PROBLEMA EXAMEN B2. CURSO MODELO A

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1 OEM EMEN. USO MODEO Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,0 (m) 0,5 (m) 1,00 (º) 30 oscón del M al nco del movmento 1

2 OEM EMEN. USO MODEO Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,05 (m) 0,0 (m) 1,00 (º) 30 oscón del M al nco del movmento

3 OEM EMEN. USO MODEO Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,0 (m) 0,5 (m) 0,50 (º) 15 oscón del M al nco del movmento 3

4 OEM EMEN. USO MODEO D Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,05 (m) 0,0 (m) 0,50 (º) 15 oscón del M al nco del movmento 4

5 OEM EM MODE hollow homoeneous cylnde whose nne and oute ad ae and espectvely, s olln wthout slppn alon an nclne of anle (see fue). We assume that the cylnde was ntally at est. a) Fnd the acceleaton of the cente of mass and the anula acceleaton. b) Fnd the velocty of the cente of mass and the anula velocty when the cylnde has moved a dstance alon the nclne. c) Fnd the vectoal components fo veloctes and acceleatons of ponts,, shown n the fue when the cylnde has moved a dstance. Use the cente of mass centeed efeence fame shown n the fue. Use the follown numecal values: (m.s - ) 9,80 (m) 0,0 (m) 0,5 (m) 1,00 (º) 30 ente of mass poston when the movement bens. 5

6 EMEN. USO SOUIONIO OEM Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. oscón del M al nco del movmento 6

7 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO patado a) Fuezas que ntevenen en el movmento a lo lao del plano (en oo) a M m sn F m a M I α I α m sn α m a M m F I α F M ueda sn deslza: I es el momento de neca a especto al ee pncpal de α M smetía que pasa po el M F Sea m la masa (desconocda) del clndo hueco m o tanto la elacón I m sn α m a M a M De aquí la aceleacón anula vale Momento de neca especto a su ee pncpal de smetía de un clndo hueco de ados y : α I α 1 a ( + ) m M puede escbse como ( ) donde m a M ( ) 1 I m + m am 1 m sn m a m M a M 7

8 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO patado b) oscón del M al nco del movmento Velocdad del M y velocdad anula cuando ha ecodo una dstanca patendo del eposo v M donde am 1 v M v M 1 ω Obsevacón: cuanto más póxmos sean los valoes de y, mayo es el valo de y meno seá la velocdad lneal y la velocdad anula. omponentes vectoales en el sstema de efeenca dado: a M α ( ) ( k ) (El ee Z postvo es nomal al plano y salente) v M ω 1 8 ( k )

9 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO patado c) oscón del M al nco del movmento a M v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) unto supeo () v vm + v/ M v M + ω / M α ( ) a v v a a M + α / M ω / M a ( k ) M / ( k ) ( ) 9

10 OEM (ont.) patado c) ontnuacón oscón del M al nco del movmento a M α v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) EMEN. USO SOUIONIO unto delanteo () v vm + v / M v M + ω / M a v 1 + v + M / ( k ) a a M + α / M ω / M a ( ) 1- ( k ) ( ) 10

11 OEM (ont.) patado c) ontnuacón oscón del M al nco del movmento a M α v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) a EMEN. USO SOUIONIO unto nfeo () v vm + v / M v M + ω / M v 1 + v + M / ( k ( ) + a a M + α / M ω / M ( ) a ( k ( ) ( ) ( ) 0 ( ) El punto es el cento nstantáneo de otacón. Su velocdad es nula peo su aceleacón no. 11

12 OEM (ontnued) EM SOUTION a) FD: Foces alon the decton of the nclne ae shown as ed aows. a M m sn F m a M I α I α m sn α m a M m F I α F M I s the momentum of neta olln wthout slppn: about the man symmety a axs passn thouh the α M cente of mass. F Momentum of neta fo a hollow 1 I m( + ) homoeneous cylnde (ad and ): m s the unknown mass of the hollow I α 1 a homoeneous cylnde. M 1 m( + ) m a 1 M + m am m We can wte I m sn α m a M a M We obtan the anula acceleaton: α as ( ) whee m sn m a m 1 M a M 1

13 OEM (ontnued) b) EM SOUTION ente of mass poston when the movement bens. Velocty of the cente of mass and anula velocty when the cylnde has moved a dstance : v M whee am 1 v M v M 1 ω Note: the close ae the ad and, the lae s the value of and the smalle ae velocty and anula velocty. Vectoal components n the centeed efeence fame: a M α ( ) ( k ) v M (Z axs postve decton s the nomal outon decton) ω 1 13 ( k )

14 OEM (ontnued) c) ente of mass poston when the movement bens a M v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) Uppe pont () EM SOUTION v vm + v / M v M + ω / M α ( ) a v v a a M + α / M ω / M a ( k ) M / ( k ) ( ) Numecal values: see pae 17 14

15 OEM (ontnued) EM SOUTION c) ontnued ente of mass poston when the movement bens a M α v M ω k ( ) ( ) 1 ( k ) Fowad pont () v vm + v / M v M + ω / M a v 1 + v + M / ( k ) a a M + α / M ω / M a ( ) 1- ( k ) ( ) Numecal values: see pae

16 OEM (ontnued) EM SOUTION c) ontnued oscón del M al nco del movmento a M α v M ω k ( ) ( ) 1 ( k ) a owe pont () v vm + v / M v M + ω / M v 1 + v + M / ( k ( ) + a a M + α / M ω / M ( ) a ( k ( ) ( ) ( ) 0 s the nstantaneous otaton cente. It has zeo velocty and non-zeo acceleaton. ( ) 1 Numecal values: see pae 17 16

17 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO ) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,0 0,5 1,00 30 patado c) patado a) a M α ( ) 1,69 10,77 0,8 v a a v 1- omp. omp. 4,64 0,00 5,38-1,54,3 -,3-18,85 -,69 patado b) v M 1 ω,3 9,8 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 1,54 17

18 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO ) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,05 0,0 1,00 30 patado c) patado a) a M α ( ) 1 3,0 16,00 0,53 v a a v 1- omp. omp. 5,06 0,00 6,40-3,00,53 -,53-8,80-3,0 patado b) v M 1 ω,53 1,65 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 3,00 18

19 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO ) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,0 0,5 0,50 15 patado c) patado a) a M α ( ) 1 1,39 5,57 0,8 v a a v 1- omp. omp.,36 0,00,79-5,57 1,18-1,18-4,18-1,39 patado b) v M 1 ω 1,18 4,7 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 5,57 19

20 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO D) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,05 0,0 0,50 15 patado c) patado a) a M α ( ) 1 1,66 8,8 0,53 v a a v 1- omp. omp.,57 0,00 3,31-8,8 1,9-1,9-6,63-1,66 patado b) v M 1 ω 1,9 6,44 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 8,8 0

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