I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS
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- Catalina Giménez Fernández
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1 Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2 Tpo de caracteres..2 Escalas de medda..3 esúmees umércos..4 Dagrama de troco y hojas.. Defcó de estadístca. Estadístca: Ceca que trata de la teoría y aplcacó de métodos apropados para coleccoar, represetar, resumr y aalzar datos para hacer ferecas a partr de ellos. Clasfcacoes de estadístca Estadístca descrptva o deductva. Se ecarga de recoger y resumr las característcas de ua poblacó o muestra deducedo de esta descrpcó coclusoes sobre su estructura, además de las relacoes exstetes etre otros colectvos dsttos co los cuales se compara. Estadístca ductva o ferecal. Basádose e los resultados del aálss de la muestra de la poblacó duce o estma las leyes geerales de comportameto de la poblacó... Coceptos geerales. Poblacó: Es u cojuto de elemetos al que está referda la vestgacó y de la que se extrae los datos. Idvduo o udad estadístca: Cada uo de los elemetos que compoe la poblacó. Es u ete observable que o tee por qué ser ua persoa, puede ser algo abstracto. Muestra: Subcojuto de elemetos de la poblacó, a partr del cual se realza el estudo estadístco e caso de que o sea posble recoplar toda la formacó de la poblacó. Varable o sere estadístca: Es ua represetacó umérca de los caracteres, o ua fucó que a cada modaldad asga u valor. Caracteres: Cada uo de las udades estadístcas se descrbe medate cualdades llamadas caracteres.
2 Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. 2 Exste dos tpos: Caracteres cualtatvos: Aquellos caracteres que o se puede medr (o cuatfcables). Caracteres cuattatvos: Aquellos e los que se puede establecer ua escala de medda, y se puede subdvdr a su vez e: Varables dscretas: Las que o puede tomar valores etre dos cosecutvos: Varables cotíuas: Las que admte modaldades termedas, es decr, puede haber ftos valores etre dos. A su vez las varables se puede clasfcar e agrupadas e tervalos y o agrupadas e tervalos. Modaldad: Cada ua de las dferetes stuacoes posbles del carácter. Poblacó: Alumos de la Uversdad de Sevlla. Idvduo: Alumo. Muestra: Subcojuto represetatvo de los alumos de la Uversdad de Sevlla. Caracteres: Carrera: (Cualtatvo) - Igeería. - Matemátcas. - Físca. - Derecho... Año de acmeto (Cuattatvo dscreto) Nº de Hermaos (Cuattatvo dscreto) Lugar de acmeto (Cualtatvo) Altura (Cualtatvo cotíuo).2 Escalas de medda. La regla es aceptar sólo como relacoes váldas etre los úmeros aquellas que sea verfcables empírcamete etre las correspodetes modaldades. Escala: Cojuto de modaldades dsttas y cojuto de úmeros dsttos relacoados buívocamete. Las escalas se clasfca segú Steves e: Escala NOMINAL: Cuado solamete es posble establecer ua relacó de gualdad o desgualdad etre las modaldades. 2 Escala ODINAL: No sólo ua relacó de gualdad o desgualdad, so també u orde. 3 Escala de INTEVALOS: Udad de medda y srve para comprobar cuatas veces está coteda esa udad e la dfereca de 2 modaldades. 4 Escala de AZÓN: Podemos decr cuátas veces ua modaldad es mayor que otra..3 esúmees umércos. Supogamos que teemos dvduos u observacoes y x,,x k modaldades dsttas. Normalmete se dará que x <x 2 < < x k. - Frecueca absoluta (de la modaldad x ): Es el úmero de dvduos que preseta dcha modaldad del carácter x. k
3 Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. 3 - Frecueca relatva (de la modaldad x ): Es la proporcó de dvduos que preseta dcha modaldad del carácter x. Se deota por f. k f f - Porcetaje (de la modaldad x ): Vee dada por el producto f 0 p f Tpos de frecuecas para varables cuattatvas. 0 - Frecueca absoluta acumulada (de la modaldad x ): Nº de dvduos de la poblacó que preseta ua modaldad x. Se deota por N. N j j - Frecueca relatva acumulada (de la modaldad x ): Proporcó de dvduos de la poblacó que preseta ua modaldad x. Se deota por F. - Porcetaje acumulado: P F 0 F N Para el caso de varables cuattatvas cotíuas o e tervalos defmos... - Marca de clase: Valor que represeta al tervalo y vee dado por el puto medo de ese tervalo. x e + e 2 I ( e, e ] Sedo I el tervalo aberto por la zquerda y cerrado por la derecha. - Ampltud: La dfereca etre el extremo derecho y el zquerdo. - Tabla de frecuecas: a e e Teemos ua empresa co empleados y vamos a hacer u estudo de los trabajadores de ua empresa.. Salaro f P N F P x a (40,50] 0, % 0, % 45 (50,60] 0, % 2 0,2 20% 55 (60,70] 2 0,2 20% 4 0,4 40% 65 (70,80] 3 0,3 30% 7 0,7 70% 75 (80,90] 2 0,2 20% 9 0,9 90% 85 (90,200] 0, % 0% 95 0% Decmos que la ampltud es costate cuado todos los tervalos so guales. Cuado costrumos ua tabla de frecuecas agrupada e tervalos se está perdedo formacó. S está s agrupar e tervalos o se perde formacó.
4 Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. 4 S empleamos u k, etoces podemos agrupar e tervalos. Todos los tervalos va a teer la msma ampltud: a p, o múltplos de 5 o de 2..- L º máx. de tervalos permtdos [ log ] Ej: X alturas e cm. 50, 60, 62, 82, 85, 92, 92, 94, 94, 97 L [ log ] será el úmero máxmo de tervalos permtdos. 2.- max x m x ' 7 L L 3.- Determar m: L m <, co m mímo. E este caso 4 7< S T S T Sí: Comprobar que o se supera el º máx. de tervalos 4.a.- m < 2 al cosderar a 2 L m No b) 4.b.- m < 5 al cosderar a 5 L 4.c.- a m Ej: m No c) S T S T No Sí supera b) Sí: Comprobar que o se supera el º máx. de tervalos No Sí supera c) Itervalo X f N F (40, 50] (50, 60] (60, 70] (70, 80] (80, 90] (90, 200] Dagrama de troco y hojas (STEAM-AND-LEAF) Se debe al estadístco TUKEY. Nos permte ver la smetría, dspersó, así como datos extraños (outleer). Para el caso de varables dscretas procederemos así:. Calcularemos el úmero máxmo de ramas (L): L [ log ] 2. Idetfcar los dígtos más sgfcatvos. Será la poteca de más cercaa por exceso al cocete /L, sedo Máx - M
5 Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. 5 50, 60, 62, 82, 85, 92, 93, 94, 94,97 (altura e cms.) () L [ log ] (2) ; L 47 4, 7 < deceas ; Los dígtos más sgfcatvos será deceas. (amas) (Hojas) E el caso de varables cotíuas podemos proceder del sguete modo: () Nº Máxmo de Itervalos: L [ log ] (2) Ampltud L max m; L L < 5 < 2 U V W Sempre que o sobrapase L 50, 60, 62, 82, 85, 92, 93, 94, 97 L [ log ] L , 7 Determar m: 4 7 < m m Hojas: m- 0 4, 7 < L ; 47 * 0,, 2, 3, 4 0 5, 6, 7, 8, 9 TONCO HOJA L L 5* * * 70 8* * , udad, , 5 < U V W El de abajo o es meor, así que o os vale.
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