CAPITULO 9 FISICA TOMO 1. Cuarta, quinta y sexta edición. Raymond A. Serway

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1 PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES CAPITULO 9 FISICA TOMO Cuarta, quinta y sexta edición Rayond A. Serway MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES 9. Moento lineal y su conservación 9. Ipulso y oento 9.3 Colisiones 9.4 Choques elásticos e inelásticos en una diensión 9.5 Colisiones bidiensionales 9.6 El centro de asa 9.7 Moviiento de un sistea de partículas 9.8 Propulsión de cohetes Erving Quintero Gil Ing. Electroecánico Bucaraanga Colobia 008 quintere@hotail.co quintere@gail.co quintere006@yahoo.co

2 COLISIONES SERWAY CAPITULO 9 COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistea NO es la isa antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de oviiento del sistea. Considere dos partículas de asa y que se ueven con velocidades iniciales V i y V i a lo largo de la isa recta, coo se ve en la figura. v i v i V F antes Después ( + ) Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se ueven con velocidad final V F después de la colisión. Debido a que la cantidad de oviiento de un sistea aislado se conserva en cualquier colisión, podeos decir que la cantidad total de oviiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de oviiento del sistea cobinado después de la colisión. El oento total del sistea antes del lanzaiento es cero ( * V i ) + ( * V i ) 0 El oento total del sistea después del lanzaiento es cero ( + ) * V F 0 ( * V i ) + ( * V i ) ( + ) * V F Al despejar la velocidad final V F teneos: VF Vi + Vi + COLISIONES ELASTICAS Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de oviiento del sistea son iguales antes y después de la colisión. Dos partículas de asa y que se ueven con velocidades iniciales V i y V i a lo largo de la isa recta, coo se ve en la figura. v i v i V F V F antes Después

3 Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes velocidades V F y V F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de oviiento coo la energía cinética del sistea. Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, teneos: El oento total del sistea antes del lanzaiento es cero ( * V i ) + ( * V i ) 0 El oento total del sistea después del lanzaiento es cero ( V F ) + ( V F ) 0 ( * V i ) + ( * V i ) ( V F ) + ( V F ) Indicaos V coo positiva si una partícula se ueve hacia la derecha y negativa si se ueve hacia la izquierda. V i + V i V f + V f Cancelando ½ en toda la expresión V + V V + i i f V f Ordenando V - V V - V i F F (V - V (V - V ) ) i F F Factorizando la diferencia de cuadrados (Vi - VF ) ( Vi + VF ) (VF - Vi ) ( VF + Vi ) Ecuación De la ecuación de cantidad de oviiento ( * V i ) + ( * V i ) ( V F ) + ( V F ) Ordenando ( * V i ) - ( V F ) ( V F ) - ( * V i ) ( V i - V F ) (V F - V i ) Ecuación Dividir la ecuación entre la ecuación [ Vi - VF ] [ Vi + VF ] VF - Vi VF + Vi [ Vi - VF ] [ VF - Vi ] Se cancelan las expresiones counes V i + V F V F + V i [ ] [ ] V i - V i V F - V F V i - V i - (V F - V F ) Esta ecuación se puede utilizar para resolver probleas que traten de colisiones elasticas. 3

4 EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS Un jugador de béisbol utiliza una aquina lanzadora para ayudarse a ejorar su proedio de bateo. Coloca la aquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado, coo se puede ver en la figura 9.. La aquina dispara horizontalente una bola de béisbol de 0,5 kg. Con una velocidad de 36i /. Cual es la velocidad de retroceso de la aquina. Cuando la palota de béisbol se lanza horizontalente hacia la derecha, la aquina lanzadora retrocede hacia la izquierda. El oento total del sistea antes y después del lanzaiento es cero. asa de la bola de béisbol 0,5 kg. V F Velocidad con la cual se lanza la pelota 36i /. asa de la aquina lanzadora de pelotas de béisbol 50 kg. V F Velocidad de retroceso de la aquina lanzadora de pelotas?? El oento total del sistea antes del lanzaiento es cero * V i + * V i 0 El oento total del sistea después del lanzaiento es cero * V F + * V F 0 0,5 * 36 + (50 * V F ) 0 0,5 * 36 + (50 * V F ) 0 5,4 + (50 * V F ) 0 (50 * V F ) - 5,4-5,4 V F - 0,08 50 V F - 0,08 /. El signo (-) negativo significa que la aquina lanzadora se ueve hacia la izquierda después del lanzaiento. En térinos de la tercera Ley de Newton, para toda fuerza (hacia la izquierda) sobre la aquina lanzadora hay una fuerza igual pero opuesta (a la derecha) sobre la bala. Debido a que la aquina lanzadora tiene as asa que la pelota, la aceleración y la velocidad de la aquina lanzadora es as pequeño que la aceleración y velocidad de la pelota de béisbol. 4

5 QUE TAN BUENAS SON LAS DEFENSAS Un autoóvil de 500 kg. De asa choca contra un uro, coo se ve en la figura 9.6a. La velocidad inicial V i - 5i /. La velocidad final V F - 5i /. Si el choque dura 0,5. Encuentre el ipulso debido a este y la fuerza proedio ejercida sobre el autoóvil? 500 kg. V i - 5i /. V f,6i /. Moento inicial P i V i P i 500 * (- 5) P i kg. /. Moento final P f V f P f 500 * (-,6) P f 3900 kg. /. Por lo tanto el ipulse es: I ΔP P f - P i I 3900 (- 500) I I 6400 Newton *. la fuerza proedio ejercida sobre el autoóvil es: Δ P 6400 Newton * F pro Δ t 0,5 F pro Newton 5

6 ES NECESARIO ASEGURARSE CONTRA CHOQUES Un autoóvil de 800 kg. Detenido en un seáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg. Y los dos quedan enganchados. Si el carro as pequeño se ovía 0 / antes del choque. Cual es la velocidad de la asa enganchada después de este???. El oento total del sistea (los dos autos) antes del choque es igual al oento total del sistea después del choque debido a que el oento se conserva en cualquier tipo de choque. ANTES DEL CHOQUE asa del autoóvil que esta detenido 800 kg. V i Velocidad del autoóvil que esta detenido 0 /. asa del autoóvil que golpea 900 kg. V i Velocidad del autoóvil que golpea 0 /. DESPUES DEL CHOQUE T ( + ) kg. Por que los autos después del choque quedan unidos V F Velocidad con la cual se desplazan los dos autos unidos después del choque. 0 * V i + * V i T V F * V i T V F * 900* 0 80 V Vi F T ,66 V F 6,66 /. Debido a que la velocidad final es positiva, la dirección de la velocidad final es la isa que la velocidad del auto inicialente en oviiento. Que pasaría si??? Suponga que invertios las asas de los autos. Un auto estacionario de 900 kg. Es golpeado por un auto de 800 kg. En oviiento. Es igual la rapidez final que antes. Intuitivaente podeos calcular que la rapidez final será as alta con base en experiencias counes al conducir autos. Mateáticaente, este debe ser el caso, por que el sistea tiene una cantidad de oviiento ayor si el auto inicialente en oviiento es el as pesado. Al despejar la nueva velocidad final, encontraos que: ANTES DEL CHOQUE asa del autoóvil que esta detenido 900 kg. V i Velocidad del autoóvil que esta detenido 0 /. asa del autoóvil que golpea 800 kg. V i Velocidad del autoóvil que golpea 0 /. DESPUES DEL CHOQUE T ( + ) kg. Por que los autos después del choque quedan unidos V F Velocidad con la cual se desplazan los dos autos unidos después del choque. 6

7 0 * V i + * V i T V F * V i T V F * V 800* V i F 3,33 T V F 3,33 /. QUE ES EN VERDAD MAS ALTA QUE LA VELOCIDAD FINAL PREVIA. EL PENDULO BALISTICO El péndulo balístico (Fig. 9.) es un sistea con el que se ide la velocidad de un proyectil que se ueve con rapidez, coo una bala. La bala se dispara hacia un gran bloque de adera suspendido de algunos alabres ligeros. La bala es detenida por el bloque y todo el sistea se balancea hasta alcanzar la altura h. Puesto que el choque es perfectaente inelástico y el oento se conserva, la ecuación 9.4 proporciona la velocidad del sistea inediataente después del choque cuando suponeos la aproxiación del ipulso. La energía cinética un oento después del choque es: K ( + ) V F (ECUACION ) ANTES DEL CHOQUE Masa de la bala V i Velocidad de la bala antes del choque asa del bloque de adera. V i Velocidad del bloque de adera 0 DESPUES DEL CHOQUE ( + ) kg. Por que la bala se incrusta en el bloque de adera después del choque. V F Velocidad con la cual se desplaza el conjunto bloque de adera + la bala. 7

8 0 * V i + * V i T V F * V i T V F * V Vi F + Elevando al cuadrado abas expresiones * V i ) (VF ) ( + (ECUACION ) Reeplazando la ecuación en la ecuación teneos: K ( + V ) F ( ) ( Vi ) + ( + ) Cancelando ( + ) K ( Vi ) ( + ) K ( ) ( V i ) ( + ) Donde V i Velocidad de la bala antes del choque K es la energía cinética un oento después del choque. Sin ebargo, en todos los cabios de energía que ocurren después del choque, la energía es constante. La energía cinética en el punto as bajo se transfora en energía potencial cuando alcance la altura h. Energía cinética en el punto as bajo Energía potencial cuando alcance la altura h. ( ) ( Vi ) ( + ) ( + ) g h ( ) ( ) ( + ) ( + ) g h Vi ( ) ( ) ( + ) g h Vi ( ) V i ( + ) ( ) g h 8

9 Vi ( + ) ( ) g h ( + ) V i g h Ejercicio: En un experiento de péndulo balistico suponga que h 5 c 0,05 etros Masa de la bala 5 gr. 0,005 kg. asa del bloque de adera kg. Encuentre: a) La velocidad inicial del proyectil? V i Velocidad de la bala antes del choque b) La perdida de energía por el choque. V i ( + ) g h ( 0,005 + ) Vi 0,005 * 9,8 * 0,05 V i (,005) 0,005 0,98 V i (,005) * 0,9899 0, ,96 0,005 0,005 V i Velocidad de la bala antes del choque 98,96 /. UN CHOQUE DE DOS CUERPOS CON UN RESORTE Un bloque de asa,6 kg. Que se ueve inicialente hacia la derecha con una velocidad de 4 /. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un resorte unido a un undo bloque de asa, kg. Que se ueve hacia la izquierda con una velocidad de,5 /. Coo uestra la figura 9.a. El resorte tiene una constante de resorte de 600 N/. a) En el instante en el que se ueve hacia la derecha con una velocidad de 3 / coo en la figura 9.b deterine la velocidad de 9

10 ANTES DEL CHOQUE Masa del bloque,6 kg. V i Velocidad del bloque hacia la derecha 4i /. asa del bloque que esta unido al resorte, kg. V i Velocidad del bloque que esta unido al resorte -,5 i / DESPUES DEL CHOQUE V f Velocidad del bloque hacia la derecha después del choque 3i /. V f Velocidad del bloque después del choque. Advierta que la velocidad inicial de es,5i /. Por que su dirección es hacia la izquierda. Puesto que oento total se conserva, teneos: * V i + * V i * V f + * V f (,6) * (4) + (,) * (-,5) (,6) * (3) + (,) * V f 6,4-5,5 4,8 +, V f,5 4,8 +, V f,5-4,8, V f - 3,65, V f 3,65 V f, -,738 El valor negativo de V f significa que aun se ueve hacia la izquierda en el instante que estudiaos. b) Deterine la distancia que el resorte se coprie en ese instante??? Para deterinar la copresión del resorte X usaos la conservación de la energía, puesto que no hay fricción ni otras fuerzas no conservativas que actúen sobre el sistea. V i + V i V f + V f + K X Cancelando ½ en toda la expresión V V + V V + + K i i f f X Masa del bloque,6 kg. V i Velocidad del bloque hacia la derecha 4i /. asa del bloque que esta unido al resorte, kg. V i Velocidad del bloque que esta unido al resorte -,5 i / V f Velocidad del bloque hacia la derecha después del choque 3i /. V f Velocidad del bloque después del choque. -,738 /. K constante del resorte 600 N/ 0

11 ,6 * (4) +, * + (-,5),6 * ( 3) +, * (-,738) 600 * X ( 6,5),6 * ( 9) +, * ( 3) 600 X,6 * (6) +, * + 5,6 + 3, 4,4 + 6, X 38,7 0, X 38,7-0,7 600 X X 8 X X 600 0,03 X 0,73 etros Deterine la velocidad de y la copresión en el resorte en el instante en que esta en reposo. Masa del bloque,6 kg. V i Velocidad del bloque hacia la derecha 4i /. asa del bloque que esta unido al resorte, kg. V i Velocidad del bloque que esta unido al resorte -,5 i / V f Velocidad del bloque hacia la derecha después del choque 3i /. V f 0 * V i + * V i * V f + * V f 0 (,6) * (4) + (,) * (-,5) (,6) * V f 6,4-5,5,6 V f,5,6 V f,5 V f,6 0,7 V f Velocidad del bloque hacia la derecha después del choque 0,7 /. V i + V i V f + V f + K X Cancelando ½ en toda la expresión V V + V V + + K i i f f X

12 PERO. V f 0,6 * (4) +, * + (-,5),6 * ( 0,7) 600 * X ( 6,5),6 * ( 0,504) 600 X,6 * (6) +, * + 5,6 + 3, 0, X 38,7 0, X 38,7-0,8 600 X 37,9 600 X 37,9 X 600 0,063 X 0,5 etros COLISIONES EN DOS DIMENSIONES Un auto de 500 kg que viaja hacia el este con rapidez de 5 / choca en un crucero con una caioneta de 500 kg que viaja al norte a una rapidez de 0 /. Coo se uestra en la figura 9.4. Encuentre la dirección y agnitud de la velocidad de los vehículos chocados después de la colisión, suponiendo que los vehículos experientan una colisión perfectaente inelástica (esto es se quedan pegados). V FY V F 500 kg V 5 / θ 500 kg V 0 / V FX V F cos θ P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque PXi tgθ PYi Moviiento en el eje X antes del choque. P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque * V 50 kg. V 5 /

13 P ix * V 500 * kg * / P ix Ecuación Moviiento en el eje X después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los carros quedan unidos después del choque. V FX : Es la velocidad final en el eje x de los dos carros después del choque. V FX V F cos θ (Ver grafica) 500 kg. 500 kg. P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque ( + ) * V FX P FX ( + ) * V FX P FX ( + ) * V F cos θ P FX ( ) * V F cos θ P FX (4000) * V F cos θ Ecuación Igualando la Ecuación y la Ecuación (La cantidad total de oviiento en la direccion del eje X se conserva podeos igualar las ecuaciones). P ix P FX (4000) * V F cos θ (4000) * V F cos θ Ecuación 3 Moviiento en el eje Y antes del choque. P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque * V 500 kg. V 0 / P iy * V 500 * P iy Ecuación 4 Moviiento en el eje Y después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. V FY : Es la velocidad final en el eje Y de los dos jugadores después del choque. V FY V F sen θ (Ver grafica) 500 kg. 500 kg. P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque ( + ) * V FY P FY ( + ) * V FY P FY ( + ) * V F sen θ P Fy ( ) * V F sen θ P FY (4000) * V F sen θ Ecuación 5 Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P iy P FY (4000) * V F sen θ (4000) * V F sen θ Ecuación 6 Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3 3

14 VF 4000 VF sen θ cosθ Cancelando térinos seejantes sen θ tgθ cosθ,333 tg θ θ arc tg,333 θ 53, 0 Reeplazando en la Ecuación 3, para hallar la velocidad final (4000) * V F cos θ Ecuación V F 4000 cos ( 53,) 40,68 V F 5,6 /. Problea. Cuarta edición Serway; Problea. Quinta edición Serway; Problea. Sexta edición Serway Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3i 4j) /s. Encuentre sus coponentes de oento X, Y y la agnitud de su oento total. v (3i 4j) 3 kg. I Ipulso * v I Ipulso 3 kg. * (3i 4j) /. I (9i j) kg. /. I X 9 kg. /. I Y - kg. /. ( I ) ( Y ) X I () 9 + (-) I + I I 5 kg. /. IY - tgθ -,333 IX 9 Θ arc tg (-,333) Θ Problea Cuarta edición Serway Una bola de boliche de 7 kg se ueve en línea recta a 3 /s. Qué tan rápido debe overse una bola de ping-pong de.45 gr. en una línea recta de anera que las dos bolas tengan el iso oento? B B asa del boliche 7 kg. V B B Velocidad del boliche 3 /. 4

15 p asa de la bola de ping pong,45 gr. 0,0045 kg. V P Velocidad de la bola de ping pong Cantidad de oviiento de la bola de boliche Cantidad de oviiento de la bola de ping pong B B * V BB p * V P B * VB 7 *3 VP 857,4 p 0,0045 0,0045. V P Velocidad de la bola de ping pong 857,4 /. Problea Quinta edición Serway; Problea Sexta edición Serway; Se lanza una bola de 0, Kg. en línea recta hacia arriba en el aire con rapidez inicial de 5 /. Encuentren el oentu de la bola. a) En su áxia altura. b) A la itad de su caino hacia el punto áxio. a) En su áxia altura. Cuando la bola alcanza su áxia altura, la velocidad es cero, por lo tanto la cantidad de oviiento tabién es cero. b) A la itad de su caino hacia el punto áxio. V Velocidad inicial de la bola 5 /. V Velocidad final a la áxia altura 0 V 3 Velocidad cuando la bola este en el punto edio. Hallaos la áxia altura (V ) (V ) g h (El signo es negativo por que la bola va perdiendo velocidad hasta que sea cero). 0 (V ) g h (V ) g h h ( V ) ( 5) g * 9,8 5 9,6,47 etros Hallaos la altura en el punto edio h,47 5,73 etros Con la altura edia, se puede hallar la velocidad en ese punto. V 3 Velocidad cuando la bola este en el punto edio. (V 3 ) (V ) g h (El signo es negativo por que la bola va perdiendo velocidad hasta que sea cero). (V 3 ) (5) * 9,8 * 5,73 (V 3 ) 5,5 (V 3 ),5 /. v 3,5 5

16 V 3 0,6 /. Cantidad de oviiento en el punto edio * V 3 Cantidad de oviiento en el punto edio 0, kg. * 0,6 /. Cantidad de oviiento en el punto edio,06 Kg. /. Problea 3 Cuarta edición Serway. Un niño bota una gran pelota sobre una acera. El ipulso lineal entregado por la acera a la pelota es N-. durante /800. de contacto. Cuál es la agnitud de la fuerza proedio ejercida por la acera sobre la pelota? I Ipulso F * t Newton.. I F 600 Newton t 800 Problea 3 Quinta edición Serway Un niño de 40 kg. parado sobre un lago helado arroja una piedra de 0,5 kg. hacia el este con rapidez de 5 /. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad de retroceso del hielo? (+) hacia el este. n asa del niño 40 Kg. V Velocidad de retroceso del hielo p asa de la piedra 0,5 Kg. V p Velocidad de la piedra 5 /. n * V - p * V p 40 * V - 0,5 * 5 40 V -,5 -,5 V ,065. Problea 4 Cuarta edición Serway. Una gran pelota con una asa de 60 g se deja caer desde una altura de. Rebota hasta una altura de.8. Cuál es el cabio en su oento lineal durante el choque con el piso? 60 gr. 0,06 kg. V ia Velocidad inicial antes o V Fa Velocidad final antes h altura que se deja caer la pelota. V id Velocidad inicial después V Fd Velocidad final después 0 h altura que rebota la pelota.,8 h h,8 Se halla la velocidad con la cual la pelota choca en el suelo. (V Fa ) (V ia ) + g h 6

17 (V Fa ) 0 + g h VFa *9,8 * 39, 6,609 V Fa - 6,609 / Se asue (-) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo. Se halla la velocidad con la cual la pelota rebota en el suelo. (V Fd ) (V id ) + g h 0 (V id ) * g h Vid *9,8 *,8 35,8 5,9396 Se asue (+) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo. Δ P P F - P i V F - V i Δ P (0,06 * 5,9396) - (0,06 * (- 6,609)) Δ P (0,3563) - (- 0,3756) Δ P 0, ,3756 Δ P 0,73 kg * /. Problea 4 Quinta edición Serway. Un pitcher dice que puede lanzar una pelota de béisbol con tanto oentu coo una bala de 3 gr. oviéndose con una rapidez de 500 /. Una pelota de béisbol tiene una asa de 0,45 kg. Cual debe ser su rapidez, si la declaración del pitcher es valida? b asa de la bala 3 gr. 0,003 Kg. V b Velocidad de la bala 500 /. p asa de la pelota de béisbol 0,45 kg. V p Velocidad de la pelota de béisbol Cantidad oviiento de la pelota de béisbol cantidad de oviiento de la bala p * V p b * V b 0,45 * V p 0,003 * 500 0,45 V p 4,5 4,5 V p 3,03 0,45. Problea 5 Cuarta edición Serway. La fuerza F X que actúa sobre una partícula de kg varía en el tiepo, coo se uestra en la figura P9.5. Encuentre a) el ipulso de la fuerza, b) la velocidad final de la partícula si inicialente está en reposo, c) su velocidad final si al principio se ueve a lo largo del eje x con una velocidad de - /s, y d) la fuerza proedio ejercida sobre la partícula en el espacio de tiepo t i 0 a t F 5. El área bajo la curva es el ipulso. t 5 I F dt t 0 7

18 Pero por geoetría se pueden hallar las tres áreas y se suan, esto equivale a encontrar el ipulso. Area * * 4 4 Newnton. Area * 4 4 Newton.. Area 3 * * 4 4 Newnton. I area +area + area 3 I Newton.. b) la velocidad final de la partícula si inicialente está en reposo, es decir V 0 0 kg. I * (V F V 0 ) I * V F * V F V F 6 /. c) su velocidad final si al principio se ueve a lo largo del eje x con una velocidad de V 0 - /s, y V F V /. V F /. V F 4 /. d) la fuerza proedio ejercida sobre la partícula en el espacio de tiepo t i 0 a t F 5. Ipulso Fuerza * tiepo Ipulso Newton.. tiepo 5 (Ver grafica) I Fuerza proedio,4 Newton t 5 Problea 6 Sexta edición Serway; Un aigo dice que, ientras tenga puesto su cinturón de uridad, puede sujetar un niño de kg. En un choque de frente a 60 illas/hora. Con un uro de ladrillo en el que el copartiiento de pasajeros del auto se detiene en 0,05. Deuestre que la violenta fuerza durante el choque va a arrebatar al niño de los brazos del aigo. Un niño siepre debe estar en una silla para niño aurada con un cinturón de uridad en el asiento trasero del vehiculo. F (Δ t) Δ P P F - P i V F - V i illas 609 etros hora V i 60 * * 6,8 hora illa Fuerza proedio F Newton Δ P Δ t [ 0-6,8] (V - V ) F i Δ t 0,05-3,8 Newton 0,05 8

19 En el choque, la fuerza desarrollada es de 6436 newton, lo cual es iposible que el aigo pueda sostener el niño en los brazos cuando ocurre el choque. Problea 7 quinta edición Serway; Problea 5 Sexta edición Serway. a) Una partícula de asa se ueve con oentu P. Muestre que la energía cinética de la partícula esta dada por: P K b) Exprese la agnitud del oentu de la partícula en térinos de su energía cinética y asa. K Energía cinética P Moentu v P v P v (Ecuación ) K v (Ecuación ) Reeplazando la (Ecuación ) en la (Ecuación ) K v Siplificando P K P K P b) Exprese la agnitud del oentu de la partícula en térinos de su energía cinética y asa. K v K v K v K v P Moentu v K P P K K Siplificando la asa 9

20 P K Problea 8 Serway cuatro. Una pelota de 0,5 kg. De asa se deja caer del reposo, desde una altura de,5 etros. Rebota del piso para alcanzar una altura de 0,96 etros. Que ipulso dio el piso a la pelota. 0,5 kg. V ia Velocidad inicial antes o V Fa Velocidad final antes h altura que se deja caer la pelota. V id Velocidad inicial después V Fd Velocidad final después 0 h altura que rebota la pelota. h,5 h 0,96 Se halla la velocidad con la cual la pelota choca en el suelo. (V Fa ) (V ia ) + g h (V Fa ) 0 + g h VFa *9,8 *,5 4,5 4,9497 V Fa - 4,9497 / Se asue (-) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo. Se halla la velocidad con la cual la pelota rebota en el suelo. (V Fd ) (V id ) + g h 0 (V id ) * g h Vid *9,8 * 0,96 8,86 4,3377 Se asue (+) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo. Δ P P F - P i V F - V i Δ P (0,5 * 4,3377) - (0,5 * (- 4,9497)) Δ P (0,6506) - (- 0,744) Δ P 0, ,744 Δ P,393 kg * /. Problea 9 Serway cuatro. Una aetralladora dispara balas de 35 gr. a una velocidad de 750 /s. Si el ara puede disparar 00 balas/in, cuál es la fuerza proedio que el tirador debe ejercer para evitar que la aetralladora se ueva? Δ P P F - P i V F - V i Pero P i 0 Δ P P F V F I 0

21 35 gr 0,035 kg I V F I 0,035 kg * 750 / I 6,5 kg / (es el ipulso debido a una sola bala, no se olvide que el ara lanza un total de 00 balas en un tiepo de 60 ) Se considera un tiepo de disparo de 60. por que esa es la cantidad de tiepo que dispara el ara las balas, adeás la cantidad de balas disparada por la asa de cada bala es la asa total de balas disparadas en la unidad de tiepo. I F t 6,5 * 00 F * 60 Despejando la fuerza 6,5* F F 87,5 Newton 87,5 Newton Problea 0 Serway cuatro. a) Si el oento de un objeto se duplica en agnitud. Que ocurre con su energía cinética? b) Si la energía cinética de un objeto se triplica, que sucede con su oento? Si el oento de un objeto se duplica en agnitud. Que ocurre con su energía cinética? P V Observaos por la Ecuación de oento, que si el oento se dobla es por que la velocidad se dobla. P (V) Por lo tanto, si la velocidad se dobla la energía cinética se auenta cuatro veces. K K K v ( V) [] 4 ( V) Si la energía cinética de un objeto se triplica, que sucede con su oento? K v K K [] 3 ( V) ( 3 V) Para que la energía cinética se auente 3 veces es necesario la V se auente raíz de 3 veces la velocidad.

22 Problea Serway cuatro. Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 5 /s. Un receptor estacionario atrapa la pelota y la detiene en 0.0. a) Cuál es el ipulso dado al balón? b) Cuál es la fuerza proedio ejercida sobre el receptor? M b 0,5 kg. asa del balón de fútbol V f 0 /. Velocidad final del balón V i 5 /. Velocidad inicial que se le iprie al balón ΔP V F V i ΔP 0,5 * (0) 0,5 * (5) ΔP 0-7,5 ΔP - 7,5 kg * /. I I F * t - 7,5 Newton * I - 7,5 Newton * 750 F t 0,0 F newton kg * Problea Serway CUARTA edición Problea 8 Serway quinta edición; Un auto se detiene frente a un seáforo. Cuando la luz vuelve al verde el auto se acelera, auentando su rapidez de cero a 5, /. en 0,83. Que ipulso lineal y fuerza proedio experienta un pasajero de 70 kg. en el auto? Ipulso (I) * (V F V O ) (V F V O ) 5, / 0 5, / I * (V F V O ) I 70 * (5,) 364 kg * / I 364 kg * / I F * t 364 kg * I F 437,5 t 0,83 F 437,5 newton kg * Problea 3 Serway cuatro. Una pelota de béisbol de 0.5 Kg. se lanza con una velocidad de 40 /. Luego es bateada directaente hacia el lanzador con una velocidad de 50 /. a) Cual es el ipulso que recibe la pelota? b) Encuentre la fuerza proedio ejercida por el bate sobre la pelota si los dos están en contacto durante * 0-3. Copare este valor con el peso de la pelota y deterine si es valida o no la aproxiación del ipulso en esta situación. 0,5 kg. asa de la pelota de béisbol V i - 40 /. Velocidad con la cual es lanzada la pelota de béisbol. El signo (-) por que se desplaza hacia la izquierda

23 V F + 50 / velocidad con la cual es bateada la pelota de béisbol. El signo (+) por que se desplaza hacia la derecha. ΔP V F V i ΔP 0,5 * (50) 0,5 * (-40) ΔP 7,5 + 6 ΔP 3,5 kg * /. I I 3,5 kg * / I F * t 3,5 kg * I F t *0 3 F 6750 newton 3 6,75*0 kg * Copare con el peso de la pelota de béisbol W * g 0,5 * 9,8,47 Newton Esta fuerza es uy pequeña coparado con la fuerza aplicada en el instante del bateo. Problea 6 Serway quinta edición Un patinador de hielo de 75 kg. que se ueve a 0 /. choca contra un patinador estacionado de igual asa. Después del choque los dos patinadores se ueven coo uno solo a 5 /. La fuerza proedio que un patinador puede experientar sin roperse un hueso es de 4500 newton. Si el tiepo de ipacto es de 0,. se rope algún hueso? ANTES 75 kg v 0 / 75 kg v 0 / DESPUES ( + ) 75 kg + 75 kg 50 kg. V F 5 / v v antes Después ( + ) V F Hallaos el ipulso de cada patinador después del choque. I * V f 75 kg * 5 / I 375 kg * / I F * t 375 kg * I F 3750 kg * t 0, F 3750 Newton Coo los huesos de cada patinador soporta 4500 newton, entonces los huesos soportan la estrellada de los dos patinadores. Problea 7 Serway quinta edición 3

24 Una bala de 0 gr. Se dispara a un bloque de adera estacionario ( 5 kg.). El oviiento relativo de la bala se detiene dentro del bloque. La rapidez de la cobinación bala as adera inediataente después del choque es de 0,6 /. Cual es la rapidez original de la bala? ANTES 0 gr v? 5 kg v 0 / DESPUES kg 0-0 gr * kg 000 gr v v antes ( + ) 0 gr + 5 kg 0 - kg. + 5 kg 5,0 kg. V F 0,6 / Después ( + ) V F ( * v ) - ( * v ) ( + ) * V F (0 - * v ) - (5 * 0) (5,0) * 0,6 (0 - * v ) (3,006) (0 - * v ) 3,006 3,006 V 300,6 0 - Problea 8 Cuarta edición Serway; Problea 6 Quinta edición Serway. Problea 4 Sexta edición Serway; Dos bloques de asa M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. Un resorte ligero se une a uno de ellos y los bloques se epujan juntos, con el resorte entre ellos (figura 9.6) Una cuerda que inicialente los antiene unidos se quea y después de eso el bloque de asa 3M se ueve hacia la derecha con rapidez de /. a) Cual es la rapidez del bloque de asa M? b) Encuentre la energía elástica original en el resorte si M 0,35 Kg. (+) hacia la derecha. M Masa del bloque pequeño de la izquierda. V M Velocidad del bloque pequeño de la izquierda. 3M Masa del bloque grande de la derecha. 4

25 V 3M Velocidad del bloque grande de la derecha. 0 /. - M V M 3M * V 3M Se cancela M a abos lados de la igualdad - V M 3 * V 3M - V M 3 * - V M 6 V M - 6 /. b) Encuentre la energía elástica original en el resorte si M 0,35 Kg. K X M ( VM ) + 3M ( V3M ) ( ) K X 0,35* * 0,35 ( ) K X 0,35* ( 36) + 3 * 0,35 ( 4) K X 0,35* ( 8) + 3 * 0,35 ( ) K X 6,3 +, K X 8,4 JULIOS Problea 0 Serway cuatro. Carros de aire idénticos ( 00 gr) están equipados con resortes idénticos K 3000 n/. Los carros, que se ueven uno hacia el otro con velocidad de 3 /. Sobre una pista de aire horizontal, chocan y coprien los resortes (Fig p9.0). Encuentre la copresión áxia de cada resorte? Para deterinar la copresión de cada resorte X, usaos la conservación de la energía puesto que no hay fricción ni otras fuerzas no conservativas que actúen sobre el sistea. v , (- V) K X + K (-X) () 3 + 0, (- 3) 3000 * X (- X) () 9 + () X ( X) Cancelando ½ en la expresión () 9 + 0, () X 3000 ( X) 0. +,8 +, X 3, X 36 X 0, X 0,0006 5

26 X,45 * 0 - etros X,45 c Problea 0a Serway cuatro. Carros de aire idénticos, cada uno de asa están equipados con resortes idénticos cada uno con una constante de fuerza K. Los carros, que se ueven uno hacia el otro con velocidades V sobre una pista de aire horizontal, chocan y coprien los resortes (Fig p9.0). Encuentre la copresión áxia de cada resorte? Para deterinar la copresión de cada resorte X, usaos la conservación de la energía puesto que no hay fricción ni otras fuerzas no conservativas que actúen sobre el sistea. v + Cancelando ½ en la expresión (- V) K X + K (-X) (- V) K X K (-X) ( V) K X K (X) v + + v + + ( V) K X v K X V X K X V K Problea 4 Serway cuatro. Problea 0 Serway cinco. Gayle corre a una velocidad de 4 /. Y se lanza sobre un trineo que esta inicialente en reposo sobre la cia de una colina cubierta de nieve sin fricción. Después de que ella y el trineo han descendido una distancia vertical de 5 etros, su herano, que esta inicialente en reposo, se onta detrás de ella y juntos continúan bajando por la colina. Cuál es su velocidad al final de la pendiente si el descenso vertical total es de 5 etros? La asa de Gayle es de 50 kg. La del trineo 5 kg. Y la de su herano 30 kg. V G 4 /. Velocidad de Gayle. V T 0 /. Velocidad del trineo. V Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo) V Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo) cuando han descendido 5 etros en fora vertical. V 3 Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo + herano) V 4 Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo + herano) al final de la pendiente G asa de Gayle 50 Kg. t asa del trineo 5 Kg. h asa del herano 5 Kg. 6

27 asa del conjunto (Gayle + trineo) 50 Kg. + 5 kg 55 kg. M t asa del conjunto (Gayle + trineo + herano) 50 Kg. + 5 kg + 30 kg. 85 kg. Cantidad de oviiento de Gayle antes de subirse Cantidad de oviiento del conjunto (Gayle + trineo) G * V G * V 4 * * V V 00 V 55 3,636. V 3,636 / Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo) Por conservación de energía hallaos la V Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo) cuando han descendido 5 etros en fora vertical. EC i + EP i EC f + EP f EC i EP i g h v EC f EP f 0 v V 3,636 / Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo) h 5 V 0,54 / Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo) V 3 6,8 / Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo + herano) h 0 v + g h Se cancela la asa V V 4 5,56 / Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo + herano) al final de la pendiente. v + g h V 7

28 (3,636) + 9,8*5 V (3,) + 49 (6,6) ,6, V V V V V, V 0,54 /. Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo) cuando han descendido 5 etros en fora vertical. Cuándo Gayle ha descendido con el trineo 5 etros en fora vertical, se sube al trineo el herano de Gayle, por lo tanto es necesario calcular V 3 Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo + herano) Cantidad de oviiento del conjunto (Gayle + trineo) Cantidad de oviiento del conjunto (Gayle + trineo + herano) V 0,54 /. Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo) cuando han descendido 5 etros en fora vertical. V 3 Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo + herano) asa del conjunto (Gayle + trineo) 50 Kg. + 5 kg 55 kg. M t asa del conjunto (Gayle + trineo + herano) 50 Kg. + 5 kg + 30 kg. 85 kg. * V M t V 3 55 * 0,54 85 * V 3 577,5 85 V 3 577,5 V ,8. V 3 6,8 / Velocidad inicial del conjunto (Gayle + trineo + herano) Por conservación de energía hallaos la V 4 Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo + herano) al final de la pendiente h 0 etros EC i + EP i EC f + EP f EC i EP i g h v 3 8

29 EC f EP f 0 v 4 v 3 + g h Se cancela la asa V 4 v 3 (6,8) + g h V 4 + 9,8*0 V 4 (46,4) + 98 (3,) + 98, 4,4 V 4 V 4 V 4 V 4 V 4 4,4 V 4 5,56 /. Velocidad final del conjunto (Gayle + trineo+ herano ) al final de la pendiente Problea 4 SERWAY quinta Una bola de boliche de 7 kg. Choca frontalente con un pino de kg. El pino vuela hacia delante con rapidez de 3 /. Si la bola continua hacia delante con rapidez de,8 /. Cuál fue la rapidez inicial de la bola? Ignore la rotación de la bola. V ib velocidad inicial del boliche b 7 kg V FB Velocidad final del boliche,8 /. p kg V ip Velocidad inicial del pino 0 V FP Velocidad final del pino 3 /. 9

30 Cantidad oviiento del boliche cantidad de oviiento del pino 0 ( b * V ib ) + ( p * V Ip ) ( b * V FB ) + ( p * V FP ) (7 * V ib ) (7 *,8) + ( * 3) (7 V ib ) (,6) + (6) 7 V ib 8,6 8,6 V ib 7,65. Problea 8 SERWAY SEIS. Un defensa de 90 kg que corre al este con una rapidez de 5 /s es tracleado por un oponente de 95 kg que corre al norte con una rapidez de 3 /s. Si la colisión es perfectaente inelástica, (a) calcule la rapidez y dirección de los jugadores inediataente después de la tacleada y (b) deterine la energía ecánica perdida coo resultado de la colisión. Toe en cuenta la energía faltante. V FY V F 90 kg V 5 / θ 95 kg V 3 / V FX V F cos θ P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque PXi tgθ PYi Moviiento en el eje X antes del choque. P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque * V 90 kg. V 5 / P ix * V 90 * kg * / P ix 450 Ecuación Moviiento en el eje X después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. V FX : Es la velocidad final en el eje x de los dos jugadores después del choque. V FX V F cos θ (Ver grafica) 30

31 90 kg. 95 kg. P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque ( + ) * V FX P FX ( + ) * V FX P FX ( + ) * V F cos θ P FX ( ) * V F cos θ P FX (85) * V F cos θ Ecuación Igualando la Ecuación y la Ecuación (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P ix 450 P FX (85) * V F cos θ 450 (85) * V F cos θ Ecuación 3 Moviiento en el eje Y antes del choque. P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque * V M 95 kg. V 3 / P iy * V 95 * 3 85 P iy 85 Ecuación 4 Moviiento en el eje Y después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. V FY : Es la velocidad final en el eje Y de los dos jugadores después del choque. V FY V F sen θ (Ver grafica) 90 kg. 95 kg. P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque ( + ) * V FY P FY ( + ) * V FY P FY ( + ) * V F sen θ P Fy ( ) * V F sen θ P FY (85) * V F sen θ Ecuación 5 Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P iy 85 P FY (85) * V F sen θ 85 (85) * V F sen θ Ecuación 6 Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación V sen θ F VF cosθ Cancelando térinos seejantes sen θ cosθ 3

32 0,6333 tg θ θ arc tg 0,6333 θ 3,34 0 Reeplazando en la Ecuación 3, para hallar la velocidad final 450 (85) * V F cos θ Ecuación V F cos ( 3,34) 85 * ( 0,8448) 56,3043 V F,87 /. (b) deterine la energía ecánica perdida coo resultado de la colisión. Toe en cuenta la energía faltante. E C Energía cinética antes del choque E V V C 90 * + + E C 45 * ,5 *9 E C ,5 E C 55,5 Julios E C Energía cinética después del choque EC V ( 90 85) *(,87) F F + E C ( 85) *( 8,369) E C 76,9 Joules () 5 95* () 3 La energía perdida E C - E C La energía perdida 55,5 Julios - 76,9 Joules La energía perdida 790,59 joules Problea 3 SERWAY SEIS. Dos autoóviles de igual asa se aproxian a un crucero. Un vehiculo viaja con una velocidad de 3 / hacia el este y el otro viaja hacia el norte con rapidez V i Los vehículos chocan en el crucero y se quedan pegados. Dejando arcas paralelas de patinazo a un angulo de 55 0 al norte del este. El liite de rapidez para abos cainos es de 35 illas/hora y el conductor del vehiculo que se dirige al norte dice que el estaba dentro del liite de rapidez cuando ocurrio el choque. Dice la verdad? V FY V F V 3 / V i θ 55 0 V FX V F cos 55 P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque 3

33 P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque PXi tgθ PYi Moviiento en el eje X antes del choque. P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque * V asa de los autoóviles V 3 / P ix * V * 3 3 P ix 3 Ecuación Moviiento en el eje X después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. V FX : Es la velocidad final en el eje x de los dos jugadores después del choque. V FX V F cos θ (Ver grafica) asa de los autoóviles P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque ( + ) * V FX P FX ( + ) * V FX P FX ( ) * V F cos θ P FX () * V F cos 55 Ecuación Igualando la Ecuación y la Ecuación (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P ix 5 P FX () * V F cos 55 3 () * V F cos 55 Ecuación 3 Moviiento en el eje Y antes del choque. P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque * V asa de los autoóviles V i velocidad del auto que viaja hacia el norte P iy * V i P iy * V i Ecuación 4 Moviiento en el eje Y después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. V FY : Es la velocidad final en el eje Y de los dos jugadores después del choque. V FY V F sen θ (Ver grafica) V FY V F sen 55 asa de los autoóviles P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque ( + ) * V FY P FY ( ) * V FY 33

34 P FY ( ) * V F sen θ P FY ( ) * V F sen 55 Ecuación 5 Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P iy * V i P FY ( ) * V F sen 55 * V i ( ) * V F sen 55 Ecuación 6 Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3 Vi V sen 55 F 3 VF cosθ Cancelando térinos seejantes. V i sen 55 tg 55 3 cos 55 V i 3 tg 55 V i 3 tg,48 V i 8,56 /. El liite de rapidez es de 35 illas /hora. etros illa 3600 illas V i 8,56 * * 4, etros hora hora Por lo tanto el conductor que viaja al norte, iba con exceso de velocidad. Problea 33 SERWAY SEIS. Una bola de billar que se ueve a 5 / golpea una bola estacionaria de la isa asa. Después de la colisión, la priera bola se ueve a 4,33 / a un ángulo de 30 grados con respecto a la línea original del oviiento. Si se supone una colisión elástica, encuentre la velocidad de la bola golpeada después de la colisión? V F 4,33 / V 5 / V FY V FX V F cos 30 θ 30 0 β V FX V F cos β V FY V F sen 30 V FX V F cos 30 V FX V F cos β V FY V F sen β V FY V F P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque 34

35 PXi tgθ PYi Moviiento en el eje X antes del choque. 0 P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque * V + * V asa de la bola de billar V 5 / V 0 (esta en reposo) P ix * V * 5 5 P ix 5 Ecuación Moviiento en el eje X después del choque. Coo la colisión es elástica, quiere decir que cada bola de billar cogen en diferentes direcciones después del choque. V FX : Es la velocidad final en el eje x de la bola atacadora del billar después del choque. V FX V F cos 30 (Ver grafica) V FX : Es la velocidad final en el eje x de la bola que estaba en reposo después del choque. V FX V F cos β (Ver grafica) asa de las bolas de billar P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque * V FX + * V FX P FX * V FX + * V FX P FX * V F cos 30 + * V F cos β Pero: V F 4,33 / P FX * V F cos 30 + * V F cos β P FX * 3, * V F cos β Ecuación Igualando la Ecuación y la Ecuación (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P ix 5 P FX * 3, * V F cos β 5 * 3, * V F cos β Cancelando la asa 5 3, V F cos β V F cos β 5-3,7498 V F cos β,6 / Ecuación 3 Moviiento en el eje Y antes del choque. P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque * V iy + * V iy asa de las bolas de billar V iy Es la velocidad de la bola atacadora en el eje Y antes del choque 0 V iy Es la velocidad de la bola que esta en reposo en el eje Y antes del choque 0 35

36 P iy 0 Ecuación 4 Moviiento en el eje Y después del choque. Coo la colisión es elástica, quiere decir que las bolas de billar quedan cogen en diferentes direcciones después del choque. V FY : Es la velocidad final de la bola atacadora en el eje Y después del choque. V FY V F sen 30 (Ver grafica) asa de las bolas de billar V FY : Es la velocidad final de la bola que estaba en reposo en el eje Y después del choque. V FY V F sen β (Ver grafica) P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque * V FY - * V FY P FY * V FY + * V FY P FY * V F sen 30+ * V F sen β P FY * V F sen 30+ * V F sen β Ecuación 5 Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P iy 0 P FY * V F sen 30 + * V F sen β 0 * V F sen 30 + * V F sen β Pero: V F 4,33 / 0 * 4,33 sen 30 + * V F sen β Cancelando la asa que es coun 0 4,33 sen 30 + V F sen β 0,65 + V F sen β Ecuación 6 -,65 V F sen β Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3 -,65 V sen β F,6 VF cos β Cancelando térinos seejantes. -,65,6 sen β tg β cos β -,78 tg β β arc tg (-,78) β Para hallar la velocidad final de la bola de billar que estaba en reposo después del choque V F cos β,6 / Ecuación 3 36

37 ,6,6,6 V F,5 cos β cos ,5 V F,5 / Problea 34. SERWAY CUATRO; Problea 6 SERWAY quinta; Problea 4 SERWAY SEIS. Coo se ve en la figura P9.4, una bala de asa y rapidez atraviesa copletaente el disco de un péndulo de asa M bala eerge con una rapidez v/. El disco del péndulo esta suspendido por una varilla rígida de longitud l y asa despreciable. Cuál es el valor ínio de v tal que el disco del péndulo a oscile todo un círculo vertical copleto? h l + l La energía cinética en el punto as bajo se transfora en energía potencial cuando alcance la altura h. Energía cinética en el punto as bajo Energía potencial cuando alcance la altura h. (V i ) Velocidad inicial con la que se desplaza la asa M. h l (Ver grafica) K M V Energía cinética i E P M g h Energía potencial M V i M g h Se cancela la asa M V i g h V g h i V i 4 g l * g * l g l Velocidad inicial con la que se desplaza la asa M. El oento se conserva en cualquier tipo de choque. asa de la bala v Velocidad inicial de la bala. v/ Velocidad final de la bala 37

38 V i g l Velocidad inicial con la que se desplaza la asa M. Moento antes de la colisión oento después de la colisión v v * + M * Vi v v * + M * g l Se despeja v v - v M g l v - v M g l v 4M g l 4M g l v Problea 35. SERWAY CUATRO; Problea 7 SERWAY Cinco Una bala de gr. se dispara contra un bloque de adera de 00 gr. inicialente en reposo sobre una superficie horizontal. Después del ipacto el bloque se desliza 7.5 antes de detenerse. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es 0.65, cuál es la velocidad de la bala inediataente antes del ipacto? X 7,5 etros distancia que recorre el conjunto bloque + bala. Cuando la bala se incrusta en el bloque de adera, el conjunto se desplaza 7,5 etros hasta que se detiene por acción de la fuerza de rozaiento que se opone al desplazaiento. T Es la sua de la asa de la bala + la asa del bloque de adera. 0,0 + 0, 0, kg. a Es la aceleración del conjunto, en este caso es retardatriz por que se detiene por acción de la fuerza de rozaiento F R Es la fuerza que se opone al desplazaiento del conjunto bala + bloque de adera. Σ F Y 0 N T g 0 N T g N 0, * 9,8 N,0976 Newton F R μ N μ coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es 0.65, F R 0,65 *,0976 F R 0,7344 Newton Σ F X T a F R T a 0,7344 a FR 6,37 T 0, a 6,37 / 38

39 0 (V F ) (V 0 ) a X (El signo es negativo por que el conjunto va perdiendo velocidad hasta que sea cero). 0 (V 0 ) a X (V 0 ) a X V 0 a X *6,37 *7,5 95,55 V 0 9, 77 /. Es la velocidad del conjunto adero + bala después del ipacto El oento total del sistea (bloque + bala) antes del choque es igual al oento total del sistea después del choque debido a que el oento se conserva en cualquier tipo de choque. ANTES DEL CHOQUE b asa de la bala gr. 0,0 Kg. V bi Velocidad de la bala. asa del bloque de adera 00 gr 0, kg. V i Velocidad del bloque antes del choque 0 DESPUES DEL CHOQUE T Es la sua de la asa de la bala + la asa del bloque de adera. 0,0 + 0, 0, kg. Por que la bala se incrusta en el bloque de adera. V 0 Es la velocidad del conjunto adero + bala después del ipacto M b * V bi + * V i T V 0 0,0 * V bi 0, * 9,77 0, *9,77,094 V bi 9,3 0,0 0,0 0 PROBLEMAS RESUELTOS ADICIONALES Problea Un jugador de golf golpea la bola de asa 0,6 kg con una fuerza de 40 Newton. Si el tiepo de choque del palo con la bola es de 0,. Calcular: a) El ipulso que le counica a la bola? b) La velocidad con que sale disparada la bola? a) El ipulso que le counica a la bola.? I F * t Pero F 40 Newton, t 0,. I F * t 40 * 0, I 4 Newton *. b) La velocidad con que sale disparada la bola? F * a Pero F 40 Newton, 0,6 kg. F 40 Newton a 50 0,6 kg 39

40 0 V f V 0 a * t V 0 a * t V 0 50 * 0, V 0 5 /. Problea Un autoóvil de 950 kg. Que se ueve a 40 /. Frena en fora constante y en 4. cabia su velocidad a 0 /. Calcular la agnitud de la fuerza que lo detiene? V 0 40 / V F 0 / t 4 V f V 0 a * t V0 - VF a 7,5 t 4 4 F * a F 950 kg * 7,5 / F 75 Newton C I F * t C C 0 F * t Pero: C * v 0 C 0 * v F * v 0 - ( * v F ) F * t (950 * 40) - (950 * 0) F * F * /4 F F 75 Newton Problea 3 Un objeto de 5 kg. Tiene una velocidad de 0 /. Que fora un ángulo de 37 0 con el eje X a) Cual es su cantidad de oviiento b) Cual es su cantidad de oviiento en el eje X y en el eje Y? V X v * cos 37 0 * cos 37 V X 8 / V Y v * sen 37 0 * sen 37 V Y 6 / V Y 37 0 v x Cual es su cantidad de oviiento C * v C 5 * 0 50 Kg / Cual es su cantidad de oviiento en el eje X C * v X C 5 * 8 40 Kg / 40

41 Cual es su cantidad de oviiento en el eje Y C * v Y C 5 * 6 30 Kg / Problea 4 Un objeto tiene una energía cinética de 300 julios y una cantidad de oviiento de 60 kg* /. Calcular la asa del objeto? E C * * v ( * v) v Pero C * v E C * * v ( * v) v ( C) * v E *300 julios v C 0 C 60 kg C * v 60 Kg C 6 Kg v 0 Problea 5 Un taco de billar le pega a una bola, ejerciendo una fuerza edia de 50 Newton durante 0 iliundos Si la bola tiene una asa de 0,5 kg. Que velocidad adquiere después del ipacto?. 000 x 0 * 0 x 0,0 000 F * a Pero F 50 Newton, 0,5 kg. F 50 Newton a 0,5 kg 0 V f V 0 a * t 00 V 0 a * t V 0 00 * 0,0 V 0 /. Problea 6 Una bola de asa y rapidez v pega perpendicularente contra una pared y rebota con la isa rapidez. Si el tiepo que dura el choque es t. Cual es la fuerza de la bola ejercida por la pared? C I F * t 4

42 C C 0 F * t Pero: C * v C 0 - * v * v - (- * v) F * t * v + * v F * t * v F * t v pared * v F t - v Problea 7 Un caión de carga de kg que viaja a 0 / choca contra un autoóvil de 700 kg que viaja en dirección opuesta a 5 /, si quedan unidos después del choque. A que rapidez y en que dirección se overán kg v 0 / 700 kg v 5 / ( * v ) - ( * v ) ( + ) * V (30000 * 0) - (700 * 5) ( ) * V (300000) - (7500) (30700) * V *V V 0,9 / en la dirección del caión v antes v Después ( + ) V Problea 8 Una bola de 0,5 kg que viaja a 6 / choca frontalente con otra de kg que viaja en dirección opuesta a / La velocidad de la priera bola después de la colisión es de -4 / Cual es la velocidad de la unda bola? 0,5 Kg v a 6 / v d -4 / Kg v a - / v d???? ( * v a ) + ( * v a ) ( d ) v d + ( d ) v d (0,5 * 6) + ( * -) (0,5 ) * (-4) + ( )* v d (3) - () -7 + v d v d v d - /. Problea 9 Una partícula de asa tiene una velocidad V. Otra partícula de asa 3 tiene una velocidad de V. Cuantas veces es la cantidad de oviiento de la unda respecto de la priera. Cuantas veces es la energía cinética de la unda respecto de la priera? 4

43 Pero: V V 3 V V Cuantas veces es la cantidad de oviiento de la unda respecto de la priera. C V 3 * V 6 C V * V Cuantas veces es la energía cinética de la unda respecto de la priera? E C E C * * ( ) V V ( ) ( 3) ( V) ( ) ( V) ( 3) 4V * V Problea 0 Un fusil de 6 kg dispara una bala de 00 gr con una velocidad de 900 / Cual es la velocidad de retroceso del fusil? Pero: b 00gr 0, Kg V f 6 Kg. V b 900 /. C bala C fusil b * V b f * (- V f ) (0,) * 900 (6) * (- V f ) 90-6 V f V f - 90/6 V f - 5 /. Problea Un cuerpo con energía cinética E verifica un choque perfectaente inelástico con un undo cuerpo de igual asa inicialente en reposo. Cual es la energía después del choque? C antes C despues a * V a d * V d a * V a a * V d a a V d a * Va Va a V d V a Energía cinética antes E * * v Ca a a Antes V a Después ( a + a ) a V d Energía cinética después E Cd *(vd ) * d * ( ) a *( Va ) a * 4 a ( ) *( ) Va Va 43

44 E Cd ( ) ECa Problea Una granada de 5 kg en reposo explota en dos partes. Una de ella de asa de 3 kg sale disparada con velocidad de 0 /. Cuál es la velocidad de la otra parte? Rta. -5 /. C antes C despues 0 * V + * V 0 3 * 0 + * V * V - 30 V - 5 /. Problea 8. Sears zeansky a) Cual es la cantidad de oviiento de un caión de 0 toneladas cuya velocidad es 50 k/hora. A que velocidad tendrá un caión de 5 toneladas b) La isa cantidad de oviiento? c) La isa energía cinética? k 000 hora V 50 * * hora k 3600 V 3,888 /. 000 kg 0 ton * 0000 kg ton 0000 kg. Pero: C * v C 0000 kg * 3,888 / C 3888,88 kg / b) Si tiene la isa cantidad de oviiento cual será la velocidad del caión de 5 toneladas de asa? asa del caión de 5 toneladas 5000 kg. V Velocidad del caión de 5 toneladas de asa C 3888,88 kg / C 3888,88 V ,77 Si tiene la isa energía cinética, cual será la velocidad del caión de 5 toneladas de asa? E * * v C Energía cinética del caión de 0000 kg. EC * * v Energía cinética del caión de 5000 kg. E C E C 44