Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN

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Silvia Cárdenas Benítez
hace 6 años
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1 Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas que auda a estudar las varables las relacoes etre éstas, prcpalmete co el obeto de predecr cotrolar el valor de dchas varables Alguas defcoes Poblacó, Uverso o Espaco muestral: couto de todos los resultados posbles de u expermeto al azar Puede ser fta o fta Expermeto al azar: aquel e el que las codcoes del expermeto o determa el resultado Muestra: u pequeño grupo o subcouto tomado del espaco muestral del que queremos sacar coclusoes Varable aleatora: represetacó formal de ua propedad de u couto de dvduos, etdades o udades expermetales OBJEIVO Usar la formacó obteda e u couto parcal de datos que os permta estudar u feómeo o proceso o tomar decsoes adecuadas PROBLEMA Varabldad de las respuestas Las msmas codcoes o coduce a resultados exactamete smlares SOLUCIÓN

2 DISEÑO DE EXPERIMENOS Ha u úmero alteratvo de tratametos, uo de los cuales se aplca a cada udad expermetal, hacédose ua observacó e cada udad Obetvo: separar las varacoes o cotroladas al azar de las dferecas debdas a los tratametos esaar Requermetos: Auseca de errores sstemátcos Precsó: estmacó del error aleatoro co el meor úmero de udades expermetales Amplo rago de valdez: Las coclusoes vale e el rago cuberto por el expermeto, fuera de éste la certdumbre es maor que la medda por el error estádar Smplcdad: u expermeto smple tato e su eecucó como e su aálss Cálculo de la certdumbre: es deseable poder calcular la certdumbre de las estmas de las dferecas etre tratametos, a partr de las observacoes msmas S el úmero de udades expermetales es pequeño, esto o se puede lograr se debe apelar a expermetos aterores, la desvetaa está e que asummos que la varacó debda al azar o cambó

3 HIPÓESIS CLAVES La observacó obteda al aplcar u tratameto partcular a ua udad expermetal dada depede de: Observacó catdad depedete de la udad catdad depedete del tratameto error a ε a estma del efecto verdadero del tratameto ε error aleatoro de la -ésma observacó del tratameto La observacó o es afectada por la forma e que se asgaro los tratametos a las otras udades expermetales El térmo debdo al tratameto es adtvo co respecto al térmo debdo a la udad Los efectos del tratameto so costates La observacó e ua udad es depedete de los tratametos aplcados a las otras udades

4 EXPERIMENOS DE UN SOLO FACOR Dseño Completamete aleatorzado Se seleccoa al azar grupos de muestras Cada grupo es sometdo a uo de los tratametos El tamaño de cada grupo de muestras es Se dce que es u expermeto de u solo FACOR co veles del msmo RAAMIENOS t t t t,,,,,,,,,,,,,, otal Meda dode:,, N N, Gra meda o meda geeral

5 Iflue el factor aplcado e las respuestas observadas? Modelo adtvo: µ τ ε τ µ µ µ meda verdadera de todas las medas µ meda verdadera de la poblacó τ efecto verdadero del tratameto Debemos estmar µ τ como: ε etoces el error aleatoro o resduo ε es: ε Observacoes ε ratametos: H o : µ µ µ H : Exste al meos u µ que dfere del resto H o : τ τ τ 0 H : Exste al meos u τ 0

6 U aálss de varaza ANAVA permte descompoer la varaza total, separado la varaza debda al azar o varaza detro de los grupos de los térmos correspodetes a los tratametos esaados varaza etre grupos Se asume que: los errores se dstrbue al azar, ormalmete, co meda cero varaza σ que las varazas so homogéeas se cumple el modelo adtvo [ ] El últmo térmo se aula: [ ] Etoces: S S error S G suma de cuadrados suma de cuadrados suma de cuadrados totales detro de los grupos etre grupos S S error S G

7 ambé se dvde los grados de lbertad: φ otales φ etre grupos φ error N - N Para facltar los cálculos las sumas de cuadrados se calcula co las fórmulas equvaletes: S N N N N Llamamos térmo corrector a: C N N

8 Aálogamete: S G N N N C S G C La suma de cuadrados del error se calcula más faclmete por dfereca: S error S S G abla de Aálss de Varaza Fuete de Varacó ratametos etre grupos Error detro de los grupos otal S Suma de cuadrados φ Cuadrados F Medos S G C φ G s G S G /φ G s G / s e s por dfereca φ e N e S e /φ e C N S F calculado < F crítco, o ha dferecas sgfcatvas etre s G s e, la varaza debda al factor o es maor que la debda al azar, ambas so estmas de σ El factor estudado o tee efecto sobre las observacoes acepto la hpótess ula

9 El F crítco se busca e la abla correspodete co φ G φ e, habedo elegdo α ates de realzar el expermeto Vetaas: Flexble, cualquer úmero de tratametos de replcados Cálculo secllo φ e el maor posble El esao es robusto para codcoes de o ormaldad Desvetaas: Estmacoes altas de s error amaños de grupos mu desguales udo a homogeedad de varazas lleva a maor probabldad de cometer Errores po I rechazar H 0 cuado H 0 es verdadera

10 Expermetos de efectos fos Modelo I odas las codcoes de tratametos de terés se clue e el estudo Iterés e los valores medos específcos de los tratametos El test F se basa e el térmo comú del Error Expermetos de efectos aleatoros Modelo II Iterés partcular e las varazas más que e las medas Las codcoes de los tratametos se muestrea, o todas las codcoes de terés se clue El deomador del esao F camba segú el efecto que se esté esaado Fuete de Varacó ratametos s G Error N s e φ otal N Cuadrados Cuadrados Medos Esperados Medos Modelo I Modelo II σ τ σ σ G σ σ

11 Gráfcos de Dagóstco Para realzar el Aálss de Varaza asummos que: Los errores se dstrbue al azar, ormalmete, co meda cero varaza σ que las varazas so homogéeas Se cumple el modelo adtvo Nuestro modelo es: µ τ ε ε Etoces: ε Grafcar los resduos puede audaros a comprobar s los errores está dstrbuídos al azar Frecueca valor de ε ε 0

12 Resduos vs cualquer otra varable de terés varable cocomtate: ε 0 emperatura de la expereca ε 0 Matera prma

13 Pruebas para la gualdad de varazas homogeedad Prueba de Cochra: tamaño de muestras guales cte H 0 : σ σ σ σ H : No so guales todas las varazas Calcular las varazas muestrales s Calcular estadístco G: G la maor s s La H 0 se rechaza s G > G crítco Para α

14 Prueba de Bartlett H 0 : σ σ σ σ H : No so guales todas las varazas Calcular las varazas muestrales s de muestras tamaño Calcular ua varaza combada s p : s p 3 Calcular el estadístco b : s N b s s s K s p N 4 S cte b > b crítco α; aceptar la hpótess ula b crítco 005; Número de grupos, * S cte b > b crítco α;,,, aceptar la hpótess ula b crtco α;, b α; b α; N, K, K b α;

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