IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Serie 3

Transcripción

1 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt ee.- Dga aa qué alo del aáeto los laos π :, π : π : tee coo teseccó ua ecta. [ utos] Tee coo teseccó ua ecta cuado el sstea que foa sea coatle deteado que sgfca tee ftas solucoes o utos que la detea ado e stea Coatle cogtas de Núeo ag ag coatle stea ag ag det / / < Cuado los tes laos tee coo teseccó ua ecta.- Dadas la ecta la aáola, a Calcule la ascsa del uto e el cual la ecta tagete a la aáola es aalela a la ecta dada. Calcule el alo del aáeto aa que la ecta sea tagete a la aáola. [ uto o aatado] ' a

2 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt.- Dados el lao : π la ecta, : a Calcule el uto de teseccó ete el lao la ecta. Calcule la ecuacó cotua de la ecta s que está coteda e el lao π, es eedcula a la ecta cota la ecta. [ uto o aatado].,, sec t,,,, P P có e de Puto a El ecto decto de la ecta s es eedcula al ecto decto del lao π al de la ecta, lo calculaeos coo el oducto ectoal de aos adeás asaa o el uto de cote P allado,,,,,,,, s s s π π

3 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt.- Dadas las atces a Couee que se cule la gualdad ( ( Es ceta esta gualdad aa cualque a de atces cuadadas del so ode? Resoda aoadaete utlado las oedades geeales de las oeacoes ete atces, s utla atces cocetas. [ uto o aatado] a o guales o lo tato está cooado e culá la gualdad cuado, e caso cotao se uede da a que las atces o cule, la aoía, la oedad coutata o sea o see se cule la gualdad

4 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt.- U tágulo equláteo de étces, C tee los lados de c. e stúa u uto P soe ua de las altuas del tágulo, a ua dstaca de la ase coesodete. a Calcule la altua del tágulo de étces, C. dque la dstaca del uto P a cada uo de los étces (e fucó de. c Detee el alo de aa el cual la sua de los cuadados de las dstacas del uto P a cada uo de los tes étces sea ía. [, utos o el aatado a;, utos o el aatado ; uto o el aatado c] P C a ± c No es solucó del olea P P ± P P P No es solucó del PC P olea c ' ( ( ( d d c ' d '' d Mío

5 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt.- Dados los utos P (,,, Q (,,, R (,, (,, : a Calcule la ecuacó catesaa (es dec, de la foa C D del lao que cotee los utos P, Q R. Couee s los cuato utos so colaaos (es dec, s los cuato está cotedos e u so lao. [ uto o aatado] a El lao π queda deteado o los ectoes PQ, PR PG, sedo G el uto geéco del lao. Estos tes ectoes tee que se colaaos (eteece al so lao, o ello, el ecto PG es coacó leal de los otos dos, o eso el deteate de la at foada o ellos es ulo la ecuacó edda del lao. (,, (,, (,, (,, (,, (,, (,, (,, (,, PQ PQ PQ π π ( Paa sae s el uto eteece al lao allado, que cotee a P, Q R, s susttuedo sus coodeadas e él cule su ecuacó El uto o cule la ecuacó o lo tato o es colaao co P, Q R

6 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt ee - Dados los laos π : π :, a Couee que so eedculaes. Ecuete la ecuacó catesaa (es dec, de la foa C D del lao eedcula a π π, que asa o el uto P (,,. [ uto o cada aatado] a o eedculaes s lo so sus ectoes dectoes esto sucedeá s sus oductos escalaes so ulos π (,, π (,, (,, ( π π (,, os laos π π so eedculaes El ecto decto del lao α es eedcula a los ectoes dectoes de π π, aa allalo calculaeos su oducto ectoal. Ua e otedo el ecto decto de α, este es eedcula al ecto PG, sedo G el uto geeado del lao dedo a esa codcó el oducto escala de aos ectoes es ulo la ecuacó edda del lao π π (,, (,, α π π α (,, (,, α PG α PG PG (,, (,, (,, (,, (,, ( ( α.- a gáfca de la fucó f es la sguete: a Ecuete el uto de cote, (a,, de la fucó co la ate osta del ee OX. Calcule el áea del ecto ltado o la gáfca de f( el ee OX e el e cuadate. [, utos o el aatado a;, utos o el aatado ] a f Cotuacó del Eecco de la ee a ± No es la solucó

7 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt [ ] u t dt t dt t t d.- ea ua at cuadada de ode de odo que O, sedo O la at ula (la foada coletaete o ceos. a Couee que (. Couee que las atces C so ua esa de la ota. [ uto o cada aatado] Coo a so esas el oducto de ellas os daá la at detdad C.- U ectágulo está scto e el tágulo que tee los lados e las ectas de ecuacoes,,, tee u lado soe la ecta. Ecuete sus étces aa que su suefce sea áa. Cotuacó del Polea de la ee

8 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt,,,, '' ' ' Vétces Máo d d.- Coteste las sguetes egutas: a Elque aoadaete s ua at de ode ua at de ode uede tee el so deteate. Cosdee las sguetes atces: Calcule, s es osle, el alo del aáeto aa el cual det det. [ uto o cada aatado] a El deteate es u alo eal, es ues osle que ua at de ode tega el so deteate que ua at de ode dos. Po eelo s los dos deteates da alo ulo así ftos eelos ±

9 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt. ea π : aáeto. [ utos] :. Estude su oscó elata segú el alo del Ua ecta u lao uede se aalelas, que el lao cotega a la ecta o que tega u uto de teseccó. Estudaeos el sstea foado o los tes laos, dos de ellos los que detea la ecta E el e caso el sstea que otegaos seá coatle. E el segudo caso el sstea seá coatle deteado Y e el últo caso el sstea seá coatle de teado R { } ag Núeo de cogtas stea Coatle Dete ado a ecta el lao tee u uto de cote coú ag stea Coatle det e ado a ecta esta coteda e el ag( / lao < Nú. cogtas