TEMA 6 DISTRIBUCIONES DE PROBABLIDAD DISCRETAS

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Ana Isabel Franco Campos
hace 6 años
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1 -mal: TEMA 6 DISTRIBUCIONES DE PROBABLIDAD DISCRETAS Dstbucó dgada u uto c.- Fucó d obabldad: P( = c) = ; P( c) = 0. Fucó d dstbucó: F() = 0, c, c Momtos: E() = c; E( ) = c ; Va() = c c = 0 Fucó caactístca: (t) = E( ) = c Dstbucó ufom dscta.- Fucó d obabldad: P( = ) =, =,,...,, < < 3 <...< 0,, Fucó d dstbucó: F() =, 3..., Momtos: E() = ; E( ) = Fucó caactístca (t) = /9 Emlo. Suogamos u toma los valos,, 3,..., cada uo co la msma ; obabldad. S t E() = E( ) = ( )( ) 3 = ( )( ) ( )( 6 6 ), lugo Va() = ( ) ( ) 3 ( ) La fucó caactístca (t) = Dstbucó d Boull B(, ).- ( )( ) 6 = La vaabl toma los valos {0, } co las obabldads P( = ) =, P( = 0) = = 0, 0 Fucó d dstbucó: F() =, 0,

2 -mal: Momtos: E() = 0 + = ; E( ) = 0 + =, d dod la Va() = = () =. La fucó caactístca (t) = 0 + = +. Dstbucó bomal B(,).- Dadas vaabls alatoas ddts B(, ):, tocs la vaabl = s dc u t ua dstbucó bomal B(,). E coscuca, ud toma valos tos dsd 0 hasta. Fucó d obabldad: P( = ) =, aa to, 0. Fucó d dstbucó F() = Momtos: E() = E E Va() = Va Va... Fucó caactístca: (t) = E E E E... E Moda Mo: S dmusta u Mo + Po mlo, la bomal B(0, 0,4) d la fgua, sía 3,4 Mo 4,4, lugo Mo = 4. S s to tocs + sá l to sgut y habá dos modas. Podad oductva.- Sa B(, ) (t) = t t y B(, ) ddts, y sa =. Etocs = bomal B( +, ). Dstbucó d Posso.- Fucó d obabldad: P( = ) =! u s la fucó caactístca d ua, aa {0,,, 3...} y > 0. k Fucó d dstbucó F() = k! k0 Podmos aca ua caactístca d la dstbucó d Posso y s u la mayo at d la masa d obabldad s cocta aa valos o mayos u. Po mlo, s = F(4) 0,9473; s = 3 F(6) 0,9665; s = 4 F(8) 0,9787, tc. D ahí u s la coozca como la dstbucó d los sucsos aos. Fucó caactístca: (t) = E 0! Momtos: dvamos (t). (t) = (0) = E() = ' 0 0 =! /9

3 -mal: (t) = (0) = + E( '' ) = = + d dod Va() = + = Dstbucó d Posso como lím d la bomal.- Sa bomal B(, ) y suogamos u s gad y uño d foma u la mda = uda cosdas costat. S tdá: lm P!!( )! lm ( ) lm = u s la fucó d obabldad d la 0 dstbucó d Posso P(). Sul cosdas bua la aomacó s 0, y < 5 U mlo: ua otoda s oduc u accdt o cada 500 vhículos. Paa l ómo f d smaa s sa 000 vhículos. Cuál s la obabldad d u haya 5 accdts?. La vaabl = úmo d accdts l f d smaa s bomal B 000, P = P(4). Lugo P( = 5) , ! Podad oductva: Sa, ( =,,..., ), vaabls alatoas ddts d Posso d aámtos sctvos ( =,,..., ), y sa = 3/9. Etocs (t) = t u s la fucó caactístca d ua v.a. d Posso d aámto. Dstbucos codcoadas: Sa y v.a. ddts d Posso d aámtos y. Etocs la v.a. /( + ) y P s bomal. E fcto, y! y! P / y y P y y! y!! y! B y, y y y, lugo /( + ) s bomal

4 -mal: Dstbucó gométca.- Sa A (acto) u dtmado sucso d u mto alatoo tal u P(A) = y sa A (fallo) l sucso cotao aa l u s vfcaá P( A ) = =. Suógas u tmos vaas vcs l mto. S doma dstbucó gométca G() la d la vaabl alatoa: = úmo d fallos ats d u aazca u acto Fucó d obabldad: P( = ) =, aa = 0,,, 3,... Fucó d dstbucó: F() = P( ) = ( ) = = + E Fucó caactístca: (t) = Momtos: dvamos (t). (t) = (0) = (t) = E( ) = '' 0 4/9 E() = 4 0 = 0 ' 0 = 3 d dod Va() = No sta la odad oductva Podad d falta d mmoa : S dmusta u P( a+b/ a) = P( b) (0) = Dstbucó bomal gatva o d Pascal.- Co la msma tmología u la dstbucó gométca, s doma dstbucó bomal gatva BN(, ) la d la vaabl alatoa: = úmo d fallos ats d u aazca actos Fucó d obabldad: P( = ) = = () = (D auí l v l omb d bomal gatva ya u ( ) ) 0 0, 0 Fucó d dstbucó: F k k, k k k k 0 E 0 0 Momtos: dvamos (t). ' 0 (t) = (0) = E() = = () Fucó caactístca: (t) =

5 (t)= ( ) UNED ELCHE. -mal: mozas@l.ud.s ( ) E( ) = '' 0 ( ) = (0)= ( ) d dod Va() = Podad oductva: Paa =,,..., sa v.a. ddts bomals gatvas BN(, ) y sa =. Etocs (t) = t, u s la fucó caactístca d ua bomal gatva BN,. Dstbucó hgométca.- Suogamos ua ua co N bolas d las u N so blacas y l N sto gas, sdo = la oocó d blacas. Etocs la N dstbucó d la vaabl alatoa = úmo d bolas blacas obtdas taccos s mlazamto, s llama hgométca H(N,, ). Paa obt la fucó d obabldad P( = ) alcamos la fómula d Lalac: N N N N Casososbls: Lugo P( = ) N N N Casosfavoabls: N Fucó d dstbucó 0, má0, (N N ) N N N F() = k k, k k N k0, m(, N ) N S dmusta u E() = y Va() = N Emlo: E u lbo d 00 oblmas, 0 t os. Elgmos alatoamt 0 oblmas. Cuál s la obabldad d cota co os? 5/9

6 -mal: S tata d ua dstbucó H(00; 0; 0,), lugo P( = ) = ,05. Dstbucó multomal.- E la dstbucó bomal B(, ) hay dos class d sucsos: éo, co obabldad y facaso, co obabldad. La obabldad d éos y facasos s:! P( = ) =!( )! S galzamos a k class d sucsos, co obabldads,,... k dmos u ua vaabl k-dmsoal (,,..., k ) s multomal M(;,,..., k ) s su fucó d obabldad s: dod =. k P( =, =,..., k = k ) =!!!! k k k U mlo: los alumos d ua tutoía vtual s at dl sgut modo: 35% d Alcat, 5% d Castlló, y 40 % d Valca. U día s cocta alumos. Pobabldad d u sa 4 d Alcat, d Castlló, y 6 d Valca. Llamado, y 3 al úmo d alumos coctados d Alcat, Castlló y Valca sctvamt, tdmos: P( = 4, =, 3 = 6) =! 4!! 6! 4 6 0,35 0,5 0,40 0,053 Cada vaabl s dstbuy como ua bomal B(, ). S dmusta u la covaaza d la vaabl bdmsoal ( h, ) s h. Lugo l cofct d colacó lal d ( h, ) s: h h ( ) ( ) h h ( )( ) h h 6/9

7 -mal: EJERCICIOS Solucó.- La susta s d). Solucó.- s bomal B(3; 0,3) y s bomal B(4, 0,3) o, usto u o s sab s so ddts, o coocmos la dstbucó d + Solucó.- S l úmo d mlados d la msa s muy gad, d foma u odmos suo u las obabldads s mat la lccó s mlazamto, tocs l úmo d mus s ua vaabl bomal B(; 0,). Lugo P( 3) = P( ) = = P( = 0) P( = ) P( = ) = 0,8 0, 0,8 0, 0,8 0 0,446. Po s la msa o hay muchos mlados, suogamos o mlo u hay 5, tocs habá 3 mus y hombs y, o la fómula d Lalac: 5 3 Casososbls: Pobabldad 0, Casosfavoabls: 3 9 Solucó.- La vaabl s bomal B(3; 0,6), lugo la moda stá comdda t 3 0,6 0,4 = =,4 y 3 0,6 + 0,6 =,4, lugo s l. Solucó.- El valo [, +] = [, 3] lugo s bmodal. Las dos modas so l y l 3. 7/9

8 -mal: Solucó.- El valo [, +] = [3,5 ; 4,5] sólo cot al úmo to 4, u s la moda. Solucó.- s bomal B(0; 0,4) y la moda stá l valo [, +] = [3,4; 4,4] Solucó.- + s ua dstbucó dgada. Solucó.- El úmo d ubas smaals s ua vaabl alatoa d Posso d aámto = (la mda). Lugo: 0 a) P(=0) = = 0,353 0! b) El úmo d ubas u ms (4 smaas) s ua vaabl alatoa d Posso d aámto 4 = 8, lugo P( > 5) = P( 5) = 0,9 =! 5 = 0, Solucó.- El úmo X d hdos gavs s ua vaabl alatoa d Posso d aámto 4. Lugo P(X = 0) = 0,083 0! Solucó.- 8/9

9 -mal: La vaabl s d Posso, d aámto, lugo la susta cocta s b). Solucó.- La vaabl s gométca d aámtos = 0,3 y = 0,7, lugo P(=) = 0,7 0,3 = 0,47 Solucó.- S tata d ua vaabl gométca dod = 0,5 0, = 0,05 y = 0,975. Lugo su valo 0,975 sado s 39 0,05 Solucó La vaabl s bomal gatva BN(5; 0,3), lugo P(=0) = 0,7 0,3 0, Solucó.- La fucó caactístca s d ua bomal gatva BN(;0,5), lugo P 4 9/9

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