Escrito. 1) Transforma a las bases indicadas:

Transcripción

1 Escrto ) Trasforma a las bases dcadas: a. 765 base (0) b. AB base 7 0 (6) base ) Halla los dígtos a y b sabedo que: aam 6 ( 5 ) mam( 6 ) 3) Trasforma a la base dcada usado ua tabla de correspodeca.. 00 base 9. (3) 87 base 3 (9) 4) Completa la tabla de suma e base 4 y opera ) Dada la sguete suma, Idca e que base está escrtos los úmeros ( b) + 567( b) = 87( b) 6) E ua cudad se establece que las matrículas de los vehículos será úmeros de ses dígtos e umeracó hexadecmal. Cuátos vehículos se puede empadroar como máxmo?

2 Escrto ) Demuestra que la sguete gualdad es válda para todo atural a partr de. a. ( ) ( 4 ) = 3 b. Expresa, usado el símbolo de sumatora, la suma de los cuadrados de los prmeros 50 úmeros mpares. c. Calcula la suma de la parte ateror. ) Halla los valores de a y b sabedo que la sguete gualdad se cumple para = y =. = ( a ) ) = ( + )( b + ) 3) Sabedo que la gualdad 0 = d. = = ( + ) e. Desarrolla la sguete suma para = f. Calcula la sguete suma = es verdadera para todo atural, calcula: + : ( + 3) 4) Observa que: + = + + = = g. Deduce la ley geeral. h. Demuéstrala por duccó completa. 5) Cosdera la sguete desgualdad ( + ) < x + x + x (sedo x u real postvo). Ecuetra el prmer atural a partr del cual se cumple. j. Demuestra que la desgualdad es certa para todos los aturales a partr del que se calculó e a.

3 5 Cetífco Prmer Parcal Matemátca Específca Colego Sata Elea 5/6/0 Nombre: - a. Determa todos los úmeros aturales meores a 65, que e la dvsó etera etre 3 da u cocete gual al quítuple de su resto. b. Demuestra que la sguete gualdad es válda para todo atural : = c. Halla los dígtos x e y e caso de exstr, e caso cotraro justfca. = xy 3 = 666. ( ) ( 7) - a / b a. Demuestra la sguete proposcó para todo a,b y c aturales: a /( b + c) a / c 4 b. Halla los dígtos a y b sabedo que: bba ( 6) base aaaa(4) 0 c. Calcula la sguete suma: ( 5 + 4) ( 5 + 4)

4 5ºC Matemátca II Escrto Nombre: ) Sabedo que y completa los sguetes esquemas de dvsó etera: k. b. ) Halla el múltplo de 9, co mayor catdad de dvsores, que esté etre 8 y 33 3) Demuestra que los úmeros de la forma 4 so múltplos de 3 4) Demuestra que el úco dvsor e comú etre h y h + es N 5ºC Matemátca II Escrto Nombre: ) Determa los pares de aturales (x,y) tales que: l. x + y = 600 D = 60 co x y b. x. y = 50 co 3D. m = 96 x y Sedo D y m los máxmo comú dvsor y mímo comú múltplo de ( x, y) respectvamete. ) Halla a atural sabedo que ( a, 36) = 36 D, el úmero de dvsores de a es 4 y a < ) Determa el úmero atural más pequeño que admte 5 dvsores. 4) Determa a y b aturales tales que: a b D a (, b) = 745 = 5 5ºC Matemátca II Escrto Nombre: ) Euca y demuestra el teorema de Eucldes ) Demuestra que el cojuto de úmeros prmos tee ftos elemetos p k q k 3) Demuestra que s k dvde a p y q, etoces D, = D( p, q) 4) Demuestra que s etoces los dvsores comues de a y b so los msmos que los de b y r k

5 5ºC Matemátca II Escrto Nombre: ) A partr de los prmeros térmos de las sguetes sucesoes: ,,,, ,,,....,,,,, a. Determa s so artmétcas o geométrcas y e caso de serlo halla la razó. b. Halla el térmo -ésmo. ) Cuátos úmeros hay etre 8 y 533 (cludos) que da resto 3 al dvdrlos etre 5? Justfca 3) Dada la sguete sucesó: ( a ) a. Determa su crecmeto. : a = 4 + b. Halla la suma de los prmeros 30 térmos. 4) Ua pelota cae desde 8 m de altura. S las alturas alcazadas e los sucesvos rebotes está e progresó geométrca de razó 3/4: a. Qué altura alcazará tras el sexto rebote? b. Cuátas veces debe rebotar, como mímo, para que la sguete altura o supere metro?

6 5 Cetífco Segudo Parcal Matemátca Específca Colego Sata Elea 5/6/0 Nombre: 3- Calcula los sguetes límtes: a. b. 3 lm > ( ) + 3 lm + >+ ( ) 4- Halla a y b aturales sabedo que, además ( a, b) = 60 D co b < 450 y a > Demuestra ua de las sguetes proposcoes: a. Todo úmero atural co ua catdad mpar de dvsores es u cuadrado perfecto. b. Todo cuadrado perfecto tee ua catdad mpar de dvsores. 6- Cosdera u cuadrado ( ABCD) de área, luego el cuadrado ( BC D ) de los lados del ( ABCD ), el ( B C ) A formado por los putos medo A formado por los putos medo de los lados del ateror. D a. Halla el térmo -ésmo de la sucesó formada por las áreas de los cuadrados. b. Sabedo que N, demuestra que la sucesó ateror coverge a 0. (sugereca: usar el teorema de la sucesó compredda) c. Halla la suma de las áreas de los prmeros ml cuadrados. d. Calcula el límte de la sucesó formada por la suma de las áreas. 7- Sedo k u úmero real se defe la sucesó ( a ) a. Demuestra que ( a ) es artmétca. b. Determa el térmo -ésmo de ( ) a : a 0 = k = k + a + a sabedo que a = 90 8