FORMULARIO DE ESTADÍSTICA

Transcripción

1 Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Cocepto báico Població: cojuto de todo lo elemeto objeto de ueto etudio Mueta: ubcojuto, extaído de la població,(mediate técica de mueteo) cuyo etudio ive paa ifei caacteítica de toda la població Idividuo: cada uo de lo elemeto que foma la població o la mueta Vaiable etadítica: caacteítica objeto de etudio - Diceta: E la vaiable que peeta epaacioe o iteupcioe e la ecala de valoe que puede toma - Cotiua: E la vaiable que puede adquii cualquie valo deto de u itevalo epecificado de valoe Notacioe y fecuecia: Vaiable diceta X : x,..., x co fecuecia f,..., f f i úmeo de vece que apaece el dato fecuecia aboluta de N úmeo total de dato F i f j fecuecia aboluta acumulada de  j i h i f i N fecuecia elativa de H i h j fecuecia elativa acumulada de  j i Vaiable cotiua X : I,...,I (itevalo) puto medio del itevalo I i maca de clae de I i Tabla de fecuecia: f i F i h i H i Gáfico etadítico Diagama de baa o columa Diagama de ectoe Cipi Depatameto de Matemática

2 Hitogama Polígoo de fecuecia Diagama de dipeió Medida de tedecia cetal: Media (aitmética): Â fi xi x Mediaa: Se odea lo dato. Si hay u úmeo pa de dato la mediaa e la media de lo do dato cetale; i el úmeo de dato e impa, la mediaa e jutamete el dato cetal. Cálculo: Dato i agupa: F j- < F j fi Me x j- + x j F j - < < F j fi Me x j Dato agupado: F j fi Me x j F j - < < F j fi Me x j- + - F j - f j (x j - x j- ) Fomulaio de Etadítica

3 Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo Moda: Valo má fecuete de la vaiable. Itepetació: aálii de lo dato Supogamo que etamo etudiado el úmeo de vuelo emaale que ealiza 0 piloto. Lo dato obteido o lo iguiete: Nº de vuelo 0 3 Fecuecia aboluta 4 3 La media e,3, y o idica, que po témio medio, el úmeo de vuelo e de,3, e deci, que po témio medio eto piloto vuela ete y vece po emaa. La moda e, lo que o idica que lo má fecuete e que vuele vece po emaa. Y po último, la mediaa e, lo que o dice que hay tato piloto que vuela o má vece, como piloto que lo hace vez o meo. Medida de poició o cetal: Cuatile: El cuatil p /,,..., -, e defie como aquel valo de la vaiable que divide la ditibució de fecuecia, peviamete odeada de foma ceciete, e do pate, etado el 00 % de éta fomado po valoe meoe que p /. Si 4 lo (te) cuatile ecibe el ombe de cuatile. Si 0 e ete cao, el ombe de decile. Po último, i 00 ombe de cetile. lo (ueve) cuatile ecibe, lo (oveta y ueve) cuatile ecibe el Cálculo: Dato i agupa: Fj- < Fj fi p/ x j- + x j Dato agupado: F fi p x j / j F < < F fi p x j- j / j - F j- F < < F fi p x + ( x -x ) j- j / j- j j- f j Cipi Itepetació: aálii de lo dato Paa compa zapatilla a lo miembo de ua peña de bolo, e le he pegutado po la talla de calzado que ua y lo eultado o lo iguiete: Nº de calzado Fecuecia aboluta El pime cuatil e Q 38 y lo que o dice e que el 5 % de lo miembo de la peña utiliza ua talla de calzado meo o igual que 38. El egudo cuatil e Q 39 (que coicide co la mediaa) y lo que o dice e que el 50 % de miembo ua ua talla de calzado meo o igual que 39 y el oto 50 % mayo o igual. El tece cuatil e Q 3 40 que o dice que el 75 % de lo miembo del club de bolo ua ua talla de calzado meo o igual que 40. Depatameto de Matemática 3

4 Medida de dipeió: Vaiaza: Â f i - x ( ) Âf æææ i - x Deviació típica: + (Raíz cuadada poitiva de la vaiaza) Itepetació: aálii de lo dato Supogamo que etamo etudiado el úmeo de acieto de 00 alumo e ua pueba de 30 peguta. Lo eultado obteido e ecoge e la iguiete tabla: Acieto f i [ 0,5),5 3 5,0 [ ) 7,5 0 [ 0,5),5 5 [ 5,0) 7,5 38 [ 0,5),5 6 [ 5,30] 7,5 8 Total 00 E ete cao el ago e 30, y po tato, o o popocioa igua ifomació. La vaiaza e 33,79 y la deviació típica e 5,8, que o elativamete gade, lo que o dice que lo dato peeta ua agupació elativamete pequeña epecto de la media. Coeficiete de vaiació: (Se utiliza paa compaa ditibucioe) CV x CV < CV etoce la ditibució de X e má homogéea que la de Y Si X Y Si CV 0fi 0fi x tiee máxima epeetatividad Si x< fi x o tiee epeetatividad algua Itepetació: aálii de lo dato Vamo a compaa la iguiete ditibucioe de dato: Al calcula lo coeficiete de vaiació obteemo: CV 0,57 y CV 0,70 Eto lo que o dice e que la pimea ditibució de dato etá meo dipea que la eguda. Fomulaio de Etadítica 4

5 Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo Covaiaza: (E ua medida de dipeió cojuta de la vaiable X e Y) Â fij xi y j ( X, Y ) - x y Recta de egeió: Detemia la etuctua de depedecia (e ueto cao ua ecta) que mejo expea el tipo de elació ete la vaiable. ) de Y / X : y - y X ) de X / Y : x - x ( X, Y ) ( x - x) X (, Y ) ( y - y) Y Ídice de coelació: E fecuete que etudiemo obe ua mima població lo valoe de do vaiable etadítica ditita, co el fi de ve i exite algua elació ete ella, e deci, i lo cambio e ua de ella ifluye e lo valoe de la ota. Si ocue eto decimo que la vaiable etá coelacioada o bie que hay coelació ete ella. ) Razó de coelació: ( X,Y ) X Y ) Coeficiete de coelació lieal de Peao: ( X,Y ) X Y El coeficiete de coelació lieal e u úmeo eal compedido ete y : Si el coeficiete de coelació lieal toma valoe cecao a la coelació e fuete e ivea, y eá tato má fuete cuato má e apoxime a. Si el coeficiete de coelació lieal toma valoe cecao a la coelació e fuete y diecta, y eá tato má fuete cuato má e apoxime a. Si el coeficiete de coelació lieal toma valoe cecao a 0, la coelació e débil. Si ó, lo puto de la ube etá obe la ecta ceciete o dececiete. Ete amba vaiable hay depedecia fucioal. Ejemplo: Ua compañía de eguo coidea que el úmeo de vehículo (Y) que cicula po ua detemiada autopita a má de 0 m/h, puede poee e fució del úmeo de accidete (X) que ocue e ella. Duate 5 día obtuvo lo iguiete eultado: X Y a) Calcula el coeficiete de coelació lieal. b) Si aye e podujeo 6 accidete, cuáto vehículo podemo upoe que ciculaba po la autopita a má de 0 m/h? c) E buea la pedicció? Cipi Depatameto de Matemática 5

6 Solució: Dipoemo lo cálculo de la iguiete foma: (Accidete) Vehículo y i y i y i x  x N i 4 7 4,8 ;  yi y 4, ; x 5 N 5  N - x ,8 8,96  y i y N - y 3 5-4, 0,96 ; xy  y i N - x.y ,8.4,3,64 a) Coeficiete de coelació lieal de Peao: xy x y 3,64 8,96. 0,96 0,996 b) Recta de egeió de y obe x: y - y xy (x - x) x 3,64 y -4, ( x - 4,8) ; y -4,,53( x - 4,8) 8,96 Paa x 6, y -4,,53(6-4,8), e deci, y 6,04. Podemo upoe que aye ciculaba 6 vehículo po la autopita a má de 0 m/h. c) La pedicció hecha e buea ya que el coeficiete de coelació etá muy póximo a. Fomulaio de Etadítica 6