ESTADÍSTICA BÁSICA RESUMEN

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1 Matemátca 1º CCSS 1 ESTADÍSTICA BÁSICA RESUMEN Caractere y ecala de medcó Al hacer u trabajo etadítco hay que decdr lo caractere (la propedade) que deea etudare. U carácter puede er cuattatvo o cualtatvo. Lo valore que toma u carácter puede medre e dtta ecala: omal, ordal, de tervalo, o de proporcó. La ecala omal cote e tuar a cada dvduo o elemeto e ua u otra clae dada (por ejemplo, hombre/mujer; lugar de acmeto). Perteecer a ua u otra clae o gfca er mejor o peor, dca que o dtto. La ecala ordal túa lo poble valore e orde (prmero, egudo,...), que la dtaca etre do pocoe coecutva ea ecearamete cotate, fja. E eta ecala puede dtgure, ademá, etre mayor y meor. Por ejemplo, la pocó de lo equpo de fútbol e el Campeoato de Lga; o la categoría profeoale e ua emprea. La ecala omal y ordal o apropada para caractere cualtatvo. La ecala de tervalo permte agar a cada dvduo u úmero para aí dcar u pocó eacta a lo largo de ua ecala cotua. Por ejemplo, la temperatura medda e grado Celu, dode 10 ºC gfca má calor que 5 ºC, pero o el doble de calor. La ecala de proporcó (o proporcoal) e la má perfecta. E ella ete u cero aboluto y, ademá, tee etdo hablar de doble o mtad (u ejemplo de eta medda ería la logtud). La ecala de tervalo y proporcoal e ua para medr caractere cuattatvo. Tabla de frecueca Se utlza para facltar la lectura e terpretacó de grade cojuto de dato. Lo dato uele agrupare, dcado u frecueca aboluta o relatva; mple o acumulada. La agrupacó puede hacere també e tervalo de clae. El puto medo de cada uo de eo tervalo ería el valor que repreeta a todo; e llama marca de clae (M.c.). Ejemplo: f F Totale Itervalo M.c. f % F %a [0, 3) 1, [3, 6) 4,5 8 6, 8 6, [6, 9) 7,5 31 3, [9, 1) 10, , 90 69, [1, 15) 13,5 33 5, ,6 [15, 18) 16,5 7 5, Totale Dagrama de tallo y hoja E otro método de orgazacó y vualzacó de u cojuto umérco de dato. Cada úmero del cojuto e repreeta por ua hoja y u tallo. La hoja e la cfra de la udade; el tallo e la cfra de la decea. Ua raya vertcal epara el tallo de la hoja. Ejemplo: El dagrama adjuto e el aocado a lo dato repreeta 4 corbata Joé María Martíez Medao

2 Matemátca 1º CCSS Gráfco etadítco Dagrama de barra So gráfco que repreeta cada valor de la varable medate ua barra proporcoal a la frecueca co que e preeta. La barra debe etar eparada, como e la fgura del ejemplo, que e correpode co la prmera tabla del ejemplo ateror. Lo dagrama de barra o apropado para dato meddo e ecala omal u ordal. Ete gráfco puede er el reume vual del úmero de errore cometdo por 80 peroa al realzar u determado tet. Htograma Se ua para varable agrupada e tervalo, agado a cada tervalo u rectágulo de uperfce proporcoal a u frecueca. Por tato, como la bae, la ampltud del tervalo e, la altura de cada rectágulo e halla dvdedo la frecueca que Itervalo Mc f [0, ) 1 4 [, 4) 3 15 [4, 6) 5 6 [6, 8) 7 1 [8, 10) 9 14 Totale 80 repreeta etre. (E la fgura adjuta, el egudo rectágulo [B] tee altura 7,5 = 15/; el 3º, [C], 13 = 6/; Ete htograma puede reumr el tempo de epera de 80 peroa que ha tomado u autobú. El tervalo [C] = [4, 6], dca que 6 peroa ha eperado etre y 4 muto). Lo htograma o apropado para varable cotua (medda e ecala de tervalo o de proporcó); por eo la barra va uda y tee la achura dcada por el tervalo. Polgoal de frecueca Lo htograma, y alguo dagrama de barra, també e puede repreetar por ua polgoal de frecueca, que e la líea que ue lo puto correpodete a la frecueca de cada valor (etremo uperore de la barra). Puede er mple o de frecueca acumulada. La polgoal (mple) de la zquerda repreeta lo dato del dagrama de barra; la de la derecha, acumulada, e correpode co el htograma. Dagrama de ectore. E eto gráfco, cada uceo vee repreetado por u ector crcular de ampltud proporcoal a u frecueca. La ampltud de cada ector e halla medate ua regla de tre. Ete ejemplo e correpode co lo dato del htograma de arrba. La ampltud de cada ector, e grado, e: A, 4: 18º; B, 15: 67,5º; C, 6: 117º; D, 1: 94,5º; E, 14: 63º, Joé María Martíez Medao

3 Matemátca 1º CCSS 3 Medda de cetralzacó Etá relacoada co el promedo de lo dato etudado, y da ua dea de lo valore má repreetatvo para todo el cojuto. La meda artmétca Se calcula umado el valor de todo lo dato y dvdedo por el úmero de ello. Eto e: 1... ; o má breve: f Para dato agrupado:, dode f e el úmero de vece que e repte el valor. f Meda poderada: p p p, edo p el peo del dato. La medaa: e el valor del dato que ocupa el lugar termedo. Lo dato debe etar ordeado. La moda. E el valor que e preeta co mayor frecueca. Medda de pocó Idca la tuacó, e térmo porcetuale, de alguo elemeto de la dtrbucó. Lo dato eté ordeado de meor a mayor. Ampltud, rago o recorrdo. E la dfereca etre lo valore de lo dato mámo y mímo. La formacó que proporcoa e mpreca, pue ólo tee e cueta lo valore etremo. Cuartle, decle y percetle Cuartle: Valore de la pocoe correpodete al 5 %, al 50 % y al 75 % de lo dato. Decle: Valore correpodete al 10 %, 0 %,... y 90 % de lo dato Percetle (o cetle) da el valor de la pocó correpodete a cualquer porcetaje. E todo lo cao, u cálculo requere aplcar la terpolacó. Medda de dperó Da ua dea del alejameto de lo dato repecto de la meda. Varaza y devacó típca La varaza: ( Alteratva: f La devacó típca e la raíz cuadrada de la varaza. E coecueca: ( ) f f ( f ( ; f Ejemplo: La devacó típca de lo cojuto de dato: (a) 1, 4, 5, 6, 14 y (b) 1,, 3, 10, 14, e, repectvamete 18,8 4, 34 y 6 5, 1. El coefcete de varacó. E ua medda de la dperó relatva de do cojuto de dato. Se defe como: CV El coefcete de varacó uele dare e porcetaje: CV 100. U CV mayor del 30 % dca que la meda e poco repreetatva como medda del promedo. f Joé María Martíez Medao

4 Matemátca 1º CCSS 4 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. E la guete tabla e da lo dato correpodete a la ota de Matemátca de 60 alumo de 1º Bachllerato. Nota IN: [1, 5) SF: [5, 6) BI: [6, 7) NT: [7, 9) SB: [9, 10] Nº de alumo a) Haz ua tabla de frecueca y porcetaje, mple y acumulada. b) Dbuja el correpodete htograma. c) Repreeta lo dato medate u dagrama de ectore y medate ua polgoal acumulatva.. El úmero de turmo matrculado e Epaña, para el período , e da e la guete tabla: Año Mle de turmo a) Tomado como bae 100 el úmero de turmo matrculado e el año 1996, eprea e úmero ídce la varacó de la ere. b) Repreeta lo dato medate ua polgoal mple 3. La precptacó (P) y la temperatura meda meual (T) regtrada e Sora a lo largo del año o: Me E F M A M J J A S O N D P (mm) T (ºC) 1,3 3,1 5,6 7,5 10,6 15,6 18,1 18,1 15 9,4 5,6 3,1 Repreeta gráfcamete eto dato medate u clmograma. 4. Sete etudate ha leído ete curo el guete úmero de lbro: Para eto dato, determa: a) La meda b) La medaa c) La moda d) El rago 5. E ua emprea hay 3 drectvo, 50 operaro y 8 vededore. Lo ueldo meuale, e euro, de cada categoría o lo guete: drectvo, 4.000; operaro, 1.400; vededore,.000. a) Halla la moda, la medaa y la meda de lo ueldo. b) Qué medda e má repreetatva del promedo? 6. E prmero de bachllerato de u cetro ecolar hay tre grupo, A, B y C, co 30, 35 y 5 alumo, repectvamete. La ota meda e Matemátca fue, també repectvamete, de 5,3, 6,5 y 5,6. Halla la ota meda de Matemátca de todo lo alumo de prmero. 7. El gráfco guete repreeta lo peo (e kg) de u grupo mlar de hombre y mujere. a) Idca lo valore de la medaa repectva. b) Cuáto vale e cada cao el rago tercuartílco? c) Hay algú elemeto etraño? Cuál e u peo? d) Qué porcetaje de mujere pea etre 40 y 50 kg? e) Dóde e da má homogeedad de peo, etre lo má flaco o etre lo má peado? Joé María Martíez Medao

5 Matemátca 1º CCSS 5 8. El cocete telectual de lo 10 alumo de u cetro de bachllerato e da e la tabla adjuta: Itervalo [8, 90) [90, 98) [98, 106) [106, 114) [114, 1) [1, 130) [130, 138) [138, 146 Frecueca a) Calcula lo cuartle y el rago tercuartílco. b) Halla la dfereca etre lo decle 3 y 6. c) Calcula la putuacó eceara para perteecer al 15 % de alumo co mayor cocete telectual. 9. Se ha pregutado a 50 mujere obre u úmero de hjo, obteédoe lo reultado: Cotruye la tabla de frecueca y calcula la meda, varaza y devacó típca. 10. Se ha realzado ua ecueta a lo 40 empleado de ua emprea para aber cuato tempo tarda e llegar dede u caa hata u pueto de trabajo. La repueta, e muto, o la guete: a) Cotruye la tabla de frecueca agrupado lo dato e tervalo. b) Calcula la medaa, la moda, la meda y la devacó típca. 11. Halla la meda y la devacó típca de lo dato correpodete al dagrama de tallo y hoja adjuto. 1. Lo redmeto medo (e klogramo por hectárea) e Epaña, para lo cereale que e dca, fuero: 3 7 repreeta 37 klo Año Trgo Maíz Halla lo redmeto medo para el ququeo de cada cereal. Qué cereal e má fable? 13. A u cogreo ate e mujere cuya edade o: , año a) Calcula la meda y varaza de u edade. b) Cco año depué cocde la mma mujere. A partr de lo cálculo aterore, halla la ueva meda y varaza de u edade. 14. El guete gráfco repreeta u total de 600 elemeto. Cuál e la frecueca de cada categoría? Joé María Martíez Medao