Introducción a la integración de funciones compuestas INTREGRACION POR SUSTITUCION

Transcripción

1 Inroducción a la ingración d funcions compusas INTREGRACION POR SUSTITUCION Cuando s raa d funcions compusas, s aplica un méodo qu s llama ingración por susiución, s méodo srá nndido sin dificulad n la mdida n qu l alumno nga mucha prácica n la drivación d funcions compusas. En principio la abla d drivadas d las funcions compusas s la ayuda ncsaria, para s caso s nra por la columna d las drivadas y s sal por la columna d las funcions. jmplos d aplicación.- uso d la fila d la abla d d drivadas d funcions compusas simpls Calcular ( + ) ( + ) d s obsrva qu sa ingral in for- n ma similar a y n g g l parcido prmi nsayar con la susiución Susiución : +, cuya difrncial con rspco a s d d ( + ) o sa d d y dspjando d para rmplazar quda: d d volvindo a la ingral original: ( + ) ( + ) ( + ) d y rmplazando, y d quda: ( ) ( ) ( + ) d + ( + ) d qu s una ingral inmdiaa: oprando: d + C y aplicando a la susiución invrsa qudará F + C qu s la primiiva buscada. Para vrificar la ingración s driva primiiva l rsulado srá la función subingral f(). hallada F( ), si sá odo bin Tabla rsumn dl procdimino: f() g() d d f() d ( + ) ( + ) + ( + ) d + d F d C + F ( + ) + C hp://

2 Inroducción a la ingración d funcions compusas.- uso d la fila d la abla d d drivadas d funcions compusas simpls: Calcular sn cos d in forma similar a g y g Susiución : sn, cuya difrncial con rspco a s d d o sa d cos d y dspjando d para rmplazar quda: d d volvindo a la ingral original: cos d y rmplazando, y d quda: cos d cos d qu s una ingral inmdiaa: oprando: d + C y aplicando a la susiución invrsa sn qudará F + C qu s la primiiva buscada. Para vrificar la ingración s driva primiiva hallada F, si sá odo bin l rsulado srá la función subingral f(). Tabla rsumn dl procdimino: f() g() d d f() sn cos sn cos d d cos sn F d + C F + C E En adlan s dan jmplos d las rsans filas d la abla indicando solamn la abla rsumn d prodimino. Fila : + 5 d g ingral parcida a f() g Tabla rsumn dl procdimino: f() g() d d f() + 5 d + 5 d F d ln + C F( ) ln( + 5) + C hp://

3 Inroducción a la ingración d funcions compusas Fila : cos( ln ) d parcida a f ( ) cos g( ) g ( ) lugo: f() g() d d f() cos( ln ) ln d d F cos d sn + C F sn ln + C cos Fila 5.- sn sn d parcida a f sn g g lugo: f() g() d d f() sn d d F sn d -cos + C F cos + C Fila 6.- cos d parcida a f ( ) g ( ) lugo: sn g f() g() d d f() cos d d sn sn cos d cos F d + C F( ) sn + C Fila 7.- d parcida a f ( ) g ( ) lugo: ( + 8) g f() g() d d f() d d ( + 8) + 8 F ( ) d C F ( + ) + C ( + 8) hp://

4 Inroducción a la ingración d funcions compusas Fila 8.- d similiud con y g ( ) lugo: ( + ) g f() g() d d f() ( + ) + d d d F d d + C + C F( ) + C ( + ) RESUMEN Los siguins ips prmin nr una guía para ncarar la rsolución d una ingral por susiución, rpio qu s raa d una aproimación, s posibl qu n algunos casos no s nga éio n rmplazo, noncs s db nsayar con ora susiución, y si ampoco s logra posiblmn no n-ga solución por l méodo d susiución..- Si l ingrando s una poncia o raíz, srá la bas l subingral..- Si l ingrando s una función ponncial, srá l ponn..- Si l ingrando s un cocin d polinomios, srá l divisor..- Si l ingrando s sno o cosno, srá l argumno. 5.- Si l ingrando s un logarimo naural, srá l argumno. OTRO EJEMPLO DESARROLLADO PASO A PASO sn( + ) F co ( )( + + ) d ( ) sn + ( )( ) d co + + d d d co ( + )( + ) sn( + ) F d + C + C sn( + ) F + C hp://

5 Inroducción a la ingración d funcions compusas EJERCICIOS PROPUESTOS ) + + d 6) cos sn d sn ) ( + ) d 7) d d cos( ln ) ) 8) sn ) d 9) d + cos cos 5) d 0) ( cos ) d + + cos ( 6) 6) + ( + ) d ) d sn 6 7) sn cos d ) cos d cos sn 8) d ) + d ( ) l + cos 9) d ) + d sn cos 0) d 5) d cos 5 + sn ) ln ( + ) sn 6) cos d ) cos d 7) cos d ) d 8) d + + ) ( + ) 9) d sn( ln ) 5) d 0) d Rubén Vícor Innocnini-0 hp:// 5