Electrostática: Definición.
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- Xavier Blanco Acuña
- hace 9 años
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1 lectcdad y Magetsmo / lectostátca efcó Los coductoes e electostátca. Campo de ua caga putual. Aplcacoes de la Ley de Gauss Itegales de supeposcó. Potecal electostátco. efcó e Itepetacó. cuacoes de Posso y Laplace. Codcoes de Itefase. Itegales de supeposcó. Codcoes de eguladad. Teoema de ucdad, teoema del alo medo. Campo y potecal eléctco e putos alejados: dpolo, mometo dpola,... Polaacó de mateales. Método de las mágees. stemas de coductoes. Codesadoes. egía y Fueas. ym 3a- J.L. Feáde Jamba lectostátca: efcó. s el caso más smple de las cuacoes de Maxwell. Codcoes: No hay aacó co el tempo: d No hay mometo de cagas: J dt» sta últma codcó es ecesaa: Puede habe coetes auue d dt jemplo: esfea co caga ufome ue ga alededo de uo de sus dámetos. Cometaos: No puede exst stuacoes estátcas desde u puto de sta estcto:» Los campos pecsa de u tempo fto paa alcaa su alo estátco.» empe hay coetes de coduccó e los medos. No obstate, es ua buea apoxmacó paa muchos casos e ue las coetes y las elocdades de las cagas so peueñas. J.L. Feáde Jamba ym 3a- lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a
2 lectcdad y Magetsmo / Campo státco estas codcoes las ecuacoes de Maxwell se smplfca otablemete: B (, t), t t, t H, t J, t + t H t J B, t, t B, t (, t) J J, t + t B µ H (, t) (, t) B(, t) µ H (, t) σ J (, t) σ(, t) Puede supoese s poblema ue el campo magétco es ulo, auue o se sgue dectamete de sus ecuacoes. Las ecuacoes de la electostátca so: σ ym 3a-3 J.L. Feáde Jamba l campo electostátco e el teo de los coductoes. Ates de pasa al estudo e pofuddad de las ecuacoes de la electostátca coee aala el compotameto de los coductoes. Puesto ue las coetes so ulas y la coductdad de los coductoes o es ula, el campo eléctco e los coductoes es ulo: J J σ» Patedo de la ley de Ohm geealada: σ σ, J» Paa cosegu este efecto la caga del coducto se dstbuye sobe su supefce de foma ue cacela cualue campo exteo.» La caga eta e el teo del + coducto es ula: ( ) J.L. Feáde Jamba ym 3a σ σ lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a
3 lectcdad y Magetsmo / lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a 3 J.L. Feáde Jamba ym 3a-5 e tata de aplca las codcoes de fotea sabedo ue e el teo de los coductoes el campo es ulo: upoedo ue el coducto es el medo : Resulta ue el campo e la pate exteo de la supefce de los coductoes es omal a la supefce. Po comoddad se suele deoma al campo e la pate exteo de la supefce de los coductoes como campo e la supefce del coducto. t l campo electostátco e la supefce de los coductoes. σ, σ J.L. Feáde Jamba ym 3a-6 Campo de ua caga putual e espaco lbe s ecesao paa justfca la utlacó de las smetías e la aplcacó de la Ley de Gauss. Plateameto del poblema: e supoe ue la caga está e el oge de coodeadas. Po la lealdad del medo: e cooce ue: Luego: k O d O k d π π π
4 lectcdad y Magetsmo / Campo de ua caga putual e espaco lbe La expesó del campo ceado po ua caga e el oge de coodeadas es: 4π ( ) Popedades: s adal. u módulo sólo depede (del eso del cuadado) de la dstaca ete la caga y el puto de obseacó. J.L. Feáde Jamba ym 3a-7 Aplcacoes dectas de la Ley de Gauss. La ley de Gauss e su foma tegal pemte e detemadas codcoes calcula el campo ceado po ua dstbucó de caga. geeal se euee u coocmeto peo del compotameto del campo e la supefce e ue se aplca la ley de Gauss. ste compotameto se suele fe a pat de» Las smetías ue pesete el sstema.» l hecho de ue el campo debdo a ua caga putual es adal. Impotate: La ley de Gauss se puede aplca sempe. Las smetías sólo so ecesaas paa pode utla la Ley de Gauss paa obtee el campo eléctco. J.L. Feáde Jamba ym 3a-8 lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a 4
5 lectcdad y Magetsmo / Ley de Gauss: stbucoes co smetía esféca. Ua dstbucó tee smetía esféca cuado d d sólo hay aacó co la coodeada esféca : dθ dϕ Bajo estas codcoes el campo eléctco es adal y sólo depede de la coodeada esféca : emostacó:» ado u puto abtao paa el cálculo del campo y u d abtao, sempe esulta posble ecota oto d tal ue su cotbucó al campo total cacele las compoetes o adales del pme d : d d d + d d d» l campo o depede de las coodeadas θ y ϕ: ua caga eía la dstbucó de gual foma al aa estas coodeadas. ym 3a-9 J.L. Feáde Jamba Ley de Gauss: stbucoes co smetía esféca. () Co estos pesupuestos basta aplca la ley de Gauss a ua supefce esféca cetada e el ceto de smetía de la dstbucó: dv d d 4π V 4π 4π 4π ode () es la caga eceada e la supefce de ado. jemplo: l campo ceado po ua bola de caga de ado R y desdad de caga es: 3 4π ; R ; R 3 3 dv 3 V 4πR 3 ; R 4π 3 R 3 R J.L. Feáde Jamba ym 3a- ; lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a 5
6 lectcdad y Magetsmo / Ley de Gauss: stbucoes aates e ua deccó co smetía de eolucó. Ua dstbucó tee smetía de eolucó alededo de u eje, el eje Z, y es aate e esa deccó cuado sólo hay aacó co la coodeada clídca : Bajo estas codcoes el campo eléctco es adal y sólo depede de la coodeada clídca : emostacó: d dϕ ado u puto abtao paa el cálculo del campo y u d abtao, sempe esulta posble ecota oto d tal ue su cotbucó al campo total cacele las compoetes o adales del pme d : Ua caga eía la dstbucó de la msma foma auue aíe ϕ y. d d d d d d d + d ym 3a- J.L. Feáde Jamba Ley de Gauss: stbucoes aates e ua deccó co smetía de eolucó. () Co estos pesupuestos basta aplca la ley de Gauss a ua supefce clídca co eje el el eje de smetía de logtud abtaa L: dv L d d + d d πl L V L, lat Tapas lat Obseese ue el flujo a taés de las tapas es ulo poue el campo eléctco es tagecal a la supefce. L L L π π π $ $ ode L es la caga po udad de logtud deto del cldo de ado. jemplo: stbucó leal de caga λ a lo lago del eje : $ λ π ym 3a- J.L. Feáde Jamba L L $ $ $ lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a 6
7 lectcdad y Magetsmo / Ley de Gauss: stbucoes co aacó e ua deccó. stas dstbucoes sólo depede de ua coodeada leal, s ésta es la coodeada : o defdas e las deccoes a la coodeada de la ue depede. Paa comea su estudo coee empea po el caso más smple: ua dstbucó de caga supefcal costate e el plao. l campo tee sólo compoete omal a la dstbucó: dado u d sempe se puede ecota oto, e poscó smétca, de foma ue se cacela las compoetes del campo paalelas al plao de la dstbucó. Paa putos smétcos especto del plao, uo a u lado y el oto al oto lado, el campo tee el msmo módulo y setdos cotaos: cuestó de smetía. d dx d dy l módulo del campo o depede de la dstaca a la dstbucó: ym 3a-3 J.L. Feáde Jamba s Ley de Gauss: stbucoes co aacó e ua deccó. () l módulo del campo o depede de la dstaca a la dstbucó:» Basta co toma ua supefce de Gauss como la de la fgua: u cldo co ecto co sus tapas paalelas a la dstbucó y e poscoes smétcas especto a ellas. l flujo a taés de la supefce lateal es ulo ya ue el campo es tagecal. l flujo a taés de las caas se suma debdo a la smetía del campo y de las omales. d d d + lat 443 ( ) ( h) ( h) d ( h) d + ( h) ( h) ( h) d d ; < ( h) ; < ym 3a-4 J.L. Feáde Jamba ( h) h $ lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a 7
8 lectcdad y Magetsmo / Ley de Gauss: stbucoes co aacó e ua deccó. (3) l campo es costate a cada lado de la dstbucó supefcal y co el msmo módulo y setdos cotaos a cada lado. caso de dstbucoes mas complejas, debe ecodase ue cada d defe u elemeto ftesmal de caga eualete a ua dstbucó supefcal de caga de desdad: d y ue la smetía de los campos debe mateese fuea de la dstbucó. -a a Z -a a a a a Z a 3a ym 3a-5 J.L. Feáde Jamba Campo poducdo po u sstema de cagas putuales upogamos u cojuto de cagas putuales e el acío. l campo poducdo po ellas seá la suma de los ue poduce cada ua de ellas po sepaado, es dec: ' ( ) R 3 ' ' 4π 4π sedo el campo poducdo po la caga -ésma. Total O J.L. Feáde Jamba ym 3a-6 lectostátca: Itoduccó, Aplcacó de la Ley de Gauss ym 3-a 8
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