Evento E es cualquier subconjunto de posibles resultados de un experimento (Ω o S también se le conoce como evento seguro).

Transcripción

1 I. INTRODUION. oceptos báscos xpemeto: Ua stuacó que da luga a u esultado detfcable. muchos estudos cetífcos os efetamos co expemetos que so epettvos po atualeza o que puede se cocebdos como epettvos. estos casos puede exst el teés de cuatfca el chace que puede tee u esultado e patcula. spaco muestal y evetos. osdeemos expemetos cuyos esultados o puede se pedchos co cetdumbe, au cuado todos los esultados posbles sea coocdo. l cojuto de estos esultados posbles se le cooce co el ombe de spaco Muestal Ω ó S. ej. xpemeto: Detemacó del sexo de u ecé acdo. Luego S {masculo, femeo}. ej.2 xpemeto: Laza 2 moedas. Luego S {{c,c},{c,s},{s,s}}. ej. xpemeto: Laza 2 dados. Luego S { (,j /,j,2,..,6 }. ej.4 xpemeto: Med la vda útl de u chp. Luego S { x años / 0 < x < }. veto es cualque subcojuto de posbles esultados de u expemeto (Ω o S també se le cooce como eveto seguo. ej.: {masculo}. ej.2: { {c,s},{c,c} } ej.: { (,2, (,2 } ej.4: { x / 0 < x < 5 años } Sgfcado básco e tutvo de pobabldades. De maea geeal podemos def la pobabldad como el chace elatvo de ocueca de e u expemeto dado. sto sgfca a gosso modo que la pobabldad es la faccó de veces que el eveto ocuá s el expemeto es epetdo u ga úmeo de veces bajo las msmas codcoes. ste sgfcado es dado más fáclmete cuado el spaco Muestal cotee u úmeo fto de posbles esultados y cuado cada esultado tee el msmo chace de ocu. Supogamos que estamos teesados e sabe que chace tedá u eveto de ocu duate u expemeto. La defcó clásca: la pobabldad de ocueca de u eveto es el cocete del úmeo de esultados e ete el úmeo total de esultados. sta defcó seá pecsada a cotuacó.

2 .2 Defcoes y Lemas báscos. Defcó. U modelo pobabílstco fto es u pa (Ω, p dode Ω es o vacío y fto y p : Ω ----> R ( p coocda como fucó de desdad, tal que: p( ω 0 ω Ω Ω p( ω Ω { 2 k ω, ω, ω,..., ω } La fucó P : (Ω > [0,], defda a tavés de: se llama fucó de dstbucó pobabílstca o acumulada sobe ω. dode: (Ω compuesto de pates Ω (Ω P( Nota: l vacío se cooce como eveto mposble. ω p( ω 0 co ( Ω, s Defcó 2. U modelo pobabílstco (Ω, p se llama Modelo de Laplace sí: ω Ω p( ω Ω Obsevacó: Paa Ω e el modelo de Laplace teemos: jemplo: Al laza dados smultáeamete se tee teés e la pobabldad de obtee como suma de los úmeos mostados u o 2. Ua eflexó supefcal os lleva al sguete esultado. P( p( ω Ω La suma es alcazada co: La suma 2 es alcazada co:

3 l expemeto ates descto se puede epeseta fomalmete po el sguete Modelo Pobablstco(Ω, p: Ω { ω( ω, ω, ω / ω 6, ω Ν, } 2 p( ω Ω 6 ω Ω Nota: sto es valdo sempe y cuado los dados o esté cagados po azoes smétcas. Los sucesos o evetos: tee los sguetes cadales: Luego, { ω Ω / 2 ω { Ω / ω 2 } } P( p( ω 6 P( p( 2 2 ω Lema. Sea (Ω, p u Modelo Pobablstco fto y P la fucó acumulada de p. toces se cumple: (a P( 0 Ω (b P( Ω (c P( U (d P( (e P( y - P(, P( 0 P( Ω Ω,s los Ω, so mutuamete excluyetes (f (g F Ω F Ω P( - P( (h P( F P(+ - P( F,F Ω.

4 Lo sguete es ua geealzacó de (h: P( U 2U (- + <..< P(.. P( (- < 2 + P( P( Demostacó. (a Po defcó p( ω 0, luego P( p( ω 0 (b Po defcó P( Ω p( ω P( 0 (cp( U Ω p( ω p( ω P( w U ( d P( Ω P( P( + P (e P( (b (c ( - P( (d (a (f Ω ( P((F (F (c + F P( + (g (f P( + ( a 0 (h. Dado que F ( F P( F P( ( F (c P( + P( F 2. Dado que susttuye do F ( F ( F P( F - P( F 2 e teemos : P( F P( + - P( F. Repaso de ombatoa. Pemutacoes. De cuátas maeas se puede odea objetos? *(-*(-2*...*! (seleccó s epetcó o s eposcó De cuátas maeas se puede eleg objetos desde objetos paa se speccoados? (seleccó co epetcó o eposcó S o se toma e cueta el ode e que so escogdos tedemos: + + ( +! ( +!!( +!!(! (ste úmeo també es coocdo como combacoes co epetcó

5 Vaacoes ó Pemutacoes s epetcó. De cuátas maeas se puede escoge objetos desde objetos, s que se admta la epetcó de uo de ellos e la escogeca?! V! ( (! ombacoes. De cuátas maeas se puede escoge u subcojuto de elemetos desde u cojutos de elemetos? V! (!!! Nota: Las combacoes se dfeeca de las vaacoes e el hecho de que el ode e que es cofomada la eleccó o es elevate. Resume: Pemutacoes ombacoes o epetcó: +- S epetcó: ( e Del lazameto de u dado o cagado podemos coclu que: p({}... p({6} 6 luego, la pobabldad de que salga u úmeo pa es: P({2,4,6} p({2}+ p({4}+ p({6} e2 U comté de 5 pesoas seá cofomado desde ua lsta de 6 hombes y 9 mujees. S todos e la lsta tee gual pobabldad de cofoma el comté, cuál es la pobabldad de que el comté quede cofomado falmete po hombes y 2 mujees? Solucó: 5 Ω P(A

6 e Ua mao de Poke es de 5 catas. S estas catas tee valoes cosecutvos y o todas so de la msma pta se dce que cofoma ua cadea. uál es la pobabldad de que al epatse las catas el pme jugado ecba ua cadea(ecbe las catas ua detás de la ota? Solucó: 52 5 Ω posbles maos. Sea A: 5 úmeos cosecutvos o de la msma pta. Ates de calcula A, veamos como calcula el cojuto de esultados del tpo: As, 2,, 4 y 5. De cada uo de estos úmeos hay cuato catas co dfeetes ptas asocadas. Po ello exste 4 5 posbldades. Se sabe, etoces que solo hay 4 posbldades de que salga la see co la msma pta, po lo tato al ped que o todos sea guales se tedá (4 5-4 posbldades. Las opcoes posbles so: As S S 9 0 S R 0 S R As Po lo tato tedemos 0*(4 5-4 posbles cadeas. La pobabldad deseada es 5 0(