C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIGUALDAD DE G INI

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1 TESIS DESARROLLO REIONAL C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIUALDAD DE INI D OCUMENTO A UXILIAR N DANIEL CAUAS - 5 JUN 203 LA CURVA DE LORENZ La curva de Lorez (Corado Lorez 905), es u recurso gráfco para el aálss de la desgualdad; que muestra la relacó etre los grupos de la poblacó y sus respectvas partcpacoes e ua varable (como por ejemplo lo es el greso). La desgualdad queda expresada gráfcamete por el espaco compreddo etre la curva resultate y la dagoal del gráfco, costruda hpotétcamete bajo el supuesto de equdstrbucó; o sea, cuado los porcetajes de partcpacó e la poblacó y el be fuera guales para todos los grupo. Así, esta curva se costruye llevado las frecuecas acumuladas de los porcetajes de la poblacó al eje X y las frecuecas acumuladas de los porcetajes de la varable al eje Y, mostrado la relacó efectvamete exstete etre el porcetaje de receptores de greso y el porcetaje del greso total recbdo por ellos durate u año. E la ráfca se ha trazado la curva de Lorez usado para ello los datos de decles cotedos e la sguete tabla: Tabla N Decles Acumulados) (% ) artcpacó porcetual e el greso total (%) %.8% 0 8 2% 5.0% % 8.9% % 4.0% % 9.8% % 27.0% % 36.0% % 49.0% % 7.5% % 0%

2 E el eje horzotal, se represeta la proporcó acumulada de casos; los receptores de greso, o e térmos absolutos so como porcetajes acumulados (), de forma que e el puto de la ráfca, teemos el 20% más bajo (más pobre) de la poblacó, e el puto teemos el 60% feror de la poblacó y al fal del eje queda represetado el 00% de la poblacó. E el eje vertcal, se represeta la partcpacó relatva acumulada e el total de la varable; la partcpacó del greso total recbda por cada porcetaje de la poblacó (). De esta forma, ambos ejes tee la msma logtud. S se traza ua dagoal e 45 desde el orge hasta la esqua superor derecha, se grafca la líea de equdstrbucó. E cada puto de esta dagoal, el porcetaje de greso recbdo (), es exactamete gual al porcetaje de receptores de greso (); represetado la llamada "gualdad perfecta" de la dstrbucó del greso por tamaño. ráfca : La curva de Lorez.0.0 (roporcó d ela varable) D E H 0. A 0..0 (roporcó de casos) Equdstrbucó Curva de Lorez El puto A de la gráfca, señala que el 0% feror de la poblacó, recbe sólo el.8% del greso total. El puto D, señala que el 40% recbe el 4% del greso total. El uto H señala que el 80% de la poblacó recbe el 49% del greso total. Advértase que e el puto medo E, el 50% de la poblacó recbe e efecto sólo el 9.8% del greso total. Etre más se aleje la curva de Lorez de la líea de equdstrbucó, mayor será el grado de desgualdad represetado. E el caso extremo de la desgualad perfecta, ua stuacó e que ua persoa recba todo el greso acoal metras que los demás ada, se represeta por la coexsteca de la curva de Lorez co el eje horzotal feror y el eje vertcal derecho (ráfca :A). or el cotraro e ua stuacó de mayor gualdad e la dstrbucó del greso, la curva de Lorez estará muy próxma a la líea de equdstrbucó (ráfca :B). 2

3 ráfca :Tpos de dstrbucó A: Dstrbucó relatvamete desgual B: Dstbucó relatvamete gual (roporcó d ela varable) 0. (roporcó d ela varable) (roporcó de casos) 0..0 (roporcó de casos) Equdstrbucó Curva de Lorez Equdstrbucó Curva de Lorez 2 EL COEFICIENTE DE INI El coefcete (Corrado, 92); es ua medda resumda del grado relatvo de la desgualdad. Su uso mas exteso es e medcoes de dstrbucó del greso. Este ídce cfra cuattatvamete el grado de desgualdad colectva, represetado por la curva de Lorez, calculado la razó del "área" compredda etre la líea de equdstrbucó y la curva de Lorez comparada co el área total de la mtad del cuadrado e que se ecuetra la curva. E la ráfca ésta es la razó del área sombreada A al área total del trágulo BCD. ráfca : Estmacó del coefcete de Este coefcete se orga al establecer la dstrbucó teórca que debería teer la varable s se repartera por gual etre todas las udades (orma democrátca). S la varable está dstrbuda equtatvamete co respecto a la orma democrátca, la proporcó de la varable perteecete a cada udad ( q ) debería ser gual a la proporcó que cada observacó represeta detro del T. 3

4 total ( ). Esto se refere a que ua determada proporcó de las udades, le correspoderá la msma proporcó de la varable (líea de equdstrbucó). De acuerdo a esto: T T x q [] x x T, smbolízale valor que debera poseer la -ésma observacó e el caso de repartcó perfectamete democrátca de la varable, además: T x x [2] La dea cetral que oreta la costruccó del ídce de, cosste e comparar dos dstrbucoes: a) la empírca y b) la que se derva de la aplcacó de la líea de equdstrbucó. Esta comparacó se hace operatva a través de las desgualdades etre las frecuecas relatvas acumuladas de la varable e ambas dstrbucoes. 2. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE INI ARA DATOS NO ARUADOS. El cálculo del coefcete de preseta dsttas formulacoes segú sea s los datos co se cueta está ordeados o o. Su valor mímo es cero (0) y se alcaza sempre que para todo, es decr, este coefcete es ulo cuado la varable se dstrbuye "democrátcamete" etre todas las udades. Su valor máxmo es uo () y se llega a él cuado , es decr, será gual a la udad s el valor total de la varable le correspode sólo a ua de las observacoes. Esta varacó puede terpretarse como "gualdad perfecta" (0), hasta "desgualdad perfecta" (). Es así, que el coefcete de para países co dstrbucoes muy desguales de su greso, se ecuetra por lo geeral etre 0 y 0, metras que e los países co dstrbucoes relatvamete gualtaras, el coefcete preseta valores etre 0 y 5. ( ) [] Dóde: : Frecueca relatva acumulada de la varable. : Frecueca relatva acumulada de la poblacó. : Número de tramos e que se dvdó la poblacó. La ecuacó [] muestra la fórmula para el cálculo del ídce de, para datos ordeados.. 4

5 ( ) q 3q 2q q [2] ) ( ) ( [3] [4] [5] [6]. 5

6 Ejemplo N p q (roporcó d ela varable) 0..0 (roporcó de casos) Equdstrbucó Curva de Lorez. 6

7 Ejemplo N 2 p q (roporcó d ela varable) (roporcó de casos) Equdstrbucó Curva de Lorez. 7