Gráfica de los resultados experimentales: Variable Independiente: Variable Dependiente: Variable asociada:

Transcripción

1 :: OBJETIVOS [3.] o Apreder a presetar los datos epermetales como grafcas -. o Apreder a usar las hojas de papel logarítmco Semlogarítmco o Determar la relacó matemátca de ua grafca leal de datos epermetales o Tomar coceca de la varabldad e la medda epermetal. o Idetfcar los dferetes tpos de errores presetados al efectuar ua medcó o Cuatfcar los errores vculados e la medcó o Usar las covecoes dadas por el S.I. o Valorar la efcaca del método epermetal. MARCO TEÓRICO [3.] Gráfca de los resultados epermetales: E u proceso epermetal, se debe teer e cueta que este dferetes tpos de varables. Estas so: Varable Idepedete: Es la que modfca ó defe la varable depedete. Desde el puto de vsta epermetal, esta varable correspode a las magtudes meddas /o cotroladas. Es por esta últma razó que alguas de estas varables llega a ser llamadas factor de resgo, factor predctvo, etc. Varable Depedete: Es la varable objetvo, es decr, motvo de uestro terés, dode su valor depede de las varables depedetes otros factores que puede flur e ella. A esta varable també se le llama Varable Respuesta. Varable asocada: Se deoma así a aquellos factores ó magtudes depedetes que por s msmos o modfca la varable objetvo, pero que al teerse e cueta co otros factores, flue otoramete e la varable respuesta. HFRG CAEM

2 Meddas-Laboratoro de Físca I E el trabajo de laboratoro, los resultados ó meddas so la epresó comportametal de u feómeo epermetal, que mateedo uos parámetros de cotrol (varables asocadas muestra la relacó fucoal etre las varables depedetes (magtudes estudadas para detfcar el comportameto que asume la ó las varables objetvo del feómeo e estudo. La relacó de las magtudes estudadas, puede ser tabuladas grafcadas, permtedo costrur ua grafca - que proporcoa la mage vsual del comportameto del feómeo estudado, costtuédose por ede e u medo efcaz para terpretar resultados cualtatvos. S se cosdera que, so las magtudes meddas e u feómeo epermetal, lo que se buscará es hallar la relacó fucoal a partr de estos datos de allí deducr los demás valores ó parámetros que complemeta tal relacó físca. Muchos de tales feómeos so descrtos por epresoes matemátcas smples, como uo de los sguetes tpos:. Fucó Leal: = a + b. Fucó Polómca: 3. Fucó Epoecal: = b a = ba 4. Fucó Polar: r = af ( θ ; ejemplo : = ase( b; = b ta( a; etc. Elaboracó de la gráfca cartesaa: Para elaborar la grafca e papel mlmetrado es ecesaro dbujar los ejes de acuerdo co los datos colocar los putos (, e el plao cartesao dcado por dchos ejes, pero es mportate respetar las sguetes dcacoes: Toda gráfca debe teer u ttulo que forme la aturaleza de la relacó Los putos (, debe ser tabulados de forma ascedete. La eleccó de la Escala: La gráfca debe ocupar toda la superfce dspoble, ordaramete de forma cuadrada. Para ello dscrme las dvsoes e úmeros eteros e formato cetífco. Para mamzar la superfce dspoble, muchas veces el orge de las coordeadas NO requere estar e el puto (0, 0. Los putos epermetales debe estar equdstatemete dstrbudos. La magtud epermetal que presete claramete u maor error ó certdumbre, debe ser presetada sobre el eje. Los errores de cada magtud epermetal debe ser represetada e la gráfca como ua cruz ó u rectágulo alrededor de cada puto epermetal. HFRG CAEM

3 Meddas-Laboratoro de Físca I 3 EQUIPOS Y MATERIALES [3.3] Regla graduada e mlímetros. Papel Mlmetrado Lápz, borrador PROCEDIMIENTO [3.4] 3.4. Represetacó gráfca de los resultados epermetales: o Tabule los datos presetados e la Tabla, o E la mtad de la hoja mlmetrada, trace las coordeadas determe la escala de cada Tabla ua de acuerdo a la magtud de los datos. Potecal V (V V ( V Correte I (A I ( A 44,5 0,50 0,9 0,06 3,0 0,30 0,6 0,03 4,0 0,0 0,5 0,08,5 0,0 0,4 0,06 5,0 0,0 0,3 0,06 4,5 0,0 0,3 0,06,0 0,0 0, 0,08 0,5 0,0 0, 0,08 ANÁLISIS DE DATOS [3.5]. Ubque los putos (, e los ejes coordeados segú los datos tabulados e el prmer paso.. Cual de las seres preseta maor error ó certdumbre? Escoja los datos de. 3. Coloque el ttulo, los ombres de cada ua de los ejes, també las udades los valores de cada ua de las dvsoes. 4. Ua los putos co ua líea etre ellos para dscrmar la tedeca del feómeo estudado. 5. Cuál es el tpo de fucó que mejor se ajusta a tal tedeca? 6. S es ua líea recta determe la pedete. Es posble hacerlo? O ha muchas posbles respuestas? HFRG CAEM

4 Meddas-Laboratoro de Físca I 4 MARCO TEÓRICO [3.6] Iterpolacó etrapolacó: El problema geeral del proceso epermetal, es que se tee u cojuto de datos dscretos, que deja u espaco de datos descoocdos alrededor de cada dato pareado meddo. Por lo tato para recoocer el valor par que le correspoderá a u valor de, será ecesaro terpolar s está etre dos datos coocdos ó etrapolar s esta después de uo de los etremos de. Utlzar el método de terpolacó gráfca es el método más secllo para hallar el valor =f(, más s embargo o es lo sufcetemete smple claro para resolver el problema de la etrapolacó, además de presetar muchas posbles curvas como solucó. Surge como procedmeto matemátco el método de mímos cuadrados aplcado a la líea recta. Método de Mímos Cuadrados para u cojuto de valores: Asúmase que se tee observacoes, dode vara de a datos. Dscrmado la suma de cuadrados de sus desvacoes respecto a la meda m es: ( m que es la ecuacó que se desea mmzar (mmzar las desvacoes = S = Para mmzar S co respecto m a, solo se tee que dervar co respecto a m e gualar a cero δ S = 0 = ( ( m = ( m δ Despejado se halla que: m = m = = De este resultado se cofrma el hecho que el valor más cercao al valor verdadero, a partr de los datos epermetales, es la meda artmétca a especfcada. Método de Mímos Cuadrados para ua sere leal de valores: Nuestro problema es ecotrar la mejor fucó leal para u cojuto de datos que pueda estar dsperso de maera cosderable (ube de datos. S al valorar la tedeca de la ube de datos se halla que la recta descrbe de mejor maera tal tedeca, solo cabe hallar aquella que tega meos varabldad co respecto a la ecuacó de la recta que es c = a + b dode c es el valor -ésmo del de la recta esperada es el valor -ésmo meddo a la pedete de la recta esperada HFRG CAEM

5 Meddas-Laboratoro de Físca I 5 b la costate que corta el eje. Por tato la fucó a mmzar la varaca es: S = [ ( ] a + b Dervado para cada ua de los valores buscados se tee: δ S = { ( a b }( δ a + δ S = { ( a + b }( δb Igualado a cero despejado las costates de la recta a u lado de la ecuacó se tee b + a = b + a = Resolvedo estas dos ecuacoes de forma smultáea se obtee el valor de las costates de la ( ( a = ( recta: b = ( ( ( ( Por tato los uevos valores de será dados como c = a + b Y el error estádar de la estmacó de del cojuto de datos es: ( ( a b c Err. Std = = El coefcete de correlacó (r: Este coefcete permte, de acuerdo a los crteros dados para tal parámetro, determar s la recta dada se ajusta adecuadamete a la tedeca comportametal de la ube de datos epermetal HFRG CAEM

6 Meddas-Laboratoro de Físca I Este parámetro está defdo como: r = dode es la desvacó estádar de 6 = = ( m / la desv. Estádar del corregdo es ( c = = Por lo tato; o Cuado el coefcete da valores etre -0.80, se sabe que la fucó escogda represeta adecuadamete la tedeca o Cuado el coefcete da valores etre , se puede probar co otras fucoes que represete mejor la tedeca o Cuado el coefcete de valores dferetes a los a dcados deftvamete la fucó escogda o represeta la tedeca. / PROCEDIMIENTO [3.7] 3.7. Represetacó grafca de los resultados epermetales aplcado Regresó leal: o Tabule los datos presetados e la Tabla, o E la mtad de la hoja mlmetrada, trace las coordeadas determe la escala de cada Tabla ua de acuerdo a la magtud de los datos. c ( c o Ubque los putos e los ejes coordeados ua los putos. o Determe los valores correspodetes e la 3ª 4ª columa. o Realce la sumatora de la últma fla. o Co las sumatoras obtedas calcule las costates a b. o Calcule los valores de las columas 5ª 6ª. o Trace la líea de tedeca hallada, sobre la grafca aquí mostrada. HFRG CAEM

7 Meddas-Laboratoro de Físca I o Calcule el coefcete de correlacó. o Determe el error estmado, segú la temátca dada, para la gráfca hallada. 7 PREGUNTAS [3.8]. Para el prmer cojuto de valores (Tabla, determe los coefcetes a b de la recta ó tedeca. (recomedacó: use el esquema de la tabla para hallar los coefcetes. Grafíquela e ua hoja mlmetrada. Respetado las recomedacoes dadas. 3. Calcule los uevos c co los orgales. 4. Grafque esta tedeca (Co otro color ó tpo de líea e la curva dbujada e el puto. 5. Calcular el coefcete de correlacó del prmer cojuto de valores 6. Determar el error estmado para la gráfca de tedeca de la Tabla. HFRG CAEM