ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Transcripción

1 ESTADÍSTICA UIDIMESIOAL L estadístca és u mètode per predre decsos, per axò s utltza e molts estuds cetífcs. L estadístca es pot dvdr e estadístca descrptva, que s ocupa de comptar, ordear classfcar les dades obtgudes a partr de les observacos e estadístca ferecal, que plateja resol el problema d establr prevsos coclusos geerals sobre ua poblacó a partr dels resultats d ua mostra. La poblacó és el cojut de tots els elemets que complexe ua determada característca. Ua mostra és qualsevol subcojut de la poblacó. S aomea caràcter estadístc a ua propetat que permet classfcar als dvdus de la poblacó. El cojut dels valors que pre u caràcter s aomea varable estadístca. Les varables es pode classfcar com a: - Quattatves: es pode mesurar, per exemple l altura d ua persoa, el ombre de flls d ua parella,... Aquestes pode ser: Cotíues (la varable pot predre qualsevol valor ds u terval), per exemple les temperatures regstrades e u observator a cada hora. Dscretes (la varable pre u ombre ft de valors), per exemple el ombre de treballadors d ua empresa. - Qualtatves: o es pode mesurar, per exemple el color del cabell, la professó d ua persoa,... S aomea freqüèca absoluta del valor x al ombre de vegades que aparex. La represetem per. La freqüèca relatva de x és el quocet etre la freqüèca absoluta el ombre total d observacos. La represetem per f : f La freqüèca absoluta acumulada de x és la suma de les freqüèces absolutes de tots els valors aterors a x més la freqüèca absoluta de x. La represetem per : La freqüèca relatva acumulada de x és la suma de les freqüèces relatves de tots els valors aterors a x més la freqüèca relatva de x. La represetem per F : F f + f f 1 Ua taula estadístca és u quadre o es reculle els valors d ua varable les seves freqüèces. S la varable és cotíua, els valors s agrupe e tervals. Per agrupar les dades e tervals: 1. Escollm el ombre d tervals. Tots els tervals ha de ser de la matexa ampltud, per tat dvdm el recorregut pel ombre d tervals escollt.. Preem com a marca de classe el put mg de cada terval. Pàga - 1 -

2 Exemples: 1. Varable estadístca dscreta: U professor té aputades al seu quader les otes de 30 alumes d ua classe: La taula de freqüèces sera: x f F 0 /300,066 0, /300,1 0, /300,033 0, /300,033 0, /300,033 0, /300,1 0, /300,066 0, /300,166 0, /300,33 0, /300, Varable estadístca cotíua: S ha observat el pes d u grup de 30 persoes (mesurat e kg): 58,5 3,8 9,6 53,7 5,3 68, , 70,6 63,5 68,6 73, , , 9,1 51,3 9,8 56,3 68, 70 73,8 6,8 58, ,5 La taula de freqüèces sera: x [x ] f F [0-5), /300,033 0,033 [5-50) 7,5 3 3/300,1 0,133 [50-55) 5, /300,166 0,3 [55-60) 57, /300,66 0,566 [60-65) 6, /300,1 0,666 [65-70) 67, /300, 0,866 [70-75) 7,5 30 /300, Pàga - -

3 Ecara que les taules estadístques tee tota la formacó, a vegades és ecessar fer u gràfc, per tal que sgu més fàcl de llegr. Els tpus de gràfcs que podem fer só: Dagrama de barres: servexe per les dades qualtatves o quattatves dscretes. A partr de l exemple 1 tem el següet dagrama de barres: ombre d'alumes otes dels alum es Polígo de freqüèces: es forme ut els extrems de les barres mtjaçat ua lía. Hstogrames: s utltze per varables quattatves cotues. Dagrama de sectors: represete les dferets modaltats d ua varable mtjaçat sectors crculars. L agle de cada sector ha de ser proporcoal a la freqüèca absoluta correspoet. Per exemple, s volem represetar la següet dstrbucó de poblacó: Zoes Poblacó (e mlers) Urbaa Poblacó (e mlers) Itermtja Rural Total % 0% 5% Urbaa Itermtja Rural Per al càlcul dels agles: 1863 Urbaa: 300 x x 360º 1863 * 360º º'5' ' Itermtja: 6689 x x º 6689 * 360º º'9' ' Rural: 8719 x x º 8719 * 360º 300 9º1'37' ' Pàga - 3 -

4 Mesures de cetraltzacó Mtjaa artmètca ( x ): és la suma de tots els valors de la varable dvdt pel ombre de valors. x 1 1 x S la varable és cotíua, s agafe com a valors x, les marques de classe. Mode (Mo): és el valor de la varable que té major freqüèca absoluta. h Mo L + c L límt feror de la classe modal h + h 1 c ampltud de l terval de la classe modal h altura de l terval següet de la classe modal h 1 altura de l terval ateror de la classe modal L altura h és el quocet etre la freqüèca absoluta la logtud de l terval. Medaa (M): és el valor de la varable tal que el ombre d observacos meors que ell és gual al ombre d observacos majors que ell. E el cas d ua varable estadístca dscreta, M ve doada pel prmer valor de la varable tal que la seva freqüèca absoluta acumulada excedex a la metat del ombre de dades. S la cocdex amb, la M vdrà doada per la semsuma del valor correspoet a el seu següet. E el cas d ua varable estadístca cotíua: M Quatls: L + c 1 L límt feror de la classe medaa c ampltud de l terval de la classe medaa ombre total de dades -1 freqüèca absoluta acumulada de la classe ateror a la classe medaa freqüèca absoluta de la classe medaa Quartls: 3 valors que dvdexe la sère de dades e parts guals (Q 1, Q, Q 3) Qutls: valors que dvdexe la sère de dades e 5 parts guals (K 1, K, K 3, K ) Decls: 9 valors que dvdexe la sère de dades e 10 parts guals (D 1, D,..., D 9) Percetls: 99 valors que dvdexe la sère de dades e 100 parts guals (P 1, P,..., P 99) Pàga - -

5 Mesures de dspersó Rag: és la dferèca etre el major el meor valor de la varable. Varaça desvacó típca: La varaça (s ) és la mtjaa artmètca dels quadrats de les desvacos respecte la mtjaa. La desvacó típca ( σ ) és l arrel quadrada postva de la varaça. s 1 ( x x ) 1 x 1 1 x σ s Coefcet de varacó (CV): és el quocet etre la desvacó típca la mtjaa. σ CV x Exemples: 1. Les qualfcacos d Hstòra de 0 alumes ha estat: x x x x 5,3 Mo6 M5 (perquè 0 0 a la columa 13<0 1>0) Q1, Q M,3 30 Q3 6, P, 70 8 P Rag ,3,08 s, 31 σ,31, 08 CV 0, ,3 6 Pàga - 5 -

6 . E u test de satsfaccó e el treball passat a 88 empleats d ua fàbrca, s ha obtgut els següets resultats: Putuacos x, ombre de treballadors. x [x ] x x h [38-) ,17 [-50) ,33 [50-56) ,50 [56-6) ,17 [6-68) ,00 [68-7) ,50 [7-80) , x ,1 3 Classe modal [56-6) (l altura més gra és,17), Mo , 7,5 + 3 Classe medaa [56-6) (perquè 30 M ,36 5 Q Q1 [ 50 56) , 8 a la columa 30< 55>) , P P , 73 9 [ 68 7) , Rag ,1 9, s 88, 73 σ 88,73 9, CV 0, ,1 3. Calcular el mode de la següet dstrbucó: x Mo 3 5 Dstrbucó bmodal Pàga - 6 -