Nombre del estudiante:

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE OSTA RIA ESUELA DE IENIAS DE LA OPUTAIÓN E INFORÁTIA I-0 ESTRUTURAS DISRETAS PROF. KRYSIA DAVIANA RAÍREZ BENAVIDES II Semeste 06 Fecha: /09/06 SOLUIÓN EXAEN PARIAL I Nombe del estudiate: El exame costa de 8 pegutas que suma 00 putos, paa se espodidas e u tiempo de hoas. Se evalúa los temas de combiatoia, ecusividad y elacioes de ecuecia. Paa esolve los poblemas puede hace uso de ua calculadoa o pogamable y de ua hoja tamaño cata, escita a mao po Usted mismo y co su ombe, que cotega fómulas que podía ecesita. Justifique todas sus espuestas, mueste el desaollo de su tabajo paso a paso.. (7.5pts) U pofeso da las calificacioes del pime exame a su gupo de 0 alumos po ode alfabético. a. (.5pts) uátas calificacioes puede habe sabiedo que so úmeos del al 0? R/. Impota el ode (ode alfabético) Se utiliza alguos elemetos de la població (se puede usa como o usa ua calificació) o epetició (vaios alumos puede tee la misma calificació) Vaiació co epetició, co 0 calificacioes distitas (-0) y 0 alumos (ua calificació po alumo) VR VR, 0, b. (.5pts) uátas calificacioes puede habe si sólo se tiee e cueta apobado o epobado? R/. Impota el ode (ode alfabético) No se utiliza todos los elemetos de la població (se puede usa como o usa ua calificació) o epetició (vaios alumos puede tee la misma calificació) Vaiació co epetició, co calificacioes distitas (apobado y epobado) y 0 alumos (ua calificació po alumo) VR VR,, c. (.5pts) uátas calificacioes puede habe si el pofeso decide da dos sobesalietes, cuato otables, seis apobados y ocho epobados? R/. Impota el ode (ode alfabético) Se utiliza todos los elemetos de la població (calificacioes de 0 alumos) o epetició (vaios alumos puede tee la misma calificació y hay categoías) Pemutació co epetició, co 0 calificacioes (ua po alumo), sobesalietes, otables, 6 apobados, y 8 epobados! PR,,..., k!!...! PR 0,,6,8 0! 75900!!6!8! k

2 . (7.5pts) Se tiee que seta 8 pesoas e too a ua mesa cicula. a. (.5pts) De cuátas fomas se puede seta esas pesoas e too a la mesa, si dos mujees o se lleva bie y o desea esta jutas? R/. Impota el ode (depede del luga e la mesa) Se utiliza todos los elemetos de la població (las 8 pesoas) Si epetició (ua pesoa o puede setase e dos o más lugaes al mismo tiempo) Pemutació cicula, co 8 pesoas distitas P! Si esticcioes: seta alededo de la mesa cicula 8 pesoas P 7! odició: seta a dos mujees jutas alededo de la mesa cicula P P7!6! 0 Resticció: seta a las 8 pesoas e too a la mesa cicula y dos mujees o debe esta jutas Al total de agupacioes se le quita el total de agupacioes dode las mujees está setadas jutas 7!!6! X b. (.5pts) De cuátas fomas se puede seta esas pesoas e too a la mesa, si tes hombes so muy amigos y desea esta jutos? R/. Impota el ode (depede del luga e la mesa) Se utiliza todos los elemetos de la població (las 8 pesoas) Si epetició (ua pesoa o puede setase e dos o más lugaes al mismo tiempo) Pemutació cicula, co 8 pesoas distitas Resticció: seta a las 8 pesoas e too a la mesa cicula y tes hombes debe esta jutos P P!5! c. (.5pts) De cuátas fomas se puede seta esas pesoas e too a la mesa si está compuestas po matimoios y cada paeja debe esta juta? R/. Impota el ode (depede del luga e la mesa) Se utiliza todos los elemetos de la població (los matimoios) Si epetició (u matimoio o puede setase e dos o más lugaes al mismo tiempo)

3 Pemutació cicula, co matimoios distitos P P!! (0pts) Se tiee los elemetos del cojuto A {,, 5, 7, 9}. a. (.5pts) uátos úmeos de tes dígitos distitos se puede foma co los elemetos del cojuto si debe esta pesete el elemeto 5? R/. Impota el ode (al cambia u dígito de posició es oto úmeo) No se utiliza todos los elemetos de la població (sólo de 5 dígitos) Si epetició (úmeos de tes dígitos distitos) Vaiació si epetició, co 5 dígitos distitos (dígitos impaes) y dígitos distitos (úmeos de cifas)! V,! Resticció: debe esta pesete el elemeto 5 Po lo que sólo queda elemetos a usa del cojuto y dos campos e el úmeo paa completa dígitos distitos (dígitos impaes meos el 5) y dígitos distitos (úmeos de cifas, u campo ya esevado paa el 5) El dígito 5 puede esta e el pime puesto, e el segudo puesto o e el tece puesto! V, 6! Los otos elemetos Los otos elemetos 5 Los otos elemetos Los otos elemetos 5 b. (.5pts) uátos úmeos de tes dígitos se puede foma co los elemetos del cojuto si o debe esta pesete el elemeto 9? R/. Impota el ode (al cambia u dígito de posició es oto úmeo) No se utiliza todos los elemetos de la població (sólo de 5 dígitos) o epetició (úmeos de tes dígitos) Vaiació co epetició, co dígitos (úmeos de cifas) y 5 dígitos distitos (dígitos impaes) VR, Resticció: o debe esta pesete el elemeto 9 Po lo que sólo queda elemetos a usa del cojuto dígitos (úmeos de cifas) y dígitos distitos (dígitos impaes meos el 9) V 6,

4 c. (.5pts) uátos subcojutos de tes elemetos se puede foma si debe esta pesete el elemeto y o esta pesete el elemeto? R/. No impota el ode (o impota como se odee los elemetos de u subcojuto, da lo mismo) No se utiliza todos los elemetos de la població (sólo de 5 dígitos) Si epetició (los subcojutos o tiee elemetos epetidos) ombiació si epetició, co 5 elemetos distitos (dígitos impaes) y elemetos distitos (subcojutos de tamaño )!,!! Resticció: debe esta pesete el elemeto y o esta pesete el elemeto Po lo que sólo queda elemetos a usa del cojuto y dos campos e el subcojuto paa completa elemetos distitos (dígitos impaes meos el y el ) y elemetos distitos (subcojutos de tamaño, u campo ya esevado)! 6,!! Elemetos 5, 7 o 9 Se divide ete (campos a completa) ya que o impota el ode d. (.5pts) uátas combiacioes co epetició de ode tes se puede foma co el cojuto? R/. No impota el ode (o impota como se odee los elemetos da lo mismo) No se utiliza todos los elemetos de la població (sólo de 5 dígitos) o epetició (combiacioes co epetició) ombiació si epetició, co 5 elemetos distitos (dígitos impaes) y elemetos distitos (combiacioes de ode )! R,!! 5 7 5! 7! 7 R5, 5 7,! 5!!!

5 . (5pts) E u gupo hay mujees y hombes. a. (pts) Desciba el espacio muestal S paa escoge alumos del total que hay. R/. Se debe escoge alumos de 5 que hay e el gupo; o sea, es ua combiació si epetició, ya que o impota el ode y es si epetició 5 5! 0 5, 0 agupacioes distitas! 5! 6 S {,,,,,,,,, } b. (5pts) Expese explícitamete los siguietes evetos: A {Al meos hay ua muje e la selecció}, B {ay exactamete dos hombes e la selecció}. R/. Eveto A: Se debe escoge alumos de 5 que hay e el gupo, peo seleccioado al meos muje; o sea, es ua combiació si epetició (ya que o impota el ode y es si epetició) e dode hay que seleccioa a muje y hombes, mujees y hombe, ó mujees,,,,,, agupacioes distitas A {,,,,,,,,, } Eveto B: Se debe escoge alumos de 5 que hay e el gupo, peo seleccioado a los hombes; o sea, es ua combiació si epetició (ya que o impota el ode y es si epetició) e dode sólo hay que seleccioa a muje de las que hay!! 6,, agupacioes distitas!!!! B {,, }

6 c. (pts) La paeja de evetos A y B so mutuamete excluyetes? Justifique. R/. No, ya que A B. La A B {,, } B. d. (5pts) Ecota la pobabilidad de que e la selecció haya ua muje y u hombe, y el tece alumo puede se cualquiea que o haya sido elegido (muje u hombe). R/. La catidad de agupacioes dode haya ua muje y u hombe, y el tece alumo puede se algú hombe o ua muje o seleccioados,,,, 6 9 agupacioes distitas que cumple esticció La catidad total de agupacioes 5 5! 0 N 5, 0 agupacioes distitas! 5! 6 Po lo tato, la pobabilidad N,, 5,,, e. (6pts) Sea los evetos A {El pime alumo seleccioado es hombe}, B {El segudo alumo seleccioado es muje} y {El tece alumo seleccioado es muje}. Ecota la pobabilidad de cada eveto. R/. Al establece posicioes de selecció (pime alumo) se da impotacia al ode, po lo que se tedá vaiacioes si epetició Pime alumo seleccioado Segudo alumo seleccioado Tece alumo seleccioado P(A) /5 / / / / / / /0 /5 /5 /0 /5 / / / / / 0/ /5 /0 /0 0/60 Eveto A: Pime alumo es hombe P A 0. N 5 Eveto B: Segudo alumo es muje

7 * 6 6 N 5* 0 PB 0. 6 N 0 5 Eveto : Tece alumo es muje * * * ** ** N 5* * 60 N P f. (pts) Basado e los evetos del ejecicio e, los evetos A, B y so idepedietes? Justifique. R/. No, ya que P(A B ) P(A)P(B)P() /5 /5*/5*/5 /5 8/5. La P(A B ) P(A)P(B A)P( A B) /5 /5*/*/ /5 /5 g. (pts) Ecota la pobabilidad de que el tece alumo seleccioado sea hombe dado que los dos pimeos fueo mujees. R/. Eveto A: Pime alumo es muje Eveto B: Segudo alumo es muje Eveto : Tece alumo es hombe P A B / 5 P A B P A B /0 5. (0pts) Resuelva las siguietes elacioes de ecuecia homogéeas. Idique e cada ua la ecuació caacteística, las aíces caacteísticas y la solució geeal. a. (5pts) 5a+ -0a, 0, a ( + ) 0 + 0, ( ), 0 ( ) 0 5 5( ), 0 b. (5pts) a+ 6a+ 9a, 0, a0, a ( 6 + 9) ( ) 0, () + (), 0 () + () 0

8 () + () + () (), 0 6. (0pts) Resuelva la siguiete elació de ecuecia o homogéea. Idique la ecuació caacteística, las aíces caacteísticas, el f(), la solució homogéea asociada, la solució paticula y la solució geeal. a+ 6a+ + 9a + 5, 0, a0, a Solució homogéea asociada ( 6 + 9) ( ) 0, () + (), 0 Solució paticula ( ) ( + )+ 6[ ( + )+ ] + 9( + ) [ + + ] , 0 Solució geeal + () + () + + () + ()

9 () + () () + 7 () + +, 0 7. (0pts) Resuelva la siguiete elació de ecuecia o lieal y o homogéea. Idique la ecuació caacteística, las aíces caacteísticas, la solució homogéea asociada, la solució paticula y la solució geeal. a+ 5a+ + a, 0, a0, a. a b 5a 5b a b b a, a, b 0 0, a, b 6 Solució homogéea asociada ( 5 + ) ( )( ) 0,, () + (), 0 Solució paticula ( ) () 5 + ( + ) 5 ( + ) Solució geeal +, 0 () + () () + () + 0

10 () + () , () (), () (), 0 8. (0pts) alle ua ecuació de ecuecia que geee la siguiete sucesió: {,,5,,9,70,69, } y esuelva dicha ecuació, obteiedo e fució de, el temio geeal a de la sucesió. R/. a cumple la elació de ecuecia a a + a, co codicioes iiciales: a0 a Solucioamos la elació de ecuecia: ( ) 0 0 +,, + + +, , + +, 0