Regresión - Correlación

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1 REGRESIÓN

2 Regresó - Correlacó Aálss que requere la cosderacó de o más varables cuattatvas e forma smultáea. Aálss de Regresó: estuda la relacó fucoal de ua o más varables respecto de otra Aálss de Correlacó: estuda la magtud o grado de asocacó etre las varables

3 Regresó Leal Smple Coceptos: Regresó smple: tervee ua sola varable depedete Regresó múltple: tervee dos o más varables depedetes Regresó o leal: la fucó que relacoa los parámetros o es ua combacó leal e los parámetros

4 Regresó Leal Smple Objetvo: Hallar ua fucó o u modelo matemátco para predecr y estmar el valor de ua varable a partr de valores de otra, ambas cuattatvas. La varable Y: que es la depedete respuesta, predcha, edógea. Es la varable que se desea predecr o estmar y la varable X: que es la depedete predctora, eplcatva, eógea. Es la varable que provee las bases para estmar.

5 Regresó Leal Smple y fy.. Ey/ µ y/ = + b Modelo teórco

6 Regresó Leal Smple y y 4 y =Ey/ = + b +e e 4 {. y 3 y.} e. 3 e { y. } e 3 4 Modelo estadístco

7 Regresó Leal Smple y b e : es la ordeada al orge Idca el valor medo poblacoal de la varable respuesta Y cuado X es cero. S se tee certeza de que la varable predctora X o puede asumr el valor 0, etoces la terpretacó o tee setdo. b: es la pedete de la líea de regresó Idca el cambo o modfcacó del valor medo poblacoal de la varable respuesta Y cuado X se cremeta e ua udad. e: es u error aleatoro y / E Y / X b Iterpretacó de los Coefcetes de Regresó: e = y + β

8 Estmacó de la líea de regresó usado Mímos Cuadrados Se debe Mmzar e y b = se obtee u par de ecuacoes ormales para el modelo, cuya solucó produce b y a y y b Dervado 0 e 0 b e

9 Estmadores ; S a V a E N a e ; S b V b E N b e b ˆ ; ˆ ˆ 0 S y V y E N y e b y y b y y S e b y y S e

10 REGRESION LINEAL SIMPLE Estmar los valores de y varable depedete a partr de los valores de varable depedete y ŷ yˆ a b Modelo estmado

11 Iterpretacó de los coefcetes de regresó estmados La pedete b dca el cambo promedo estmado e la varable respuesta cuado la varable predctora aumeta e ua udad adcoal. La ordeada al orge a dca el valor promedo estmado de la varable respuesta cuado la varable predctora vale 0. S embargo carece de terpretacó práctca s es rrazoable cosderar que el rago de valores de cluye a cero.

12 Líeas posbles de regresó e la regresó leal smple Relacó leal postva Relacó leal egatva No hay relacó E y Líea de regresó * E y La pedete b es egatva E y La pedete b es 0 * La pedete b es postva Líea de regresó * Líea de regresó * Ordeada al orge α

13 REGRESION LINEAL SIMPLE Estmar los valores de y varable depedete a partr de los valores de varable depedete yˆ a b y y ŷ y yˆ y yˆ y

14 Aálss de Varaca e el aálss de regresó El efoque desde el aálss de varaca se basa e la partcó de sumas de cuadrados y grados de lbertad asocados co la varable respuesta Y. La varacó de los Y se mde covecoalmete e térmos de las desvacoes Y Y La medda de la varacó total SC tot, es la suma de las desvacoes al cuadrado Y Y

15 Desarrollo formal de la partcó Cosderemos la desvacó Y Y Podemos descompoerla e Y Y Ŷ Y Y Ŷ T R E T: desvacó total R: es la desvacó del valor ajustado por la regresó co respecto a la meda geeral E: es la desvacó de la observacó co respecto a la líea de regresó

16 Desarrollo formal de la partcó S cosderemos todas las observacoes y elevamos al cuadrado para que los desvíos o se aule Y Y Ŷ Y Y Ŷ SC tot SC reg SC er SC tot : Suma de cuadrados total SC reg : Suma de cuadrados de la regresó SC er : Suma de cuadrados del error Dvdedo por los grados de lbertad, -, y -, respectvamete cada suma de cuadrados, se obtee los cuadrados medos del aálss de varaca. Cada u de estos cuadrados medos tee ua dstrbucó J Cuadrado.

17 Estmacó de la varaca de los térmos del error Dado que los Y provee de dferetes dstrbucoes de probabldades co medas dferetes que depede del vel de X, la desvacó de ua observacó Y debe ser calculada co respecto a su propa meda estmada Y. Por tato, las desvacoes so los resduales Y - Ŷ = e Y la suma de cuadrados es: SC e Y Ŷ Y a bx e

18 Estmacó de la varaca de los térmos del error La suma de cuadrados del error, tee - grados de lbertad asocados co ella, ya que se tuvero que estmar dos parámetros. Por lo tato, las desvacoes al cuadrado dvddo por los grados de lbertad, se deoma cuadrados medos CM e SC e Dode CM es el Cuadrado medo del error o cuadrado medo resdual. Es u estmador sesgado de e

19 Tabla del aálss de varaza Fuetes de Varacó Debdo a la regresó Debdo al Error Grados de Lbertad Suma de Cuadrados Cuadrados Medos F SCR CMR=SCR/ CMR/CMEE - SCEE CMEE=SCEE/- Total - SCTot La hpótess ula Ho: b = 0 se rechaza s el p-valor de la prueba de F es meor que el vel de sgfcacó.

20 Error estádar de la estmacó Se o Sy/ Mde la dspersó o alejameto promedo de los putos co respecto a la recta estmada. s e y ŷ s e y y b y y

$Ya que s duda, las herrametas de corte puede determar el éto o fracaso de u proceso de mecazado.$

21 U geero ecargado del área de caldad de ua empresa maufacturera, desea aalzar la vda útl de ua herrameta de corte el tempo que matee ua caldad aceptable de fucoameto para presetar u pla de reemplazo. Ya que s duda, las herrametas de corte puede determar el éto o fracaso de u proceso de mecazado. Las herrametas de corte más coocdas so: brocas, fresas, lmas, serras, herrametas de torear, etc. Fresa Brocas helcodales

22 Teedo e cueta que la vda útl se ve afectada por varos aspectos como: el ambete operacoal, las codcoes de produccó o de matemeto y el desgaste presetado por su uso, decde comezar a vestgar la relacó fucoal etre la velocdad de corte metros por muto y el tempo de vda horas de uso de la herrameta. Para ello tomó herrametas uevas, del msmo tpo, y a cada ua al azar las sometó a dferetes velocdades de corte regstrado e cada caso la vda útl e horas. Los datos recogdos se muestra e la tabla:

23 Velocdad Metros por muto Vda Horas 0 8,7 0 9,5 5 8,5 5 7,7 5 8,4 30 7,3 30 6, 30 7,3 35 6,8 35 5,7 35 6, 40 4,3 40 4, = 390 ² =50 y = 90,6 y² = 663,9 y = 59

24 Vda útl a Dbujar el dagrama de dspersó Velocdad

25 Vda útl y = -0, ,897 R = 0, Velocdad

26 Prueba de hpótess para el coefcete de regresó b H 0 : b = 0 vs H : b 0 Varable pvotal t b - b t S b - Coclusó: Co u vel de sgfcacó del 5 % tego evdecas sufcetes para supoer que este ua relacó fucoal poblacoal del tempo de vda útl de la herrameta e fucó de la velocdad de corte, o que sea, por cada metro/muto que se cremeta la velocdad de corte se modfca o camba el valor medo poblacoal del tempo de vda útl de la herrameta.

27 Itervalo de cofaza para el coefcete de Regresó b t ; / Sb b b t; / S b -0,84< b < -0,80585 Co ua cofaza de 95 %, podría decr que el tervalo -0,8 ; -0,805 horas/metros/muto ecerraría al verdadero valor de la pedete de la recta de regresó. Esto es, co ua cofaza de 95 %, podría decr que el tervalo -0,8 ; -0,805 horas/metros/muto ecerraría al verdadero cambo del promedo poblacoal del tempo de vda de la herrameta, para u aumeto utaro e la velocdad de corte.

28 Vda útl 0 9 desvacó o eplcada desvacó eplcada Velocdad desvacótotal

29 ANOVA e Regresó H o : b = 0 H : b 0 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de lbertad Suma de cuadrados Promedo de los cuadrados F Valor crítco de F Regresó 9, , ,0004 6,697E-07 Resduos 3, , Total 3,487693

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