Transcripción

1 .-. La dencón de choque ontal totalente nelástco es aquel en el que los cuepos que colsonan se acoplan y se ueven con la velocdad del cento de asas..- D. La tecea ley de Newton dce que las uezas ejecdas ente cada paeja de patículas se anulan ente sí al se de accón-eaccón: F j F. Entonces la sua de todas las uezas nteoes es ceo: F INT. Paa aplca entonces la ª Ley de Newton sólo se tenen en cuenta las Fuezas exteoes al sstea de patículas:. dp F EXT.-.- La velocdad seá la sa ya que en los choques elástcos se conseva la Enegía cnétca. 4.- C. Y G. y / σ. / σ. S. y S π.. 4, π. j M M R.-. La velocdad elatva al cento de asas es gual a la velocdad elatva a oto ogen enos la que tenga el cento de asas con especto a ese oto ogen: Sean OXYZ un sstea de eeenca necal, CX Y Z el sstea de eeenca del cento de asas y la patícula a estuda. Ente z' los vectoes de poscón se veca que: C O O CO + C z CO C y' l deva especto del tepo, se cuple paa las x' velocdades que: O y vo vco + vc x v epesenta la velocdad de la patícula especto al obsevado en O. O v C epesenta la velocdad de la patícula especto al cento de asas. es la velocdad con que se ueve el cento de asas con especto a O. v CO Entonces se despeja: v C v Paa calcula esas velocdades devaos los vectoes deposcón especto del tepo: O v d d vo ( O ) + j + k ; vco ( CO ) + 4 j + 4k Po últo las estaos paa calcula la velocdad elatva de la patícula especto al cento de asas: CO M

2 vc vo vco j k vc D. Paa un sstea consttudo po n patículas, el oento angula total del sstea sólo puede se alteado po la accón de oentos extenos, peanecendo constante en ausenca de los sos. s 7.- C. El vecto poscón del cento de asas vene dendo po: c susttuyendo los valoes ( ) + ( ) j + (. +., +.) k c + j + k D. Eectvaente, el coecente de esttucón es ceo en los choques plástcos o totalente nelástcos. Es uno en choques elástcos y está copenddo ente ceo y uno paa los choques nelástcos. Po oto lado en todos los choques se conseva el oento lneal y el cnétco, ya que en ellos actúan uezas ntenas que se anulan dos a dos. Y,po últo, sólo en los choques elástcos se conseva la enegía cnétca En una explosón sólo ntevenen uezas Y ntenas, po lo tanto la cantdad del ovento del sstea se conseva. Esto quee dec que la cantdad de ovento antes de la explosón (ceo) tene que se gual a la cantdad de ovento después de la sa: v + v + v. j v al despeja la velocdad del tece agento, se obtene j v coo conoceos el ódulo de la velocdad de este tozo, podeos dec que: ( ) ( ) 4 / s + kg. / s despejando, se obtene un valo de, kg; la asa de la oca es la sua de los tes agentos, es dec,, kg. X.-. El coecente de esttucón, K, es la edda de la elastcdad de una colsón, y se dene coo el cocente ente la velocdad elatva de etoceso y la velocdad elatva de apoxacón: v v K v v

3 de anea que s K el choque es peectaente nelástco y s K el choque es elástco..-. El cento de asas se ueve coo una patícula de asa M soetda a la nluenca de la ueza extena esultante que actúa sobe el sstea..- C. La edana se dene coo la ecta que une un vétce al punto edo del lado opuesto. El cote de las edanas da el bacento o cento de gavedad del tángulo cuando éste tene densdad unoe..- D. Paa calcula la ueza se necesta sabe la aceleacón que se obtene devando especto del tepo dos veces el vecto de poscón: d v 8 t. + (4t + ). j + 4. k dv a j F M. a, Kg.( j) F, , 4 N s 4.- D. Es coecta en el caso de un choque plástco o totalente nelástco. En él, la velocdad de los cuepos después del choque, es la sa que la del cento de asas. sí, después del choque no hay enegía cnétca en los cuepos especto al cento de asas ya que sus velocdades elatvas a él son ceo. La es alsa po lo dcho antes. La enegía cnétca especto a un sstea ajeno al cento de asa no se tene po qué pede. La no es coecta. En el choque elástco lo que es gual es la enegía cnétca total, antes y después del choque. La C es totalente absuda ya que el oento lneal total se dene coo el poducto de la asa del sstea po la velocdad del cento de asas. Entonces s ésta últa es ceo aquél tabén lo seá..-. Coo se obseva en el gáco, la coponente paalela a la banda de la esa se antene; la que caba es la coponente pependcula a ella: Δp p p ( p + p ) ( p + p ) Kg. / s. o y [(sen + cos j) ( sen + cos j) ], Kg. / s..sen.,.. Kg. / s x oy ox.- C. En todo choque se conseva la cantdad de ovento del sstea s la calculaos un nstante antes y oto después del so. Esto es debdo a la ª ley de Newton: F. dp M Vv V'v v'v

4 S el ntevalo de tepo es uy beve entonces d p p cte. M.V M.V +.v.. V +,. v Po oto lado el coecente de esttucón e de un choque elástco vale la undad: v' V ' e V V v' V ' v' V ' Resolvendo este sstea de dos ecuacones y dos ncógntas sale apoxadaente: v /s V /s. Esto sucede sepe que uno de los objetos tene ucha asa copaada con oto uy pequeño que ncalente se encuenta paado. 7.- D. Se consdea el cento de coodenadas en el cento de la baca. Entonces la pesona de 8 Kg esta en x - y la de Kg en x :. x 8 Kg. ( ) + 4 Kg. + Kg. ( + ) X CM, 74 8 Kg + 4 Kg + Kg 8.-. S aplcaos el pncpo de consevacón del p oento lneal: F. dp y consdeaos un nstante antes y oto después de la explosón p Kg./s /s entonces y podeos supone que d p p cte. S ncalente la oca está en eposo su oento es ceo y así debe segu un nstante después de la explosón. La sua de los vectoes oento lneal entonces seá ceo. Coo -p p Kg./s se obseva del dbujo p es la hpotenusa de un tángulo ectángulo, entonces: p p + Kg. / s Kg Kg v La asa total de la oca vale pues: ++8 Kg 9.- C. Las espuestas, y D son ncoectas. Entendeos que la eda atétca pondeada de las poscones supone ultplca cada poscón po la asa de la patícula. La dencón de cento de asas es:. CM Paa que uese coecta la espuesta tendía que advet que g uese gual paa todas las patículas. Esto se cuple en cuepos de densones pequeñas con especto a la Tea y entonces los vectoes de la aceleacón de la gavedad son paalelos e guales en ódulo paa todas las patículas. 4

5 .- C. plcando el Teoea de Guldn paa guas de evolucón: L. S V S V: voluen de la esea que se obtene al ga el y CM secículo en tono al eje OX. S: supece del secículo que se ga. L L: longtud de la cuva de evolucón que descbe el cento de gavedad del secículo (.π.y CM ). π. R 4. π 4 R.. ycm.. π. R y CM. π.- C. La explosón suge de unas uezas nteoes que po se guales dos a dos po el pncpo de accón eaccón, se anulan ente ellas y no odcan la tayectoa del cento de asas. Las úncas uezas que detenan la tayectoa del cento de asas de un sstea son las exteoes: la del peso y la del ozaento en este caso..- D. FEXT. dp CM La debeía añad que tabén puede ocu que haya uezas exteoes, peo su esultante sea nula. En la el oento angula de un sstea es gual a la sua del oento angula de su cento de asas (oento obtal) ás la sua de los oentos de sus patículas elatvos al cento de asas (oento de spn). En la C lo coecto seía dec que s el oento esultante de las uezas exteoes es ceo, se conseva el oento angula. 4.- D. Pate de la enegía ecánca se tansoa en calo y deoacón s el choque no es totalente elástco..-. La segunda es ley de Newton: FM.a, y paea calcula a devaos dos veces la ecuacón del vecto de poscón con especto al tepo: d dv v t t ˆ j a ˆ 8.ˆ + (4 ). 8.ˆ + 4. j F M. a 4.ˆ +. ˆj.-. La segunda devada del vecto de poscón especto del tepo da una aceleacón del cento de asas constante de valo ( + j) lo que hace que la ueza sea tabén constante C. Po setía Y CM y paa el eje X se obtene:. ( R ).( R ) R Σ.. R X Σσ S X π π X 8 CM R. Σ. S ( ) Σσ πr π R. R 4 Coo se obseva en esta últa óula se consdea el hueco con densdad negatva.

6 8.- D. El coecente de esttucón de un choque elevado al cuadado es el cocente que hay ente la enegía cnétca nal y la ncal: E c e ( ) / 4 E co S no hay pédda de enegía po ozaento con el ae la enegía cnétca y la enegía potencal en la caída lbe concden, luego entonces: Ec E p gh h / 4 E E gh h en el pe bote: h /4 ¼ h en el segundo bote: h / ¼ h 4 y en el teceo h /4 ¼ h co 9.- D.La explosón de la boba suge de uezas nteoes a ella que sguen la ª Ley de Newton y se anulan dos a dos. Entonces estas uezas no altean la tayectoa del cento de asas del sstea. La poscón de éste la stuaos en el ogen de coodenadas con lo que:. x Kg. + Kg. x x 7 Kg S heos toado al N coo postvo, -7 sgnca al Su..-. El caso ás evdente de alsedad de esta espuesta es el de un anllo ccula hueco que posee su cento de asas en el cento (donde no hay asa)..-. Sobe el sstea oto-caón la sua de Fuezas exteoes es ceo ya que abos antenen su velocdad. Las uezas que actúen ente abos son de accóneaccón y se anulan, entonces podeos aplca el pncpo de consevacón de la cantdad de ovento o oento lneal al sstea oto-caón: F EXT. dp p cte p o p Se despeja po kg. k + kg. k ( + ) kg. v h h v7 k/h.-. La debeía dec el cento de asas se ueve coo s todas las uezas exteoes actuasen sobe una asa puntual stuada en el cento de asas y que uese gual a la sua de todas las asas del sstea. La C seía coecta s djese que el oento lneal es la sua vectoal de todos los oentos lneales de las patículas. La D es posble ya que en el ae, en ausenca de ozaento, la únca ueza que exste es la del peso y ella detena la tayectoa del saltado. Todas las uezas que haga una pate del cuepo del saltado conta el esto de su cuepo, seán uezas nteoes que se anulaán dos a dos y po tanto no odcaán la tayectoa del cento de asas del so. o o

7 .-. La ecuacón y.x es una paábola de vétce en ogen de coodenadas y la ecuacón x es una ecta vetcal de abscsa. Dada la setía de la gua especto del eje X, la coodenada Y del cento de asas es. Paa calcula la X del cento de asas lo haeos paa la tad supeo de la gua, ya que es la sa que la de la tad neo, así coo la de la gua entea. Los tozos eleentales de áea tenen de altua Y y de base d sí: X CM X CM ds ds y. y. x. x...., 4.- D. S el caudal que cae po lo ultplcaos po la supece teneos el caudal. S lo ultplcaos po el tepo nos da el voluen. Y s po últo lo ultplcaos po la densdad tendeos la asa caída: l Kg.. t ( s).. t. ( Kg). t ( g) s. l.- C. S la seccuneenca gase en tono al eje X ognaía una esea hueca. S a esto le aplcaos el teoea de Guldn: S L. π y G S supece de la gua de evolucón (en este caso de la esea hueca S 4 πr ). L longtud de la cuva que se evolucona en tono al eje X (aquí la de la seccuneenca L π.r ). π y G Repesenta la longtud de la ccuneenca que descbe el cento de gavedad al ealza un go copleto alededo del eje X. y CM y x L que aplcado en este caso seía: 4π R πr. π y G En esta gua po setía x G. y G R/π. 7

8 SOLUCIONES LOS TESTS MONOTEMÁTICOS DE DINÁMIC DE SISTEMS DE PUNTOS.-. La pendente de la ecta es luego el veso de su velocdad es, v ) ( ) análogaente en la pendente es luego el veso de su velocdad v ) (, ). l ultplca estos vesoes po la celedad nos da el vecto velocdad:, v ( ) v (,,, ) y al ultplca éste po la asa da el oento lneal: 4,, 4, p ( ) p (, ) La sua de abos es:,, 9, pt p + p (,, 9,) (,, 4,7) 7.-. En todo choque se conseva la cantdad de ovento o oento v v lneal: v o o p + p p + p.v + v v + ½ v v v Po ota pate s el choque es elástco su coecente de esttucón es la undad: v v k v v Ecuacón que junto a la anteo da v - v/ - / v 8