UNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadística Descriptiva
|
|
- José Ignacio Villanueva Bustamante
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años UNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadístca Descrptva ÍNDICE: DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1 Itroduccó Estadístca Descrptva Parámetros estadístcos..1 Meda de la poblacó. Cocepto de muestra.3 Varaza de la muestra INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO E alguos casos queremos estudar u feómeo, o cualdad de uos dvduos, para ello debemos de recoger uos datos, ormalmete ua muestra que es ua parte de la poblacó a estudar. Aú estudado solamete ua muestra de ua poblacó dspoemos de demasados datos, por lo que teemos que ecostrar ua forma de resumr esta formacó. E este tema resumremos los datos dados de ua muestra, gracas a la meda y la varaza. Al fal del tema debería de ser capaz de detfcar la poblacó, los dvduos y la muestra, además de saber calcular la meda y la varaza de ua muestra. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Cocepto de dvduo, poblacó, varable aleatora. Muestra Meda muestral Varaza DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1 Itroduccó Estadístca Descrptva La Estadístca se ocupa de los métodos y procedmetos para recoger, clasfcar, resumr, hallar regulardades y aalzar los datos, sempre y cuado la varabldad e certdumbre sea ua causa tríseca de los msmos; así como de realzar ferecas a partr de ellos, co la faldad de ayudar a la toma de decsoes y e su caso formular predccoes. Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 1 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
2 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Estadístca Descrptva: Descrbe, aalza y represeta u grupo de datos utlzado métodos umércos y gráfcos que resume y preseta la formacó coteda e ellos. Parámetros estadístcos. Ua poblacó estadístca es u cojuto de dvduos, objetos, etc.; sobre los que recae observacoes de u úmero fto de característcas. Veamos cuál sería la poblacó y cada uo de los dvduos de los sguetes ejemplos. Ejemplo 1 El peso de los alumos de ua clase Los dvduos sería cada uo de los alumos La poblacó sera los alumos que hay e ua clase. Cada feómeo (o lo que llamamos varable estadístca) es el peso del alumo. Ejemplo S le hacemos varos aálss de colesterol a u solo alumo de forma seguda Idvduos: Poblacó: Feómeo que estamos mdedo: Ejemplo 3 S hacemos uos aálss e u huerto de lmoeros, para saber la catdad de potaso e hoja, para hacer el epermeto cogemos hojas de cada árbol. Idvduo: Poblacó: Feómeo que estamos mdedo: Udad 13: Estadístca Descrptva Pága de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
3 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Llamaremos varable estadístca al cojuto de valores que adopta ua cualdad o propedad de los elemetos de la poblacó estudada. Tpos de Datos Cuattatvos: sus valores se puede epresar e catdades umércas, como meddas o recuetos. Ejemplo: el peso de u fruto, la logtud, el úmero de cletes de u establecmeto... Cualtatvos: o tee ua terpretacó cuattatva, o se puede medr, solo puede clasfcarse. Ejemplo: las dsttas varedades de ua determada fruta (araja), los dsttos sectores e los que se puede clasfcar las dsttas empresas, el grado de satsfaccó co u determado producto o polítca... Métodos Gráfcos Los gráfcos de barras dca la frecueca (absoluta o relatva) correspodete a cada categoría, sedo la altura de la barra proporcoal a la frecueca. Los gráfcos de sectores dvde u círculo completo (u pastel) e porcoes, cada ua de las cuales represeta ua categoría. El águlo cetral de cada porcó es proporcoal a la frecueca relatva de esa categoría..1 Meda de la poblacó La MEDIA ARITMÉTICA de ua varable se defe como la suma poderada de los valores de la varable por sus frecuecas relatvas y lo deotaremos por Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 3 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
4 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Supogamos que teemos dez alumos e clase, los pesamos y obteemos los sguetes datos Alumo 1º º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º Peso La meda de esta poblacó meda Pero cómo calculamos el peso medo de todos los alumos de la uversdad? Teemos la posbldad de pesar a todos los alumos y calcular la meda del peso de los alumos, pero eso es muy costoso Pero podríamos coger solamete uos cuatos, o podremos calcular la meda real, pero tedríamos ua meda apromada.. Cocepto de muestra Se etederá por muestra ua coleccó fta de elemetos de la poblacó estudada Etoces podemos obteer la meda muestral. (la meda de alumos elegdo etre los mles de alumos de la uversdad) Alumo 1º º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º Peso Esta meda muestral o es la meda de la poblacó, pero el parámetro estadístco que es la meda muestral se acerca al valor de la meda poblacoal a medda que el úmero de alumos e la muestra que cojamos sea más represetatvo (e prcpo más grade). Supogamos que hacemos lo msmo para las otas de los alumos, tomamos las otas de alumos. Alumo 1º º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º Nota '5 6'58 6'58 Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 4 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
5 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Se llama frecueca absoluta de al úmero de veces que aparece repetdo dcho valor e los elemetos de la muestra. E este caso tedremos los valores dscretos de las otas, y los valores de las frecuecas absolutos Podemos etoces calcular la meda multplcado los valores por sus frecuecas absolutas y dvdedo por el úmero de alumos. 4*15*6*17*38*3 65 6'5 Ejemplo 3. Produccó de Narajas de la Cooperatva NoséKual. Kg Narajas Frec. absoluta Frec. relatva Frec. Abs. acum. f N Frec. Rel. Acum. F /0 1 1/ /0 7 7/ / / / / /0 0 0/0=1 --- N= Rago = = 00 Ampltud = = 00 Rago = Número de tervalos Ampltud = Marca de clase 1 = 150 Marca de clase = Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 5 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
6 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 6 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
7 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años.3 Varaza de la muestra 1º Ejemplo Puede haber dos poblacoes que tega la msma meda, pero que sea muy dferetes. Valores Frecuecas '59 7 º Ejemplo Valores Frecuecas ' Los dos muestreos tee la msma meda pero e cambo tee formas muy dferetes e el segudo se cocetra todos e los valores 3 y 4 Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 7 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
8 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años La cocetracó se mde co la varaza. Y se calcula de la sguete forma: 1 m e el caso de dspoer de frecuecas absolutas Calculémoslo para los dos ejemplos aterores. 1 m Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 8 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
9 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays 1º Ejemplo Valores Frecuecas ,59-1,59-0,59 0,41 1,41,41 6,7,54 0,35 0,17 1,98 5,80 Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años 3,59 meda 0,16 7,61 1,76 1,33 13,87 5,80 50,5 1,87 Varaza º Ejemplo Valores Frecuecas ,59-1,59-0,59 0,41 1,41,41 6,7,54 0,35 0,17 1,98 5,80 3,59 meda 6,7 5,07 3,51 1,66 3,96 11,59 3,5 1,0 Varaza Tercer ejemplo Valores Frecuecas Valores Frecuecas meda 3,59 -,59-1,59-0,59 0,41 1,41,41 6,7,54 0,35 0,17 1,98 5,80 6,89,15 1,76 0,83 7,9 8,98 76,5,83 Varaza Podemos observar cómo a medda que se cocetra los datos la varaza es meor. La varaza os da cómo de putaguda es la represetacó gráfca. BIBLIOGRAFÍA Bujalace y otros. Matemátcas Especales. ª Edcó. Edtoral Saz y Torres (1998) Udad 13: Estadístca Descrptva Pága 9 de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
10 Uverstat Mguel Herádez Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN. Uversdad Mguel Herádez Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años Nos cetraremos e hacer ejerccos de cálculo de meda y varaza 1 Prmer ejercco s frecuecas. Teemos los sguetes pesos de ua muestra de alumos de ua clase Calcula la meda muestral y la varaza. Segudo ejercco s frecuecas. Teemos los sguetes pesos de ua muestra de alumos de ua clase Calcula la meda muestral y la varaza. 3 Ejercco De las muestras de los ejerccos 1 y, Cuál de las dos tee mayor varaza?. 4 Prmer ejercco co frecuecas. Teemos la valoracó de u líder polítco H, hemos pregutado a 0 persoas y la valoracó obteda del 1 al 4 es la sguete. Valoracó Frecueca Calcula la meda muestral y la varaza. 5 Segudo ejercco co frecuecas Teemos la valoracó de otro líder polítco J, hemos pregutado a 0 persoas y la valoracó obteda del 1 al 4 es la sguete. Valoracó Frecueca Calcula la meda muestral y la varaza. 6 Co los resultados obtedos e los ejerccos 4 y 5, cuál es el polítco más valorado? SOLUCIONES EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN. 1. Meda 61.3 varaza Meda 69.8 varaza La seguda 4. Meda.5 varaza Meda 1.65 varaza Udad 13: Estadístca Descrptva Pága de Prof. Xaver Barber y Jua Aparco
ESTADÍSTICA poblaciones
ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:
Más detallesVARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.
CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.
Más detallesMATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades
MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes
Más detallesNOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos
Más detallesVARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode
Más detallesMEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.
MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:
Más detallesCÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:
CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro
Más detallesESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos
Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado
Más detallesAproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama
Más detallesV II Muestreo por Conglomerados
V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores
Más detallesTEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS
TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto
Más detallesTEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS
Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE
Más detallesI n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1
Estadístca I t r o d u c ó A l a E s t a d í s t c a INTRODUCCIÓN: La Estadístca descrptva es ua parte de la Estadístca cuyo objetvo es examar a todos los dvduos de u cojuto para luego descrbr e terpretar
Más detallesCURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.
Más detallesMÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS
Más detallesNOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DE CHILE VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y REGISTRO EDUCACIONAL NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN SANTIAGO, septembre de 2008
Más detallesPARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción
Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar
Más detallesSi los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por:
Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 65 Uversdad de los Ades Escuela de Estadístca. Mérda -Veezuela Meddas de Dspersó Además de obteer la formacó que reúe las meddas de tedeca cetral
Más detallesCurso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases
Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto
Más detallesEstadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero
Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su
Más detallesModelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión
Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la
Más detallesCONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES
Más detallesLOS NÚMEROS COMPLEJOS
LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate
Más detallesCálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo
Más detallesMODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU
MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar
Más detallesTEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Matemátcas º Bachllerato. Profesora: María José Sáche Quevedo TEMA : LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS Relacó etre los úmeros complejos y los putos del plao. Afjo de u úmero complejo. Cojugado
Más detallesTema 2: Distribuciones bidimensionales
Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. Maestría en Administración. Formulario e Interpretaciones
UNIVERIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINITRACIÓN Maestría e Admstracó Formularo e Iterpretacoes F A C U L T A D D E C O N T A D U R Í A Y A D M I N I T R A C I Ó N Formularo
Más detallesAnálisis estadístico de datos muestrales
Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Solucoes de los ejerccos de Selectvdad sobre Ifereca Estadístca de Matemátcas Aplcadas a las Cecas Socales II Atoo Fracsco Roldá López de Herro * Covocatora de 006 Las sguetes págas cotee las solucoes
Más detalles7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.
7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de
Más detalles4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos
4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato
Más detallesMuestra: es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población
ESTADÍSTICA U poco de hstora El orge de la estadístca se ecuetra e el térmo Estado, pues uero los goberates los que prmero se preocuparo de elaborar y clascar las termables lstas de los recursos humaos
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
H. Helam Estadístca -/5 ITRODUCCIÓ. COCEPTO DE ETADÍTICA ETADÍTICA DECRIPTIVA La estadístca es la rama de las matemátcas que estuda los eómeos colectvos recogedo, ordeado y clascado y smplcado los datos
Más detalles3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna
arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO PROBABILIDAD AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
NSTTUTO TECNOLÓGCO DE ZCO Estadístca OLDD XOMS Y TEOEMS DE L OLDD. DEFNCONES DE L OLDD. La palabra probabldad se utlza para cuatfcar uestra creeca de que ocurra u acotecmeto determado. Exste tres formas
Más detallesV Muestreo Estratificado
V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,
Más detallesLínea de Investigación: Fisicoquímica de Alimentos. Programa Educativo: Licenciatura en Química. Nombre de la Asignatura: Química Analítica V
Área Académca de: Químca Líea de Ivestgacó: Fscoquímca de Almetos Programa Educatvo: Lcecatura e Químca Nombre de la Asgatura: Químca Aalítca V Tema: Represetacoes gráfcas de las relacoes propedadcocetracó
Más detallesANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
Más detallesMétodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09
Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector
Más detallesMUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1
MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo
Más detallesLECCIONES DE ESTADÍSTICA
LECCIONES DE ESTADÍSTICA Estos aputes fuero realzados para mpartr el curso de Métodos Estadístcos y umércos e el I.E.S. A Xuquera I de Potevedra. Es posble que tega algú error de trascrpcó, por lo que
Más detallesEstadística descriptiva
Estadístca descrptva PARAMETROS Y ESTADISTICOS Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca Meddas de tedeca cetral: Moda, Medaa, Meda
Más detallesFrecuencia absoluta Les gusta 28 No les gusta 12 Total 40. Posibles resultados. Revisoras: Raquel Caro y Nieves Zuasti
116 Capítulo 7: Estadístca. Azar y probabldad TEORÍA. Matemátcas 4º de ESO 1. ESTADÍSTICA 1.1. Muestras. Estudos estadístcos S queremos hacer u estudo estadístco teemos que: a) Recoger los datos b) Descrbr
Más detallesREGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
Más detalles5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial
5.3 Estadístcas de ua dstrbucó frecuecal 5.3. Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral Las meddas de tedeca cetral so descrptores umércos que proporcoa ua dea de los valores de la varable, alrededor
Más detalles6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
Más detallesINTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I
COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño
Más detallesLÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del
Más detallesAlgunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos
Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva
Más detallesIV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,
Más detallesRENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL.
Supertedeca de Admstradoras de Fodos de Pesoes CIRCULAR Nº 736 VISTOS: Las facultades que cofere la ley a esta Supertedeca, se mparte las sguetes struccoes de cumplmeto oblgatoro para todas las Admstradoras
Más detallesTema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA
Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos Feómeos determístcos TEMA I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Llamados també causales,
Más detallesPráctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:
PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula
Más detallesTecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Tecológco de Estudos Superores de Cuauttlá Izcall DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CUADERNILLO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ELABORO REVISO M. e C. FELIX ANTONIO SAUCEDO ESQUIVEL Vo. Bo. ING. MARIA DEL
Más detallesEjercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión
Eerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes bvarates regresó . E u estudo de la egurdad e Hgee e el Trabao se cotrastó la cdeca del tabaqusmo e la gravedad de los accdetes laborales. Cosderado ua
Más detallesCURSO PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS FMS175 PROFESOR RODOLFO TORO DEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD NACIONAL ANDRES BELLO
CURO PROBABILIDAD Y ETADITICA FM75 PROFEOR RODOLFO TORO DEPARTAMETO DE FIICA Y MATEMATICA UIVERIDAD ACIOAL ADRE BELLO EL MÉTODO CIETÍFICO La Estadístca, costtuye así, ua dscpla cetífca extremadamete ampla
Más detallesANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral
ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar
Más detallesPROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS
PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos
Más detallesMATEMÁTICA. Unidad 4. Resolvamos desigualdades. variabilidad de la información
MATEMÁTICA Udad 4 Resolvamos desgualdades Iterpretemos la varabldad de la formacó Objetvos de la Udad: Propodrás solucoes a problemas relacoados co desgualdades leales y cuadrátcas; y represetarás los
Más detallesTEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ANÁLISIS DESCRIPTIVO TEMA DE VARIABLES CUANTITATIVAS 4..Itroduccó 4..Propedades estadístcas de las varables cuattatvas 4.3. Descrpcó de muestras pequeñas 4.3.. Herrametas para el aálss gráfco 4.3.. Herrametas
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS
Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué
Más detallesCURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL
CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! INTRODINTRODUCCIÓN D etro del estudo de muchos feómeos de
Más detallesTEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.
TEMA : PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.. INTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos vsto cómo se puede resumr los datos obtedos del estudo de ua muestra (o ua poblacó) e ua tabla estadístca
Más detalles( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad.
Propedades Estadístcas de los estmadores MICO Lealdad ) y Y Y Y Y = = = β Y Dado que la = 0 etoces β =.) S defmos el poderador k =, co las propedades sguetes: a) No estocástco b) k = 0 c) k = k d) = kx
Más detallesValoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano
Valoracó de opcoes de compra y veta del qutal de café e el mercado ecuatorao Adrá Morocho Pérez, Ferado Sadoya Sachez Igeero e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal,
Más detallesEjercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes
Ejerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes uvarates . Los datos que se da a cotuacó correspode a los pesos e Kg. de ocheta persoas: (a) Obtégase ua dstrbucó de datos e tervalos de ampltud 5, sedo
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA
UNIVERSIDAD ORT Uruguay Facultad de Igeería Berard Wad - Polak PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA NOTAS DE CLASE DEL CURSO DE LA Lcecatura e Sstemas FASCÍCULO Prof. Orual Ada Cátedra de Matemátcas Año
Más detallesCURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL
CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El
Más detallesGuía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores
Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO
Más detallesFormulación precisa de la(s) pregunta(s) de investigación. Planeación: Comunicación usuario/estadístico
Esquema estadístco Problema de vestgacó Preguta de vestgacó Formulacó precsa de la(s) preguta(s) de vestgacó Plaeacó Dseño Muestra Feómeo Aleatoro Aálss y presetacó de la formacó Iferecas Toma de decsoes
Más detallesUna Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple
Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:
Más detallesGuía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes
Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las
Más detallesCuándo empezó la Estadística? 1.1. El concepto de Estadística. Qué es y para qué sirve?
1.1. El cocepto de Estadístca. Qué es y para qué srve? La Estadístca se ocupa de la recoleccó, agrupacó, presetacó, aálss e terpretacó de datos. A meudo se llama estadístcas a las lstas de estos datos,
Más detallesRENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1
RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC
Más detalles2.2 Distribuciones de frecuencias unidimensionales.
Itroduccó a la Estadístca Empresaral Capítulo - Aálss de ua varable CAPITULO - AALISIS DE UA VARIABLE Itroduccó E este capítulo se dará u cojuto de strumetos que permtrá el aálss descrptvo de ua varable
Más detallesTEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA
UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-
Más detallesIntroducción a la simulación de sistemas discretos
Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos Novembre de 6 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos. Presetacó.. Itroduccó El presete documeto trata sobre las téccas
Más detallesDiseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3
Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales
Más detallesde los vectores libres del plano. Recordemos que la operación de sumar vectores verificaba las siguientes propiedades: se cumple que u + v = v + u
FUNDAMENTOS DE LOS ESPACIOS VECTORIALES ABSTRACTOS Prmeros ejemplos. Cosderemos el cojuto V de los vectores lbres del plao. Recordemos que la operacó de sumar vectores verfcaba las sguetes propedades:
Más detallesC URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIGUALDAD DE G INI
TESIS DESARROLLO REIONAL C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIUALDAD DE INI D OCUMENTO A UXILIAR N DANIEL CAUAS - 5 JUN 203 LA CURVA DE LORENZ La curva de Lorez (Corado Lorez 905), es u recurso gráfco
Más detallesCIRO MARTINEZ BENCARDINO
CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacdo e Covecó (Norte de Satader - Colomba). Ecoomsta de la Uversdad Jorge Tadeo Lozao de Bogotá, D.C. Bo-estadístca (Uversdad de los Ades, Bogotá, D.C.). Téccas Estadístcas (CIENES-Satago
Más detallesANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS
UNIVERIDAD de VALLADOLID ECUELA de INGENIERÍA INDUTRIALE INGENIERO TÉCNICO INDUTRIAL, EPECIALIDAD EN MECÁNICA PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLII ETADÍTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LA EMPREA Autor: Galca Adrés,
Más detallesSimulación de sistemas discretos
Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...
Más detallesManual de Estadística
Maual de Estadístca Pag Maual de Estadístca Davd Ruz Muñoz Edtado por eumed et 004 ISBN: 84-688-653-7 Maual de Estadístca Pag ÍNDICE Capítulo I: Capítulo II: Capítulo III: Capítulo IV: Capítulo V: Capítulo
Más detallesCAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda
Más detalles1.1 INTRODUCCION & NOTACION
1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor
Más detallesINTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}
Más detallesFigura 1
Regresó Leal Smple 7 Regresó Leal Smple 7. Itroduccó Dra. Daa Kelmasky 0 E muchos problemas cetífcos teresa hallar la relacó etre ua varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable
Más detallesLOS NÚMEROS COMPLEJOS
LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax + bx + c = 0 se aalzó el sgo
Más detallesApuntes de Estadística para profesores
Aputes de Estadístca para profesores Curso 006/007 Cocepcó Bueo García Tomás Escudero Escorza Isttuto de Cecas de la Educacó Uversdad de Zaragoza Capítulo. Coceptos geerales.- Itroduccó Las dos grades
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS
Coceptos (cotedos soporte) Udad de trabajo sexta: Geeraldades. Retas auales costates. Retas costates fraccoadas. Retas varables. Udad de trabajo séptma Geeraldades. mortzacó de u préstamo por el sstema
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS
MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS Bucaramaga, 2010 INTRODUCCIÓN El presete documeto es ua complacó de memoras de
Más detalles