Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Transcripción

1 Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e sere (empresas metalmecácas). Vamos a cocetraros e el SPC. Cotrol estadístco de procesos Los objetvos so: Motorear y vglar el desempeño del proceso e cuato a las característcas de caldad crítcas del producto, para así mmzar la produccó defectuosa Gráfcos de Cotrol. Estmar los parámetros del proceso para comparar la produccó co las especfcacoes Estudos de Capacdad. E ambos casos, se trata de herrametas por y para la mejora cotua. Causas de la varabldad e u proceso Defcó de proceso bajo cotrol estadístco Causas Comues Suele ser muchas y cada ua produce pequeñas varacoes. So parte permaete del proceso So dfícles de elmar y forma parte del sstema. Afecta a todo el cojuto de máquas y operaros Causas Asgables Suele ser pocas pero co efectos mportates e la varabldad. Aparece esporádcamete. So relatvamete fácles de elmar Por lo geeral su efecto está localzado e ua(s) máqua(s) u operaro(s). Se dce que u proceso está bajo cotrol estadístco cuado solo está afectado por causas comues de varabldad. Esto sgfca que podemos predecr lo que va a suceder co el proceso y sus productos. A dfereca del APC, e el SPC el sgfcado de cotrol está más vculado co el motoreo del sstema que co la actuacó sobre el msmo. Gráfcos de cotrol Gráfcos de cotrol (cot) Se trata de dagramas e los que se represeta el comportameto de u proceso e el tempo a través de los valores de u estadístco asocado co ua característca de caldad del producto. Desde el puto de vsta estadístco, estos gráfcos permte realzar cotuamete pruebas de hpótess sobre ua de las característca del proceso. 5 El objetvo de los gráfcos de cotrol es facltar la vglaca del proceso para así detectar rápdamete la preseca de causas asgables y mmzar la produccó defectuosa. Los dagramas de cotrol está pesados para ser usados drectamete por los propos operadores, de modo que las accoes se tome rápdamete. 6

2 Gráfcos de cotrol (cot) Gráfcos de cotrol (cot) U gráfco de cotrol se costruye a partr de muestras tomadas regularmete e el tempo, para cada ua de las cuales se calcula u estadístco W asocado co u parámetro de la dstrbucó de la característca de caldad. Estos valores se grafca juto co ua líea cetral y u par de líeas de cotrol (superor e feror). Caracterstca de caldad Tempo LSC LIC 7 8 Gráfcos de cotrol (cot) Gráfcos de cotrol (cot) Para poder cosderar al proceso bajo cotrol, los putos del gráfco debe estar detro de los límtes de cotrol y presetar comportameto aleatoro. Por smplcdad, las líeas suele escogerse e base a ua aproxmacó ormal de W: LC = E( W ) LIC = E( W ) LSC = E( W ) + V ( W ) V ( W ) 9 Los valores de E(W) y V(W) puede estmarse de la muestra u obteerse de regstros hstórcos. E el segudo caso, es mportate recordar que los límtes se refere al proceso (lo que realmete sucede e plata) y o a las especfcacoes de produccó (lo que debería suceder e la plata). 0 Gráfcos de cotrol (cot) Las muestras que se obtee e cada puto de observacó debe ser subgrupos racoales. La seleccó de la frecueca de muestreo y del tamaño de los subgrupos debe estar basada e los coocmetos que se tega sobre proceso. Usualmete se recomeda tomar al meos 0 muestras para costrur los límtes de cotrol. Gráfcos de cotrol (cot) Dagramas para cotrol de varables: se utlza cuado la característca de caldad puede expresarse como ua medda umérca (dámetro de u cojete, logtud de u eje, etc.) Dagramas para cotrol de atrbutos: se utlza cuado la característca de caldad correspode a ua varable bara (preseca o o de defectos, etc.)

3 Gráfcos de cotrol para varables Se supoe que la dstrbucó de la característca de caldad es ormal(µ,σ), al meos aproxmadamete. De aquí que se requera dos gráfcos, uo para cada parámetro de la dstrbucó. Los pares más comues so los de medas y desvacoes estádar, los de medas y ragos, y los gráfcos para observacoes dvduales y ragos móvles. Gráfcos de medas y ragos ( X R ) Se costruye u gráfco para la evolucó de las medas de los grupos (asocado co la ubcacó de la característca µ) y otro para la evolucó de los ragos (asocado co la dspersó de la característca σ). Se utlza los ragos para medr la varabldad ya que so fácles de calcular y tee ua efceca smlar a la desvacó estádar para subgrupos pequeños. Pasos para la costruccó de gráfcos X R Se toma muestras de tamaño (usualmete costate y meor a 7). Se calcula la meda y el rago de cada muestra: X = xj R = max xj m xj j j j= Se estma los promedos poblacoales X = X R = R = = 5 Gráfcos de medas y ragos ( X R ) Para costrur los límtes de cotrol, recordemos que bajo la suposcó de ormaldad y cotrol estadístco se tee σ E( X ) = µ SD( X ) = E( X ) = µ E( R ) = d σ SD( R = d σ E R = d ) ( ) σ dode d y d so costates que depede solo de y puede ecotrarse e tablas como la que se preseta a cotuacó. 6 Gráfcos de medas y ragos ( ) X R Gráfcos de medas y ragos ( X R ) La tabla de la derecha muestra el valor de las costates d, d, A, D y D para dsttos tamaños de los subgrupos racoales. d A d D D,8,880 0,85 0,000,67,69,0 0,888 0,000,575,059 0,79 0,880 0,000,8 5,6 0,577 0,86 0,000,5 6,5 0,8 0,88 0,000,00 7,70 0,9 0,8 0,076,9 8,87 0,7 0,80 0,6,86 9,970 0,7 0,808 0,87,86 0,078 0,08 0,797 0,,777,7 0,85 0,787 0,56,7,58 0,66 0,778 0,8,76,6 0,9 0,770 0,08,69,07 0,5 0,76 0,9,67 5,7 0, 0,756 0,8,65 6,5 0, 0,750 0,60,66 7,588 0,0 0,7 0,79,6 8,60 0,9 0,79 0,9,608 9,689 0,87 0,7 0,0,596 0,75 0,80 0,79 0,,586,778 0,7 0,7 0,5,575,89 0,67 0,70 0,,566,858 0,6 0,76 0,,557,895 0,57 0,7 0,5,58 5,9 0,5 0,708 0,59,5 7 S se cooce µ y σ, estos se puede usarse para calcular los límtes de cotrol: Medas LSC = µ + Aσ LC = µ LIC = µ Aσ Ragos LSC = D R LC = d σ LIC = DR dode A = D = d d D = d + d 8

4 Gráfcos de medas y ragos ( X R ) S o se cooce µ y σ (lo más comú) debe estmarse a partr de los datos. Para las medas LSC = X + A R LC = X LIC = X A R Para los ragos LSC = D R LC = R LIC = DR dode d d A = D = D = + d d d 9 Gráfcos de medas y ragos ( X R ) Puede justfcar estas seleccoes para los límtes de cotrol? Lo más comú es trabajar co fjo para todos los subgrupos, s embargo e alguos casos esto o es posble. Cómo quedaría los límtes de cotrol e ese caso? 0 Gráfcos de medas y ragos (cot) Gráfcos de medas y ragos (cot) Ejemplo.- Se muestra datos correspodetes a la apertura del alabe (e mlímetros) para u compoete de la turba de u avó. Se puede ver los cálculos prelmares e la msma tabla. Observacoes e la muestra Meda Rago Promedos: Los límtes de cotrol so, e este caso, Para el gráfco de medas: LIC = X A R =, 0,577 5,8 = 9,95 LSC = X + A R =, + 0,577 5,8 = 6,65 LC =, Para el gráfco de ragos LSC = D R = 0 5,8 = 0 LC = 5,8 LIC = D R =,5 5,8 =,7 Gráfcos de medas y ragos (cot) Gráfcos de medas y ragos (cot) Apertura promedo del alabe Rago de apertura del alabe LSC=6.67 LC=. LIC=9.98 LSC=.7 LC= Las muestras 6, 8, y 9 está fuera de cotrol e gráfco de medas y la 9 lo esta e el gráfco de ragos. Cuado se estuda las causas asgables, estas lleva a ua herrameta defectuosa e el área de moldeo. Los límtes debe ser recalculados excluyedo estas observacoes atípcas, obteédose así u uevo gráfco

5 Gráfcos de medas y ragos (cot) Gráfcos de medas y desvacoes estádar ( X s) Apertura promedo del alabe Rago de apertura del alabe LSC=6.0 LC=. LIC=0. LSC=0.57 LC= El utlza el msmo gráfco de medas ateror, pero ahora se estuda la dspersó usado u gráfco de las desvacoes stadard de cada subgrupo. La desvacó muestral es u mejor estmador de la varabldad, pero más dfícl de calcular. Se prefere e procesos co subgrupos racoales grades (0 o más) o e procesos automatzados Pasos para la costruccó de gráfcos X s Se toma muestras de tamaño. Se calcula la meda y la desvacó stadard de cada muestra: ( xj X ) j= X = xj S = j= Se calcula los parámetros poblacoales. X = X S = S = = 7 Pasos para la costruccó de gráfcos X s Para calcular los límtes de cotrol ecestamos coocer la esperaza y la varaza de estos estmadores: σ E( X ) = µ SD( X ) = E( X ) = µ E( S ) = c σ SD( S ) = c σ E S = c ( ) σ dode de uevo c depede solo de puede obteerse de tablas. 8 Pasos para la costruccó de gráfcos X s S se cooce µ y σ el cálculo de los límtes de cotrol es muy secllo: A = Para las medas: LSC = µ + Aσ LC = µ LIC = µ Aσ Para las desvacoes estádar: LSC = B6 R LC = cσ LIC = B5R B 5 = c c B6 = c + c 9 Pasos para la costruccó de gráfcos X s Cuado o se cooce los valores de µ y σ los msmos se calcula a partr de los datos para obteer los límtes de cotrol Para el gráfco de medas: LSC = X + A S LC = X LIC = X A S Para el gráfco de desvacoes estádar: LSC = B S LC = S LIC = BS c c A = B = B = + c c c 0 5

6 Pasos para la costruccó de gráfcos X s Gráfcos para observacoes dvduales (I) Tabla.- La tabla de la derecha muestra el valor de las costates c, A, B y B para dsttos tamaños de los subgrupos racoales. c A B B 0,7979,6590 0,0000,670 0,886,950 0,0000,5680 0,9,680 0,0000, ,900,70 0,0000, ,955,870 0,000, ,959,80 0,80, ,9650,0990 0,850, ,969,00 0,90, ,977 0,9750 0,80,760 0,975 0,970 0,0,6790 0,9776 0,8860 0,50,660 0,979 0,8500 0,80,680 0,980 0,870 0,000, ,98 0,7890 0,80, ,985 0,760 0,80, ,985 0,790 0,660,50 8 0,985 0,780 0,80, ,986 0,6980 0,970, ,9869 0,6800 0,500,900 0,9876 0,660 0,50,770 0,988 0,670 0,50,660 0,9887 0,60 0,550,550 0,989 0,690 0,5550,50 5 0,9896 0,6060 0,5650,50 E geeral, es preferble utlzar más de ua observacoes para estmar el estado del proceso e cada state de tempo. Probabldad de detectar u cambo de varazas e la meda =.0 =.5 = Numero de elemetos e el supgrupo racoal Gráfcos para observacoes dvduales (I) (cot) Gráfcos para observacoes dvduales (I) (cot) S embargo, e alguos procesos o es posble obteer más de ua observacó: Debdo a la forma del proceso, dode las codcoes camba co cada producto. Dode se quere comparar cada producto co la especfcacó (se produce pocos artículos y so muy caros). E procesos cotuos, dode o hay dvduos. Cuado solo se dspoe de ua observacó e cada state es ecesaro modfcar los dagramas aterores ya que podemos promedar e cada puto es posble obteer estmacoes de la varabldad e cada state. Así, el gráfco de medas se susttuye por el gráfco de las observacoes y el de ragos por el de ragos móvles. Gráfcos para observacoes dvduales I (cot) El rago móvl utlza la formacó de las últmas w observacoes para estmar la varabldad Para w = Estos gráfcos so más susceptbles a alteracoes e la hpótess de ormaldad de la característca de caldad. Puede explcar por qué? 5 Pasos para la costruccó de gráfcos I Se toma ua observacó para cada uo de putos e el tempo. Para cada state se calcula el rago móvl basado e w observacoes, defdo por R = max x m x, w + j + w j j + w Se estma los parámetros poblacoales w+ X = x R = R w = + j = 6 6

7 Pasos para la costruccó de gráfcos I (cot) Los límtes de cotrol y líea cetral so: Para el gráfco de medas: LSC = X + R LC = X LIC = X R d d Para el gráfco de ragos: LSC = D R LC = R LIC = DR Para obteer d, D, D y se utlza la tabla co = w. Usualmete se escoge w = por smplcdad. 7 Otros gráfcos para cotrol de varables Dagramas de sumas acumulatvas (CUSUM), los cuales permte detectar más rápdamete cambos e la meda de ua varable. Gráfcos de medas móvles pesadas expoecalmete (EWMA), para procesos dode las observacoes o so depedetes (procesos cotuos). 8 Gráfcos de cotrol para atrbutos Se cosdera dos stuacoes: Nos teresa la preseca o auseca del atrbuto e el dvduo, o se trata de u atrbuto que solo puede presetarse ua vez (u fusble está quemado o o) Dagrama p. Nos teresa cotar el úmero de veces que se preseta el atrbuto e cada dvduo (poros e ua superfce plástca extruda) Dagramas u. Gráfcos para cotrol de proporcoes (p) Se utlza para atrbutos baros, y por tato el úmero de ocurrecas del msmo e u lote puede modelarse por ua v.a. Bomal. Así, basta co u gráfco que correspode a la proporcó p de defectuosos e la muestra. El otro parámetro de la dstrbucó (), puede ser costate o o y es coocdo. 9 0 Pasos para la costruccó de gráfcos p Se toma muestras cada ua de tamaño ( suele escogerse de maera que se presete por lo meos tres o cuatro defectos). Se calcula la fraccó de dvduos co el atrbuto e la muestra p. e Número de artículos defectuosos e el grupo p = = Número de artículos e el grupo Se grafca los valores de p e el tempo. Pasos para la costruccó de gráfcos p (cot) Se estma el parámetro poblacoal p = = p Total de artículos defectuos = Total de artículos muestreados = Se obtee y grafca los límtes de cotrol y la líea cetral. p( p) p( p) LSC = m p +, LIC = max p,0 LC = p 7

8 Gráfcos para cotrol para catdades (u) El terés se cetra ahora e c,el úmero de veces que el atrbuto se preseta e cada dvduo (o solo su preseca). S se supoe que la tasa de ocurreca de los evetos que geera el atrbuto es costate etoces es razoable asumr que la v.a. sgue ua dstrbucó de Posso, y por tato, hay que motorear u solo parámetro (λ). Pasos para la costruccó de gráfcos u Se toma dvduos (co tal que se presete el atrbuto alrededor de 0 veces) e cada uo de putos e el tempo. Se calcula el úmero promedo de defectos e cada state: c Veces e que se preseta el atrbuto e el grupo λ = = Número de artículos e el grupo Se grafca los valores de λ e el tempo. Pasos para la costruccó de gráfcos u (cot) Se estma el parámetro poblacoal λ = c = = = Total de defectos Total de artículos muestreados Se obtee y grafca los límtes de cotrol y la líea cetral. λ LSC = λ + LC = λ LIC = λ λ 5 Ejemplo de gráfcos u Ejemplo : E ua líea de estampado de telas, se toma rollos de 50 metros de tela y se cueta e cada uo de ellos el úmero de machas de ptura que se preseta. Los resultados para 0 muestras se muestra a cotuacó: Total Defectos Num de rollos 0,0 8,0,0 0,0 9,5 0,0,0 0,5,0,5 07,5 λ,0,50,5,0 0,7,00,75,5,58,8, 6 Ejemplo de gráfcos u (cot) Ejemplo de gráfcos u (cot) Tasa de defectos por rollo El gráfco muestra u proceso claramete bajo cotrol. Tempo E este caso ua udad correspode a u rollo de tela de 50 metros cuadrados. Otra eleccó adecuada para la udad sería smplemete los metros cuadrados. Cómo quedaría el gráfco de cotrol e ese caso? Provee la msma formacó ambos gráfcos? 7 8 8

9 Gráfcos u y el sstema de demértos E alguos casos o todos los tpos de defectos que puede presetar las pezas tee la msma gravedad. E ese caso hay dos opcoes: Costrur u gráfco u para cada uo de los tpos de defectos. Asgar u putaje a cada tpo de defecto depededo de su gravedad y luego grafcar u ídce promedado de los defectos. 9 Gráfcos p y el sstema de demértos (cot) Defecto Grave Normal Leve Demértos 0 5 #/udad x x x E este caso se costruye u gráfco muy smlar al gráfco u, pero dode la varable de terés o es el úmero de defectos so el total de demértos por udad: d = x + + 5x 0x cómo hallar la esperaza y la varaza de d? 50 Otros gráfcos para cotrol de atrbutos Gráfcos p para cotrol del úmero de defectuosos. Se utlza e las msmas crcustacas que los gráfcos p, pero ecesta que el úmero de dvduos muestreados sea costate e el tempo. Gráfcos c para cotrol de la catdad de defectos, que so u caso partcular de los gráfcos u. També supoe u úmero de dvduos fjo e el tempo 5 Varacoes sobre los gráfcos de cotrol Costruccó de límtes de cotrol e base a valores hstórcos de los parámetros. Costruccó probablístca de los límtes de cotrol. Auque e la mayor parte de los casos los límtes so aproxmadamete guales a los lmtes probablístcos, para muestras pequeñas es posble mejorar. 5 Iterpretacó de los gráfcos de cotrol Iterpretacó de los gráfcos de cotrol (cot) Necestamos determar s el proceso está bajo cotrol, lo cual se traduce e que los putos mostrados esté detro de los límtes de cotrol y presete u comportameto aleatoro. Para esto se utlza ua sere de reglas empírcas, cuya presetacó se faclta s el área detro de los límtes de cotrol se dvde e regoes guales. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A

10 Iterpretacó de los gráfcos de cotrol (cot) A las reglas empírcas que se utlza para determar s u proceso está bajo cotrol se les suele deomar reglas de parada. Correspode a sucesos que tee muy baja probabldad de ocurrr s el proceso está bajo cotrol. Cada ua de ellas provee formacó sobre el tpo de causa asgable que puede estar afectado al proceso. Reglas de parada U puto fuera de la zoa A. Correspode a u cambo repeto e la meda o la dspersó del proceso. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Reglas de parada Sete putos e fla, todos crecetes o decrecetes. Se preseta cuado hay cambos paulatos e la meda, debda a desgastes e herrametas o persoal. Reglas de parada (cot) Catorce putos e fla alterado arrba y abajo. Idca correlacó egatva etre los datos (cuado hay excesos e ua, a la sguete peza es muy reducda y vceversa). Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Reglas de parada (cot) Reglas de parada (cot) Quce putos e fla e la zoa C. El proceso ha reducdo su varaza (hay sobreestabldad e el sstema). Es mportate vestgar la fuete de la mejora. Dos de tres putos cosecutvos e la zoa A o más allá. Idca u cremeto e la varaza del proceso. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A

11 Reglas de parada (cot) Estructuras peródcas. Estas está asocadas ormalmete co cambos de turos, operaros, días de la semaa, etc. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Reglas de parada (cot) Nuca trate de explcar la flueca de todos y cada uo de los evetos que ocurre e la plata a través de gráfcos de cotrol. El procedmeto correcto es detectar ALARMAS y luego usar los regstros de evetos para determar s correspode a causas asgables o a causas comues Iterpretacó de los gráfcos de cotrol (cot) Ejemplos adcoales El calculo del vel de sgfcaca para las reglas de parada que se establezca es mportate para u correcto aálss. U puto que cumple ua regla de parada es ua ALARMA pero o ecesaramete sgfca que uestro proceso está fuera de cotrol, ya que s o podemos lgarlo a ua causa asgable puede tratarse del azar. Ejemplo.- Detro de u proceso de moldeo de PVC las pezas elaboradas puede presetar o o defectos superfcales. Cada día se toma 00 pezas al azar de la líea de produccó y se cueta el úmero de pezas defectuosas. Día Defectos Día Defectos Ejemplos adcoales (cot) També se dspoe de u regstro de evetos e la líea, que puede resumrse como: D ía Eve to 5 Reem plazo de la m ezcladora. 0 Nuevo em pleado asum e la operacó del proceso. 8 Se com ezó a utlzar resa (m atera prm a) de otro proveedor. Susttucó del sstem a de efram eto, lo que perm tó u crem eto e la tem peratura de yeccó de PVC. 65 Ejemplos adcoales (cot) El gráfco p correspodete a estos datos es el sguete Proporco de pezas co defectos superfcales Da LSC=0. LC= LIC=

12 Ejemplos adcoales (cot) S be el puto aparece fuera de los límtes, o exste e el regstro gú eveto que os haga creer que el proceso se ecotraba fuera de cotrol. Al llegar al puto 9 se preseta ua racha de 9 putos bajo la líea cetral (lo cual tee ua probabldad de 0,0095 e u proceso bajo cotrol). Esto se puede relacoar co el cambo e el sstema de Ejemplos adcoales (cot) Nuestra coclusó es que la temperatura de yeccó fluye sobre la frecueca e que aparece defectos superfcales. El cambo del sstema de eframeto permtó elevar la temperatura, lo cual redujo el úmero de defectos. Para avalar uestra observacó se podría haber realzado ua prueba de gualdad de proporcoes. eframeto (día ). El 0 es smlar Toleracas y capacdad La lteratura suele dstgur etre dos tpos de toleracas: Toleracas de dseño: las cuales so fjadas por el departameto de geería. Está relacoadas co el cocepto de caldad e el dseño. Toleracas de aturales: que vee dadas por las característcas de la máqua o proceso. 69 Toleracas y capacdad (cot) S las toleracas aturales de u proceso so más estrctas que las toleracas de dseño etoces es fácl obteer caldad de coformdad. S embargo, s las toleracas de dseño se vuelve compatbles co las toleracas aturales de uestro proceso, muy dfíclmete lograremos elaborar productos que las satsfaga. 70 Toleracas y capacdad (cot) Estudos de capacdad Mercado Toleracas de dseño Toleracas aturales Las toleracas de dseño debe ser realstas: debe represetar u compromso etre el mercado y uestro sstema de produccó. 7 Su objetvo es cuatfcar la varabldad herete a u proceso o a ua parte del msmo (determar toleracas aturales) y aalzar dcha varabldad e relacó co las especfcacoes del producto (toleracas de dseño). No tee setdo hablar de capacdad para procesos que o se ecuetra e estado de cotrol. 7

13 Estudos de capacdad (cot) Estudos de capacdad (cot) Los objetvos que se puede persegur a la hora de realzar u estudo de capacdad puede ser dversas: Determar s uestros procesos so capaces de elaborar productos co la caldad que requere el mercado. Esto permte detectar la ecesdad de accoes drástcas. Determar valores razoables para las especfcacoes de u producto uevo. Elegr etre dversos proveedores. 7 E la dustra a veces se habla de dos tpos de capacdad Capacdad de las máquas (u operaros) o capacdad a corto plazo. Capacdad del proceso o capacdad a largo plazo. Los requstos de capacdad a corto plazo suele ser más exgetes que los de largo plazo, puede decr por qué? 7 Estudos de capacdad (cot) Se dce que u proceso es capaz para producr u determado artículo a u vel de caldad α s la probabldad de que los productos que se elabora correspoda co las especfcacoes es al meos α. Está cocepcó está lgada a ua fucó de utlzada Estudos de capacdad (cot) El resultado de u estudo de capacdad suele presetarse e la forma de u hstograma al cual se le añade dcacoes sobre el valor objetvo de la característca de caldad y los límtes de especfcacó de la msma. També puede utlzarse los dagramas de cotrol. Además, suele utlzarse alguos ídces para facltar el aálss. 76 Idces de capacdad S los procesos está cetrados: Capacdad de máquas Capacdad de procesos LST LIT = 8σ Los valores de 6σ y 8σ se ha fjado de modo que la coformdad sea de al meos % y % s los datos provee de ua dstrbucó ormal. C m C p LST LIT = 6σ 77 Idces de capacdad (cot) Certas dustras (avacó, automóvles) utlza otros valores como 0σ y σ. Se desea que el ídce de capacdad sea ta grade como sea posble: S C p < se dce que el proceso o es capaz. S < C p <. el proceso es capaz, pero cualquer pequeño cambo e las codcoes puede hacer que perda esta cualdad. S C p >. el proceso es capaz y robusto. 78

14 Idces de capacdad (cot) Cuado el proceso o está cetrado se hace ecesaro redefr los ídces. Para máquas: LST X X LIT C m = m, σ σ Para procesos: C p LST X X LIT = m, σ σ 79 Idces de capacdad (cot) Puede comprobarse fáclmete que C m C m y y que la gualdad se cumple s y solo s el proceso está cetrado. Además, etre mayor es la dfereca, mayor es el descetrameto Los ídces C m y C p puede terpretarse como la capacdad hasta la toleraca más próxma. C p C p 80 Idces de capacdad (cot) Capacdad y falta de ormaldad De hecho, la msma dea sobre la que se basa estos ídces puede utlzarse e el caso de especfcacoes ulaterales. Cómo podría hacerlo? E alguos casos se estuda la evolucó de la capacdad del proceso e el tempo medate gráfcos de cotrol. 8 S la dstrbucó de los datos o es ormal, es posble que aparezca más defectos de los que se espera bajo u ídce de ormaldad. Ua forma de corregr el problema es hallar límtes uversales (desgualdad de Chebyshev), pero estos tederá a ser demasado amplos. Otra forma es ajustar ua dstrbucó. 8 Ejemplos Ejemplos (cot) Ejemplo 5: Se tee datos sobre la ressteca a la presó tera de botellas para gaseosas e 0 muestras de 5 observacoes cada ua. Los gráfcos de cotrol correspodetes puede verse a cotuacó. Las especfcacoes para el proceso establece que la ressteca debe ser superor a 00, y o se establece valores máxmos. Medas Ragos x x 8

15 Ejemplos (cot) De las gráfcas es claro que el proceso está bajo cotrol. Por tato podemos estmar la varabldad atural del proceso debda a causas comues como: R 77, σ = = =, d,6 y la localzacó del proceso como µ = X = 6,06 85 Ejemplos (cot) Nótese que el límte de especfcacó es ulateral (botellas co mucha ressteca o so de gú modo defectuosas). Así pues: µ LIT 6,06 00 C pl = = = 0,6 σ, Lo cual es u valor muy bajo, especalmete s cosderamos que se trata de u parámetro relacoado co la segurdad. 86 Ejemplos (cot) Ejemplos (cot) Frecueca absoluta LIE Ressteca tera La muestra preseta u % de observacoes fuera de especfcacó, e líea co el,6% que se espera de la aproxmacó ormal. Cómo se obtee este últmo úmero? 87 Este es u ejemplo de u proceso bajo cotrol (estable) pero que fucoa a u vel de caldad aceptable (capacdad sufcete). La produccó de artículos defectuosos e este caso o puede ser cotrolada por el operaro ya que solo está presetes causas comues. Es ecesara la tervecó de la gereca. 88 Ejemplos (cot) De hecho, es fácl calcular el vel de varabldad aceptable para el proceso. S se desea u ídce de capacdad de, etoces µ LIT 6,06 00 σ < = = 6,055,, es decr, se hace ecesaro cortar la dspersó a meos de la mtad. 89 5