CAPITULO 7. MOMENTO LINEAL Y CHOQUES.

Transcripción

1 Ca.7 Moento lneal y choques CAPITULO 7. MOMENTO LINEAL Y CHOQUES. Cóo uede un kaateca at un ontón de ladllos?, o qué un oazo es as dolooso sobe el ceento que sobe el asto?, o qué cuando se salta desde un luga alto es conenente lexona las odllas al llega al suelo?. Paa entende y esonde estas eguntas hay que ecoda el conceto de neca. Todos sabeos que es ás ácl detene una elota equeña que una gande que se uea con la sa elocdad o qué?. Estas accones están elaconadas con la neca (asa) de los objetos en oento, y esta dea de neca en oento esta ncluda en el conceto de oento, téno que se eee a los objetos que se ueen. 7. MOMENTO LINEAL. El conceto de oento lneal se usa aa denota la neca en oento. El oento lneal de una atícula de asa que se uee con elocdad, se dene coo el oducto de la asa de un objeto o su elocdad: (7.) Paa una atícula en oento en el esaco, las coonentes del oento lneal en cada deccón x, y y z son:,, x x y y z z El oento lneal (uchas eces enconado solo coo oento) es una agntud ísca ectoal oque la elocdad es un ecto, su deccón es a lo lago de, su undad de edda en el SI es kg /s. De esta dencón se obsea que el oento lneal de un cueo en oento uede se gande s su asa es gande, coo en el caso de la elota ás gande enconada en el e áao, s su elocdad es gande, o abas lo son. S un cueo está en 93

2 Ca.7 Moento lneal y choques eoso, su oento lneal es ceo. Puesto que el oento es oducdo o uezas, s la asa es constante, se uede elacona el oento lneal con la ueza F que actúa sobe la atícula usando la segunda Ley de Newton: F a d dt d( ) dt F d dt Esta últa ecuacón dce que la ueza neta sobe una atícula es gual a la adez de cabo del oento lneal de la atícula. Paa el caso atcula en que la ueza neta es ceo, esto es aa una atícula en equlbo de taslacón, el oento lneal esultante de la atícula debe se constante, ya que: d F 0 0 cte. dt 7. IMPULSO. S caba el oento lneal de una atícula, su elocdad aía, y s la asa es constante, coo cas see es el caso, entonces hay aceleacón, que necesaaente debe se oducda o una ueza. Mentas ayo sea la ueza, ayo el cabo de elocdad, y o lo tanto ayo el cabo de oento lneal. Peo hay oto acto otante a consdea: el teo duante el cual se ejece la ueza. El cabo de oento lneal es ayo s se alca la sa ueza duante un ntealo de teo lago que duante un ntealo de teo coto. Estas aacones se ueden deosta escbendo la ecuacón de oento lneal de la sguente oa: d Fdt 94

3 Ca.7 Moento lneal y choques Esta ecuacón se uede ntega aa obtene la aacón de oento de la atícula. S el oento caba desde un alo ncal en el nstante ncal t a un alo nal en el nstante nal t, ntegando la ecuacón anteo, se obtene: t t Fdt La cantdad ntegal de la ueza o el ntealo de teo, se dene coo el ulso I de la ueza F en el ntealo de teo dt, es dec el ulso I es un ecto dendo o la exesón: t I Fdt t (7.) Cuanto ayo sea el ulso, ayo seá el cabo de oento de la atícula. Esta exesón se llaa el teoea del ulso y del oento, que se exesa coo: el ulso de la ueza neta es gual al cabo de oento lneal de la atícula. Este teoea es equalente a la segunda Ley de Newton. El ulso es una agntud ectoal cuyo alo nuéco, o dencón de ntegal, es gual al áea bajo la cua F s t, coo se lusta en la gua, tene la sa undad de edda que el oento lneal. En geneal la ueza uede aa en oa colcada con el teo (gua 7.), o lo que es conenente den una ueza oedo en el teo, F, que se uede consdea coo una ueza constante que daá el so ulso a la atícula que la ueza F actuando duante el ntealo de teo t. De nuestos conocentos de estadístca, sabeos que el alo edo de alguna aable, se dene coo: F t t t Fdt Desejando la ntegal y eelazando en la dencón del ulso se uede escb: 95

4 Ca.7 Moento lneal y choques I F t (7.3) Fgua 7. Esta exesón se llaa la aoxacón del ulso, suone que una de las uezas que actúan sobe la atícula lo hace en un teo uy coto y es de agntud ucho ayo que cualque ota ueza esente. Esta aoxacón es uy útl cuando se tabaja con choques (eento en Físca que luego deneos), donde las uezas son uy ntensas y de uy cota duacón, en este caso se les da el nobe de uezas ulsas o de acto. Ahoa se ueden esonde las eguntas ouladas al coenzo de esta caítulo. En la del salto, al lexona las odllas se auenta el teo duante el cual aa el oento, o lo que se educen las uezas que se ejecen sobe los huesos esecto al alo que tendían s cayeas con las enas extenddas, lo que eta osbles lesones. Las esuestas a las otas eguntas se deja coo elexón aa el aluno. Ejelo 7.. En un saque, el Chno Ríos golea su elota (la de tens) de 50 g con la aqueta, ooconándole una ueza ulsa. Suonendo que la elota sale de la aqueta en un ángulo de,5 y ecoe 0 aa llega a la sa altua en el oto secto de la cancha, calcula: a) el ulso, b) la duacón del gole s la deoacón de la elota o el gole ue de c, c) la ueza eda sobe la elota. 96

5 Ca.7 Moento lneal y choques Solucón. a) Cálculo del ulso, o su dencón: I ( ) donde 0 es la adez de la elota justo antes del gole y es la adez con la que sale de la aqueta desués del gole, que no se conoce, eo que se uede calcula con los ecuacones de cneátca, sabendo que la elota ecoe x 0 y sale con una nclnacón α.5º. Usando la exesón de la dstanca hozontal áxa aa un oyectl, se tene: o x g senα 33.9 /s o xg 0 0 senα sen5 o 33.9 /s eelazando en el ulso, se obtene: I 0 (0.05g)(33.9 /s) I.7 kg /s b) S la elota se deoó c duante el gole, consdeando que cuando coenza la deoacón la 0, suonendo que duante la deoacón la a cte, la duacón del gole seía: a x a x ( 33.9) ( 0.0) /s a t t a 33.9/s /s t s 97

6 Ca.7 Moento lneal y choques c) El cálculo de la ueza eda se uede hace con la ecuacón: I F t F I t F.7kg / s s 88.5N Ejelo 7.. Una elota de 00 g que se deja cae desde una altua h, ebota etcalente desués de golea el suelo hasta ¾h (gua 7.). a) Calcula el oento de la elota antes y desués de golea el suelo, b) s la duacón del gole ue de 0.0 s, calcula la ueza eda ejecda o el so sobe la elota. Solucón: a) en la gua 7. se uesta el esquea de la stuacón. El oento lneal ncal y nal es: oento ncal: ˆj oento nal: ˆj Los aloes de las elocdades ncal y nal se ueden calcula usando el nco de conseacón de la enegía. Incal: 0 gh ½ 0 gh Fgua 7. Ejelo 7. Fnal: ½ 0 0 gh gh g( 3 4) h ( 3 ) gh Po lo tanto, el oento ncal y nal es: gh ˆ j, (3 ) gh ˆj Reelazando los aloes nuécos, se tene: 98

7 Ca.7 Moento lneal y choques kg/s, 0.54 kg/s b) Usando la aoxacón del ulso: I F t F t t F 0.54 ˆj ( 0.63 ˆ) j ˆj N 7.3 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL. La segunda ley de Newton aa que aa acelea un objeto hay que alcale una ueza. Ahoa aos a dec lo so, eo con oto lenguaje: aa caba el oento de un objeto hay que alcale un ulso, ulso que es oducdo o una ueza. En abos casos hay un agente exteno que ejece la ueza o el ulso, las uezas ntenas no se consdean. Cuando la ueza neta es ceo, entonces el ulso neto es ceo, y o lo tanto no hay cabo del oento lneal total. Entonces se uede aa que s sobe un sstea no se ejece ueza neta, el oento total del sstea no uede caba. Paa oba tan osada aacón, consdeeos un sstea ecánco oado solo o dos atículas que nteactúan ente sí, eo que están asladas de los alededoes, y que ejecen uezas ente ellas (estas uezas ueden se gataconales, elástcas, electoagnétcas, nucleaes, etc.), sn consdean otas uezas extenas al sstea. S en un ceto nstante t el oento de la atícula es y el oento de la atícula es, y s F es la ueza sobe la atícula oducda o la atícula y F es la ueza sobe la atícula oducda o la atícula, coo se uesta en la gua 7.3, entonces se uede alca la segunda Ley de Newton a cada atícula: F d y dt F d dt 99

8 Ca.7 Moento lneal y choques Fgua 7.3 Po la tecea Ley de Newton, F y F son un a de accón y eaccón, entonces: F F d d d ( ) 0 dt dt dt 0 cte. (7.4) Se concluye que el oento lneal total es constante. Cuando una cantdad ísca no caba, decos que se consea, o lo tanto el oento total se consea. No hay caso alguno en que el oento de un sstea ueda caba s no se alca una ueza extena. Esta es una de las leyes undaentales de la ecánca, conocda coo ley de conseacón del oento lneal. Coo es una ecuacón ectoal, equale a tes ecuacones escalaes, una aa cada coonente x, y y z: x y z x y z cte cte cte S y son el oento en el nstante ncal de las atículas y y y son el oento en el nstante nal, entonces la conseacón del oento se escbe coo: 00

9 Ca.7 Moento lneal y choques La conseacón de la enegía ecánca total se cule sólo cuando las uezas sobe el sstea aslado son conseatas. El oento lneal aa un sstea de atículas se consea sn ota la natualeza de las uezas ntenas que actúan sobe el sstea aslado, o lo que el nco de conseacón del oento lneal es ás geneal y coleto que el de la conseacón de la enegía, es una de las leyes ás otantes de la ecánca, deducdo a at de las Leyes de Newton. Coo el sstea está aslado, las uezas ntenas que actúan son de accón y eaccón, en este caso el oento se consea, o lo que el nco de conseacón del oento lneal es un enuncado equalente a la tecea Ley de Newton. Nota coo nteenen las tes Leyes de Newton en este análss. Aunque la anteo deduccón del nco de conseacón del oento lneal ue oulada en este análss aa dos atículas que nteactúan ente sí, se uede deosta que es álda aa un sstea de n atículas y aa una dstbucón contnua de asa, alcada al oento del cento de asa del sstea de atículas o de la dstbucón de asa. 7.4 CHOQUES. La ley de conseacón del oento lneal se uede alca uy claaente en lo que en Físca se conoce coo choque o colsón. Se usa el téno choque aa eesenta, en escala acoscóca, un eento en el que dos atículas nteactúan y eanecen juntas duante un ntealo de teo uy equeño, oducendo uezas ulsas ente sí. Se suone que la ueza ulsa es ucho ás gande que cualque ota ueza extena. En escala atóca tene oco sentdo habla del contacto ísco; cuando las atículas se aoxan ente s, se eelen con uezas electostátcas uy ntensas sn que lleguen a tene contacto ísco. Cuando dos o as objetos chocan sn que actúen uezas extenas, el oento lneal total del sstea se consea. Peo la 0

10 Ca.7 Moento lneal y choques enegía cnétca en geneal no se consea, ya que ate de esta se tansoa en enegía téca y en enegía otencal elástca ntena de los cueos cuando se deoan duante el choque. De acuedo a lo exuesto, exsten deentes ocesos duante los choques, o lo que estos se ueden clasca en tes tos: a) Cuando dos o as objetos chocan sn deoase y sn oduc calo, se llaa choque elástco. En este caso se consea tanto el oento lneal coo la enegía cnétca del sstea. b) Cuando los objetos que chocan se deoan y oducen calo duante el choque, se llaa choque nelástco. En este caso se consea el oento lneal, eo no la enegía cnétca del sstea. c) Un choque se dce eectaente nelástco cuando los objetos se deoan, oducen calo y eanecen undos desués del choque, o lo que sus elocdades nales son las sas, y aún es álda la conseacón del oento lneal Ejelos de choque en una densón. La ley de conseacón del oento lneal es útl de alca cuando duante un choque se oducen uezas ulsas. Se suone que las uezas ulsas son ucho ayo que cualque ota ueza esente y coo estas son uezas ntenas, no caban el oento lneal total del sstea. Po lo tanto, el oento lneal total del sstea justo antes del choque es gual al oento lneal total del sstea justo desués del choque y el oento total se consea. Peo en geneal la enegía cnétca no se consea. Ejelo 7.3: dos atículas de asas y que se ueen en la sa línea de accón, con elocdades y, chocan en oa coletaente nelástca. Desués del choque abas atículas se ueen juntas; detena la elocdad nal del sstea. Solucón: Suongaos que ncalente las atículas se ueen en el so sentdo, y s en este caso lo consdeaos haca la deecha coo se uesta en 0

11 Ca.7 Moento lneal y choques la gua 7.4, la elocdad ncal de debe se ayo que la de, dando coo esultado una elocdad nal del conjunto haca la deecha. Fgua 7.4 Choque coletaente nelástco en una densón. En este choque coletaente nelástco, el oento lneal del sstea se consea, y coo el oento es en una densón (o ejelo, la deccón del eje x), entonces de la gua 7.4, se obtene: antes del choque desués del choque ( ) Exsten otas ocones esecto a la deccón que ueden tene las elocdades ncales de las atículas aa que se oduzca el choque: que las dos se uean en sentdos contaos, en cuyo caso, ndeendenteente del alo de las elocdades, se oducá el choque, ya que se ueen sobe la sa línea de accón; o que abas atículas se uean haca la zqueda, en ese caso, la elocdad ncal de la atícula que esgue ( en la gua 7.4) a la ota, debe se ayo aa que la alcance y se oduzca el choque, dando coo esultado una elocdad nal del conjunto haca la zqueda. Estas stuacones las uede esole el aluno. 03

12 Ca.7 Moento lneal y choques Ejelo 7.4: dos atículas de asas y que ncalente se ueen en línea ecta, en sentdos contaos, con elocdades y, chocan ontalente en oa elástca. Calcula la elocdad nal de cada una, desués del choque. Solucón: Coo no se conoce n el alo nuéco de las asas n de las elocdades ncales, no se uede sabe a o el sentdo de las elocdades nales de las atículas, así que suongaos que desués del choque se ueen en sentdos ouestos. Coo el choque es elástco, se consea tanto el oento coo la enegía cnétca, alcando estos ncos, y consdeando que el choque es en una deccón, se obtene: Fgua 7.5 Choque elástco en una densón. Conseacón del oento lneal: antes del choque desués del choque Conseacón de la enegía cnétca: E C antes del choque E C desués del choque Paa esole el sstea de dos ecuacones, aa las dos ncógntas y, en la ecuacón de la enegía cnétca, se uede dd o ½, eagua los ténos de y en cada ebo de la ecuacón y escbla coo: 04

13 Ca.7 Moento lneal y choques 05 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) Ahoa se ueden seaa los ténos en y de la ecuacón del oento y escbla de la sguente oa: ( ) ( ) Cobnando estas dos últas ecuacones (desaollos algebacos nteedos se dejan coo ejecco aa el aluno), se obtenen las exesones aa la adez nal y de cada atícula: Los esultados anteoes no deben consdease coo geneales, ya que ueon deducdas aa este caso atcula, con los sentdos de las elocdades ncales dados, o lo tanto no se ueden alca coo oulas aa esole cualque oblea. Coo en el ejelo 7.3, exsten otas ocones esecto a la deccón que ueden tene las elocdades ncales de las atículas aa que se oduzca el choque elástco ontal, análss que se deja de taea aa el aluno. 7.5 CHOQUES EN DOS DIMENSIONES. S una atícula de asa que se uee con una detenada elocdad ncal, choca de costado con ota de asa ncalente en eoso (no tene oque esta en eoso, eo en este caso, consdeéosla en ese estado), el oento nal seá bdensonal, o lo que se consdea un choque en

14 Ca.7 Moento lneal y choques dos densones. Desués del choque, coo se uesta en la gua 7.6, se uee en un ángulo α sobe el eje x y en un ángulo β debajo del eje x. Fgua 7.6 Choque en dos densones. Po la ley de conseacón del oento, desaollada en sus coonentes en cada deccón x e y: Eje x: Eje y: cosα cos β x x 0 0 senα y y senβ S adeás el choque es elástco, o la conseacón de la enegía se tene: 0 Este es un sstea de tes ecuacones, aa esolelo se deben deja sólo tes ncógntas, o ejelo,, y α. Se deja coo taea esole el sstea, adeás que en los obleas de nal del caítulo se oonen aos donde se debe esole este sstea. 06

15 Ca.7 Moento lneal y choques 07 Ejelo 7.5. Una esea de blla blanca que se uee con ceta elocdad ncal choca de costado con ota oja, ncalente detenda. S desués del choque la bola blanca se uee en 40º esecto a su deccón ncal, calcula la desacón de la bola oja. Solucón: el esquea se uesta en la gua 7.6; suonendo que el choque es elástco, se consea la enegía cnétca del sstea y coo la 0, se tene: 0 Tabén se consea el oento lneal, que escto en oa ectoal es: 0 Coo las asas son guales, se obtenen las sguentes dos ecuacones: Paa esole este sstea se uede ntenta elea al cuadado la últa ecuacón, y luego cobnala con la ea, al hacelo se obtene: ( ) ( ) 0

16 Ca.7 Moento lneal y choques Po la dencón de oducto escala, al desaolla la últa ecuacón, consdeando que el ángulo que oan los ectoes y es β 40º, se obtene: cos cos ( β 40º ) ( β 40º ) 0º 0 Peo el coseno de un ángulo es ceo, cuando ese ángulo ale 90º, entonces β 40 º 90º β 50º Este esultado uesta que see en un choque elástco de costado, o no ontal, ente dos asas guales, con una de ellas ncalente en eoso, las asas nalente se oeán en un ángulo ecto una esecto a la ota. 08

17 Ca.7 Moento lneal y choques PROBLEMAS. 7.. Se acuedan del oblea del Chno Ríos del caítulo 5? (usa esos datos) Suonga que o la ueza elástca del aquetazo, de 5 s de duacón, la elota gana un 5% de la adez con la que golea a la aqueta. Calcula: a) el ulso sobe la elota, b) la ueza eda. c) Esta el núeo de aquetazos que ega el Chno en un atdo de tens y calcula la ueza eda en todo un atdo. R: a) 5.7 kg/s, b) 39 N. 7.. Una bola de altoque de 5 kg se uee en línea ecta a 3 /s. Qué tan ádo debe oese una bola de ng-ong de.5 g en una línea ecta, de anea que las dos bolas tengan el so oento? R: 6000 /s Una elota con una asa de 60 g se deja cae desde una altua de. Rebota hasta una altua de.8. Cuál es el cabo en su oento lneal duante el choque con el so? 7.4. Una aetalladoa dsaa balas de 35 g a una elocdad de 750 /s. S el aa uede dsaa 00 balas/n, Cuál es la ueza oedo que el tado debe ejece aa eta que la aetalladoa se uea? R: 87.5 N En la gua 7.7 se uesta la cua ueza-teo estada aa una elota de tens goleada o la aqueta del Chno. A at de esta cua, calcula, a) el ulso dado a la elota, b) la ueza eda sobe la elota. R: a) 0 kg /s, b) 0 kn. Fgua 7.7 Poblea

18 0 Ca.7 Moento lneal y choques 7.6. Salas que ota ez se ene a juga o la U, le hace un gol de to lbe al Colo. La ueza con la cual golea la elota de 400 g, ncalente detenda, es tal que auenta lnealente de 0 a 000 N duante s, luego se antene constante duante oto s y nalente dsnuye lnealente a 0 duante s. Calcula: a) el ulso sobe la elota, b) la adez con que sale dsaada, c) la ueza eda. Cuánto le ganaá la U, óxo caeón, al Colo? R: a).5 kg/s, b) 6.5 /s, c) 65 N Zaoano atea un balón de útbol de 0.5 kg con una adez de 5 /s. Chlaet, soldíso, ataa la elota y la detene en 0.0 s. a) Cuál es el ulso dado al balón? b) Cuál es la ueza oedo ejecda sobe Chlaet? R: a) 7.5 kg /s, b) 375 N Un auto se detene ente a un seáoo. Cuando la luz uele al ede, el auto acelea, auentando su adez de ceo a 5 /s en s. Qué oento lneal y ueza oedo exeenta un asajeo de 70 kg en el auto? 7.9. Una bola de aceo de asa M que se uee en el lano xy, golea una aed ubcada sobe el eje y, con una elocdad a un ángulo α con la aed. Rebota con la sa elocdad y ángulo. S la bola está en contacto con la aed duante un teo T, Cuál es la ueza oedo ejecda o la aed sobe la bola? R: M senα/t Un eteoto de 000 kg tene una elocdad de 0 /s justo antes de choca de ente con la Tea. Detene la elocdad de etoceso de la Tea. R: 4x0-0 /s. 7.. Un chlenauta de 60 kg cana en el esaco alejado de la nae esacal cuando la cueda que lo antene undo a la nae se oe. El uede lanza su tanque de oxígeno de 0 kg de anea que éste se aleje de la nae esacal con una adez de /s, aa ulsase a sí so de egeso a la nae. Suonendo que nca su oento desde el eoso (esecto de la nae), detene la dstanca áxa a la cual uede esta de la nae esacal cuando la cueda se oe aa egesa en enos de 60 s (es dec, el teo que odía esta sn esa). R: Un agón de eocal de.5x0 4 kg de asa que se uee con una elocdad de 4 /s choca aa conectase con otos tes agones de e-

19 Ca.7 Moento lneal y choques ocal acolados, cada uno de la sa asa que el eo y oéndose en la sa deccón con una elocdad de /s. a) Cuál es la elocdad de los cuato agones desués del choque? b) Cuánta enegía se ede en el choque? 7.3. Un atnado de 80 kg que esta aado sobe un estanque congelado cecano a un uo sostene una bola de 0.5 kg, que luego lanza conta el uo con una adez de 0 /s esecto al suelo y la ataa desués que golea el uo. a) Con que adez se uee el atnado desués de ataa la bola?, b) cuántas eces uede segu con este oceso antes de que su adez llegue a /s esecto al suelo Una bala de asa, se dsaa conta un bloque de adea de asa, ncalente en eoso sobe una suece hozontal. Desués del acto el bloque se deslza una dstanca D antes de detenese. S el coecente de oce ente el bloque y la suece es µ. Calcula la elocdad de la bala justo antes del acto Lucho de 75 kg, está aado en el exteo de un cao de 000 kg y 0 de lago, ncalente detendo esecto al suelo. Lucho coenza a cana haca el oto exteo del cao a azón de /s elato al suelo. Suonga que no hay oce ente el cao y el suelo. a) Analce cualtataente el oento de Lucho entas cana sobe el cao. b) Detene el teo que deoa en llega al oto exteo. c) Qué sucede cuando se detene en el oto exteo del cao? R: b) 9.3 s 7.6. Un cabochco de 40 kg está aado a 3 de un uelle, en un exteo de un bote de 70 kg, que de 4 de lago. El cabo obsea un ecuso loco sobe una oca justo en el oto exteo del bote y coenza a cana sobe el bote aa llega donde el loco. a) Calcula la oscón del cabo cuando llega al oto exteo del bote. b) Suonendo que el cabo se uede esta uea del bote hasta, alcanzaá al loco? R: 5.5, b) no Un neutón que se uee con una elocdad de 3x0 6 /s choca elástca y ontalente con un núcleo de helo en eoso. Detene: a) la elocdad nal de cada atícula, b) la accón de enegía cnétca tanseda al núcleo de helo. R: a).8x0 6 /s,.x0 6 /s.

20 Ca.7 Moento lneal y choques 7.8. Una esea de asa que se uee con adez 0 haca la deecha choca de ente elástcaente con ota esea de asa, ncalente detenda (gua 7.8). Desués del choque, la esea etocede con o / y la de asa se uee hasta sub o un lano nclnado en α gados, sn oce. Calcula la dstanca D que sube o el lano. R: 4.5 o /g senα. Fgua 7.8. Poblea Una exlosón ntena seaa en dos edazos A y B una asa de kg que se oía hozontal y lbeente en deccón del eje x, con una adez de 0 /s. Desués de la exlosón, el tozo A de 50 g se oía en deccón y a 5 /s. a) Hace un esquea de la stuacón. b) Calcula el oento antes de la exlosón. c) Calcula la elocdad de B desués de la exlosón. R: b) 0î kg/s, c) 3.3î - 5ĵ /s Cuando a Suetb, de asa 50 kg, se le acaba el eecto de su sueaní, cae lbeente lleando consgo un aceteo de 5 kg. Cuando altan 0 s aa llega al suelo, Suetb ta hozontalente el aceteo con una adez de 5 /s. Calcula donde caen Suetb (y no le asa nada oque es sue) y el aceteo. R: 5, Un núcleo nestable de 7x0-7 kg ncalente en eoso, se desntega en tes atículas. Una de ellas de 5x0-7 kg, se uee a lo lago del eje y con una adez de 6x0 6 /s. Ota atícula, de asa 8.4x0-7 kg se uee a lo lago del eje x con una adez de 4x0 6 /s. Calcula a) la elocdad de la tecea atícula, b) la enegía total etda en el oceso. R: a) (-9.3î 8.3ĵ)x0 6 /s, b) 4.4x0-3 J. 7.. Una atícula de asa, que se uee con elocdad, choca de costado con una atícula déntca que está en eoso. Deueste que s el

21 Ca.7 Moento lneal y choques choque es elástco las dos atículas se ueen en 90 una esecto de la ota desués del choque Consdee una sta sn ccón coo la ostada en la gua 7.9. Un bloque de asa 5 kg que se suelta desde una altua de 5 choca ontalente con oto bloque de asa 0 kg colocado en la base de la sta cua, ncalente en eoso. Calcula la altua áxa a la cual se elea la asa de 5 kg desués del choque. R: Fgua 7.9 Poblea Una atícula de asa que se uee con elocdad ncal sobe el eje x choca de costado con ota de asa en eoso. Desués del choque, y se ueen sobe el lano xy tal que la elocdad nal de oa un ángulo α sobe el eje x y la elocdad nal de oa un ángulo β bajo el eje x (gua 7.6). Deueste que: senα tan β cosα 7.5. Una bola de blla que se uee a 5 /s golea a ota bola estaconaa de la sa asa. Desués del choque, la ea bola se uee a 4.33 /s en un ángulo de 30 esecto de la línea ognal de oento. Suonendo un choque elástco, calcula la elocdad de la bola goleada. R:.5 /s, -60º Una bala de asa se dsaa conta un bloque de asa M ncalente en eoso en el bode una esa sn ccón de altua h. La bala se ncusta en el bloque y desués del acto éste cae a una dstanca hozontal D del bode de la esa. Detene la elocdad ncal de la bala. R: D(M/)/(0.h) /. 3

22 Ca.7 Moento lneal y choques 7.7. Dos catos de gual asa, 0.5 kg, se colocan sobe una sta sn ccón que tene un esote lgeo de constante ueza k 50 N/ undo al exteo deecho de la sta. Al cato de la zqueda se le da una elocdad ncal de 3 /s haca la deecha y el oto cato a la deecha del eo está ncalente en eoso. S los caos chocan elástcaente, encuente a) la elocdad de cada uno justo desués del e choque, y b) la coensón áxa en el esote Dos atículas, de asas y 3, se aoxan una a la ota a lo lago del eje x con las sas elocdades ncales o. La asa se uee haca la zqueda y la asa 3 haca la deecha. Chocan de ente y cada una ebota a lo lago de la sa línea en la que se aoxaban. Calcula las elocdades nales de las atículas. R: o, Dos atículas, de asas y 3 se aoxan una a la ota a lo lago del eje x con las sas elocdades ncales o. La asa se deslaza haca la zqueda y la asa 3 haca la deecha. Exeentan un choque no ontal de odo que se uee haca abajo desués del choque en un ángulo ecto esecto a su deccón ncal. Calcula: a) las elocdades nales de las dos asas, b) el ángulo al cual se desía 3. R: a) o /3cosα, o tanα, b) 35º Un cohete con asa ncal M desega desde la Tea. Cuando su cobustble se ha consudo coletaente, el cohete se encuenta a una altua equeña coaada con el ado teeste. Deosta que su adez nal es - e ln(m / M )-gt, con t (M - M )(d/dt) -, donde e es la adez de escae de los gases, M la asa nal del cohete y d/dt el consuo constante de cobustble. 4