3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna
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- María Cristina Farías Godoy
- hace 7 años
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1 arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que las bolllas de u msmo color so dstgubles. osderamos los evetos : la prmer bollla extraída es blaca, y : la seguda bollla extraída es blaca. El espaco muestral S se puede pesar como el cojuto S a, b; a,,...0; b,,...0; a b y # S 0 9. { } Es claro que 9. ero s queremos calcular o es ta drecto. odemos calcular la probabldad de sabedo que ocurró: es gual a 9, ya que s ocurró, etoces e la ura quedaro 9 bolllas de las cuales so blacas. La probabldad ateror la aotamos y se lee: probabldad codcoal de dado. Es decr. 9 Notar que podemos terpretar lo ateror de la sguete forma: el espaco muestral orgal S se ha reducdo al eveto, es decr se toma a como uevo espaco muestral para calcular la probabldad de. També podemos terpretar que la probabldad codcoal de dado debería ser la proporcó de veces que ocurre co respecto al úmero de veces que ocurre. esado e térmos de frecueca relatva:. Esta dea motva la sguete defcó: Sea y dos evetos de u espaco muestral S. La probabldad codcoal de dado se defe como álogamete s 0 s 0 E alguos casos se puede calcular drectamete reducedo el espaco muestral. E otros será ecesaro aplcar la defcó ateror. Observacó: s y so evetos de u espaco muestral S equprobable, etoces Ejemplos: # - E el expermeto de extraer dos bolllas #
2 arte robabldad codcoal rof. María. tarell Se tra u dado ormal dos veces. Sea los evetos : la suma de los úmeros obtedos es 6 y : el prmer úmero es gual a Teemos que {, ;, ;, ;, ;, } y {, ;, ;, ;, ;, ;,6 } Etoces para calcular medate la defcó de probabldad codcoal També podemos calcularlo e forma drecta, reducedo el espaco muestral, de todos los pares del eveto, observamos cuáles cumple co lo requerdo por, es decr de todos los pares de, solo uo tee la propedad de que sus compoetes suma 6, por lo tato 6 - Se laza ua moeda ormal tres veces. Hallar la probabldad de que salga todas caras s sale algua cara. El espaco muestral reducdo es el eveto : sale algua cara c ; s; s, c; s, c; s, s ; s, s, c ; s, Y { c } or lo tato 7 Teemos que { s } - E certa cudad, 0% de la poblacó tee cabellos castaños, % tee ojos castaños y % tee cabellos y ojos castaños. Se escoge ua persoa al azar a s tee cabellos castaños, cuál es la probabldad de que també tega ojos castaños? b S tee ojos castaños, cuál es la probabldad de que o tega cabellos castaños? c uál es la probabldad de que o tega cabellos ojos castaños? Sea los evetos : la persoa elegda al azar tee ojos castaños, : la persoa elegda al azar tee cabellos castaños Etoces 0., 0. 0 y 0. a Se pde calcular : b 0. c 0. - Sea los evetos y co 0., y. 6
3 arte robabldad codcoal rof. María. tarell 7 Hallar: a, b, c, d, e a b c 7 d alculamos: ; 7 or la ley de De Morga Etoces 8 e 6 Observacoes: a S etoces b S etoces 0 c Es fácl comprobar que para fjo, satsface los axomas de la probabldad, esto es: S -S y so evetos mutuamete excluyetes etoces -S,...,,...,, es ua secueca de evetos tales que j j s eto- ces U
4 arte robabldad codcoal rof. María. tarell 8 Teorema de la multplcacó S y so dos evetos etoces 0 s or lo tato 6 álogamete de 0 s, se deduce 7 6 y 7 se cooce como teorema de la multplcacó. osderemos otra vez el ejemplo de extraer dos bolllas al azar s reemplazo de ua ura que cotee bolllas blacas y 7 rojas. S : la prmer bollla extraída es blaca, y : la seguda bollla extraída es blaca, etoces 9 0 S,, so tres evetos etoces pues: Teorema de la multplcacó Teorema de la multplcacó El teorema de la multplcacó se puede geeralzar a evetos,...,, :..., Ejemplos: - Ua clase tee ños y ñas. S se escoge tres estudates de la clase al azar, cuál es la probabldad de que sea todos ños? Solucó: otamos : el -ésmo estudate elegdo es u ño,, Etoces la probabldad pedda es 0 6
5 arte robabldad codcoal rof. María. tarell - Los estudates de ua clase se escoge al azar, uo tras otro, para presetar u exame. a S la clase costa de ños y ñas, cuál es la probabldad de que ños y ñas quede alterados? b S la clase costa de ños y ñas, cuál es la probabldad de que ños y ñas quede alterados? Solucó: a Nuevamete aotamos : el -ésmo estudate elegdo es u ño Etoces la probabldad pedda es, aplcado 8: b Hay dos caso mutuamete excluyetes: el prmer estudate es u ño, y el prmero es ua ña. S el prmero es u ño, etoces por 8 la probabldad de que los estudates se altere es S el prmero es ua ña, etoces por 8 la probabldad de que los estudates se altere es 6 6 Etoces la probabldad pedda es E el ejemplo cal de extraer dos bolllas de ua ura, todavía queda por resolver cómo calculamos la, sedo : la prmer bollla extraída es blaca, y : la seguda bollla extraída es blaca odemos expresar al espaco muestral S como S demás y so mutuamete excluyetes. or otro lado podemos escrbr S por la ley dstrbutva Etoces teorema de la multplcacó Lo hecho e este ejemplo se geeralza e el sguete teorema 0. - Teorema de la probabldad total Sea,...,, evetos de u espaco muestral S que cumple: a... S b s j j,...,, c > 0,,..., Se dce que forma ua partcó de S Etoces para cualquer eveto de S... 9
6 arte robabldad codcoal rof. María. tarell Dem. odemos escrbr S Ley dstrbutva de la co respecto a la demás s co j, etoces j j j s ver fgura or lo tato... j Teorema de la multplcacó K Teorema de ayes j Sea,...,, evetos de u espaco muestral S que cumple: a... S b s j j c > 0,,..., Etoces para cualquer eveto de S tal que > 0 k k k k, K, Dem. k k k k k k def. de prob. odcoal teor, de la probabldad total teor. de multplcacó Ejemplos: - Tres máquas,, y produce respectvamete 60%, 0% y 0% del úmero total de artículos de ua fábrca. Los porcetajes de desperfectos de produccó de estas máquas so respectvamete %, % y %. Se seleccoa u artículo al azar a uál es la probabldad de que sea defectuoso? b S al seleccoar u artículo al azar resulta defectuoso, cuál es la probabldad de que el artículo hubera sdo producdo por la máqua? Solucó: a Sea los evetos 0
7 arte robabldad codcoal rof. María. tarell : el artículo seleccoado fue producdo por la máqua : el artículo seleccoado fue producdo por la máqua : el artículo seleccoado fue producdo por la máqua D: el artículo seleccoado es defectuoso Los datos que teemos so los sguetes D 0. 0 D 0. 0 D 0. 0 Se pde hallar la D. Se aplca el teorema de la probabldad total tomado como partcó de S a los evetos, y. Etoces D D D D b Se pde hallar D. plcamos el teorema de ayes D D D D D Se os da tres uras como sgue: Ua ura cotee bolas rojas y blacas. Ua ura cotee bolas rojas y blaca. Ua ura cotee bolas rojas y blacas Se seleccoa ua ura al azar y se saca ua bola de la ura. S la bola es roja, cuál es la probabldad de que proceda de la ura? Solucó: Sea los evetos : se elge la ura,, Etoces,, demás podemos tomar a,, como ua partcó del espaco muestral S. Sea el eveto :"extraer bollla roja" Se pde calcular Etoces def. de prob. codcoal Teorema de ayes 7
8 arte robabldad codcoal rof. María. tarell. - Idepedeca Dados dos evetos y, puede ocurrr que y sea dferetes, eso sgfca que saber que ocurró modfca la probabldad de ocurreca de E el ejemplo ateror ero puede suceder que y sea guales, e ese caso y so evetos depedetes, saber que ocurró o afecta la probabldad de ocurreca de. Etoces, dos evetos y so depedetes s, y so depedetes de otro modo. Notar que por el teorema de la multplcacó s > 0 Etoces y so depedetes Recíprocamete S etoces y so depedetes or lo tato: s > 0 y so depedetes s y solo s 9 Es decr podemos usar 9 como defcó de depedeca de evetos. Ejemplos: -Se tra u dado ormal dos veces, sea los evetos : la suma de los úmeros obtedos es gual a 7 : el prmer úmero obtedo es So y depedetes? Sabemos que el espaco muestral es el cojuto de 6 pares ordeados a, b dode tato a como b puede tomar los valores,,,,, 6. demás {,6,,,,,,,,, 6, } y {, ;, ;, ;, ;, ;,6 } Etoces omo etoces y so depedetes Observacó: s fuera el eveto : la suma de los úmeros obtedos es gual a 6, etoces y so depedetes -Se tee ua ura co 0 bolllas blacas y rojas. Se extrae al azar dos bolllas co reemplazo de la ura. Etoces los evetos : la prmer bollla es blaca : la seguda bollla es roja So depedetes
9 arte robabldad codcoal rof. María. tarell ero s la extraccó se hace s reemplazo, etoces y so depedetes pues y por lo tato Notar que la dfereca está e que Observacó: s e el ejemplo ateror la ura tee 000 bolllas blacas y 00 rojas, y se extrae s reemplazo dos bolllas al azar etoces y O sea que y so cas guales. or lo tato podemos asumr que y so depedetes, auque la extraccó se haga s reemplazo. E la práctca, s N es el tamaño de la poblacó y el tamaño de la muestra extraída s reemplazo, s < 0. 0 etoces podemos operar como s la extraccó se hubera hecho co reemplazo. N S dos evetos y so depedetes etoces y so depedetes 0 Dem. se debe probar que ara esto escrbmos omo y excluyetes etoces so mutuamete y depedetes o lo que queda demostrada la propedad.
10 arte robabldad codcoal rof. María. tarell Observacó: s y so evetos depedetes, etoces y so depedetes. Se llega a este resultado aplcado 0 sobre y, y luego se aplca 0 uevamete a y. Idepedeca de más de dos evetos. La ocó de depedeca de evetos se puede amplar a evetos de la sguete maera: Sea,,, K evetos, se dce que so depedetes s k k k,..., K K Observacoes: - s etoces se reduce a la defcó de dos evetos depedetes. - s etoces sgfca que se debe cumplr las sguetes codcoes: a b c d La codcó d sgfca que u eveto es depedete de la terseccó de los otros dos, por ejemplo Esto es porque e geeral por el teorema de la multplcacó vale que y por d etoces Ejemplos: - Las probabldades de que tres hombres pegue e el blaco so, respectvamete, y,, 6. ada uo dspara ua vez al blaco. a uál es la probabldad de que exactamete uo de ellos pegue e el blaco? b S solamete uo pega e el blaco, cuál es la probabldad de que sea el prmer hombre? Solucó: a cosderemos los evetos : el hombre -ésmo pega e el blaco,, 6 Sea el eveto : exactamete u hombre pega e el blaco Etoces or lo tato Y por depedeca
11 arte robabldad codcoal rof. María. tarell a Se pde calcular erto tpo de proyectl da e el blaco co probabldad 0., cuátos proyectles deberá ser dsparados para que haya al meos u 80% de probabldad de pegar e el blaco? 7 Solucó: Escrbmos : el proyectl -ésmo da e el blaco Se quere que,,, K > 0.8 sumedo depedeca esto es equvalete a K K K K 0.7 > 0.8 l0. or lo tato 0.7 < 0. l0.7 < l0. >. l0.7 Es decr se debe hacer por lo meos dsparos
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SUCESOS Y PROBABILIDAD
SUCESOS Y PROAILIDAD Notas Idce. OJETIVOS 2. CONCEPTOS ÁSICOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS. ESPACIO MUESTRAL. ÁLGERA DE SUCESOS 4 4. PROAILIDAD 8 5. INDEPENDENCIA DE SUCESOS 4 ILIOGRAFÍA 4 APÉNDICE. NOTACIÓN
Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN
Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas
Experimento determinístico. Aquellos que dan lugar al mismo resultado siempre que se realicen bj bajo las mismas condiciones.
Tema 3. Espacos de Probabldad. Defcó axomátca y propedades báscas de la Probabldad 3.. Itroduccó. Feómeos y expermetos aleatoros. Álgebra de sucesos E este tema se establece ls ocoes báscas para el desarrollo
Módulo Teórico Estadística Básica Prof. Dr. Juan Ignacio Pastore. Unidad N
Udad N Varables aleatoras. Defcó de varable aleatora. Varable aleatora dscreta: fucó de probabldad y de dstrbucó acumulada. Varable aleatora cotua. Fucó de desdad de probabldad. Fucó de dstrbucó acumulada.
al nivel de significación α P6: Conclusión: Se debe interpretar la decisión tomada en Paso 5.
5. NÁLISIS DE VRINZ CONTENIDOS: OBJETIVOS: 5... Prueba de aálss de varaza. 5.. Comparacoes múltples. Determar los pasos a segur al realzar ua prueba de aálss de varaza Platear hpótess para la prueba de
6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca
V Muestreo Estratificado
V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}
Del correcto uso de las fracciones parciales.
Del correcto uso de las fraccoes parcales. Rubé Emauel Madrd García. E este opúsculo haré u aálss de lo que hoy llamamos fraccoes parcales, lo cual o es otra cosa que la descomposcó del cocete etre dos
PROBABILIDAD. Dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento ó en el orden de colocación de éstos.
PROBABILIDAD CPR. JORGE JUAN Xuva-Naró Para determar la catdad de grupos que se puede formar que cumpla determadas codcoes exste los sguetes métodos de recueto: Dagrama de árbol Varacoes ordaras Dados,
2. Censura y truncamiento
2. Cesura y trucameto Los datos de tempo de fallo se preseta e dferetes formas que crea problemas especales cuado se aalza. E muchas ocasoes o se cooce co exacttud el valor del tempo de fallo y úcamete
APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS
APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS Sugerecas para que mparte el curso Ha llegado el mometo e que es coveete resolver ejerccos aplcado
6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
arte Suma de varables aleatoras y Teorema cetral del límte rof. María B. tarell 3 6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 6. Suma de varables aleatoras deedetes Cuado se estudaro las
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co
2.4 Pruebas estadísticas para los números pseudoaleatorios
Capítulo Números pseudoaleatoros.4 Pruebas estadístcas para los úmeros pseudoaleatoros 34 E la seccó. se presetaro dversos algortmos para costrur u cojuto r, pero ése es sólo el prmer paso, ya que el cojuto
En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )
Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo
Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados
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MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.
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ESPACIOS VECTORIALES SUBESPACIOS FINITAMENTE GENERADOS:
SUBESPACIOS FINITAMENTE GENERADOS: Teorema S G={v, v,, v } es u sstema fto de geeradores de u subespaco S V K-EV, etoces G`= {v, v,, v,w} sedo w combacó leal de vectores de G, també geera a S. Demostracó
SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE 009- DURACIÓN
5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES
Parte Varables aleatoras bdmesoales Prof. María B. Ptarell 5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES 5. Geeraldades Hasta ahora hemos cosderado el caso de varables aleatoras udmesoales. Esto es, el resultado
Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética
Objetvos Itroduccó a las meddas de poscó (tedeca cetral o tpsmo): Moda y Medaa Meda artmétca tca Cuartles,, decles y percetles Meddas de poscó Defcó: : refereca a u lugar específco de ua dstrbucó, epresado
Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:
PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula
GENERALIDADES ESTADISTICA DESCRIPTIVA
MOD MEDIDS DE TEDECI CETRL MEDI MEDI RITMETIC MOD MEDIDS DE TEDECI CETRL MEDI MEDI RITMETIC MEDIDS DE TEDECI CETRL MEDI RITMETIC Defcó: Es la suma de todos los datos de ua sere dvdda por su úmero Cálculo:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 12 a 15
1 EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 1 a 15 1. Ocho persoas, co smlar destreza e mecaografía, teclearo 0 líeas de teto e u ordeador. El tempo empleado, e mutos, el úmero de errores cometdos, fuero:
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. Si vamos calculando así las potencias n-ésimas de la unidad imaginaria, descubriremos que son cíclicas y que cada 4 términos se repiten: ( )
Los úmeros complejos surje a ra de ecuacoes de la forma x + 0 Exste u certo paralelsmo etre este cuerpo el plao, cocretamete, lo que ha es ua correspodeca buívoca, es decr, ua relacó bectva etre C R R
1.- DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL
º Bachllerato Matemátcas I Dpto de Matemátcas- I.E.S. Motes Oretales (Izalloz)-Curso 0/0 TEMAS 3, 4 y 5.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN
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Estadística aplicada al Periodismo
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Estadística Contenidos NM 4
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Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión
Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
FUNCIONES ALEATORIAS
Uversdad de Medoza Ig. Jesús Rubé Azor Motoya FUNCIONES ALEATORIAS Ua varable aleatora se defe como ua fucó que represeta gráfcamete el resultado de u expermeto a los úmeros reales, esto es, X(), dode
AGRO Examen Parcial 1
AGRO 5005 009 Exame Parcal Nombre: Istruccoes: Por favor lea los eucados y las pregutas cudadosamete. Se puede usar el lbro las tablas de dstrbucó ormal la hoja de fórmulas provsta y la calculadora. Para
Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL I
Nombres: Apelldos:.I.: Frma: Fecha: 07/03/05 MÉTODO ETADÍTIO I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: E el sguete gráfco se muestra los dagramas de caja correspodetes a los pesos de los bebés al acer segú
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4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor
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Mejoraeto Aal Dto. Agrooía, UN Rev. 5// MEJORAMIENTO ANIMAL - ANEXO T.. # HERENCIA IMLE EN FAMILIA Cálculos de Nveles de egurdad y de Catdad de Tests de Apareaetos Requerdos. U descedete por apareaeto
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Problemas dscretos co valores cales Gustavo Adolfo Juarez Slva Iés Navarro El presete trabajo pretede dfudr problemas dscretos co valores cales (e adelate PVID), a partr de ecuacoes e dferecas leales co
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Estadística Descriptiva
Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u