Prof: Bolaños D. Electrónica

Transcripción

1 Elctrónica Introducción a línas d transmisión Dfinición Es un sistma d conductors capacs d transmitir potncia léctrica dsd una funt a una carga. D acurdo a sta dfinición tanto la lína d alta tnsión provnint dsd El Chocón, como una lína tlfónica, un cabl coaxial los trminals d un componnt o las pistas d un circuito imprso son línas d transmisión. No s su único uso ya qu también s las pud utilizar como circuitos sintonizados, transformadors (para adaptar impdancias), tc. Tipos d línas d transmisión as línas d transmisión pudn dividirs n distintos tipos sgún su gomtría o sgún su quilibrio léctrico. Sgún su quilibrio léctrico: Balancadas: son aqullas dond ntr cada conductor y tirra aparc la misma difrncia d potncial (n módulo) Dsbalancadas: no s cumpl lo mncionado n l párrafo antrior ya qu gnralmnt uno d los conductors stá vinculado a tirra. Sgún su gomtría: unifilars, bifilars, coaxials, cabls radiants, tc. En la práctica sto provoca qu por su gomtría cirto tipo d línas s utilicn mayormnt como línas dsbalancadas (por jmplo los cabls coaxials) u otras como balancadas (bifilars). Dscripción dl funcionaminto Cómo analizar l funcionaminto d una lína d transmisión? Utilizando la toría lctromagnética. Por jmplo n una lína bifilar s pudn plantar las cuacions qu dscriban la distribución dl campo lctromagnético n la misma D la figura antrior s pud dducir la xistncia d un vctor d Poynting qu va a lo largo d la lína d transmisión dado por la siguint cuación:

2 Elctrónica P E H Est vctor s l qu sostin las ondas d tnsión y corrint qu s dsplazan n la lína. Est método si bin no pos las limitacions dl método qu s vrá a continuación, implica l dsarrollo d largos formulos qu stán fura dl alcanc d st curso. Utilizando la toría d circuitos Esta visión más simplificada d las línas d transmisión sólo s válida mintras qu la distancia qu spara los distintos conductors (d) qu conforman la misma sa mucho mnor qu la longitud d onda () d las sñals qu viajan por la misma. Al aplicar la toría d circuitos a las línas s dscubrió qu la solución qu más s aproximaba a la ralidad física ra suponr a la lína compusta por circuitos lmntals tipo T d constants distribuidas por unidad d longitud. O sa n l caso d las línas d transmisión, por lo gnral s cumpl qu la longitud d onda d la sñal s mucho mnor qu la longitud d la lína d transmisión y por lo tanto, no s pudn considrar a las constants d la lína como concntradas, sino como distribuidas a lo largo d lla, por lo qu la toría clásica d analisis d circuitos qu han visto hasta l momnto no sría aplicabl. Para salvar st inconvnint, considramos a la lína d transmisión compusta por una sucsión d lmntos d lína, cada uno d llos, posyndo una longitud infinitsimal dl; para cada uno d stos lmntos srá válida la aplicación d la toría d los circuitos, pusto qu >>dl. En conclusión, xist físicamnt una lína d transmisión? Pus dirmos qu básicamnt s trata d dos conductors próximos ntr sí, cuya finalidad s la d guiar la onda lctromagnética qu s propaga d modo transvrsal lctro magnético (TEM); los vctors campo léctrico E y campo magnético H son prpndiculars ntr sí y prpndiculars a la dircción d propagación, s dcir a los conductors d la lína. a onda lctromagnética, n gnral d alta frcuncia, dsd un gnrador (un transmisor d alta frcuncia) hasta una carga (gnralmnt una antna). Sin mbargo s db tnr n cunta qu todos stos fnómnos qu tratarmos d xplicar ocurrn a todas las frcuncias, pro a frcuncias bajas (audio y continua) s pudn considrar dsprciabls. Análisis d una lína d transmisión El siguint análisis s indpndint dl tipo d lína, qu pud sr: bifilar, coaxil, d cintas parallas o micro strip. os conductors qu forman la lína s caractrizan por posr:. Una rsistncia a la corrint continua y otra rsistncia variabl con la frcuncia, dbido al fcto "plicular" por l cual la corrint circula por la suprfici d l conductor y no por l cntro. Ambas rsistncias n conjunto dfinn la Rsistncia distribuida mdida n Ω/mtro. Admás, n alta frcuncia, los conductors d la lína s ncuntran concatnados por un campo magnético variabl, lo qu da lugar a una inductancia distribuida. 3. Por otro lado, ntr los dos conductors qu forman la lína xist una difrncia d potncial qu da orign a un campo léctrico; por st motivo aparc una capacidad distribuida a lo largo d la lína.

3 Elctrónica 4. Por último, pusto qu l diléctrico no s prfcto, prsnta componnts d pérdida n parallo con la lína caractrizando así una conductancia distribuida. Todos stas caractrísticas dfinn al lmnto d lína d longitud Dx (difrncial d longitud d lína), qu ya habíamos dfinido. Así, cada lmnto d lína d lína Dx stará compusto por:. R rsistncia por unidad d longitud.. inductancia por unidad d longitud. 3. C capacidad por unidad d longitud. )(ntr los conductors) 4. G conductancia por unidad d longitud. (s la invrsa d la rsistncia d aislación ntr ambos conductors). Aplicando las lys d Kirchoff y oprando (mucho) s obtin: E ( x) γ x γ x (9) I ( x) γ x γ x Con las siguints dfinicions z y α j β γ : impdancia distribuida d la lína. Y: admitancia distribuida d la lína. z y γ: constant d propagación d la lína... α: atnuación d la lína... β: constant d fas d la lína... : impdancia caractrística... CONCEPTO DE o (Impdancia caractrística): Sria la impdancia qu podríamos mdir sobr la lína si sta tuvira longitud infinita. Es la rlación ntra la tnsión total y la corrint n un punto cualquira d la lína. Si pudiéramos mandar un banco d mdición qu stuvira midindo impdancia a mdida qu va viajando, o s la impdancia qu s mdiría. Es la impdancia qu v la onda d tnsión o d corrint mintras viaja a lo largo d la lína d transmisión. as antriors son las cuacions qu rign l comportaminto d una lína d transmisión. A continuación vrmos qu significan stas cuacions para lo cual s supondrá un circuito simpl formado por un gnrador, una impdancia d carga () y una lína d transmisión d impdancia caractrística vinculando ambos. 3

4 Elctrónica El primr trmino dl sgundo mimbro mustra una onda qu viaja dl gnrador hacia la carga (onda incidnt) y l sgundo término una qu viaja d la carga hacia l gnrador (onda rfljada). Para podr obtnr las condicions d contorno qu nos prmitan obtnr los valors d las constants y plantarmos distintos casos d un circuito simpl compusto por un gnrador idal, una impdancia d carga () y una lína d transmisión d impdancia caractrística qu los vincula. r caso S pud dmostrar qu si stoy mandando una onda por una lína qu trmina n una carga qu s igual a su impdancia caractrística o, ntoncs no tndrmos onda rfljada. Adaptación d Impdancias Cuando s concta un transmisor d radiofrcuncia a una lína d transmisión, simpr s busca qu la impdancia caractrística d la lína, sa igual a la impdancia d salida dl transmisor, para lograr así la máxima transfrncia d potncia. o mismo sucd cuando s dsa conctar la antna (carga) a la lína. En caso d qu las impdancias d lína y carga san distintas, part d la nrgía ntrgada por l transmisor, "rbotará" n la antna, volvindo como una onda rfljada. Est nrgía rfljada no solo tra como conscuncia prdida n l rndiminto dl quipo, sino podría dañar l transmisor si l disñador no considró algún tipo d protcción. Analizando la cuación d la onda incidnt s posibl dmostrar analizando la situación d dos puntos qu n l mismo instant tngan l mismo valor d tnsión o corrint, qu s cumpl: β π f v O sa qu la vlocidad d propagación s igual al producto d la frcuncia por la longitud d onda. a vlocidad d propagación ntr otros parámtros dpnd dl diléctrico d la lína, por lo tanto dos sñals d igual frcuncia tndrán distinta dpndindo dl mdio d propagación. (Rcordar qu la constant d fas β dpnd d las caractrísticas d la lína). NOTA: Si nos fijamos n catálogos dl fabricant d línas d transmisión, podmos ncontrar por jmplo para l caso d un dtrminado cabl coaxil: o (5 ± ) Ω a vlocidad d propagación la da n función d la vlocidad d la luz n l vacío ( 68%). Capacidad distribuida 4,3 pf por pi Inductancia distribuida,6 uhy por pi Rsistncia distribuida dl conductor xtrior,5 Ω cada pis. Rsistncia distribuida dl conductor intrior,9 Ω cada pis. do caso Partindo d la cuacions (9) s pudn plantar las siguints cuacions d onda: ( x, t) ( x, t) i ( x, t ) ( x, t ) 4

5 Elctrónica En st caso s dmustra qu hay una onda incidnt y una onda rfljada. Pudiéndos dfinir l coficint d rflxión como: Γ onda rfljada / onda incidnt Y las rlacions con la impdancia d carga () y la impdancia caractrística (o). Γ Γ Γ Γ En la cuación antriors s pud aprciar dos ondas viajras a lo largo d la lína (una incidnt y una rfljada), si rprsntamos las mismas mdiant fasors tndríamos l siguint squma. Dond s pud aprciar qu a lo largo d la lína s vrá una sñal priódica con sus corrspondints mínimos y máximos. A la rlación ntr l valor máximo y mínimo s la dnomina rlación d onda stacionaria ROE (o SWR n inglés). ROE Γ Γ Implicancias d tnr una lína d transmisión n un circuito Hasta aquí s han visto las cuacions d las ondas d tnsión y corrint a lo largo d una lína y s han dfinido los parámtros d la misma (, α, β, v) y otros parámtros qu admás dpndn d la sñal qu viaja por lla y d la carga xistnt al final d lla (, Γ y ROE o WSWR). Pro qu significa introducir una lína n nustros circuitos? Supongamos tnr una lína d impdancia caractrística o, d longitud, y al final d la lína la carga. S pud dducir qu: Tanh( γ ) Tanh( γ ) Dond s pud aprciar qu la impdancia d ntrada qu v l circuito al cual conctamos la lína no sólo dpnd d la impdancia al final d la lína sino también d los parámtros d la lína (, α, β) y d la rlación ntr l largo d la misma y la frcuncia d la sñal qu viaja por lla (ya qu βπ / ) S analizará a continuación qu ocurr para divrsas combinacions ntr (longitud d la lína) y (longitud d onda d la sñal) así como también para distintas impdancias d carga, con l objtivo d vr cual s la impdancia d ntrada qu v l circuito al cual conctamos la lina. 5

6 r Caso) ínas d longitud / o múltiplos ntros d / j π tan( ) π j j tan( ) Prof: Bolaños D. Elctrónica ATENCION: Parcira qu nos indpndizamos d las caractrísticas d la lína, pro stas stan implicitas n (longitud d onda d la sñal) j do Caso) ínas d longitud /4 o múltiplos impars d /4 j j π tan( ) 4 π tan( ) 4 j j NOTA: Por supusto qu si la lína trmina n o (lína adaptada) o r qu si (un cortocircuito), ntoncs o sa a la ntrada s v un circuito abirto. Esto s utiliza para los llamados FITROS DE CUARTO DE ONDA, y qu s pud ncontrar a la ntrada d un rcptor ya qu s disña para qu la sñal sprada va un circuito abirto ( ) y todas las dmás van un corto. En cambio si (circuito abirto) a la ntrada s v un cortocircuito. O sa pudo no star cargando l gnrador y sin mbargo l v un corto. RESUMEN: Cuando dcimos qu una lína sta dsadaptada o sa qu no trmina con una o, o qu l coficint d rflxión s distinto d cro, o qu ROE s distinto d uno, stamos tratando d xplicar d distintas manras l mismo hcho físico. APRECIACIÓN: Una onda qu viaja dl gnrador a la carga, lo qu va vindo s o, y s lo qu prsupon ncontrar al final d la lína, si la lína sta dsadaptada cuando la onda llga ncuntra una impdancia distinta, ntoncs por ly d ohm solo pud cambiar o I, como I no pud cambiar porqu s un circuito sri, ntoncs db aparcr una qu s sum o qu s rst, sa s la rfljada qu viaja hacia l gnrador. UNA EXPICACION SOBRE ESOS CAPACITORES QUE AGREGAMOS EN NUESTROS CIRCUITOS SIN APARENTE RAON: Supongamos qu tnmos una funt rgulada stabilizada qu alimnta un circuito digital l cual l mayor consumo lo tin n la conmutación. Esta funt usualmnt tin un lmnto qu s una impdancia variabl qu rgula la tnsión dpndindo d la carga qu tin n s momnto. Pro también tin un cabl qu un la funt y la carga, qu s una lína d transmisión, cuando la carga pid mas corrint sa información viaja por la lína para informarl a la lógica d la funt qu db cambiar sa impdancia variabl. Si la conmutación dl circuito digital s tan rápida qu trmina ants d qu la información d dmanda d corrint llgu a la funt, sta no s ntra, y s producn variacions indsabls d la tnsión sobr la carga, sta la razón qu muchas vcs dbmos colocar capacitors n parallo con la alimntación crcano al circuito, así st ntrga la nrgía n l momnto qu sta s dmandada. (CONTINUARA) 6