Correlación y regresión lineal. Ejemplos

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1 Correlacó y regresó leal. Ejemplos Problema Nro. 0 Las estaturas (mts.) y los pesos (Kg) de 0 jugadores de Balocestos so: Estatura X Pesos Y(Kg) (mts) Calcular el coefcete de correlacó y la gráfca de regresó Para el coefcete de correlacó utlzaremos la sguete fórmula: r = ρ =. X Y X. Y = = =. = = = = X X Y Y () Amplemos la tabla ateror as: Estatura (X)Peso (Y) X.Y x y Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága

2 Correlacó y regresó leal. Ejemplos Dode: X = 950 ; X = ( 950) = ; = = = X = Y = 9; Y = ( 9) = 848.4; = = = Y = Y los productos cruzados = X Y = Co todos estos datos podemos calcular el Coefcete de correlacó de Pearso (): r = ρ =. X Y X. Y = = =. = = = = X X Y Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = 0, , 0999 r = ρ = 0,944 Ates de hallar la gráfca de regresó leal debemos ecotrar prmero los coefcetes de dcha recta la pedete y el corte co el eje y, a través del mímo cuadrado y = b + mx La recta de regresó leal buscada, dode b es el corte co el eje y m es la pedete de la recta, usado determates teemos: Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága

3 Correlacó y regresó leal. Ejemplos = + b = = x xy b x m x = + x x y y b m x xy x y x x xy x x x y x xy xy y x m = = x x x x x () xy y x 0( 7997) ( 9)( 950) m = = = = =,07 0( 38068) x x y x x xy ( 9)( 38068) ( 950)( 7997) 3947 b = = = = 07, x x Esta fórmula també la podemos resumr así també: m = ( x x)( y y) ( x ) x y b = y mx (3) Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 3

4 Correlacó y regresó leal. Ejemplos ( ) ( ) ( )( ) ( ) Estatura (X) Peso (Y) x x y y x x y y x x , 63, , 4, , 30, , 6, , 0, ,9, ,9 65, ,9 63, ,, , ,684E m = ( x x)( y y) ( x ) x Etoces m = = =, = Etoces b ( ) ( ) b y mx 47 = 9, 95 = 07,39 46 La ecuacó de regresó leal está defda así: Y =.0739x y su grafca es: Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 4

5 Correlacó y regresó leal. Ejemplos Itroducedo los datos e el software estadístco SPSS 5.0 obteemos los resultados sguetes (observe so guales que las cuetas ates realzadas paso a paso.) Correlacoes Estadístcos descrptvos Meda Desvacó típca N Estatura 95,0000 6, Peso 9,000 6, Correlacoes Estatura Peso Estatura Correlacó de Pearso,944(**) Sg. (blateral),000 Suma de cuadrados y productos cruzados 368, ,000 Covaraza 40,889 4,778 N 0 0 Peso Correlacó de Pearso,944(**) Sg. (blateral),000 Suma de cuadrados y productos cruzados 376, ,900 Covaraza 4,778 47,878 N 0 0 ** La correlacó es sgfcatva al vel 0,0 (blateral). Correlacoes o paramétrcas Correlacoes Estatura Peso Rho de Spearma Estatura Coefcete de correlacó,000,939(**) Peso ** La correlacó es sgfcatva al vel 0,0 (blateral). Sg. (blateral).,000 N 0 0 Coefcete de correlacó,939(**),000 Sg. (blateral),000. N 0 0 Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 5

6 Valor X Y Mímo Máxmo Correlacó y regresó leal. Ejemplos Covaraca =37.6 Coefcete Correlacó R Error medo Leal Cuadrátco a*b^x (expoecal) a*x^b (potecal) ax/(b+x) (racoal) Problema Nro. 0 La formacó estadístca obteda de ua muestra de tamaño, sobre la relacó etre versó y el redmeto obtedo e cetos de mles Bs F para exportacoes agrícola Iversó ( X ) Redmeto (Y) Calcular el coefcete de correlacó y la gráfca de regresó leal. Para el cálculo del coefcete de correlacó usaremos ua ecuacó semejate a la usada e el problema ateror: Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 6

7 Correlacó y regresó leal. Ejemplos r = ρ =. X Y X. Y = = = = = = = = ( X X )( Y Y ) ( X ) ( ) X X. Y Y X. Y Y = = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Iver. (X) Re d. (Y) x x y y x x y y x x y y -5,5-3,66 9, 7,56 3, ,5 -,66 5,99 5,06 7, ,5-0,66 0,7 0,06 0, ,5 0,34-0,43,56 0, 6 5-0,5-0,66 0,7 0,06 0,44 8 3,75 -,66-4,66 3,06 7, ,75,34 5,03 4,06,80 0 4,75 4,34 0,6,56 8, ,5 0,34-0,77 5,06 0, 0 0 3,75 4,34 6,8 4,06 8,84 9 5,75-0,66 -,8 7,56 0,44 6-5,5 0,34 -,79 7,56 0, , ,5 68,67 La meda artmétca de: X X = = = = = 6, 5 4 ; Y Y 68 7 = = = = = 5,6 3 El coefcete de correlacó de Pearso: ( X X )( Y Y ) = 58 r = ρ = = = 0, , 5 68, 67 ( X X ). ( Y Y ) = = Coefcete de Correlacó es: 0,680 La ecuacó de regresó leal, deotada como y = mx + b cuyos coefcetes so: Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 7

8 Correlacó y regresó leal. Ejemplos m = ( x x)( y y) ( x ) x Etoces: 58 3 m = = = 0, 454 8, 5 53 = Etoces: b ( ) ( ) b y mx 3 = 5,6 6, 5 =, La gráfca Y = 0.454x y del dagrama de dspersó os muestra Desde otro acercameto. Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 8

9 Correlacó y regresó leal. Ejemplos Valor X Y Mímo Máxmo 0 Meda Artmétca X = 6.5 Meda Artmétca Y = Desvacó Típca X = Desvacó Típca Y =.397 Covaraca = Coefcete Correlacó R Error medo Leal Cuadrátco a*b^x (expoecal) a*x^b (potecal) ax/(b+x) (racoal) Podemos costatar dchos cálculos al troducrlos e SPSS (correlacoes bvaradas): Correlacoes Estadístcos descrptvos Meda Desvacó típca N Iversó 6,500 3,4454 Redmeto 5,6667,49848 Correlacoes Iversó Redmeto Iversó Correlacó de Pearso,68(*) Sg. (blateral),03 Suma de cuadrados y productos cruzados 8,50 58,000 Covaraza,659 5,73 N Redmeto Correlacó de Pearso,68(*) Sg. (blateral),03 Suma de cuadrados y productos cruzados 58,000 68,667 Covaraza 5,73 6,4 N Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 9

10 Correlacó y regresó leal. Ejemplos * La correlacó es sgfcate al vel 0,05 (blateral). Correlacoes o paramétrcas Correlacoes Iversó Redmeto Rho de Spearma Iversó Coefcete de correlacó,000,55 Redmeto Sg. (blateral).,063 N Coefcete de correlacó,55,000 Sg. (blateral),063. N Elaborado por: Elezer Motoya versó -Sept Pága 0