Tema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS

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1 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. TEM 9 ESTDÍSTIC TBLS DE FRECUENCIS Y REPRESENTCIONES GRÁFICS EN VRIBLES DISCRETS EJERCICIO : l pregutar a 0 dvduos sobre el úmero de lbros que ha leído e el últmo mes, hemos obtedo las sguetes respuestas: a Elabora ua tabla de frecuecas. b Represeta gráfcamete la dstrbucó. a b f 8 0 EJERCICIO : E ua clase de º ESO se ha realzado u exame fal de tpo test que costaba de 0 pregutas. El úmero de respuestas correctas cosegudas por cada uo de los alumos de esa clase ha sdo: a Resume estos datos medate ua tabla de frecuecas. b Represeta gráfcamete esta dstrbucó. a f b

2 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. TBLS DE FRECUENCIS Y REPRESENTCIONES GRÁFICS EN VRIBLES DISCRETS, TRTDS COMO CONTINUS EJERCICIO : E u grupo de 0 persoas hemos meddo la estatura, e cetímetros, de cada ua de ellas, obteedo los sguetes resultados: a Elabora ua tabla de frecuecas, agrupado los datos e tervalos de la forma que creas más coveete. b Represeta gráfcamete la dstrbucó. a Por ua parte, la varable que estamos estudado es cotua la estatura. demás, etre los datos que teemos hay ua gra varedad. Por tato, debemos agrupar los datos e tervalos. El meor valor es 7 y el mayor es 7; su dfereca es 7 7 = 8. sí, podemos tomar tervalos de logtud, empezado por,: b INTERVLO FRECUENCI,,,,,,,,, 7, 7, 7, 9 0 EJERCICIO : Hemos do aputado la edad de cada uo de los compoetes de u grupo de 0 persoas, obteedo estos datos: a Haz ua tabla de frecuecas, agrupado los datos e tervalos de la forma que creas más coveete. b Represeta gráfcamete la dstrbucó. a Por ua parte, la varable que estamos estudado la edad es cotua. demás, etre los datos que teemos hay ua gra varedad. Por tato, debemos agrupar los datos e tervalos. El meor valor es y el mayor es ; su dfereca es = 9. sí, podemos tomar 9 tervalos de logtud, empezado e 0: INTERVLO 0,, 0 0,, 0 0,, 0 0,, 0 0, FRECUENCI 0 b

3 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. RECOPILCIÓN: TBLS DE FRECUENCIS Y REPRESENTCIONES GRÁFICS EJERCICIO : l pregutar a 0 famlas sobre el úmero de días a la semaa que va a hacer la compra, las respuestas ha sdo las sguetes: a Elabora ua tabla de frecuecas. b Represeta la dstrbucó co el gráfco adecuado. a b) f 0 EJERCICIO : E ua materdad se ha tomado los pesos, e klogramos, de 0 recé acdos:, 8,, 8,, 7, 9,, 0,,, 0,, 8,, 9, 7, 9,,, a Costruye ua tabla de frecuecas. b Represeta gráfcamete la dstrbucó. a Por ua parte, la varable que estamos estudado el peso es cotua. demás, etre los datos que teemos hay ua gra varedad. Por tato, debemos agrupar los datos e tervalos. El meor valor es,8 y el mayor es,8; su dfereca es,8,8 =. Por tato, podemos tomar tervalos de logtud 0,; empezado por,: INTERVLO FRECUENCI b),;,9,9;,,;,7,7;,,;,,;,9 0

4 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. EJERCICIO 7 : Las estaturas, e cetímetros, de las 0 persoas de u grupo vee dadas a cotuacó: a Haz ua tabla de frecuecas. b Represeta gráfcamete la dstrbucó. a Por ua parte, la varable que estamos estudado la estatura es cotua. demás, etre los datos que teemos hay ua gra varedad. Por tato, debemos agrupar los datos e tervalos. El meor valor es 9 y el mayor es 8; su dfereca es 8 9 =. Por tato, podemos tomar tervalos de logtud, empezado por : INTERVLO FRECUENCI b), 0 0,, 70 70, 7 7, 80 80, EJERCICIO 8 : E ua reuó de padres y madres se preguta por el úmero de hjos que hay e cada ua de las famlas. Las respuestas ha sdo estas: a Resume los datos e ua tabla de frecuecas. b Represeta gráfcamete la dstrbucó ateror. a b) f 7 0

5 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. MEDI, DESVICIÓN TÍPIC Y COEFICIENTE DE VRICIÓN EN VRIBLES DISCRETS EJERCICIO 9 : los estudates de u grupo de º ESO se les ha pregutado sobre el úmero de teléfoos móvles que tee e su casa. Las respuestas vee reflejadas e esta tabla: Nº DE MÓVILES Nº DE PERSONS 9 a) Calcula la meda y la desvacó típca de esta dstrbucó. b) Hacedo el msmo estudo co todos los alumos del sttuto, hemos obtedo ua meda de,8 co ua desvacó típca de 0,89. Halla el coefcete de varacó e los dos casos y compara la dspersó e ambos grupos. f f 9 0 f x a) f 9 Meda: x,7 0 Desvacó típca: f x 7 0 σ x,7 0,8 0,9 σ 0,9,7 La varacó relatva es σ 0,89 mayor e el segudo caso. b) 0,90 x 0,8 x,8 EJERCICIO 0 : Las otas obtedas e u exame fal de matemátcas de la clase de º ha sdo las sguetes: N O T 8 0 N º D E LU M N O S / S 7 a) Halla la meda y la desvacó típca de esta dstrbucó. b) E º B la ota meda ha sdo de, y la desvacó típca de,9. Halla el coefcete de varacó e los dos casos y compara la dspersó e ambos grupos. f f f x f 7 Meda: x,87 0 Desvacó típca: f x 7 0 σ x,87,8, σ, b) 0,8 x,87 La varacó relatva es σb,9 algo mayor e. B 0, xb,

6 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. MEDI, DESVICIÓN TÍPIC Y COEFICIENTE DE VRICIÓN EN VRIBLES CONTINUS EJERCICIO : Las edades de los jóvees que ha asstdo a u campameto de verao vee reflejadas e la sguete tabla: EDD 0,,,, 8 8, 0] Nº DE PERSONS a) Calcula la meda y la desvacó típca de esta dstrbucó. b) E otra actvdad programada també para ese verao, la edad meda de los partcpates fue de años, co ua desvacó típca de, años. Calcula el coefcete de varacó e los dos casos y compara la dspersó e ambos grupos. a) Hallamos la marca de clase,, de cada tervalo y hacemos la tabla de frecuecas INTERVLO f f f x f 0 Meda: x, Desvacó típca: 0, f 0090, x,78,77,8 90, La meda de edad es de,78 años, co ua desvacó 97 típca de,8 años., , 0,8 b) 0,7,7% x,78 La dspersó es mayor, e el segudo caso. 0,,% x COEFICIENTE DE VRICIÓN. ESTUDIO DE L DISPERSIÓN EJERCICIO : E u grupo,, de persoas, la estatura meda es cm, co ua desvacó típca de 0, cm. E otro grupo, B, la estatura meda es 0 cm y su desvacó típca, 8, cm. Calcula el coefcete de varacó e los dos casos y compara la dspersó de ambos grupos. 0, 0, 0,% x B 8, B 0,0 % xb 0 La dspersó es algo mayor e el grupo. EJERCICIO : E u grupo,, de persoas, la meda de edad es, años co ua desvacó típca de,. E otro grupo, B, la meda de edad es, años, y la desvacó típca,,8. Calcula el coefcete de varacó e los dos casos y compara la dspersó de ambos grupos., 0,8,8% x, La dspersó es mayor e el grupo B. B,8 B 0,9,9% xb,

7 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. 7 MEDI, DESVICIÓN TÍPIC Y PORCENTJE EJERCICIO : Se ha realzado 0 lazametos co u dado, obteedo los sguetes resultados: RESULTDO Nº DE VECES a Calcula la meda y la desvacó típca. b) Qué porcetaje de resultados hay e el tervalo x x? a f f f f 9 Meda: x,8 0 Desvacó típca: f 88,8 x,07,7 0 Hemos obtedo ua putuacó meda de,8, co ua desvacó típca de,7 putos. b) x,0 E el tervalo,0;,8 hay x,8 resultados, que represeta u % del total. EJERCICIO : Hemos pregutado las edades a u grupo de 0 persoas. Los resultados obtedos se refleja e la tabla sguete: EDD 0,, 0 0,, 0 0,, 0 Nº DE PERSONS Halla la meda y la desvacó típca. Hallamos la marca de clase,, de cada tervalo y hacemos la tabla de frecuecas: INTERVLO f f f 0,, 0 0,, 0 0,, 0, 7,, 7,, 7, , 8, 0, 7, 8 0,, f 790 Meda: x,8 0 Desvacó típca: f 9,,8 x 8,,97 0 La edad meda del grupo es,8 años, co ua desvacó típca de,97 años ,

8 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. 8 EJERCICIO : Nº DE VECES 0 Nº DE PERSONS 0 9 a Halla la meda y la desvacó típca. b) Qué porcetaje de persoas hay e el tervalo x σ, x σ? f f f x f a Meda: x, 00 Desvacó típca: f x,,0,0 00 x El úmero medo de veces que ha do al ce e el últmo mes es,, co ua desvacó típca de,0. b) x, E el tervalo,;,7 hay 7 persoas, que represeta x,7 u 7% del total. EJERCICIO 7 : Mdedo el tempo e mutos que ha tardado los partcpates de ua carrera e llegar a la meta, hemos obtedo los sguetes resultados. TIEMPO m 0,,, 9 9,, Nº DE CORREDORES 9 9 a Calcula el tempo medo empleado por los corredores y la desvacó típca. b E cuato al tempo empleado e la carrera, es u grupo homogéeo o es dsperso? a Hallamos la marca de clase,, de cada tervalo y hacemos la tabla: INTERVLO f f f x 0,,, 9 9,,,, 7, 0,, 9 9,, 797, 7, 0,0, 00, 9, 87, 7,0 0 7,0 000,0 f 7 Meda: x 8, 0 Desvacó típca: f x 000, 8,,8, 0 x El tempo medo es de 8, mutos, co ua desvacó típca de, mutos. b Es u grupo bastate homogéeo =, mutos.

9 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. 9 RECOPILCIÓN: MEDI, DESVICIÓN TÍPIC Y COEFICIENTE DE VRICIÓN EJERCICIO 8 : El tempo medo empleado por el tre e recorrer u certo trayecto es de mutos, co ua desvacó típca de mutos. Hacedo el msmo trayecto e coche, el tempo medo ha sdo de mutos, co ua desvacó típca de mutos. Calcula el coefcete de varacó y d e cuál de los dos casos hay mayor varacó relatva. 0, e el caso del tre x 0, e el caso del coche x La varacó relatva es mayor e el segudo caso. EJERCICIO 9 : l falzar el curso, el úmero de asgaturas suspesas e u grupo,, de alumos/as se reflejaba e la sguete tabla: Nº DE SUSPENSOS 0 Nº LUMNOS/S 0 8 a) Calcula el úmero medo de suspesos y la desvacó típca. b) E otro grupo, B, el úmero medo de suspesos fue de, co ua desvacó típca de,. Halla el coefcete de varacó e los dos casos y compara la dspersó e ambos grupos. f f f f Meda: x,8 f Desvacó típca: x,8,788,7 El úmero medo de asgaturas suspesas fue de,8; co ua desvacó típca de,7.,7 b) 0,978 9,78% x,8 La dspersó es mayor B, e el grupo. B 0,8 80% xb EJERCICIO 0 : E la sguete tabla se resume las otas obtedas por los/as alumos/as de u grupo e u exame de matemátcas: NOT 0,,,, 8 8, 0 Nº LUMNOS/S 8 a) Halla la meda y la desvacó típca de esta dstrbucó. b) La ota meda de los msmos alumos/as e glés ha sdo u,; co ua desvacó típca de,7. Calcula el coefcete de varacó e los dos casos y d e cuál de ellos la varacó relatva es mayor.

10 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. 0 a Hallamos la marca de clase,, de cada tervalo y hacemos la tabla de frecuecas: INTERVLO f f f 0,,,, 8 8, f 0 Meda: x, 0 Desvacó típca: f 7, x,7,08 0 La ota meda es de,; co ua desvacó típca de,08. M,08 b) 0,8,8% M x, M La varacó relatva I,7 es mayor e glés. I 0,,% xi, EJERCICIO : Se ha estudado el coefcete de telgeca e u grupo,, de persoas, obteedo ua meda de 00 y ua desvacó típca de. E otro grupo, B, la meda ha sdo de 98 co ua desvacó típca de 0. Calcula el coefcete de varacó y compara la dspersó de ambos grupos. 0, x 00 B 0 B 0,0 xb 98 La dspersó es algo mayor e el caso B. PRÁMETROS ESTDÍSTICOS EN VRIBLES DISCRETS: MEDIN, CURTILES Y PERCENTILES EJERCICIO : El dero, e euros, del que suele dspoer semaalmete u grupo de alumos y alumas de ua msma clase es: Calcula razoadamete la medaa, los cuartles y el percetl 0. Colocamos ordeadamete los datos: Hay dvduos: o o 7, Me estará etre el 7 y el 8 ; como ambos so 8, etoces Me 8. o o,7 Q estará etre el y el Q, o o, Q estará etre el y el Q 0 p0 00

11 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. EJERCICIO : E la sguete tabla hemos resumdo los resultados obtedos al lazar u dado 0 veces: Nº OBTENIDO Nº DE VECES Calcula Me, Q, Q y p 0. Hacemos la tabla de frecuecas acumuladas: f F e % , 9 78, Me = p 0 = porque para =, la F supera el 0%. Q = p = porque para =, la F supera el %. Q = p 7 = porque para =, la F supera el 7%. p 0 = porque para =, la F supera el 0%. 7 9, PRÁMETROS ESTDÍSTICOS EN VRIBLES CONTINUS: MEDIN, CURTILES Y PERCENTILES EJERCICIO : l medr la estatura, e cetímetros, e u grupo de 0 persoas, hemos obtedo la sguete formacó: INTERVLO 0,, 0 0,, 70 70, 7 Nº DE PERSONS 9 8 Calcula gráfca y umércamete Me y Q. Costrumos el polígoo de frecuecas acumuladas: EXTREMOS F e % Gráfcamete, observamos que: Me ; Q 8,

12 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. Obtegamos los valores exactos, razoado sobre el polígoo de frecuecas: Me: Q : 0 x x,7 Me 0,7,7 8 x x, Q, 8, Los valores exactos so: Me =,7; Q = 8, EJERCICIO : E ua gasolera estuda el úmero de vehículos que reposta a lo largo de u día, obteedo: HORS 0,, 8 8,,, 0 0, Nº DE VEHÍCULOS Calcula gráfca y umércamete Me y Q. Costrumos el polígoo de frecuecas acumuladas: EXTREMOS F e % 0 0 0, 8 0,7 0 0,9 0 8, , 00 Gráfcamete, observamos que: Me,8; Q 7,8 Obtegamos los valores exactos, razoado sobre el polígoo de frecuecas: Me: Q :

13 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. 8, 9,,,8 x x x,7 x,8 Me,7,7 Q,8 7,8 Los valores exactos so: Me =,7; Q = 7,8 RECOPILCIÓN: PRÁMETROS ESTDÍSTICOS: MEDIN, CURTILES Y PERCENTILES EJERCICIO : Las putuacoes de 0 alumos e u exame ha sdo las sguetes: PUNTUCIÓN Calcula Me, Q, Q y p 80. Nº DE LUMNOS 0 8 Hacemos la tabla de frecuecas acumuladas: f F e % Me = p 0 = porque para =, la F supera el 0%. Q = p = porque para =, la F supera el %. Q p 7 = 7 porque para = 7, la F supera el 7% p 80 = 7 80%. porque para = 7, la F supera el EJERCICIO 7 : Los gresos por vetas e mlloes de euros e 00 empresas vee reflejados e la sguete tabla: INGRESOS,,,,,, 7 Nº DE EMPRESS Halla gráfca y umércamete Me y Q. Costrumos el polígoo de frecuecas acumuladas:

14 Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. EXTREMOS F e % , Gráfcamete, observamos que: Me,7; Q,9 Obtegamos los valores exactos, razoado sobre el polígoo de frecuecas: Me: Q : x x 0,7 Me 0,7,7 x x 0,9 Q 0,9,9 Los valores exactos so Me =,7; Q =,9