PROBLEMA EXAMEN B2. CURSO MODELO A
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- Laura Carrasco Segura
- hace 9 años
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1 OEM EMEN. USO MODEO Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,0 (m) 0,5 (m) 1,00 (º) 30 oscón del M al nco del movmento 1
2 OEM EMEN. USO MODEO Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,05 (m) 0,0 (m) 1,00 (º) 30 oscón del M al nco del movmento
3 OEM EMEN. USO MODEO Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,0 (m) 0,5 (m) 0,50 (º) 15 oscón del M al nco del movmento 3
4 OEM EMEN. USO MODEO D Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. Valoes numécos (m.s - ) 9,80 (m) 0,05 (m) 0,0 (m) 0,50 (º) 15 oscón del M al nco del movmento 4
5 OEM EM MODE hollow homoeneous cylnde whose nne and oute ad ae and espectvely, s olln wthout slppn alon an nclne of anle (see fue). We assume that the cylnde was ntally at est. a) Fnd the acceleaton of the cente of mass and the anula acceleaton. b) Fnd the velocty of the cente of mass and the anula velocty when the cylnde has moved a dstance alon the nclne. c) Fnd the vectoal components fo veloctes and acceleatons of ponts,, shown n the fue when the cylnde has moved a dstance. Use the cente of mass centeed efeence fame shown n the fue. Use the follown numecal values: (m.s - ) 9,80 (m) 0,0 (m) 0,5 (m) 1,00 (º) 30 ente of mass poston when the movement bens. 5
6 EMEN. USO SOUIONIO OEM Un clndo hueco y homoéneo, de ado nteo y ado exteo, ueda sn deslza a lo lao de un plano nclnado un ánulo sobe la hozontal. Suponendo que ncalmente se encontaba en eposo, se pde: a) Detemna la aceleacón del M y la aceleacón anula del clndo. b) alcula la velocdad del M cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado y la velocdad anula del sóldo en ese nstante. c) alcula las componentes vectoales de velocdades y aceleacones de los puntos, y ndcados en el dbuo cuando el clndo ha ecodo una dstanca sobe el plano nclnado, con especto al sstema coodenado que se muesta en el esquema cuyo oen es el M. oscón del M al nco del movmento 6
7 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO patado a) Fuezas que ntevenen en el movmento a lo lao del plano (en oo) a M m sn F m a M I α I α m sn α m a M m F I α F M ueda sn deslza: I es el momento de neca a especto al ee pncpal de α M smetía que pasa po el M F Sea m la masa (desconocda) del clndo hueco m o tanto la elacón I m sn α m a M a M De aquí la aceleacón anula vale Momento de neca especto a su ee pncpal de smetía de un clndo hueco de ados y : α I α 1 a ( + ) m M puede escbse como ( ) donde m a M ( ) 1 I m + m am 1 m sn m a m M a M 7
8 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO patado b) oscón del M al nco del movmento Velocdad del M y velocdad anula cuando ha ecodo una dstanca patendo del eposo v M donde am 1 v M v M 1 ω Obsevacón: cuanto más póxmos sean los valoes de y, mayo es el valo de y meno seá la velocdad lneal y la velocdad anula. omponentes vectoales en el sstema de efeenca dado: a M α ( ) ( k ) (El ee Z postvo es nomal al plano y salente) v M ω 1 8 ( k )
9 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO patado c) oscón del M al nco del movmento a M v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) unto supeo () v vm + v/ M v M + ω / M α ( ) a v v a a M + α / M ω / M a ( k ) M / ( k ) ( ) 9
10 OEM (ont.) patado c) ontnuacón oscón del M al nco del movmento a M α v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) EMEN. USO SOUIONIO unto delanteo () v vm + v / M v M + ω / M a v 1 + v + M / ( k ) a a M + α / M ω / M a ( ) 1- ( k ) ( ) 10
11 OEM (ont.) patado c) ontnuacón oscón del M al nco del movmento a M α v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) a EMEN. USO SOUIONIO unto nfeo () v vm + v / M v M + ω / M v 1 + v + M / ( k ( ) + a a M + α / M ω / M ( ) a ( k ( ) ( ) ( ) 0 ( ) El punto es el cento nstantáneo de otacón. Su velocdad es nula peo su aceleacón no. 11
12 OEM (ontnued) EM SOUTION a) FD: Foces alon the decton of the nclne ae shown as ed aows. a M m sn F m a M I α I α m sn α m a M m F I α F M I s the momentum of neta olln wthout slppn: about the man symmety a axs passn thouh the α M cente of mass. F Momentum of neta fo a hollow 1 I m( + ) homoeneous cylnde (ad and ): m s the unknown mass of the hollow I α 1 a homoeneous cylnde. M 1 m( + ) m a 1 M + m am m We can wte I m sn α m a M a M We obtan the anula acceleaton: α as ( ) whee m sn m a m 1 M a M 1
13 OEM (ontnued) b) EM SOUTION ente of mass poston when the movement bens. Velocty of the cente of mass and anula velocty when the cylnde has moved a dstance : v M whee am 1 v M v M 1 ω Note: the close ae the ad and, the lae s the value of and the smalle ae velocty and anula velocty. Vectoal components n the centeed efeence fame: a M α ( ) ( k ) v M (Z axs postve decton s the nomal outon decton) ω 1 13 ( k )
14 OEM (ontnued) c) ente of mass poston when the movement bens a M v M ω k ( ) ( ) 1 1 ( k ) Uppe pont () EM SOUTION v vm + v / M v M + ω / M α ( ) a v v a a M + α / M ω / M a ( k ) M / ( k ) ( ) Numecal values: see pae 17 14
15 OEM (ontnued) EM SOUTION c) ontnued ente of mass poston when the movement bens a M α v M ω k ( ) ( ) 1 ( k ) Fowad pont () v vm + v / M v M + ω / M a v 1 + v + M / ( k ) a a M + α / M ω / M a ( ) 1- ( k ) ( ) Numecal values: see pae
16 OEM (ontnued) EM SOUTION c) ontnued oscón del M al nco del movmento a M α v M ω k ( ) ( ) 1 ( k ) a owe pont () v vm + v / M v M + ω / M v 1 + v + M / ( k ( ) + a a M + α / M ω / M ( ) a ( k ( ) ( ) ( ) 0 s the nstantaneous otaton cente. It has zeo velocty and non-zeo acceleaton. ( ) 1 Numecal values: see pae 17 16
17 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO ) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,0 0,5 1,00 30 patado c) patado a) a M α ( ) 1,69 10,77 0,8 v a a v 1- omp. omp. 4,64 0,00 5,38-1,54,3 -,3-18,85 -,69 patado b) v M 1 ω,3 9,8 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 1,54 17
18 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO ) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,05 0,0 1,00 30 patado c) patado a) a M α ( ) 1 3,0 16,00 0,53 v a a v 1- omp. omp. 5,06 0,00 6,40-3,00,53 -,53-8,80-3,0 patado b) v M 1 ω,53 1,65 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 3,00 18
19 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO ) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,0 0,5 0,50 15 patado c) patado a) a M α ( ) 1 1,39 5,57 0,8 v a a v 1- omp. omp.,36 0,00,79-5,57 1,18-1,18-4,18-1,39 patado b) v M 1 ω 1,18 4,7 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 5,57 19
20 OEM (ont.) EMEN. USO SOUIONIO ESUTDOS NUMÉIOS (undades S.I.) MODEO D) (m.s - ) (m) (m) (m) (º) 9,80 0,05 0,0 0,50 15 patado c) patado a) a M α ( ) 1 1,66 8,8 0,53 v a a v 1- omp. omp.,57 0,00 3,31-8,8 1,9-1,9-6,63-1,66 patado b) v M 1 ω 1,9 6,44 v + a ( ) 0 0,00 0,00 0,00 8,8 0
r V CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
1 d j m j Fg.1 dm dm Fg.2 m INEMÁTI DEL SÓLID RÍGID Un sóldo ígdo se consdea como un conjunto de patículas numeables: m 1,...m...m n cuyas dstancas mutuas pemanecen nvaables, en las condcones habtuales
r r r dt dt dt El primer sumando es cero porque es el producto vectorial de dos vectores en la misma r r r r r r dt
MOMENTO ANGULAR O MOMENTO CINÉTICO Se defne momento angula (l ) de una patícula, especto de un punto O, como el poducto vectoal de su vecto de poscón (especto de O) po su momento lneal: l p mv Recodando
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Tema 3. DINÁMICA DE UN SÓLIDO RÍGIDO. CONTENIDOS: 3.1 Intoduccón 3. Cnemátca de la otacón alededo de un eje fjo. 3.3 Momento de una fueza y de un sstema de fuezas. 3.4 Momento angula del sóldo ígdo. 3.5
CONTENIDO SISTEMA DE PARTÍCULAS. Definición y cálculo del centro de masas. Movimiento del centro de masas. Fuerzas internas y fuerzas externas
COTEIDO Defncón y cálculo del cento de masas ovmento del cento de masas Fuezas ntenas y fuezas enas Enegía cnétca de un sstema de patículas Teoemas de consevacón paa un sstema de patículas B. Savon /.A.
Lección 4: Dinámica de los sistemas de partículas y del sólido rígido
Leccón 4: Dnámca de ls sstemas de patículas y del sóld ígd.-intduccón..- Mvment del cent de masa de un sstema de patículas. 3.- Mment angula de un sstema de patículas. 4.- Mment angula de un sóld ígd.
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y a dsdq AMPO D UN ANILLO ON AGA UNIFOM P d y l campo d debdo a dq es: d dq dq a d d Un segmento en la pate nfeo del anllo cea un capo eléctco d con componente d y gual y opuesta, así que sólo contbuyen
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