Muestreo y Cuantización

Transcripción

1 5ºuroTraamieno Digial de eñal Muereo y uanización Muereo y uanización de eñale onveridore AnalógicoDigial apíulo 5: Muereo y uanización 1

2 Muereo 5ºuroTraamieno Digial de eñal El muereo digial de una eñal analógica rae conigo una dicreización ano en el dominio emporal como en el de la ampliud. Hay varia orma de decribir maemáicamene el proceo de dicreización emporal de una eñal coninua en el iempo. No cenraremo en el muereador ideal, que conie en una unción que oma lo valore de la eñal en lo inane muereo y el valor cero para el reo de puno n n n δ δ I n n donde e el periodo de muereo y I e la unción de inerpolación. El muereo rae conigo una aparene pérdida de inormación en la eñal. El Teorema del Muereo eablece en que condicione e puede muerear in pérdida de inormación. apíulo 5: Muereo y uanización

3 3 5ºuroTraamieno Digial de eñal apíulo 5: Muereo y uanización Muereo Muereo Teorema del muereo: Una eñal c con un epecro limiado a la recuencia B B puede er muereada in pérdida de inormación i la recuencia de muereo upera la canidad B, e decir B. i no e muerea como mínimo a ea recuencia iene lugar el enómeno denominado aliaing. I I j j I I I n d d d e e n ξ ξ δ ξ ξ δ δ δ δ π π

4 Muereo 5ºuroTraamieno Digial de eñal E decir, el epecro de la eñal muereada e compone de una unción periódica de periodo 1/, replicándoe en cada periodo el epecro de la eñal original. e oberva en la igura el porqué del eorema del muereo. Epecro de la eñal c B B Epecro de la eñal muereada H PB B B apíulo 5: Muereo y uanización 4

5 5 5ºuroTraamieno Digial de eñal apíulo 5: Muereo y uanización Muereo Muereo Para recuperar la eñal original a parir de la muerada no enemo má que aplicar un ilro paobajo con una recuencia de core en B y una ampliicación, e decir, A la unción inc e le denomina unción de inerpolación cardinal. [] [] [] [ ] B B PB B B PB B PB PB PB h h rec H h H inc inc δ δ

6 5ºuroTraamieno Digial de eñal Muereo Ee ipo de reconrucción de la eñal original preena vario problema: El dominio de la unción inc e ininio. Requiere muereo paado y uuro. Eie la poibilidad de runcar la unción inc, pero da lugar al eeco Gibb y ademá requeriría mucho puno. No pueden reconruir uncione con diconinuidade. Eien mucha uncione de inerpolación. La elección debe hacere en unción de u eabilidad y de u realización íica. Veremo alguna realizacione baada en Tranormada FFT y ora baada en ilro FIR paobajo. apíulo 5: Muereo y uanización 6

7 uanización 5ºuroTraamieno Digial de eñal Para procear eñale digialmene no ólo e neceario muerear la eñal analógica ino ambién cuanizar la ampliud de ea eñale a un número inio de nivele. El ipo má uual de cuanización e la cuanización uniorme, en el que lo nivele on odo iguale. La mayoría uan un número de nivele que e una poencia de. i L B, cada uno de lo nivele e codiicado a un número binario de B bi. Veremo má adelane que la cuanización o el runcamieno en operacione máemaica en un microproceador puede producir problema erio en el dieño de ilro digiale, haa el puno en cao grave de converir ilro eable en ineable. apíulo 5: Muereo y uanización 7

8 uanización 5ºuroTraamieno Digial de eñal Ruido de uanización: Llamaremo [n] a la eñal dicrea y Q [n] a la eñal dicrea cuanizada. El error e : [ ] [ ] [ ] ε n n n Q e deine la relación eñal a ruido de cuanización NR Q como la relación enre la poencia P de la eñal y la poencia P N del error ε[n], medido en decibelio. P NR 1 N Q n db [] n P ε [] n P 10log P N N 10log 1 N n n ε n [] n [] n apíulo 5: Muereo y uanización 8

9 uanización 5ºuroTraamieno Digial de eñal upongamo que enemo una eñal cuyo ondo de ecala D eá dado por ma min. i cuanizamo con L nivele, la diancia enre do nivele conecuivo o reolución e deine como D/L. e denomina rango dinámico DR, a la relación enre el ondo de ecala D y la reolución, de orma que DR B. En decibelio, Para una eñal [n] cuanizada a Q [n], el error eará enre / y /. i L e grande la diribución de errore erá uniorme en ee inervalo. Para ee cao Σ ε [n]σ /1. uiuyendo NR db 10log P 10log 10log1 Q B 10 DR db 0log 6. 0B 10log P log D 0log L 10log P log D 6B donde hemo uilizado el hecho que L B. La ecuación ugiere que por cada bi que añadimo al cuanizador, la relación eñal a ruido de cuanización mejora en 6 db. apíulo 5: Muereo y uanización 9

10 onveridore AnalógicoDigial 5ºuroTraamieno Digial de eñal e componen de do circuio: el muereador llamado ambién ample & Hold /H o Trac & Hold T/H y el cuanizador digial. La miión del /H e manener la eñal analógica conane durane el periodo de muereo. Vol a Tiempo de adquiición Tiempo de aenamieno o aperura V i V i w φ H A1 V o V o φ Hold Hold ample ample ample apíulo 5: Muereo y uanización 10

11 5ºuroTraamieno Digial de eñal onveridore AnalógicoDigiale araceríica eáica de un converidor A/D Error de Oe : E un deplazamieno conane para odo lo valore de la curva caraceríica. Error de Ganancia : Produce un valor de ondo de ecala incorreco. Un error de ganancia poiivo hace que el valor de ondo de ecala analógico e obenga con un código digial menor que el odo 1. Un error de ganancia negaivo hace que el código de odo 1 ea producido por un valor menor que el ondo de ecala. Error dierencial nolineal : E la máima dierencia enre do valore de enrada que producen código de alida conecuivo. Error inegral nolineal : E la inegral del área limiada por la curva caraceríica del converidor y la curva ideal. Error de monoonicidad : Epeciica que la curva caraceríica del converidor no e creciene. apíulo 5: Muereo y uanización 11

12 5ºuroTraamieno Digial de eñal onveridore AnalógicoDigiale Oe alida Digial Ideal Enrada Analógica alida Digial Enrada Analógica Error de Ganancia Error Dierencial No Lineal alida Digial alida Digial Enrada Analógica Enrada Analógica apíulo 5: Muereo y uanización 1

13 5ºuroTraamieno Digial de eñal onveridore AnalógicoDigiale araceríica eáica de un converidor A/D Reolución : La reolución e alamene dependiene de la caraceríica del ampliicador operacional de enrada, ano en el /H como en el comparador. abemo que la caraceríica de un AO ganancia D, ruido de enrada dependen de la recuencia. Por ejemplo, la ganancia D de un AO para un error menor que 0.5 LB, deberá er N1. Ea ganancia diminuye con la recuencia, por lo que la reolución ambién diminuye. apíulo 5: Muereo y uanización 13

14 5ºuroTraamieno Digial de eñal onveridore AnalógicoDigiale araceríica dinámica Tiempo de onverión: el iempo dede que e aplica la eñal de converir haa que la eñal digial eé diponible en la alida. Tiempo de Adquiición a en el /H: e el iempo durane el cual el /H debe permanecer en eado de ample, para aegurare que el coniguiene eado hold eé denro de la banda de error epeciicada para la eñal de enrada. Tiempo de Aenamieno en el /H: e el inervalo de iempo enre la eñal de hold y el deiniivo aenamieno de la eñal denro de la banda de error epeciicada. La recuencia máima de converión del converidor A/D erá por lo ano, 1 1 T a lew Rae : E la velocidad a la cual el valor de la alida del /H converge al valor muereado deeado V/. apíulo 5: Muereo y uanización 14

15 onveridore AnalógicoDigial 5ºuroTraamieno Digial de eñal araceríica de Eabilidad Deinen la inmunidad de la caraceríica mencionada aneriormene con el iempo, emperaura, uene de alimenación y envejecimieno del componene. oeiciene de Temperaura para la linealidad, ganancia, oe. apíulo 5: Muereo y uanización 15

16 onveridore AnalógicoDigial onveridor AnalógicoDigial Aproimacione uceiva 5ºuroTraamieno Digial de eñal V cmp onveridor D/A omparador D 0 D 1 V in /H MB LB D D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 LK Q 7 LK Q 6 Q 5 Q 4 Q 3 Q Q 1 Regiro Aproimacione uceiva Q 0 apíulo 5: Muereo y uanización 16

17 onveridore AnalógicoDigial 5ºuroTraamieno Digial de eñal onveridor Flah V REF V in /H R R R R R R R R Encoder Prioridad EN Pulo de Muereo A 0 A 1 A alida Digial apíulo 5: Muereo y uanización 17