Signif. codes: 0 *** ** 0.01 *

Transcripción

1 cocetrac0,,4,6,8,0, fluo<- c.,5,9,.6,7.3,,4.7 salda<- lmfluo~cocetra summarsalda Call: lmformula fluo ~ cocetra Resduals: Coeffcets: Estmate Std. Error t value Pr> t Itercept ** cocetra e-08 *** --- Sgf. codes: 0 *** 0.00 ** 0.0 * Resdual stadard error: o 5 degrees of freedom Multple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statstc: 8 o ad 5 DF, p-value: 8.066e-08

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3 Estmacó del valor esperado de para u valor fjado de su tervalo de cofaza. S fjamos u valor de la varable depedete, dgamos e 0 : cuál es el valor esperado de para ese valor de la varable depedete? Asummos que e 0 se cumple las codcoes del modelo. Por la suposcó o * el valor esperado de es E α β 0 Su estmador es 0 β α Usado 6 7 se puede demostrar que la varaza de este estmador es: σ α β 0 0 Var que el tervalo de etremos α β α β α α 0 / ; 0 0 / ; 0 s t ; s t es u IC co vel -α para el valor esperado de, para 0.

4 Gráfcamete quedaría así:

5 Predccó de u uevo valor de Y coocdo el valor de e tervalo de predccó. Los estmadores de los parámetros del modelo se basaro e ua muestra de observacoes,,...,. Supogamos ahora que hacemos ua ueva observacó, pero sólo coocemos su valor de llamémoslo, o coocemos el valor correspodete de, que llamaremos. Queremos dar u valor apromado para, es decr queremos predecr dar u tervalo que cotega a co ua probabldad 0.95 o -α tervalo de predccó para. Supodremos que el uevo dvduo observado cumple el msmo modelo que los aterores. Etoces: α β e dode e es ua v.a. co esperaza cero es depedete de e, e,..., e. Es tutvamete razoable que el mejor predctor de sea: β α 3

6 El error de predccó es: e β α β α Se puede demostrar que este error de predccó tee esperaza cero varaza Var e Var Var σ β α que el tervalo de etremos s t s t / ; / ; ; α α 4 es u "tervalo de predccó" co vel -α para ua ueva observacó.

7 Aplcacó a u ejemplo: Volvamos al ejemplo de la fluoresceca. De la salda del programa mostrada aterormete obteemos: α.5786 ; β ; s ES β V ar β No aparece drectamete e la salda el IC para β, pero es fácl obteerlo usado 8. S queremos u IC al 95%, ecestamos el valor de t co 7-5 gl, co p0.05 e las dos colas. Obteemos: t 5; , reemplazado e 8: ±.57* o, redodeado ± 0.05 IC para β co vel 95%: [.83,.04]

8 El IC al 95% para α se obtee e forma aáloga: redodeado:.5786 ±.57* ± 0.76 IC para α co vel 95%: [0.76,.59] Predccó: Vamos a calcular ahora el predctor de la medcó de fluoresceca u tervalo de predccó para ua ueva observacó cua cocetracó de fluoresceía es 8 pc/ml. El predctor es fácl de calcular: α β * Para obteer el tervalo de predccó para ha que usar la epresó 4. Vemos que el predctor o valor predcho es 6.96 el tervalo de predccó al 95% es [5.753 ; 8.69]. Preguta: Es tutvamete razoable que el IC para el valor esperado tega meor logtud?

9 Gráfcamete los dos tervalos quedaría así:

10 Aquí mostramos los resultados e otro ejemplo: Iteresa estudar la relacó etre la pureza de oígeo producdo e u proceso de destlacó el porcetaje de hdrocarburos presetes e el codesador prcpal de u destlador. Los datos se muestra e la tabla scatter plot sguetes:

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12 destlacoread.table"c:\\users\\aa\\estadstcaq\\0\\destlaco.tt",headert attachdestlaco salda<- lmogeo~hdrocarburos summarsalda Call: lmformula ogeo ~ hdrocarburos Resduals: M Q Meda 3Q Ma Coeffcets: Estmate Std. Error t value Pr> t Itercept < e-6 *** hdrocarburos e-09 *** --- Sgf. codes: 0 *** 0.00 ** 0.0 * Resdual stadard error:.087 o 8 degrees of freedom Multple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statstc: 8.9 o ad 8 DF, p-value:.7e-09

13 Itervalos de Cofaza predctsalda,terval"cofdece",level0.95 ft lwr upr

14 Itervalos de Predccó predctsalda,terval"predcto",level0.95 ft lwr upr

15 Predccó versa: predccó de de u uevo valor de coocdo el valor de cálculo de u tervalo de cofaza. Los estmadores de los parámetros del modelo se basaro e ua muestra de observacoes,,...,. Supogamos ahora que hacemos ua ueva observacó, pero sólo coocemos su valor de, o coocemos su valor. Queremos calcular u estmador de u tervalo que cotee a co ua probabldad -α. Hemos dcho que ha dos modelos de regresó leal smple: uo co 's fjas otro co 's aleatoras. Pero e ambos modelos es aleatora. E el caso e el que la varable també es aleatora, s queremos predecr X coocdo Y ua solucó es cambar el modelo: tercambar e el papel de las varables Y X luego aplcar "predccó" o sea 3 4. Pero s la varable es fja fjada por el epermetador, como suele ocurrr e los epermetos de calbracó, o se la puede cosderar como varable de respuesta "" e, a que o se cumplría las suposcoes del modelo de regresó.

16 Cosderemos etoces el caso fja. Supodremos que el uevo dvduo observado cumple el msmo modelo que los aterores, luego α β e dode e es ua v.a. co esperaza cero es depedete de e, e,..., e. Despejado α e β Como o teemos formacó gua sobre e, además, de α β sólo coocemos los estmadores, es tutvamete razoable estmar co: α β 5

17 Como es u cocete de varables aleatoras, o es fácl calcular su varaza, pero se puede ecotrar ua epresó apromada. El estmador de esta apromacó de la varaza es V ar s β β Y Y 6 Llamado ES V ar 7 el tervalo α ± t ; / ES 8 es u tervalo de cofaza co vel apromado -α para.

18 Supogamos ahora que, para obteer maor precsó, u químco hace "m" medcoes para la msma muestra. La muestra tee u valor descoocdo llamamos m Y al promedo de las m observacoes Y's hechas e esa muestra. Etoces se modfca así: β α m 5* m m s Var β β 6* Quedado 7 8 s cambos.

19 Ejemplo: Cotuamos co el ejemplo de la fluoresceca. Ahora medmos ua muestra de la que o coocemos la cocetracó de fluoresceía. La medcó de fluoresceca es 3.5. Cuál es la verdadera cocetracó de fluoresceía de la muestra? Llamemos a esta verdadera cocetracó descoocda. Su estmador se calcula co 5: α β El estmador de la cocetracó es 6. pg/ml. Ua medda de la precsó de esta estmacó la da su Error Stadar també el IC al 95%. Necestamos prmero calcular 6. Vemos que todo lo que se ecesta para calcular 6 puede ecotrarse e la salda de la regresó leal, salvo. E este epermeto e que ha 7 pares de datos, se podría hacer las cuetas co ua calculadora.

20 VARIABLE N MEAN SD VARIANCE CONCENTRA FLUORESCE Luego 3.0 o lo teemos drectamete, pero teemos la varaza que es gual a /. Por lo tato multplcado la varaza por - obteemos 8.667*6.0 Reemplazamos ahora e 6: Var *

21 Luego Aplcado 8 obteemos que ES ±.57* ± 0.6 so los límtes de cofaza al 95% para la cocetracó de fluoresceía e la ueva muestra observada. Como se debería tomar la muestra e el epermeto de calbracó para dsmur la logtud de los tervalos de cofaza para?