Momento cuadrupolar eléctrico
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- Marina Figueroa Ortega
- hace 8 años
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1 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna S el pomedo tempoal de la dstbucón de caga dento del núcleo se desvía de la smetía esféca, entonces los núcleos poseeán momentos multpolaes eléctcos fntos. Estos momentos multpolaes contbuyen a la enegía electostátca del estado electónco del átomo. Efectos medbles en la estuctua hpefna de espectos atómcos y moleculaes pueden se atbudos a momentos nucleaes cuadupolaes eléctcos. Momento multpolaes cláscos de cagas puntales q q a q q q q q b a a b
2 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna Desaollo multpola de una dstbucón de caga ( 4 0 ( d 0 ( ( d ( d (3 ( d ,
3 El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 3 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP ( (3 6 ( (3 6, 5, 5, d d kl l k k l ( (3 6, 5, d kl l k k l ( (3 6, 5, d kl k l l k ( (3 6 5, d Momento cuadupola eléctco
4 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 4 ( q p. Q , Q (3 ( d Una dstbucón de caga sn smetía esféca posee momentos multpolaes adconales al momento monopola. Una únca caga, cuando no está localzada en el ogen de coodenadas, tambén posee momentos multpolaes.
5 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 5 Enegía de nteaccón ente una dstbucón de caga y un potencal eteno W ( ( d ( ( (0 0, 0... (
6 El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 6 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP ( , (5 0 0 (4... (3 6 6 (0 ( 0, 0 0 Momento cuadupola eléctco
7 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 7 W ( (0 d ( d 6 ( d 6, ( (3 d...(6 Q ( (3 d (7
8 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 8 op ( e (8 k k Q op op ( (3 d (9 f ( ( k f ( k (0
9 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 9 Q op e k (3 k k k ( H Q 6, Q op ( teoema de Wgne -Eckat : op op I, m, Q ( ( I, m, CI, m, Q ( I I, m, (3
10 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 0 I, m, Q op I, m, 3 CI, m, ( I I I I I I, m, (4 Paa enconta la constante C utlzamos m=m =I, ==z Defnmos la pate zqueda de la ecuacón (4 como eq, entonces la constante constante C es C eq I( I (5
11 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna Q 6, eq I(I 3 ( I I I I I (6 H Q eq 6I( I ( 3I I ( yy 3I y I ( zz 3I z I ( 7 Y Utlzando la ecuacón de Laplace 0 H Q eq 4I(I, (3I I ( ( I I (8 zz z yy y
12 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna yy zz (0 H Q eqzz 4I(I (3I I ( I I ( z y
13 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola eléctco El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 3 Consdeemos la componente Q zz del tenso: Q zz (3z ( d emos que s ( ( Q 0 Igual paa una dstbucón de caga postva ρ(,y,z =cte. con smetía cúbca. z Q zz 0 zz z Q 0 z Q 0 Dstbucón polada Dstbucón oblada
14 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola Q El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 4
15 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola nuclea El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 5 Q tene una defncón dstnta de la defncón clásca. No se calcula especto del ee de smetía, sno especto del ee donde es máma la poyeccón de I ( m I =I La densdad de caga se eemplaza po la pobabldad de que haya un potón en el punto de coodenadas (, y, z e (, y, z, y, La ntegal sobe la densdad de caga se dvde po la caga del potón. Q (3z d e z (pomedo tempoal Las undades de Q son las de áea. Se utlza la undad ban : 4 ban 0 cm
16 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Relacones ente Q, m I e I El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 6 m I I cos z m I( I I Q (3cos d e La evaluacón del momento cuadupola en el estado cuántco m I = I es coheente con las defncones convenconales del momento magnétco μ y del momento mecánco I. En el caso de Q, las componentes efectvas paa otos valoes de m, no sguen una smple ley de cosenos como lo hacen paa μ e I. Se puede demosta que: Q( m 3cos 3cos m Q I 3m I( I Q I(I Q 0 obsevable s y solo s I
17 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Sgnfcado de los datos epementales de momentos cuadupolaes El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 7 Los vectoes meddos de Q caen en el ango de 0-6 a 0-4 cm, que son del oden del cuadado del dámeto nuclea. Tales momentos son poducdos po uno o algunos potones a dstancas del oden del ado nuclea.
18 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola nuclea El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 8 Elptcdad de la dstbucón de caga Asumendo un modelo de densdad constante de los núcleos, paa la dstbucón de caga y masa, el hecho de que los núcleos tengan valoes fntos de Q sgnfca que la dstbucón de caga es lgeamente elpsodal. Consdeamos un núcleo elpsodal 4 a 3 b b z a Límte clásco I I 3Ze 4a b Q Q zz (3z d e Z( b 5 a
19 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola nuclea El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 9 Paa núcleos eales a b, así que defnmos a b R b a b R b : ado nuclea a a : elptcdad Q 4 ZR 5 Númeo de potones equedos paa poduc el valo Q obsevado Paa I =0, I =/, η =0 Paa I, η es una faccón muy pequeña. Es una buena apomacón supone que los núcleos son esfécos.
20 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola nuclea El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 0
21 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola nuclea El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna
22 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Momento cuadupola nuclea El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna
23 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Estuctua de capas de los núcleos El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 3 La vaacón sstemátca de Q y η con Z muesta que Q tene mínmos absolutos ceca de Z =50 y 8. eamos como funcona el modelo caozo + patícula únca Un caozo con Z pa, que tendía I =0 y μ =0, no puede espease que, en geneal, cancele su momento cuadupola. Solo especales valoes paes de Z, contendían potones en todos los posbles estados m y tendían smetía esféca y Q =0. Este es el caso de las capas ceadas coespondentes a los númeos mágcos, 8, 0, 8, 40, 50, 8. Paa Z mpa, N pa, tal que Z coesponde a una capa ceada más un potón, debemos espea una dstbucón de caga oblada, tpo lentea y Q <0. S el Z mpa coesponde a un potón menos que las de la capa ceada, este hueco en la capa se compota como una caga negatva y Q >0. e po eemplo: 5 49In y 5Sb
24 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Estuctua de capas de los núcleos El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 4 Paa núcleos con Z pa, N mpa, se obseva una vaacón sstemátca smla al caso Z mpa, N pa. Esto sugee que las fuetes fuezas atactvas ente potones y neutones son tales que la dstosón en la dstbucón de los neutones poduce una dstosón smla en la dstbucón de potones. En conclusón: Z mpa, N pa Q depende pmaamente del númeo de potones. Q >0 antes del llenado de una capa de potones. Q <0 nmedatamente después.
25 Depatamento de Físca Fac. Cencas Eactas - UNLP Estuctua de capas de los núcleos El núcleo y sus adacones Cuso 0 Págna 5 Z pa, N mpa La magntud de Q depende del númeo de potones, peo el sgno depende del númeo N, como s los neutones tuvean caga postva. Z mpa, N mpa Depende de cómo se acoplan los espnes del potón y neutón mpaes. S son paalelos, Q tene magntud y sgno compaable a un smla nucleído Z mpa, N pa. ( 0 B, 4 N, 76 Lu. De ota manea Q es consdeablemente educdo. ( 6 L, 36 Cl Paa Z pa, N pa, I =0 y Q =0
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