PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE LA RIOJA JUNIO 2011 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

Transcripción

1 IES CASTEAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (OGSE) UNIVERSIDAD DE A RIOJA JUNIO (GENERA) (RESUETOS po Antonio Mnguiano) MATEMÁTICAS II Timpo máimo: hoas y minutos El alumno contstaá a los jcicios d una d las dos popustas (A o B) qu s l ocn Nunca dbá contsta a jcicios d una popusta y a jcicios distintos d la ota Es ncsaio justiica las spustas S pmit l uso d calculadoas cintíicas simp qu no san pogamabls ni gáicas ni calculn intgals Si algún alumno s sopndido con una calculadoa no autoiada, podá s pulsado dl amn; n todo caso, s l tiaá la calculadoa sin qu tnga dcho a qu l popocionn ota PROPUESTA A º) Contsta aonadamnt si, paa la unción ( ) ist algún punto n l qu la cta tangnt a la gáica d () s ppndicula a la cta y a pndint a una unción n un punto s l valo d la divada d la unción n s punto Po ota pat, la pndint d la cta y, y, s m as ctas ppndiculas tinn sus pndints invsas y d signo contaio, po lo cual, la pndint d la tangnt a la unción ( ) ± 9 7 ± 5 7 ± 5 6 [ ] ( 6 8) 8 A( 6, 8) ( 6) ( 6) ( 6) [ ] ( ) ( ) D( ) s m El único punto qu cumpl la condición pdida s A(-6, 8) A Mnguiano

2 º) Encunta un vcto d módulo qu sa otogonal a los vctos d coodnadas (,, ) y (,, ) Un vcto otogonal a los vctos u (,, ) y v (,, ) s cualqui vcto w qu sa linalmnt dpndint d su poducto vctoial: w i j k (,, ) (,, ) u v j k i i j k w Como l vcto pdido tin qu s unitaio, basta dividi sus componnts po l módulo d w : ( ) 9 w El vcto unitaio pdido s: a,, Nota: También s válido l vcto opusto d a

3 º) Halla una unción () qu pas po l punto A(, ) y tal qu v dv d du d u d d C C d v dv d du d u d d C Como () contin al punto A(, ) tin qu satisac su cuación: C C C

4 º) Calcula l dominio, las asíntotas, los intvalos d cciminto, máimos y mínimos y los puntos d inlión d la unción ( ) Rpsnta la gáica d () a pati d los datos obtnidos as uncions logaítmicas ( log a ) tinn po dominio (, ), po lo cual l do- s l conjunto d valos als d tals qu minio d la unción >, o sa: > > D ( ) (, ) (, ) a unción ( ) pud psas d la oma ( ) también: as asíntotas d la unción son las siguints: o Hoiontals: son los valos initos qu toma la unción cuando tind a val ininito; son d la oma y k lím lím lím y k Hopital Ind lím Ind Hopital lím No tin asístotas ho Vticals: son los valos d qu anulan l dnominado Oblicuas: son d la oma y m n, sindo m al y distinto d y n al lím m lím ( ) lím ( ) lím ( ) lím ( ) lím lím Ind Hopital m s lím lím lím n [ m] ( ) ( ) No tin asíntotas oblicuas

5 Una unción s ccint o dccint cuando su divada s positiva o ngativa, spctivamnt D ± ± ± ± 8 Paa studia l signo d la divada nos valmos dl gáico siguint, tnindo n cunta l dominio d la unción: D la obsvación d la igua antio s dducn los piodos d cciminto y dcciminto, qu son los siguints:,, o : Ccimint, nto : Dccimi Una unción tin un máimo o un mínimo lativo paa los valos qu anulan la pima divada Paa dincia nt máimos y mínimos s cu a la sgunda divada: sgún qu sa positiva o ngativa paa los valos qu anulan la pima divada, l tmo lativo s un mínimo o un máimo, spctivamnt No s consida l valo qu anula la pima divada po no ptnc al dominio d la unción Tnindo n cunta qu R >,, paa l valo la unción tin un mínimo lativo -

6 ( 8 ) Mínimo : (, 8) A Una unción tin un punto d inlión paa los valos qu anulan la sgunda divada y hacn distinto d co la tca divada R ( ) () no tin puntos d inlión a psntación d () con los datos obtnidos s, apoimadamnt, la siguint: Y - V - O 5 X () -

7 5º) Calcula la cuación d una cta paalla al plano qu pasa po los puntos A (,, ), B(,, ) y C(,, ) y al plano d cuación y y qu no sté contnida n ninguno d llos os puntos A(,, ), B(,, ), C(,, ) dtminan los vctos: (,, ) (,, ) (,, ) u BA A B (,, ) (,, ) (,, ) v CA A C El plano qu contin a los puntos A(,, ), B(,, ), C(,, ) s: y ( A; u, v ) ( ) ( y ) y y os vctos nomals d los planos son n (,, ) y (,, ) n a cta, po s paalla a los dos planos, tin como vcto dicto a cualquia qu sa linalmnt dpndint d un vcto w otogonal a los vctos nomals d los planos: i j k (,, ) w w i j k k i j i j k Paa dtmina la cuación d una d las ininitas ctas qu cumpln las condicions dadas, tomamos un punto P qu no ptnca a ninguno d los dos planos, po jmplo: P(, -, 5): y P(,, 5) 5 P y P(,, 5) 5 P a cta, psada po unas cuacions continuas, po jmplo, s la siguint: y 5

8 PROPUESTA B º) Contsta aonadamnt si, paa la unción ist algún punto n l qu la cta tangnt a la gáica d () s ppndicula a la cta y º) Encunta un vcto d módulo qu sa otogonal a los vctos d coodnadas (,, ) y (,, ) º) Halla una unción () qu pas po l punto A(, ) y tal qu (Rsultos n la popusta A) º) Con una cuda d mtos qumos constui un cuadado d lado l y un cículo d adio d modo qu la suma d sus áas sa mínima Cuándo dbn mdi l y? l l l S S S S S cículo cuadado Total l Paa qu l áa sa mínima s condición ncsaia qu su divada sa co: S S mtos S l l mtos 8 Justiicación d qu s tata d un mínimo: l l

9 S Mínimo ( ) >, c q j El lado dl cuadado s d 8 mtos y l adio d mtos

10 5º) a cta y y la cta s qu pasa po los puntos P(,, ) y, a, Q s cotan n un punto Calcula l valo d y l punto d cot a cta qu pasa po los puntos P(,, ) y Q(,, ) tin como vcto dicto,,,,,, P Q PQ v as ctas y s psadas po unas cuacions paaméticas son y y y s Po tn un punto n común tin qu cumplis lo siguint: y s y D las dos últimas cuacions s obtinn los valos d y μ: Sustituyndo los valos hallados n la cuación, sulta: El punto d cot s P(-, -, 6)