Agrupa los datos en intervalos de amplitud 8. Elabora una tabla similar a la anterior !!!""#""!!!

Transcripción

1 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! Resuelve tú ( Pág "#$ ) sdo: Las putuacoes de ua prueba de telgeca aplcada a los 7 alumos aterores ha Agrupa los datos e tervalos de ampltud 8. Elabora ua tabla smlar a la ateror IItterrvval loss M..c.. rr % F Frr %a TOTALES 7 00 Resuelve tú ( Pág "#% ) Dbuja el hstograma y la polgoal acumulada asocados a las putuacoes de la prueba de telgeca epuestos e el Resuelve tú del Ejercco de aplcacó. Mattemáttcas

2 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! PROB LL EEMAS PROPU EES TTOS E ua prueba de velocdad lectora aplcada a 4 estudates, las putuacoes obtedas, e palabras por muto, uero: Agrupa estos datos e tervalos de clase. Preseta los resultados e ua tabla de recuecas absolutas, relatvas y de porcetaje. IItterrvval loss M..c.(( )) rr % F Frr %a [ 40, 0) [ 0, 60) [ 60, 70) [ 70, 80) [ 80, 90) [ 90, 00) [ 00, 0) [ 0, 0) TOTALES 4 00 Mattemáttcas

3 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 33 Represeta los datos del problema ateror medate u hstograma. Costruye també el polígoo de recuecas acumulatvo. 3 Para el Problema, calcula la meda cuado los datos se cosdera dvdualmete y cuado se cosdera agrupados. Justca la dereca de los resultados. & Dattoss o agrrupadoss: & Dattoss agrrupadoss : Mattemáttcas

4 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! '76 La dereca resde e que e el prmer caso se tee e cueta todos los valores reales y e el caso de datos agrupados supoemos que e cada tervalo todas las meddas tee el msmo valor lo cual o es certo. 4 Represeta, medate u dagrama acumulatvo, la superce aectada por los cedos orestales e España etre 980 y 990, cuyos datos vee dados por la tabla: Añoo SSupeerrccee Aeeccttada ((ha)) Fuete : Icoa y MAPA A partr de la gráca estma las hectáreas aectadas por cedos hasta 98. 3,0E+06,E+06,0E+06,E+06,0E+06,0E F Mattemáttcas

5 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! Desde 993, para el cálculo del IPC (ídce de precos al cosumo), se tee e cueta los sguetes sectores de cosumo co los «pesos» que se dca: SSeecct toorr PPeessoo Almetacó 9 36 Vestdo 48 Vveda 0 8 Meaje 6 68 Medca 3 3 Trasporte 6 4 Cultura 7 7 Otros 6 Represeta, medate u dagrama crcular, los pesos de cada uo de los sectores dcados e la tabla ateror. Cultura (7,7) Otros (,6) Almetacó (9,36) Trasporte (6,4) Meddca (3,3) Meaje (6,68) Vveda (0,8) Vestdo (,48) 6 Represeta, de mayor a meor y medate u dagrama de barras horzotales, el PIB (Producto Iteror Bruto) por Comudades Autóomas, para el año 99, cuyos datos vee epresados e el cartograma adjuto. Mattemáttcas

6 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 66 Elaboramos prmero la tabla : Coomuu ddaaddeess PPI IBB Baleares Madrd 884 Cataluña 874 avarra 630 Aragó 834 Comudad Valecaa 8096 País Vasco 7384 La Roja 4770 Caaras 409 Catabra 43 Castlla Leó 6087 Asturas 43 Murca 000 Galca 484 Castlla La Macha 430 Adalucía Etremadura 9333 Mattemáttcas

7 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 77 7 Los salaros, e mles de pesetas, de 00 empleados de ua empresa vee dados por la tabla: úmero de Mles de pesetas empleados ((a)) Costruye el hstograma asocado a estos datos. ((b)) Halla la meda y la desvacó típca de los salaros. ((a)) (b) Elaboramos la tabla base de cálculo : Classess Marrca de classe (( )) [[ 70,, 90)) [[ 90,, 30)) [[30, 60)) [[60,, 90)) [[90,, 40 )) Mattemáttcas

8 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 88 Y ahora hallamos la meda y la desvacó típca : '4 σ 70 9'4 00 '6 8 La poblacó, e mles, de las ocho provcas adaluzas era e 99 la que se dca: Provca Sevlla Málaga Cádz Graada Córdoba Jaé Almería Huelva Poblacó 638, 97,3 096,4 8,6 7,8 630, 46,7 444, Represeta estos datos medate: ((a)) U dagrama de barras. ((b)) U dagrama de sectores , ,3 096, ,6 7,8 630, 46,7 444, 00 0 Sevlla Málaga Cádz Graada Córdoba Jaé Almería Huelva Poblacó Mattemáttcas

9 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 99 Huelva (444,) Almería (46,7) Jaé (630,) Sevlla (638,) Córdoba (7,8) Málaga (97,3) Graada (8,6) Cádz (096,4) 9 Para los datos de la Tabla., halla la moda, la medaa, la meda y la desvacó típca de las estaturas de los alumos. La tabla correspodete es : E dode los tervalos so semabertos de la orma [ 0, ), [, 60), es decr cluye el límte eror pero o el superor: Moda ((Mo)) : Mattemáttcas

10 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 00 La clase modal es [ 70, 7) e la que se ecuetra las alturas de alumos. Par su cálculo usamos la órmula : Mo L E dode las varables sgca : a + + L límte eror del tervalo o clase modal 70. a Ampltud del tervalo. + recueca del tervalo sguete al modal 8. - recueca del tervalo ateror al modal 8. Medaa ((Me)) : 7'74 cm Como hay 7 datos la meda estará e ( 7/ 37 ) el tervalo [ 70, 7) y la hallamos medate la órmula : Me L F + a E dode las varables sgca : '9 cm L límte eror del tervalo o clase medaa 70. a Ampltud del tervalo. recueca del tervalo de la medaa. F - recueca acumulada hasta el tervalo ateror al de la medaa 33. úmero total de datos 7. Meda (( )) : 78' 70'43 cm 7 ) Dessvv acó ttí ípca (( σσ )) : σ 83368'7 70' cm Mattemáttcas

11 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 0 U trabajador cobra por horas segú el sguete baremo: Hora ormal (lues a veres):.000 ptas. Hora etra (lues a veres): e.000 ptas. Hora etra de semaa:.00 ptas. Sabedo que etre semaa ha realzado p 8 horas de trabajo ordaro y p e 0 horas etras. ((a)) S trabaja p 6 horas el de semaa, cuál es su sueldo medo por hora esa semaa? ((b)) Cuátas horas debe trabajar durate ese de semaa para teer u sueldo medo de.60 ptas. por hora? ((a)) Se trata de ua meda artmétca poderada : p p p p p + p e + p e e + p + p ptas ((b)) Ahora hemos de despejar p de la órmula : p p p 38 + p 60 ptas 940p 80 p E la Fgura. se observa que el PIB per cápta para las comudades de Madrd, Castlla-La Macha y Adalucía so, respectvamete,.88.4,.43.0 y ptas. Sabedo que los habtates de las comudades ctadas, també respectvamete y para la msma echa, era , y , calcula: ((a)) El greso total de cada comudad. ((b)) El PIB cojuto para las tres comudades. Mattemáttcas

12 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! ((a)) IIgrressoss ttottal less : Madrd PIB habtates ptas. Castlla - La Macha PIB habtates ptas. Adalucía PIB habtates ptas. ((b)) PIIB Cojutto : Meda artmétca poderada : p p M + pc C + p p + p + p 9' ' ' M A A p p M C A ptas Cuatro grupos de bachllerato de 30, 3, 3 y alumos, obtuvero, respectvamete, 6,,3, 4, y 6, de ota meda e glés. Halla la ota meda de todos los alumos e esa asgatura. De uevo aplcamos la meda artmétca poderada : p p p ' ' + 6' ' 8 '4 3 Cosdera los sguetes datos:, 3,, 7, 9. ((a)) Calcula su meda, varaza y desvacó típca. ((b)) Suma 0 a cada uo de los datos cales. Qué eecto se produce e los parámetros aterores? ((c)) Puedes sacar algua coclusó geeral sobre el eecto que se produce e la meda y e la desvacó típca al sumar a los datos cales ua costate? Mattemáttcas

13 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! ((a)) σ σ σ 8 '83 ((b)) Los datos de partda so :, 3, 7 y σ σ σ 8 '83 La meda aumeta e 0 y la varaza y desvacó típca o se modca. ((c)) Se cumple ( + k) ( ) + k y σ ( +k) σ( ) 4 Multplca por 0 los datos del problema ateror. Vuelve a calcular los parámetros. Compara el resultado co el hallado aterormete. Qué sucede co los parámetros cuado se multplca todos los datos por ua costate? Los datos de partda so : 0, 60, 00, 40 y σ σ σ 300 6'7 La meda se multplca por 0, la varaza por 0 y la desvacó típca por 0. ( k) ( ) k, σ ( k) k σ( ) y σ (k )k σ( ) Mattemáttcas

14 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 44 E ua empresa el sueldo medo de los trabajadores es de ptas./mes, co ua desvacó típca de ptas. Para el prómo coveo laboral, la empresa orece u aumeto leal de ptas./mes a cada trabajador o be u cremeto del 0 % a cada uo de ellos. A cuáto ascederá el uevo sueldo medo? Qué opcó es la que crea más desgualdad e los sueldos? S el aumeto leal es de pts, segú hemos vsto e el ejercco º 3, el sueldo medo aumetará e ptas y será, por tato, de ptas. S se aumeta u 0 % a cada uo, estos queda multplcados por ( ejercco º ) y el uevo sueldo medo també es decr pts/ mes, gual que e el otro caso. Para medr las desgualdades acudmos a las meddas de dspersó, la desvacó típca que tee udades leales : $ E el caso de aumeto de ptas/mes, la desvacó típca de la poblacó o se modca y por tato o aumeta las desgualdades. $ E el caso de u cremeto del 0 % el sueldo queda multplcado por y su desvacó típca será de ptas, y por tato aumeta la dspersó y la desgualdad etre sueldos. 6 Ua persoa vaja de Valeca a Sevlla a ua velocdad meda de 80 km/h. y regresa a ua meda de 00 km/h. Halla la velocdad meda del vaje completo. Sea el úmero de km que hay de valeca a Sevlla. % Usado u meda artmétca poderada : % Utlzado la ísca : v e/t Tempo medo e la da ) t / v da /80 Tempo medo e la vuelta t v /v v / 00 Tempo total t t + t v ( /80 + /00) Espaco total recorrdo e t km 90 h v m e t t km / h Mattemáttcas

15 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! AUTOEVALUACIIÓ S se cooce la provca de acmeto de cada uo de los alumos de ua clase, justca s puede hallarse: ((a)) La meda y la represetacó gráca de los datos medate u dagrama acumulatvo. ((b)) La moda y represetacó gráca de los datos medate u dagrama smple. ((a)) Como so datos cualtatvos o puede hallarse la meda artmétca represetarlos e u dagrama acumulatvo que ecesta que lo datos se de varable cuattatva cotua. ((b)) La moda, será la provca e la que haya acdo más alumos ( e la que está más de moda acer ) y se puede hacer u dagrama de barras ( horzotal o vertcal) o de sectores. Cuádo tees más ormacó sobre u cojuto de datos? ((a)) Cuado cooces sólo la moda. ((b)) Cuado cooces sólo la meda artmétca; ((c)) E los dos casos es completa; sería bueo coocer además la... ((c)) La desvacó típca pues podemos teer el msmo valor de las meddas de poscó pero ser ua poblacó más dspersa que otra ( y 9, y, por ejemplo). 3 Cuáles so las órmulas de la meda y de la desvacó típca? S ayuda de calculadora halla y σ para los datos, 4 y 6. Varable dscreta y datos o agrupados : Meda Mattemáttcas

16 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 66 D.T. σ ) '6 '63 4 Para dos cojutos de datos, es más homogéeo: ((a)) Aquel cuya desvacó típca es meor. ((b)) El que tee u meor coecete de varacó. S ambas poblacoes tee la msma meda bastaría co comparar las desvacoes típcas para saber que el más homogéeo será el de meor desvacó típca, pero como e geeral o será así, hay que teer e cueta la meda, luego par ua comparacó relatva habría que acudr al coecete de varacó, respuesta ((b)). E u hstograma la achura de los tervalos de clase es 8. Qué altura correspoderá a u rectágulo que represete ua recueca de 40? ((a)) ((b)) 40 ((c)) 30 ((d)) o hay ua medda ja. Altura recueca/ achura 40/8, ya que el área ha de ser proporcoal a la recueca. Respuesta ((a)). 6 Ua varable estadístca preseta 3 posbldades co recuecas, 0 y. S queremos represetar esos datos medate u dagrama crcular habrá que dvdr el círculo e sectores de ampltud: ((a)), 0 y. ((b)) 0, 00 y 0. Mattemáttcas

17 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 77 ((c)) 80, 0 y 60. La ampltud de cada sector es proporcoal a su recueca es decr 360º α : α 360º 360º 360º 360º 360º 360º 80º, α 0 0º, α º, Luego la opcó correcta es la ((c)).. 7 Para represetar grácamete la reta per cápta por Comudades Autóomas, el tpo de gráco meos apropado será: ((a)) De barras. ((b)) Hstograma. ((c)) Acumulatvo. ((d)) Cartograma. El acumulatvo que os dcultará aprecar las derecas etre ellas. 8 Dada la sere de datos,,, 3, 4,. Su moda, medaa y meda so, respectvamete: ((a)), ((b)) o este, ((c)) 3, ((d)) " Moda valor de mayor recueca. Mattemáttcas

18 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 88 " Medaa valor cetral (+3)/ ( so pares y hay dos cetrales el y el 3). " Meda ( )/6 /6 /. Opcó correcta : ((a)). 9 A los alumos de u grupo de Bachllerato se les ha pregutado: () Su deporte avorto; () El úmero de horas que estuda a la semaa. Co esos datos podemos hallar: ((a)) La meda de ambos cojutos de datos. ((b)) La moda de () y la meda de (). ((c)) La medaa de () y la desvacó típca de (). ((d)) Hstogramas asocados a cada cojuto de datos. La prmera varable es cualtatva y la seguda cuattatva cotua, luego : ((a)) o se puede hallar la meda de la varable deporte al ser cualtatva. ((b)) Es la opcó correcta. ((c)) o es posble hallar la medaa de datos de varable cualtatva. ((d)) Sólo es posble dbujar el hstograma s es ua varable cuattatva cotua y la prmera o lo es. 0 Tres cojutos de datos tee las sguetes medas y desvacoes típcas: [] 7 y [] 4 y 3 [3] y Cuál es el cojuto más dsperso? Y el más homogéeo? el []. El más dsperso es el que tee mayor desvacó típca ( medda de dspersó ) es decr El más homogéeo es el que tee meor coecete de varacó : [] CV /7 0 4 [] CV 3/4 0 [3] CV / 0 09 Mattemáttcas

19 Udad REPASO DE ESTADÍSTICA! 99 El más homogéeo es el [3]. E u hpotétco emrato de ml habtates, co gresos de ml pesetas mesuales todos ellos ecepto el Emr, que por la eplotacó de sus pozos de petróleo gresa al mes ml mlloes de pesetas. Qué es más represetatvo, la meda o la moda de gresos (Reta per cápta, «moda per cápta»)? Cuáto vale cada ua? Razoa las respuestas. Meda ( ) / ptas. Moda 000 ptas. Es claramete más represetatva la moda pues, salvo el Emr, es lo que gresa todos los habtates, decr que el greso medo de ese emrato es de alrededor de u mlló es ua gra justca. Mattemáttcas