Estadística Descriptiva

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María Rosario Vera Núñez
hace 6 años
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1 Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u estudo. Estos datos está referdos a ua muestra de ua poblacó.

2 Coceptos báscos Poblacó Estadístca: cojuto de persoas o cosas (elemetos) e el que cada uo preseta característcas observables y medbles. Muestra: es u subcojuto aleatoro de la poblacó. El úmero de elemetos de la muestra determa el tamaño de la muestra. Varable estadístca: correspode a la característca medble y observable que se asoca a los elemetos de la poblacó. Varables estadístcas Se clasfca e Cualtatvas Puede ser Cuattatvas Nomales Ordales Dscretas Cotuas Ejemplos Color de ojos Cudad de ac. Destro o zurdo Curso actual Edad e años # hermaos Emsora radal Logtudes Tempo

3 Las varables ordales sugere ua ordeacó e la que se puede establecer comparacoes etre las categorías. Las varables omales solamete se podrá realzar ua ordeacó alfabétca carecedo de otras comparacoes. Las varables cuattatvas cotuas puede tomar cualquer valor de u tervalo dado. Las varables cuattatvas dscretas puede tomas solo alguos valores detro de u tervalo dado. Tablas de frecueca Depededo del tpo de Varable es el tpo de tabla que se costrurá. Las tablas se costruye por columas e dode la prmera será la de las categorías de la varable y las sguetes dcará las repetcoes de los datos por categoría.

4 Tpos de tablas Para varables omales y ordales: las categorías so los ombres de los valores de la varable. El orde de las categorías es el que correspoda segú el tpo de la varable. Para varable dscreta: las categorías so los valores obtedos para la varable Para varable cotua: las categorías so tervalos [a,b[. las categorías está ordeadas de maera crecete Frecueca absoluta (f): es el úmero de veces que aparece u dato e certa categoría. Frecueca Acumulada (F): es la suma de las frecuecas absolutas hasta la categoría e cuestó. Frecueca relatva(f_r) y porcetual(f%): so los valores que represeta a la frecueca absoluta como razó del total de datos o como porcetaje. 4

5 Marca de clase de u tervalo correspode a la semsuma de los valores extremos de ese tervalo. Este valor está dado por: (a+b)/ El rago o recorrdo de ua varable está dado por la dfereca etre su mayor y meor valor. La ampltud de u tervalo correspode al cuocete etre el rago y el umero de tervalos. La catdad de tervalos será, comumete, etre 6 y. 5

6 Costruccó de ua tabla de frecuecas varable cotua Pogamos u ejemplo sobre la medcó e metros de los saltos largos que realzaro los alumos de 4º medo. Los datos sería los sguetes Dstaca [.5.75[ [.5[ [.5 [ [.55.95[ [ 4.5[ [ ] Marca de clase f F fr 7/4 4/4 f% 6.7%.% E este caso las tablas será relatvamete más smples. Datos Dscretos # hermaos També se puede agregar las otras columas total f 6

7 Meddas de Tedeca Cetral Srve para coocer el comportameto de los datos obtedos e el muestreo. Hace refereca a los valores cetrales de la dstrbucó de datos. Se estuda : Meda, Moda y Medaa. Para datos dscretos o agrupados El ejemplo más cercao es el cálculo del promedo e cada asgatura: Se suma todas las otas y se dvde por el total. No es ecesaro ordear los datos. x= x + x x 7

8 Meda, Meda artmétca o Promedo Ejerccos Calcula la meda artmétca para los sguetes datos: # hermaos 0 4 f logtud [.45.75[ [.75.05[ [.05.5[ [.5.65[ [.65.95[ Marca de clase f Total 5 total 8

9 Ejerccos S la meda artmétca de u cojuto de cuatro datos es,5 y la de otro cojuto de cco datos es 0. cual es la meda del total de datos? Cual es la meda artmétca etre cco datos eteros e que cada uo es el sucesor del ateror (salvo el prmero). Moda Como su ombre lo dca es el valor del dato que tee la mayor frecueca absoluta. E otras palabras, es el dato que más se repte. Es posble que exsta más de u valor que se repta por sobre los demás, e este caso se dce que la muestra es polmodal. 9

10 Ejerccos Determa la moda e la sguete tabla de frecueca. # hermaos total f Para el caso de datos orgazados e tervalos se tee la sguete fórmula: Mo= L + f f + ( f f ) + ( f f ) + a logtud [.45.75[ [.75.05[ [.05.5[ [.5.65[ [.65.95[ Marca de clase Total f L: lmte feror del tervalo f : frecueca del tervalo f + f : frec. del tervalo sguete : frec. del tervalo ateror. a: acho del tervalo. 0

11 Medaa Correspode al valor de los datos que separa a la muestra e dos grupos. El 50% mayor del 50% meor. Es el dato que esta e la mtad de la muestra, cuado se ecuetra ordeada de maera crecete o decrecete. Para datos dscretos la medaa será: S es mpar : Me= x + S es par: Me= x + x +

12 Para datos agrupados e tervalos, la medaa se determa por: Dode: Me= L + F F F F L: lmte feror del tervalo F : frecueca total acumulada F: frecueca acumulada del tervalo F : frec. acumulada del tervalo ateror. a: acho del tervalo. a EJERCICIOS

14 4

15 Meddas de Dspersó Idca cuá cercaos está los datos de u valor cetral respecto a la meda artmétca. Muestra la varabldad de los datos. Estudamos: el rago, la desvacó meda, la varaza y la desvacó típca o estadar Rago: es la dfereca etre el valor mayor y el valor meor de los datos. Desvacó: es la dfereca etre el valor de la varable y el promedo. Esto se puede corporar e la tabal de frecuecas como ua ueva columa. Desvacó meda: es el promedo etre los valores absolutos de las desvacoes. 5

16 agrupados e tervalos Dm= agrupados s tervalos Dm= o agrupados total_ categoras = categoras = m x* f x x* f Dm= = x x Varaza Es la meda artmétca de los cuadrados de las desvacoes. Se deota por S^ Idca el grado de dspersó o separacó de los valores respecto al promedo. Datos o agrupados S = = Datos agrupados ( ) um_ categora x x ( ) S = = m x f 6

17 Desvacó estádar o típca Correspode a la raíz cuadrada de la varaza y se deota por S. Datos o agrupados Datos agrupados S = ( ) um_ categora x x ( ) = S= = m x f Coefcete de Varacó Correspode al cuocete etre la desvacó y el promedo(postvo). σ CV = x També se puede expresar como porcetaje σ CV = 00 x 7

18 Percetles So meddas de localzacó que dvde a la muestra e 00 partes guales. De maera geeral el percetl Pk es el valor de la varable que separa al k% de los datos. k F P = L + 00 a k =,,, k F F *Note el parecdo co la medaa També se destaca los Decles, Qutles y Cuartles, que correspode a dvsoes e dez, cco y cuatro partes guales, respectvamete, de la muestra. Todos se puede obteer a partr de los percetles. 8

Gráfcos Depededo del tpo de varable es el gráfco más adecuado para poder esquematzar los valores de la varable. Cada gráfco debe ser autoexplcatvo.

19 Gráfcos Depededo del tpo de varable es el gráfco más adecuado para poder esquematzar los valores de la varable. Cada gráfco debe ser autoexplcatvo. Debe teer u título de acuerdo al tema. S o empeza la graduacó de los ejes desde cero, se hace ua lea quebrada cerca de a la terseccó de los ejes. 9

20 A) Hstograma: es u grafco de barras dode cada barra tee el acho como la ampltud del tervalo que represeta y como alto la frecueca de ese tervalo. B) Polígoo de frecueca: se obtee al ur los putos dados por las marcas de clase de cada tervalo y la frecueca del tervalo, es decr, (Mc,f) El polígoo se cerra uedo los extremos co las marcas de clase del tervalo ateror al prmero y posteror al ultmo. Grafcado A) y B) debera cocdr los vértces del polígoo co las alturas de las barras. 0

D) Gráfco crcular: srve para represetar la relacó etre las frecuecas relatvas obtedas.

21 C) De barras asladas: se utlza para varables dscretas. Se marca los valores de la varable e el eje horzotal y e el eje vertcal las frecuecas alcazadas. D) Gráfco crcular: srve para represetar la relacó etre las frecuecas relatvas obtedas. Se debe hacer correspoder el águlo del cetro co la frecueca medate proporcó drecta, por ejemplo s ua frecueca equvale al 5%, el sector crcular será u cuarto de crcufereca.

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