparan la part ral imaginaria s obtin un sistma d dos cuacions con dos incógnitas º 190,5 δ + ( j 2 ) m, f + 6,87º ,5 cos ( δ ) 0 190,5 sn + 1, 75 La rsolución d st sistma d cuacions ofrc dos pars d posibls solucions. l ángulo d par nos va a srvir para dtrminar qu solución s la corrcta: ( δ ) δ 84,8º δ + 24,89º Tnindo n cunta l critrio d signos scogido l ángulo d par corrcto s l sgundo. n stas condicions la corrint qu stá consumindo l motor s: m, f m, f 12

14 m, f 45,82 A Para calcular la potncia intrna dsarrollada por l motor s ncsario, como s ha visto ants, conocr al ángulo qu forman los fasors d la furza lctromotriz inducida n vacío y la corrint consumida por l motor: o, f m, f ϕ + δ 24,89º + 6,87º 61, 76º La potncia intrna dsarrollada por l motor, con los datos obtnidos, s la siguint: P cos ( ϕ ) o, f m, f i o, f m, f, ( ) 190,5 45,82 cos 61, 76º 1292,5 W l par intrno dl motor s pud calcular fácilmnt si prviamnt conocmos su vlocidad d giro. Al tratars d una máquina síncrona, la vlocidad d giro s la d sincronismo, impusta por la frcuncia d la rd d alimntación y l númro d pars d polos d la máquina. Por lo tanto, l par intrno srá: n s 60 f r. pm.. p 2 π ns Ω s 104, rad s M i Pi 118,4 N m Ω s Apartado B n st sgundo apartado s pid calcular la potncia y l par útil qu ralmnt stá proporcionando l motor. Part d la potncia intrna dsarrollada por l motor s mpla n vncr las pérdidas mcánicas por rozaminto. P P P 1292, ,5 W u i mc l par útil s obtin a partir d la potncia útil calculada antriormnt: M u Pu 115, 47 N m Ω s 1

15 Apartado C l rndiminto s la rlación ntr la potncia útil dl motor y la potncia qu stá consumindo. Ésta s fácil d calcular pusto qu ya s conoc la corrint qu consum l motor y la tnsión d alimntación dl mismo: 220 Pab U f m, f cos( ϕ ) 45,82 0,8 1966, 72 W No hay qu olvidar qu l stator dl motor stá conctado n strlla. ntoncs, l rndiminto quda: Pu η , 7% P ab 14

16 PROBLMA2 U n motor síncrono d 745 kw, 4 polos, 50 Hz, y 4200 V, conctado n strlla, tin una rsistncia fctiva dl inducido d 0,16 Ω/fas y una ractancia d sincronismo d 1 Ω/fas. Su curva d vacío rspond a la cuación: o n dond 0 stá dado n voltios por fas y sindo l la corrint d xcitación. Calcular: a) La fm. inducida n vacío funcionando a plna carga con f.d.p. unidad y rndiminto dl 90%. b) La fm. inducida n vacío funcionando al 10% d sobrcarga con un f.d.p. d 0,95 adlantado y rndiminto dl 90%. c) La corrint d xcitación n ambos casos. 15

17 Solución Notación mplada R XS ZS Pu Pab 0 0 Lína UF M η Rsistncia dl inducido. Ractancia síncrona. mpdancia síncrona. Potncia útil dl motor. Potncia activa léctrica consumida por l motor. F..m. inducida n vacío. Valor d fas. F..m. inducida n vacío. Valor d lína. Tnsión n borns dl motor. Valor d fas. ntnsidad d corrint consumida por l motor. Rndiminto dl motor. Nota n st problma la máquina síncrona funciona como motor, y por lo tanto l dato d la potncia nominal corrspond a la potncia útil dl motor. P u 75 kw Apartado A n l primr apartado dl problma s pid calcular la f..m. inducida n vacío, funcionando l motor a plna carga, con factor d potncia unidad y rndiminto dl 90%. l motor stará alimntado por una rd d potncia infinita, qu mantin constant la tnsión y la frcuncia n borns d la máquina, y qu proporcionará toda la potncia qu dmand l motor. La siguint figura corrspond al circuito quivalnt por fas dl motor síncrono. S ha dibujado l sntido qu tndría la corrint n l caso d qu la máquina funcionas como gnrador o como motor. También s indica l sntido dl flujo d la potncia activa consumida por l motor, y la ntrgada por ést a la carga, qu s la potncia útil. La potncia útil dl motor srá mnor qu la potncia consumida dbido a la pérdidas d potncia. 16

18 l funcionaminto como motor s caractriza por qu la f..m. inducida n vacío 0 forma un ángulo δ ngativo con la tnsión n borns d la máquina. l diagrama fasorial por fas d la máquina funcionando como motor s l siguint: S ha tomado como orign d fass la tnsión n borns d la máquina U F. La cuación fasorial dl motor por fas s la siguint: U F 0 + Z S M Z S s la impdancia síncrona d la máquina, y U F s la tnsión n borns d la máquina n valor d fas. Z S U R + F j X º S ( V ) 0,16 + j 1 ( Ω Fas) Para podr calcular 0 nos falta conocr la intnsidad qu sta absorbindo l motor. Podmos calcular la potncia qu stá consumindo l motor por qu conocmos l rndiminto. La potncia qu l motor stá ntrgando a la carga s la potncia nominal dl motor porqu stá trabajando a plna carga. P ab η P P ab ab P P u ab P u η 745 kw 0,9 827,78 kw Una vz ncontrado la potncia activa qu stá consumindo l motor, gracias a qu s conoc l factor d potncia a plna carga, s pud calcular l valor d la corrint M. 17

19 M P ab U M F 827, Pab U cosϕ F ( W ) ( V ) M 1 cosϕ 11,79 A Tnindo n cunta qu l factor d potncia s 1, la xprsión fasorial d la corrint consumida por l motor, n la forma módulo-argumnto, s la siguint: M 11,79 0º A Ya s conoc l valor d todas las variabls ncsarias para calcular la f..m. inducida n vacío. 0 0 Lína U º 0 0 F Z M ( 0,16 + j 1) 2.409,5 2,71º V 2.409,5 4.17,12 V S 11,79 0º Apartado B n st sgundo apartado también hay qu calcular la f..m. inducida n vacío. Pro ahora l motor stá trabajando con un 10% d sobrcarga, con un f.d.p. d 0,9 n adlanto y un rndiminto dl 90%. Si la máquina stá funcionando con un 10% d sobrcarga la potncia útil, la qu l motor ntrga a la carga, s 1,1 vcs la potncia nominal. P u 1, , 5 kw n st caso la potncia qu consum l motor también s obtin a partir dl rndiminto, y s la siguint: P ab η P ab P P u ab P 819,5 910,56 kw 0,9 La corrint consumida por l motor s calcula como n l apartado A, pro n st caso l factor d potncia val 0,95. u η 18

20 M P ab U M F 910, Pab U cosϕ ( V ) F M ( W ) cosϕ 11,76 A 0,95 La xprsión fasorial d la corrint consumida por l motor, n la forma módulo-argumnto, s la siguint: M 11,76 18,19º A l argumnto d M s l arco cosno d 0,95, y llva l signo positivo porqu l f.d.p. s n adlanto. La f..m. inducida n vacío val ntoncs: 0 0 Lína º 0 0 U F Z S ( 0,15 + j 1,1 ) 2.449,52 M 2.449,52,08º 11,76 18,19º ( V ) 4.242,69 ( V ) Apartado C Utilizarmos la curva d vacío dl motor para calcular la corrint d xcitación n los apartados A y B. Rcordar qu la f..m. inducida n vacío n la curva d vacío stá xprsada n voltios por fas. Apartado A. Apartado B , ,45 A , ,59 A 19

21 PROBLMA U n altrnador trifásico stá conctado n strlla a una rd d potncia infinita d V. S ha ajustado la xcitación para qu la f..m. inducida n vacío sa V. S dsprcia la rsistncia dl inducido. La ractancia síncrona s considra constant y tin un valor d 6 Ω. a) Dtrminar la potncia activa máxima qu n stas condicions pud suministrar l altrnador sin prdr la stabilidad. b) Cuando l altrnador stá suministrando la potncia activa máxima, cuánto val l ángulo d potncia? c) Dibujar l diagrama fasorial dl altrnador para sta situación. d) Hallar, n sta misma situación, la corrint qu circula por l inducido y su factor d potncia. 20

22 Solución Apartado A n las condicions dscritas n l nunciado dl problma s pud utilizar la siguint fórmula para ncontrar la potncia activa qu ntrga l altrnador a la rd: 0 U P snδ X Las tnsions stán xprsadas n valors d fas. U, tnsión n borns dl altrnador, vin impusta por la rd d potncia infinita, y por tanto s considra constant. Si no s modifica la xcitación dl altrnador, la f..m. inducida n vacío 0 s mantin constant, qu s lo qu ocurr n st problma. Si no s indica lo contrario, también s considra invariabl la ractancia síncrona X S. Con stas condicions, si aumnta la potncia qu tin qu suministrar l altrnador a la rd, varia l ángulo d potncia δ. S pud rprsntar la potncia activa dl altrnador n función d st ángulo. S Obsrvando la gráfica s ntind fácilmnt porqu la potncia activa máxima qu pud ntrgar l altrnador a la rd vin dada por la siguint xprsión: 21

23 P max U X 6 P max S kw Apartado B Cuando l altrnador stá ntrgando la potncia máxima a la rd l ángulo d potncia δ s d 90º. Apartado C Tnindo n cunta qu la f..m. inducida n vacío 0 y la tnsión n borns forman un ángulo d 90º, l diagrama fasorial por fas dl altrnador cuando ntrga la máxima potncia s l siguint, si s toma como orign d fass U: Apartado D Los fasors d las tnsions d fas dl diagrama son los siguints: U 0º V º V La corrint qu circula por l inducido dl altrnador s obtin a partir d la siguint cuación: 22

24 ( ) (Capacitivo 0,67 47,7º cos cos A 47,7º 858,29 6 j 0º º X j U X j U S 0 S 0 ϕ + ) 2

25 PROBLMA4 U n gnrador síncrono d kva d potncia, tnsión nominal 6,6 kv, conctado n strlla, tin unos valors d X d 26,14 Ω/fas y X q 17,42 Ω/fas. l gnrador funciona a plna carga y factor d potncia d 0,8 inductivo. Calcular la f..m. inducida n vacío. Calcular, también, l ángulo d carga y los valors d intnsidad sgún l j dircto y n cuadratura. Dsprciar la rsistncia y la saturación. 24

26 Solución Notación mplada V Vnl 0 0L pd pq d q Sn n R X σ Xd Xq θ F Fi Fd Fq Tnsión n borns d la máquina. Valor d fas. Tnsión nominal dl gnrador. Valor d lína. F..m. inducida n vacío. Valor d fas. F.. m. inducida n vacío. Valor d lína. F..m. inducida d racción d inducido sgún l j dircto. F..m. inducida d racción d inducido sgún l j cuadratura. Corrint dl inducido. Componnt d la corrint d inducido sgún l j dircto. Componnt d la corrint d inducido sgún l j cuadratura. Potncia nominal dl gnrador síncrono. Corrint nominal dl gnrador síncrono. Rsistncia dl inducido. Ractancia d disprsión. Ractancia síncrona dl j dircto. Ractancia síncrona dl j cuadratura. Angulo d carga. F.m.m. d xcitación. F.m.m. d la racción d inducido. Componnt d la f.m.m. d la racción d inducido sgún l j dircto. Componnt d la f.m.m. d la racción d inducido sgún l j cuadratura. n l nunciado d st problma s proporcionan los valors d dos ractancias síncronas: una d j dircto X d y otra d j d cuadratura X q. D sta forma nos stán indicando qu sta máquina síncrona s d polos salints. Mintras qu l ntrhirro n las máquinas síncronas d rotor cilíndrico s prácticamnt d spsor constant, l d las máquinas d polos salints s mucho mayor n l j d cuadratura o transvrsal (rgión mdia ntr dos polos conscutivos) qu n l j dircto. Dbido a la difrncia d rluctancia ntr ambos circuitos magnéticos, l corrspondint al j dircto y l d cuadratura, la considración d una sola racción d inducido conduc a rsultados poco prcisos sobr la rgulación d tnsión n stas máquinas. n las máquinas d polos salints s dfinn dos js. Uno s dnomina j dircto o longitudinal y coincid con l j d simtría d cada polo salint. l otro j tin la dircción dl j d simtría d la rgión ntr dos polos conscutivos d distinta polaridad, y s dnomina j cuadratura o transvrsal. La racción d inducido F i pud dscomponrs n dos componnts sgún los dos js mncionados antriormnt: f.m.m. d racción n j dircto o longitudinal F d, y f.m.m. d racción n j cuadratura o transvrsal F q, como s mustra n la figura 4.1. D sta forma s indpndizan totalmnt los dos circuitos magnéticos obtnindo rgulacions d tnsión qu s acrcan más a la ralidad. n la figura 1.1 s mustra un altrnador d polos salints n l qu solo s ha considrado una bobina n l stator aa. La f.m.m. giratoria tin la rfrncia dl j d sta bobina. La f.m.m. d racción d inducido F i s ha dscompusto n dos valors: F d n l j dircto, y F q n l j cuadratura. xistn, por tanto, trs furzas magntomotrics qu intraccionan n la máquina: la f.m.m. d xcitación F, y las dos componnts d la f.m.m. d la racción d inducido F d y F q. Rsulta muy cómodo considrar qu cada una d las trs f.m.m.s antriors cra su propio flujo, indpndint dl flujo crado por las dmás f.m.m.s. st flujo cra a su vz su propia f..m. inducida. Las dos componnts d la racción d inducido sgún l j 25

27 dircto y l j cuadratura cran los flujos Φ d y Φ q rspctivamnt. stos dos flujos producn a su vz las f..m.s. d racción d inducido d j dircto pd y cuadratura pq. n la figura 1.2 s mustran stas idas n un diagrama. Figura 4.1 Figura 4.2 Las f..m.s. d racción d inducido d j dircto y j cuadratura, d un modo análogo a lo qu ocurría con la máquina síncrona d rotor cilíndrico, tndrán la siguint xprsión: 26

28 pd pq j X j X pd pq d q n las dos xprsions antriors, d q son las componnts d la corrint dl inducido n los js dircto y cuadratura: d + q Db tnrs n cunta qu la f..m. d vacío 0 producida por l inductor actúa n l j cuadratura q, pusto qu db ir rtrasada 90º rspcto a la lína d los polos. Si R s la rsistncia dl inducido, X σ la ractancia d disprsión y V la tnsión n borns d la máquina, s cumpl una igualdad fasorial parcida a la qu s obtnía n l análisis linal d la máquina síncrona d rotor cilíndrico qu ahora stará afctada por las dos componnts d f..m.: + 0 V + R + j Xσ + j Xpd d j Xpq q n muchos casos, por simplicidad, s pud dsprciar la rsistncia dl inducido R. n la xprsión antrior s pud sustituir por su dscomposición sgún los js dircto y cuadratura. ( X + X ) d + + j ( X X ) q + 0 V + j σ pd σ pq Por analogía con l método d Bhn-sschnburg n la qu s dfinía la ractancia síncrona, n st caso rsultan dos ractancias síncronas: una d j dircto X d y otra d j cuadratura X q. La última xprsión, ntoncs s transforma n: + 0 V + j X d d j X q q l diagrama fasorial corrspondint a sta xprsión s ncuntra rprsntado n la gráfica 4. dond s ha tomado como rfrncia l j q, qu s dond db star alinado la f..m. d vacío 0. Dspués d sta introducción tórica pasamos a solucionar l problma plantado n l nunciado. Nos proporcionan los datos d un gnrador síncrono d polos salints, y nos dicn qu dsprcimos la rsistncia R dl inducido y la saturación. Las incógnitas qu dbmos rsolvr son la f..m. inducida n vacío, y l ángulo qu forma con la tnsión n borns d la máquina V, o lo qu s lo mismo, l ángulo d carga. Así mismo dbmos ncontrar las componnts d la corrint dl inducido sgún los js dircto y cuadratura. 27

29 Figura 4. Primro vamos a dibujar l diagrama fasorial d fas, corrspondint a la situación d plna carga, con un factor d potncia 0,8 inductivo. st diagrama nos va a ayudar a rsolvr l problma. Figura 4.4 n l diagrama fasorial antrior todas las magnituds son d fas. La tnsión n borns d la máquina V s ha tomado como orign d fass, y l sntido positivo s l contrario al moviminto d las agujas d un rloj. La corrint d inducido stá rtrasada rspcto a V un ángulo δ, qu corrspond al factor d potncia 0,8 inductivo d la situación d plna carga. La f..m. inducida n vacío 0 forma un ángulo θ con la tnsión V. Ést s conoc como ángulo d carga. La dircción d 0 coincid, como s obvio, con la dircción dl j cuadratura q. l j dircto d s prpndicular al j q. También s han rprsntado las dos componnts d la corrint d inducido sgún los js dircto y cuadratura, y las caídas d tnsión n las dos ractancias síncronas. l ángulo δ s conocido, pusto qu corrspond al factor d potncia 0,8. cos δ 0,8 δ arc cos δ 6,87º ( 0,8) ) 28

30 Obsrvando l diagrama fasorial s pudn ncontrar las siguints xprsions para los módulos d las componnts d la corrint d inducido sgún los js dircto y cuadratura: d q rspctivamnt. d q sn cos ( δ + θ) ( δ + θ) n l diagrama fasorial conocmos l ángulo δ, la tnsión n borns d la máquina V, y las ractancias síncronas X d y X q. A partir d los datos dl nunciado podmos calcular l módulo d la corrint d inducido. Como l diagrama corrspond a la situación d plna carga, sabmos qu la corrint d inducido s la nominal. S n n n n V S n nl V 11,22 nl 6 1, La corrint d plna carga s, por tanto, d 11,22 A. 11,22 n ( VA) ( V) ( A) Si s obsrva l diagrama fasorial, la proycción d V sobr l j d cuadratura coincid con la la caída d tnsión X q q. V sn ( A) ( θ) X q q n la cuación antrior s pud sustituir q por su xprsión n función dl módulo d la corrint dl inducido, y dl cosno d los ángulos δ y θ. ( θ) X cos( δ + θ) V sn q n sta cuación la única incógnita s l ángulo d carga θ. V s la tnsión n borns d la máquina n valor d fas. l dato proporcionado n l nunciado dl problma, como simpr, s un valor d lína. ntoncs, mplando la última cuación podmos ncontrar l ángulo d carga: 29

31 6.600 ( V) sn( θ) 17,44( Ω Fas) 11,22( A) cos( sn sn( θ) 0,6 cos( 6,87º +θ) ( θ) 0,6 ( cos( 6,87º ) cos( θ) sn( 6,87º ) sn( θ) ) sn( θ) 0,6 ( 0,8 cos( θ) 0,6 sn( θ) ) sn 2 ( θ) ( 1+ 0,6 ) 0,6 0,8 cos( θ) tag ( θ) 0,6 0,8 0, ,6 6,87º +θ Rsolvindo la última cuación s ncuntra qu l valor dl ángulo d carga s: θ 19,44º Una vz ncontrado st dato ya podmos calcular las dos componnts d la corrint d inducido sgún los js dircto y cuadratura. d q sn cos ( δ + θ) 11,22 sn( 6,87º + 19,44º ) 109,19 ( A) d ( δ + θ) 11,22 cos( 6,87º + 19,44º ) 72,79 ( A) q Para compltar la rsolución dl problma, quda calcular la f..m. inducida n vacío 0. Al igual qu s hizo antriormnt para ncontrar l ángulo d carga, s va a utilizar l diagrama fasorial para obtnr una rlación qu nos prmita calcular l valor d 0. S pud obsrvar qu l módulo d 0, s igual a la suma d la caída d tnsión X d d más la proycción d V sobr l j cuadratura. 0 V cosθ + X d d Todos los valors son conocidos n la cuación antrior salvo l módulo d 0. ) ( V) cos( 19,44º ) + 26,14( Ω Fas) 109,19( A) ,29 Hay qu rcordar qu l valor d 0 calculado s un valor d fas. l corrspondint valor d lína s obtndrá multiplicando l valor d fas por la raíz cuadrada d. 0 L ,88 ( V) ( V) 0

32 Solucions Problmas slccionados

33 MÁQUNA SÍNCRONA 1.,29 A; P xc 54 W. 2. 6,45 %.. 667,5 kw; 0,96 inductivo; 4250 Nm. 4. a) m 228,5 A; b) M i 851,9 Nm V; V; 12 A, f.d.p. 0,94 n atraso. 6. a) X s 0,5 Ω/fas; b) xc 6,56 A; c) P mc 1248 W; d) M i 412,5 Nm; ) η 94,29 %. 7. 0,95 inductivo; 7292 kva. 8. a) m 228,5 A; b) M i 851,9 Nm. 9. 8,2 %. 10. a) M i 585,69 Nm; b) M imax 271,65 Nm; Mimax 15,27 A; cosϕ 0, ,29 A; P xc 54 W. 12. a) ,56 V; ,56 V; b) ,0 V; c) 1 79,28 A; cosϕ 1 0,92 (nductivo); 2 515,47 A; cosϕ 2 0,68 (nductivo). 1. a) S MS 500 j 2666,67 kva; b) ,91 V (Valor d lína); 98,02 A. 14. a) P i 1292,5 W; b) M útil 115,47 Nm; c) η 88,7 %. 15. M 10,11 N.m.; cos ϕ 0,91 (inductivo). 16. a) u 5245,41 V/fas; b) 1 218,79 A; cosϕ 1 0,84 (nductivo); 2 289,74 A; cosϕ 2 0,98 (nductivo); c) cosϕ carga 0,95 (nductivo) ,956 capacitivo. 18. a) 1 120,78 A; cosϕ 1 0,7 (nductivo); , A; cosϕ 2 0,87 (nductivo); b) ,71 V. 19. a) P ntrada 17,708 kw; b) η 90,5 %. 20. a) X s 0,957 Ω/fas; b) cosϕ 0,9941 (Capacitivo). 21. a) ,5 V; b) P 2646,6 kw; c) ε 25,95 %.

34 22. a) 246,58 A; cosϕ 0,81 (nductivo); b) P max 18275,05 kw; c) Pmax 1245,09 A; cosϕ Pmax 0,77 (Capacitivo). 2. a) 9,67 %; b) 1,85 %; c) - 5,94 %. 24. a) 2 281,57 A; cosϕ 0,78 (nductivo); b) P max 16 MW; c) Pmax 105,17 A; cosϕ Pmax 0,80 (Capacitivo). 25. a) 44,6 %; b) 81,5 %. 26. a) 0 90,2 A; pc 182,45 A; b) η pc 92,27 %. 27. X ss 5,778 Ω; Z ss 5,8 Ω. 28. a) r 700,78 V; b) 40,06 A/polo; c) U 0 784,96 V; d) ε 18,71 %. 29. a)u 2001,5 V; b) ε 14,92 %. 0. a) S motor 275,01-88,96º kva; b) S motor 197,62-51,6º kva; c) a 647,72 A; b 882,4 A.

35 Bibliografía y lcturas rcomndadas Ortga Gómz, Guillrmo. "Problmas rsultos d máquinas léctricas". Thomson, Sanz Fito, Javir. "Máquinas léctricas". Prntic Hall, Frail Mora, Jsús. "Máquinas léctricas". McGraw-Hill, Ras, nriqu. "Transformadors d potncia, d mdida y d protcción". Marcombo, Cathy, Jimmi J. "lctric machins: analysis and dsign applying Matlab". McGraw-Hill, Ostovic, Vlado. "Computr-Aidd Analysis of lctric Machins: A Mathmatica Approach". Prntic Hall, 1994.