EJERCICIOS DE INTEGRALES EULERIANAS PROPUESTOS EN EXÁMENES. x y = 1. π 2 3. sen x cos xdx (Septiembre Ex. Or.)

Transcripción

1 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) -mail: hp://lfonica.n/wb/imm EJERCICIOS DE INTEGRALES EULERIANAS PROPUESTOS EN EXÁMENES.- Razon y obnga qu la ingral ulriana (p) (gamma d p) para p val s dcir.(enro y Sp.. E. Or.) Solución: cambio. d d d d cambio a polars : ρ θ ρ θ sn ; y cos ρ θ y y d dy d dy ; Jacobiano ρ dρ ρ ρ dθ.- Razon y obnga qu para p > la ingral ulriana (p) (gamma d p) cumpl qu: (p) (p ). (p ). Dmosrar ambién qu () y dducir finalmn qu si n s un númro naural noncs (n) (n-)! (Enro. E. Rs. En. E. Or. En.. or. y Sp Rs.; sp. rs.) Solución: (p) p p u p d (por pars) lim [ ] (p ) d ( p ) ( p ) u () d lim[ ] u. u La fórmula (n) (n-)! la vrmos por inducción. Para n ()!; supongamos qu s cira para n : (n ) (n )!; noncs (n) (n ) (n ) (n )(n )! (n )!..- Rsolvr la siguin ingral: sn cos d (Spimbr. E. Or.) sn cos d sn cos d. 7.- Esudiar si la Ingral valor. (En. E. Or.) d s convrgn. En caso afirmaivo hallar su / Ejrcicios d ingrals ulrianas propusos n ámns

2 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) cambio u y n la sgunda ingral u) -mail: imozas@l.und.s hp://lfonica.n/wb/imm d d d (n la primra ingral hacmos l u du u du (). Lo cual dmusra qu la ingral s convrgn y su valor s ()..- Esudiar la convrgncia d la siguin ingral impropia: A d (En. E. Rs.) A d (cambio ) d (). Lo cual dmusra qu la ingral s convrgn y su valor s (). Or.).- Obnga l valor d la siguin ingral: A sn d (Spimbr. E. sn d sn cos d A ()! Esudiar la convrgncia d la siguin ingral impropia: I d. (Spimbr. E. Or.) Cambio I d (). Lo cual dmusra qu la ingral s convrgn y su valor s ()..- Obnga l valor d la siguin ingral ulriana: sn snd (Spimbr. E. Rs.) sn. rs) snd sn cos d (). Calcular l valor d la ingral ulriana (pq) para los valors p q 7 (Enro / Ejrcicios d ingrals ulrianas propusos n ámns

3 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) -mail: hp://lfonica.n/wb/imm Solución: (p) (q) (p q) (p q) ()! d. Calcular mdian las ingrals ulrianas l valor d A (Spimbr g. rs. fbrro ª smana; n. or.) A sn sn cos d. Calcular l valor d la ingral: ( L) (Spimbr. rs; Fb. ª) (fórmula d los complmnos) n d (sindo L l logarimo npriano) Efcuamos l cambio y la ingral quda: ( ) d n n n d ( n ) (n) (n)! a. Calcular la ingral I ( ln ) un númro naural. (Spimbr. rs) Sgún l valor d a pudn dars varios casos: I. Si n s nro no ngaivo s rsulado s b d mdian l cambio: ln n sindo b a - caso a > : noncs si y si. La ingral quda: b b! ( a ) b a b b b a a b d d ( b ) a a a a - caso a < : noncs si y si. La ingral quda: I b b b ( ) d a a b d y sa ingral s divrgn.. Calcular l valor d la siguin ingral ulriana: B d (nro ) El cambio d variabl d B ( ) d d / Ejrcicios d ingrals ulrianas propusos n ámns

4 -mail: TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) hp://lfonica.n/wb/imm Ejrcicios d ingrals ulrianas propusos n ámns / 7.- (Sp ) S convir n una ingral ulriana mdian l cambio d d A d (usando la fórmula d los complmnos) sn.- Rsolvr la siguin ingral: d I (En. 7) Hacmos l cambio d variabl d d. La ingral quda: I d d I (Sp. ) d A

5 -mail: TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) hp://lfonica.n/wb/imm Ejrcicios d ingrals ulrianas propusos n ámns / Hacmos l cambio d d. Susiuyndo n la ingral quda: d d d L Si fcuamos l cambio la ingral quda: 7 d d d