Universidad Nacional de Ingeniería P.A Facultad de Ingeniería Mecánica 22/07/11 DACBHCC EXAMEN FINAL DE METODOS NUMERICOS (MB536)

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1 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ EXAEN FINA DE ETODOS NUERICOS B56 DURACION: INUTOS SOO SE PERITE E USO DE UNA HOJA DE FORUARIO ESCRIBA CARAENTE SUS PROCEDIIENTOS Problema Un msl de masa Kg es lanzado con una velocdad ncal m/seg regstrándose en el tempo T seg la sguente normacón: T V a ptos Sea la uerza de mpulsón: aplcando la dervada de un producto de uncones calcular FT en T seg usando órmulas de orden. b pto Calcular la aceleracón en el nstante usando órmulas de orden. c ptos Calcular el espaco recorrdo durante los 4 segundos usando ntegracón numérca con el menor error posble. Justque su respuesta. Problema Sea la vga mostrada en la gura sometda a una carga dstrbuda trangular. a.5 ptos Aprome la deleón de la vga usando el método de derencas ntas para Sabendo que la ecuacón de la elástca es: " Donde es una constante propa del materal de la geometría de la vga es el momento lector N-m. S N-m N/m m 6 6 b.5 ptos S la ecuacón de la elástca obtenda por la teoría de resstenca de materales empleando el método de la doble ntegracón es : 5 C C determne el error absoluto para cada punto. 6

2 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ Problema Determne el lujo de calor Q sabendo que la razón de lujo de calor conduccón entre dos puntos sobre un clndro calentado en un etremo está dado por: donde Consderando.4 cal.cm/s A Área de la seccón transversal del clndrocm TTemperatura ongtud de la barracm dstanca desde el etremo calentado.5cm ttempo en segundos el lujo de calor al nco es cero. a ptos Calcule Q en el nstante 6s acendo uso del método de Runge-Kutta de orden 4 con un paso de s. b.5 ptos Hacendo uso del método de Euler progresvo calcule el nstante donde el lujo de calor es 5 cal con un paso de.5 use nterpolacón lneal al nal para mejorar el valor de su respuesta. c.5 ptos Indque la nstruccón en atlab una sola orden para encontrar la uncón lteral que cumple esta ecuacón derencal ordnara o la nstruccón para encontrar la solucón de la ecuacón derencal ordnara numércamente. Problema 4 a pto Completar la sguente tabla /6 4 - /6 4 b.5 ptos Hallar el polnomo nterpolante estme. c pto S añadmos el punto a los puntos anterores allar el polnomo nterpolante. d.5 pto Demostrar : e pto Conocdo de a para los puntos 4 Se obtuvo el splne cúbco natural S para el ntervalo S a b c d Hallar a b c d. os Proesores

3 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ Soluconaro Problema as ormulas de dervacón numérca a emplear son: 4 4 T T V V a ptoscalculando la uerza: b ptocalculando la aceleracón: c ptosaplcando Smpson compuesta: Debdo a los datos convene este método numérco

4 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ Problema a 5 ptos Dscretzando: ????????? 4 4 " Reemplazando las condcones de rontera: Resolvendo el sstema: b.5 ptosaplcando las condcones de rontera para obtener la solucón eacta: C C Reemplazando: eacto Errores absolutos

5 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ ξ ξ ξ... Problema a.ptos donde Reemplazando valores susttuendo en una sola EDO tenemos: >... Algortmo de Runge Kutta 4 4 7t k t 7 t / k..5 t / 4 7 t / k..5 t / 4 7 t k4..5 t k k k k4 Q Q 6 Aplcando Rk4 tenemos la sguente tabla. t Qcal Q b.5ptos Realzando los cálculos para Euler progresvo 4 7t Q Q..5t t..5 t

6 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ c.5 ptos Interpolando lnealmente los últmos valores se tene que el tempo sera.7 s dsolve'd4-7*/-.5*''''' o Numércamente tqode45nlne'4-7*t/-.5*t''t''q' 6 Problema 4 Solucón: a pto -/ /6 4 - /6 4-6 b.5ptos p / / 6 4 p 4 c pto -/ /6 /8 4 - /6 /9 4 -/ -/6 6 /6 4 p / / 6 4 /8 4 6 d.5 ptos

7 Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ e pto 6 6 ; -5/7; 6/7 ; a -5/8 b c /7 d