Técnicas de cálculo de derivadas: Derivadas de funciones elementales. Cálculo de la derivada de la función inversa. Derivación logarítmica
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- Inmaculada Carla Carmona Luna
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1 BLOQUE a Para ralizar stos jrcicios dbs conocr: La rprsntación gráfica las propidads d las funcions lmntals. La dfinición d continuidad drivabilidad d una función n un punto la rlación ntr ambos concptos. Técnicas d cálculo d drivadas: Drivadas d funcions lmntals Calculo d la drivada d la función suma, producto cocint Cálculo d la drivada d la función compusta Cálculo d la drivada d la función invrsa Drivación logarítmica FUNCIONES DE UNA VARIABLE La función f s: a. Ngativa para todo >0 b. La misma qu c. Dcrcint para todo d. Simpr maor qu Rprsnta conjuntamnt n l intrvalo ππ, las funcions f ( sn ( g Sa ( ( f sn log +. Calcular f '( 4 Calcular la drivada d la siguint función: f / ( + log
2 BLOQUE a 5 Analizar la continuidad drivabilidad d la función f ( 4 rprsntación gráfica d la función Hacr también la 6 Calcula lim Cuál s la cuación d la rcta tangnt a la curva log (? + n l punto cua abscisa s 8 D los posibls trmos d la función f sobr l intrvalo (,5 pud asgurars: a. No istn porqu f ( no s anula n l intrvalo b. Tin un máimo n c. Tin un mínimo n l intrvalo d. Tin un máimo n 5 9 Encuntra la cuación d la tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa sindo f Sa f Halla los puntos d la gráfica d f n los cuals la tangnt s horizontal. Sa f log +. Halla los puntos n los qu la tangnt a la gráfica d f s paralla a la rcta d cuación Encuntra los valors d a b para qu f g + a+ b tngan tangnt común
3 BLOQUE a n l punto d abscisa 0 En cada uno d los siguints casos invstiga la continuidad la drivabilidad d la función f si 0 < + si< + + si 0 + a+ b si f f CALCULO DE DERIVADAS Tipo potncial 4 4 a a a a a a f. f f ( 4 5(.( 0 ( (+ 5 ( ( 5 + ( ( 4 ( + 5.(+ 5 ( + 5. (+ 5 Tipo raíz cuadrada
4 BLOQUE a Ejmplo: f f f Tipo ponncial f( f(. f a a loga f( a.( + +.( L ( +. L L5 f( a f a log log logf f f Tipo logarítmico log a. log a log a f f. f log a 4
5 BLOQUE a log( + 5 log log (4+ ( log log ( log 4+ log (4+ log Tipo sno sn ( f ' f sn f sn(4 (4.(4 4(4 sn ( sn ( sn.( sn sn. sn.( sn ( + [ sn( + ] sn( +.[ sn( + ] sn( +.( +.(6 + Tipo no sn ( f f ' sn( f sn5.(5 5sn5 sn sn. sn 5
6 BLOQUE a Tipo tangnt tg + tg tg5 tg ( tg tg( f. f f 5.(5 5 5 tg tg.( tg tg. Tipo cotangnt ctg sn ctg( f ctg.( sn sn ctg.( sn sn. f sn f Funcions arco arcsn arcsnf. f f arc 6
7 BLOQUE a. f arcf f arctg +. f + arctgf f arcsn.( (.( + ( + arc 5 4.(5 5 + ( Calcular las drivadas d las siguints funcions f f f + 4 f 5 f sn+ 6 f ln tg 4 5 ctg 7 f 8 f sn+ 9 f 4 arcsn 0 f arctg 5 f 4 arctg f 4 f 5 arcsn arctg 6 sn+ f sn 9 f sn 0 tg ctg 7 f 8 sn + f + ln f ln f + ln sn f f ln 7
8 BLOQUE a 5 Calcular las funcions drivadas d: ( ( arctg 5 6 ( ( arcsn 9 0 ln( sn arcsn 4 7 arcsn 7 5 ( + log( sn sn5+ 5 sn5 5 8 arcsn( 8 arcsn 4 ( sn 5 8 sn+ sn + 5 arc 6 arctg 9 ln( ln + 4 a + a arcsn a 6 arcsn arcsn ( + 5 a + a arcsn a ln( + 8 ln( ln( arcsn + arcsn (ln 0 sn ( sn ( sn arc( sn arcsn + 4 ln ln ln arctg( tg 6 Calcula la drivada d las siguints funcions utilizando drivación logarítmica: 4 7 sn 5 ln 6 8 ( sn ( + ( (
9 BLOQUE a 0 5 sn ln 7 ( arcsn + tg sn SOLUCIÓN: Puds obtnr la drivada d una función n Matlab utilizando l comando diff >>sms >>diff(^+(*log(, >>prtt(diff(^+(*log(, 9
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. Calcular las siguints intgrals potncials (s rcominda hacr la comprobación: a d b d c d d d t t dt f d g t dt h d i d j d t m d n d o d p + d ( t dt l d (Soluc: a / b / c j d t / l m t / f 8 8 n o g t
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Representación de Funciones.
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TEMA 5: INTEGRAL INDEFINIDA
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
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