Cantidad de Momento, Conservación, Choques, Centro de Masa

Transcripción

1 Cantdad de Moento, Conseracón, Choques, Centro de Masa

2 Moentu líneal Las fuerzas aplcadas en una dreccón que no pasa por el centro de graedad de un objeto producen un gro en éste objeto. Para edr la agntud de este gro se defne la cantdad de oento con respecto a un punto O coo un ector. La cantdad de oento de una partícula se defne coo el producto de la elocdad por la asa de la partícula: p = La cantdad de oento se llaa tabén el oentu. Undad de oentu en el sstea SI: kg /s Moentu es un ector y tene la sa dreccón que la elocdad.

3 Moento líneal y su conseracón La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es gual a la rapdez de cabo de la cantdad de oento del objeto. En térnos de la cantdad de oento, la segunda ley de Newton se escrbe coo: F = dp dt

4 Ejeplo7-. Una anguera deja salr un chorro de agua de.5 kg/s con una rapdez de 0 /s, el agua choca una pared que la detene. Cual es la fuerza que ejerce el agua sobre la pared? Solucon: En cada segundo se detene agua con una caldad de oento de.5 kg * 0/s =30 kg /s. La agntud de la fuerza necesara para cabar la cantdad de oento es: F = d p F= -30 N. El sglo enos ndca que la fuerza sobre el agua se opone a su elocdad orgnal. La pared ejerce una fuerza de 30 N para detener el agua. Tercera ley de Newton el agua ejerce una fuerza de -30 N sobre la pared. dt

5 Conseracón de la cantdad de oento para dos partículas De la propa defncón de fuerza: F = dp se deduce que s F = 0, ( o Σ F, resultante de todas aplcadas sobre una partícula, es 0, entonces p debe ser constante. Lo que sgnfca que deben ser constantes cada una de sus coponentes: px, py y pz, y por tanto tabén las de la elocdad. dt

6 Conseracón de la cantdad de oento para dos partículas Para dos partículas que nteractúan se cuple que: F = d p dt F = d p dt F P = De la tercera ley de Newton, teneos que: F = F F P =

7 De aquí se obtene que: dp dt dp dt d dt ( p + ) 0 + = = p Esto sgnfca que: p total = p + p = constante La cantdad total de oento de un sstea de cuerpos aslado peranece constante. Por sstea se entende un conjunto de objetos que nteractúan entre s. Un sstea aslado es aquel en e que las úncas fuerzas presentes son aquellas que actúan entre los objetos del sstea. S exsten fuerzas externas la cantdad de oento no se consera. La ley de la conseracón del oento lneal establece que sepre que dos partículas asladas sn carga nteractúan entre sí, su oento total peranece constante.

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9 Ipulso y oento En una colsón de dos objetos, abos se deforan. Cuando ocurre el choque, la fuerza a desde 0 en el oento de contacto, hasta un alor uy grande en un tepo uy corto. En el caso de que la fuerza que actúa sobre un cuerpo no e constante, se llaa pulso al producto de dcha fuerza por el tepo que está actuando. I = F t = p = = El pulso ecánco aplcado a un objeto es gual a la aracón en la cantdad de oento de éste objeto.

10 Ipulso y oento El cabo total de la cantdad de oento es gual al pulso. El pulso se defne coo el cabo en la cantdad de oento de un cuerpo: t dp I = Fdt = dt = pt p t t dt El pulso de la fuerza F es gual al cabo de oento de la partícula. El pulso es un ector que tene una agntud gual al área bajo la cura de fuerza-tepo. = p F t t f t

11 La fuerza F que actúa en un tepo uy corto, y se le llaa fuerza de pulso. La fuerza es arable. Es sufcente aproxar esta fuerza arable, edante coo una fuerza proedo, que actúa durante un tepo uy corto. El pulso se puede escrbr coo: I = F t. Donde F es la fuerza proedo durante el nteralo. F F t t f t Área = F t

12 Ejeplo: Un tensta recbe una pelota de 55 g de asa con una elocdad de 7 k/h; y la deuele en sentdo contraro con una elocdad de 36 k/h. Calcula el pulso que recbe la pelota y la fuerza eda que aplca el tensta, s el contacto de la pelota con la raqueta dura una centésa de segundo. I = F t = p = = = 0,055 kg ( 0 /s) 0,055 kg 0 /s = I =,65 kg /s I,65 kg /s F = = = 65 N t 0,0 s Lógcaente, tanto la coponente del pulso coo la de la fuerza tenen sgno negato pues tenen sentdo contraro al ncal de la pelota.

13 Moe_I Moe_II Moe_III

14 Colsones Llaaos colsón a la nteraccón de dos (o ás) cuerpos edante una fuerza pulsa. Durante el choque no se sabe coo ara la fuerza de choque coo funcón del tepo. Se puede calcular en el oento después del choque, con respeto el oento ncal, edante las leyes de conseracón de la cantdad de oento y de la energía. S y son las asas de los cuerpos, entonces la conseracón de la cantdad de oento establece que: + = f + f Donde,, f y f son las elocdades ncales y fnales de las asas y. F F

15 Clasfcacón de las colsones Consderareos colsones en una densón. Las colsones se clasfcan en: Elástcas: cuando se consera la energía cnétca total, es decr: caso deal + = + f f Inelástcas: cuando parte de la energía cnétca total se transfora en energía no recuperable (calor, deforacón, sondo, etc.). Pero energía total que es sua de energía cnétca y potencal se consera. Perfectaente nelástcas: cuando los objetos peranecen juntos después de la colsón, quedan pagados. Energía total se consera. f = f

16 Colsones perfectaente nelástcas Para colsones perfectaente + nelástcas se cuple lo sguente: La = f = f = cantdad de o. Total se consere. + S está ncalente en reposo, entonces: = + S», entonces. S =, entonces: = + S en este caso =, entonces: = 0 + f

17 Choques elástcos Antes de la colsón Después de la colsón f f En colsones elástcas se consera el oento y la energía total. Entonces se tene que: y + = f + f + = + f f Es fácl ostrar, a partr de lo anteror, que: + f = + f

18 f f f f u u u u = = = S denotaos por u la elocdad relata de los objetos, entonces: En una colsón elástca la elocdad relata de los cuerpos en colsón caba de sgno, pero su agntud peranece nalterada. f f = = Las elocdades fnales de los dos objetos son:

19 S = 0, entonces: y f = f + + = S =, entonces f = 0 y f =. Es decr, dos objetos de asas guales ntercaban sus elocdades. S», entonces f y f. Quere decr que un objeto grande que choca con otro pequeño cas no altera su elocdad pero el objeto pequeño es arrojado con una elocdad del doble de la del pesado. S «, entonces f y f ( / ) 0. Cuando un objeto lgero choca con otro pesado, adquere una elocdad opuesta a la que traía.

20 Colsones en dos densones Para el caso de dos densones la conseracón del oento se expresa para cada coponente coo: x + x = fx + fx y + y = fy + fy Antes de la colsón Después de la colsón f f

21 Consderareos el caso en que está en reposo ncalente. Después del choque se uee a un ángulo θ con la horzontal y se uee a un ángulo φ con la horzontal. Las ecuacones son: = f cos θ + f cos φ Antes de la colsón 0 = f sen θ f sen φ Después de la colsón θ φ f f La ley de la conseracón de la energía: Las asas y la elocdad ncal deberá darse alguna de las cantdades restantes f, f, φ, θ. = + f f

22 Centro de asa El centro de asa de un sstea de partículas es un punto en el cual es concentrada toda la asa del sstea. En un sstea forado por partículas dscretas el centro de asa se calcula edante la sguente fórula: y r r r r CM r CM r r = = M r n n x z

23 Centro de asa de un objeto extenddo El centro de asa de un objeto extenddo se calcula edante la ntegral: y r CM = rd M r r CM x z

24 Moento de un sstea de partículas S se dera respecto al tepo el centro de asa de un sstea de partícula se obtene la elocdad del centro de asa: CM CM = = drcm = dt M M dr dt El oento total del sstea es: M = p = CM = ptot

25 La aceleracón del centro de asa es: a CM dcm d = = = a dt M dt M De la segunda ley de Newton: Ma a = CM = F Toando en cuenta la 3era. Ley de Newton: F = Ma = ext CM dp dt tot El centro de asa se uee coo una partícula agnara de asa M bajo la nfluenca de la fuerza externa resultante sobre el sstea.

26 Moe_IV