GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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1 GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Área Matemátcas- Aálss Estadístco Módulo Básco de Igeería (MBI) Resultados de apredzaje Apreder el correcto uso de la calculadora cetífca e modo estadístco, además de la determacó de meddas de tedeca cetral y dspersó e datos tabulados Cotedos 1. Estadístca Descrptva e datos tabulados. Cálculo de Meda Artmétca, Desvacó estádar, Medaa, Coefcete de Varacó y Percetl Debo saber E seguda se muestra alguas defcoes que so ecesaras se tega claras ates de empezar a trabajar e los cotedos: Poblacó: Cojuto de todas las observacoes realzadas e las udades de observacó perteecetes a u Uverso. Muestra: Subcojuto de la poblacó, se elge de acuerdo a u pla de muestreo. Su tamaño depede de los parámetros a estmar, pruebas de hpótess e formacó especalzada Marca de clase ( ): Correspode a la mtad del tervalo para ello se debe sumar sus dos límtes y dvdrlo por dos, e otras palabras correspode al promedo de dchos valores. A cotuacó se muestra la fórmula de la marca de clase: m 1 Dode 1,..., k Frecueca absoluta o Frecueca ( ): Número de veces que aparece u determado valor e u estudo estadístco. Frecueca absoluta acumulada ( determado de la varable. ): Es la frecueca acumulada hasta u valor Frecueca relatva ( ): Es la proporcó etre la frecueca absoluta de u determado tervalo co respecto al total de observacoes Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

2 Tamaño de muestra ( ): Correspode a la suma de las frecuecas absolutas, es decr al úmero total de datos Meda artmétca o promedo ( ): Se defe como la suma de los datos dvdda por la catdad de ellos. Etoces para u grupo de observacoes se tee Dode : Valor de la varable e la ésma-observacó; : Tamaño de la muestra Medaa ( ): Aquel valor de la observacó que supera o más que el 50% de las observacoes cuado estas ha sdo ordeada segú magtud. Se preseta dos casos: Observacoes s tabular y tabuladas. o Medaa para observacoes s tabular mpar, es la observacó del lugar par, es la observacó del lugar 1 1 o Medaa para observacoes tabuladas Para la determacó de este caso se debe determar el tervalo que cotee a /, o be el que supera dcho valor. Realzado lo ateror se aplca la sguete fórmula de cálculo. Me 1 C N Dode es el límte feror del tervalo que cotee la medaa; 1 N es la 1 frecueca acumulada del tervalo ateror a N ; C a la ampltud del tervalo ; es el úmero de observacoes e el tervalo Moda: Correspode al valor que preseta mayor frecueca e ua sere de datos. E datos tabulados o tablas de frecueca el modo correspoderá a aquel tervalo que presete el mayor úmero de observacoes ( ). Mo 1 C Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó - 017

3 Dode 1 es el límte feror de la clase modal; C es la ampltud del tervalo de clase; 1 es la dfereca etre la de la clase modal y la de la clase ateror; es la dfereca etre la de la clase modal y la de la clase posteror. Desvacó estádar o típca (S ): Dado que la udad de medda de la varaza es u úmero al cuadrado (Ejemplo: cm, edad, etc). Se debe obteer la raíz cuadrada de la varaza para cosegur ua medda de la dspersó e la msma udad de medda de la varable, y a esta epresó se le deoma Desvacó estádar. Detro de esta medda de dspersó, se debe teer e cueta que dos desvacoes estádar, las cuales correspode a la desvacó estádar poblacoal y la desvacó estádar muestral. La desvacó estádar poblacoal será empleada cuado se trabaje co la totaldad de los datos, es decr co la poblacó. Su fórmula se ecotrará dada por: 1 Por otra parte, la desvacó estádar muestral se empleará cuado se esté e preseca de ua muestra. Su fórmula se ecuetra dada por: S 1 1 Cuado se tee muchas observacoes, se recomeda utlzar la sguete fórmula: 1 S 1 X 1 1 X 1 X ( ) 1 Coefcete de varacó ( ): Correspode a ua medda de dspersó, que epresa la desvacó estádar como ua proporcó de la meda, por lo que es ua medda depedete de la medda de medcó. Su fórmula se ecuetra dada por: Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

4 Dode S CV ( ) S correspode a la desvacó estádar muestral; es la meda artmétca. Porcetaje de varacó ( ce ): Correspode a el coefcete de varacó multplcada por S % CV ( ) 100 Percetl: So aquellas observacoes que dvde los datos e 100 partes guales, se deota co la epresó P p, dode p = 1,,,99. Para calcular u determado percetl se debe detfcar la frecueca acumulada que guala o supera al valor que represeta la poscó que se quere buscar, de esta forma se detfca el tervalo co que se trabajará. Posterormete se utlza la sguete fórmula: P p 1 C p N Dode N correspode a la frecueca acumulada que prmero supera o guala a p ; N es la frecueca acumulada ateror a N ; 1 es límte feror del tervalo percetílco; C es la ampltud del tervalo ; es el úmero de observacoes e el tervalo. Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

5 . Método de gresar los datos a la Calculadora Lo prmordal e este puto es el correcto empleo de la calculadora cetífca que se tega dspoble, la cual o debe ser programable. Por lo tato, a cotuacó se muestra los pasos ecesaros, e las calculadoras más comues, para determar las sumatoras y parámetros estadístcos ecesaros. Calculadora CASIO f-8ms SHIFT CLR 1 = : Para borrar la memora Estadístca de la calculadora Para datos udmesoales: MODE : Seleccoar Modo Estadístco INGRESAR SHIFT, INGRESAR M+ : Para gresar los datos udmesoales SHIFT 1 1 : Sumatora de los SHIFT 1 : Meda de los datos gresados SHIFT 1 : Sumatora de los SHIFT 1 : Desvacó Estádar Poblacoal SHIFT 1 3 : Tamaño de la muestra SHIFT 3 : Desvacó Estádar Muestral Calculadora CASIO f-570 SHIFT 9 1 = : Para borrar la memora Estadístca de la calculadora SHIFT MODE 4 1 : Para mostrar la columa de frecueca Para datos udmesoales: MODE 3 1 : Seleccoar Modo Estadístco INGRESAR INGRESAR : Para gresar los datos udmesoales SHIFT : Sumatora de los SHIFT 1 5 : Meda de los datos gresados SHIFT 1 4 : Sumatora de los SHIFT : Desvacó Estádar Poblacoal SHIFT : Tamaño de la muestra SHIFT : Desvacó Estádar Muestral Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

6 Ejercco 1: La utlzacó de materales stétcos tales como: ylo, poléster y láte e la produccó de telas, ha provocado debates acerca de la caldad y ressteca de estas fbras comparadas co las fbras aturales. Es por esta razó que vestgadores aalza la ressteca de las telas co el objeto de mostrar cuál de los tpos de fbras es más coveete mplemetar e la elaboracó de sus productos. Para realzar la comparacó de ambos productos tetles se seleccoa 57 udades de telas elaboradas co fbra stétca y 40 elaboradas co fbra atural, a las cuales se les regstró su ressteca a la traccó, e klogramos, obteedo la sguete formacó: Ressteca a la Traccó Fbra Stétca Fbra Natural Total El objetvo de este estudo es elegr el materal más efcete, para lo cual se utlza tres crteros: a) Ressteca a la traccó más homogéea. b) Al meos el 18% de los productos tetles debe teer ua ressteca a la traccó compredda etre el promedo más ua desvacó estádar y la máma ressteca a la traccó obteda. c) La medaa de la ressteca a la traccó obteda sea mayor. Crtero de seleccó del sstema utlzado: S cumple crtero a) se asga 7 putos, s cumple crtero b) 3 putos y s cumple crtero c) se asga 5 putos. Se elge el producto tetl que obtee mayor putaje. Utlzado meddas estadístcas adecuadas, determar el putaje obtedo para cada producto tetl utlzado. E base a los resultados, dque cual es el materal más efcete, justfcado su respuesta. Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

7 Solucó: Lo prmero que se debe realzar e cada uo de los ejerccos que se desarrolle es defr la(s) varable(s) que se empleará(). Esta defcó deberá cotar co la udad de medda co que se está trabajado. A cotuacó se defe las varables: Sea: Ressteca a la traccó de telas elaboradas co fbras stétcas, e klogramos Ressteca a la traccó de telas elaboradas co fbras aturales, e klogramos Posterormete, como se quere determar cuál de los dos materales es más efcete, se procede a aalzar cada uo de los putos e cuestó. Prmero se establecerá cuál de las varables es más homogéea, para ello se empleará el coefcete de varacó debdo a que el tamaño de muestra de las varables es dstta. A cotuacó se epoe la tabla que cotee la formacó ecesara que se gresará a la calculadora: Tasa de redmeto Al emplear los pasos defdos al co del documeto (Método de gresar los datos a la Calculadora) se obtee la desvacó estádar y meda artmétca, las cuales so respectvamete: E seguda se determa los coefcetes de varacó respectvos: ( ) ( ) Como es sabdo, metras meor sea el valor de coefcete de varacó, la varable será meos varable, por ede más homogéea. E coclusó, como el ( ) es meor que ( ), la ressteca a la traccó obteda por las telas elaboradas por fbras aturales es más homogéea que las elaboradas por fbras stétcas. Es decr, se le otorga los 7 putos a las telas elaboradas por fbras aturales. Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

8 El segudo puto e cuestó hace refereca que al meos el 18% de los productos tetles debe teer ua ressteca a la traccó compredda etre el promedo más ua desvacó estádar y la máma ressteca a la traccó obteda, por lo tato procede a determar dcho valor de etrada: E seguda, para obteer la proporcó se emplea la fórmula de percetl ates descrta: Tasa de redmeto Tasa de redmeto P P p p 1 1 C p N 100 ( ) C p N 100 ( ) U puto muy mportate correspode a los resultados de obtedos para cada tpo de tela, ya que se debe teer e cueta que dcho valor comprede a la proporcó que se ecuetra bajo el valor gresado, es decr gráfcamete represeta: ,3% 84,16%,4814 1,4035 S embargo, la proporcó que se debe poer a prueba correspode a su complemeto, es por ello que se procede calcularlo: Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

9 E base a los resultados obtedos, se establece que las telas elaboradas co fbras stétcas cumple co el segudo crtero, por lo que se adjudca los 3 putos. El tercer puto e cuestó correspode a ua comparacó de medaas, por lo que se procede a determarlas. Para esto se debe calcular el tervalo que cotega /, o be el que medatamete supere dcho valor, obteédose para ambos casos: Luego e base a los resultados se debe detfcar el tervalo que cotee la medaa Tasa de redmeto Me () P 50 Me() Tasa de redmeto Me(y) P 50 Me(y) E base a los resultados, la medaa de la ressteca a la traccó de las telas elaboradas co fbras stétcas es mayor e comparacó a las elaboradas co fbras aturales. E cosecueca se le otorga los 5 putos a las telas elaboradas co fbras stétcas. Falmete la putuacó se ecotrará dada por la sguete tabla resume: Fbra Stétca Fbra Natural Ressteca más homogéea 7 putos Al meos 18% etre y mámo obtedo 3 putos Medaa mayor 5 putos 8 putos 7 putos Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

10 Respuesta: La tasa de redmeto obteda al realzar trabajos de plafcacó smulada medate sstema o automatzado posee mayor putuacó, por lo que es el sstema más efcete. Ejerctacó Propuesta.- Ejercco.- Ivestgadores de Purdue Uversty aalza la tasa de redmeto obteda al realzar trabajos de plafcacó smulada medate: u sstema automatzado y u sstema o automatzado. Para cada uo de los sstemas utlzados se toma muestras de los trabajos realzados, regstrado e cada caso su tasa de redmeto (defda de acuerdo a la caldad del producto), obteedo la sguete formacó: Tasa de redmeto No Automatzado Automatzado 173,5 18, ,5 191, ,5 00, ,5 09, ,5 18, ,5 7,5 9 1 Total El objetvo de este estudo es elegr el sstema más efcete, para ello se utlza tres crteros: a) Tasa de redmeto más varable b) Al meos el 18,5% de los trabajos debe teer u redmeto compreddo etre la míma tasa de redmeto obteda y el promedo meos ua desvacó estádar. c) La medaa de la tasa de redmeto obteda sea meor. Crtero de seleccó del sstema utlzado: S cumple crtero a) se asga 7 putos, s cumple crtero b) 3 putos y s cumple crtero c) se asga 6 putos. Se elge el sstema que obtee meor putaje. Utlzado meddas estadístcas adecuadas, determe el putaje obtedo para cada sstema utlzado. E base a los resultados, dque cual es el sstema más efcete, justfcado su respuesta. Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó

11 Solucó: CV() ; CV(y) P( < S ) ; P < y S y Me() ; Me(y) El sstema más efcete correspode al Automátco. Servcos Académcos para el Acompañameto y la Permaeca - PAIEP Prmera Edcó