Módulo 7. Exponentes racionales. OBJETIVO Simplificar expresiones algebraicas con exponentes racionales.

Transcripción

1 Módulo 7 Epoetes cioles OBJEIVO Simplific epesioes lgebics co epoetes cioles. Hst este mometo se h utilizdo úicmete eteos como epoetes, sí que efetemos ho cómo us otos úmeos cioles como epoetes. Peo tes complete ls siguietes igulddes: Revise sus espuests: b c d ) b) c) d 6 ) ) ) 6 ) ) Obseve ho est list, dode usmos el esultdo del iciso d): 0 E est list que se le muest, es siempe positiv, p tods ls sustitucioes de. Obseve que quí o se hce ecesio el uso de sigos de

2 vloes bsolutos, puesto que >0, p tods ls sustitucioes de co eteos. E efecto, utilizmos el hecho de que: + De este mismo modo, 7 7 y, e geel, siguiedo el mismo modelo: Emiemos más detlldmete est últim epesió. Si hcemos se tiee que po ho, o tiee sigificdo p osotos, peo que tomemos como u defiició. Es deci, po ejemplo 6 6. E ots plbs, o es más que oto ombe p l íz cudd picipl de. Del mismo modo, 6 es oto ombe p l íz cudd picipl de 6. Complete ls siguietes igulddes: )9 b) c)0 d)00 Revise sus espuests: )9 9 b) c)0 0 0 d) Complete ls siguietes igulddes:

3 ) 6 ) 6) 00 7) 8) 8 9) 0) SOLUCIONES ) 6) 00 0 ) 7) 6 8) 8 9) 0) E el módulo teio hemos visto, que. Si se dese epeset como poteci de, más o meos de l mism me e que puede epesetse como poteci de ; es deci. L fom es l siguiete:, lo cul se puede tom como u defiició de e témios de epoetes. Usdo est coclusió, complete ls siguietes igulddes: ) 8 ( ) b) 7 c) 6 Sus espuests debe se: ) ; b) -; c) -². Bsádoos e estos esultdos, es zoble espe que, p tod >:

4 Usdo este esultdo, complete ls siguietes igulddes: ) b) m 7 9 m Si sus espuests so ) ; b) o bie, pefecto. Obseve que ho uesto cocepto de epoetes h sido mplido poque, hst l discusió teio o cotábmos co u sigificdo p epoetes que o fue eteos. Complete ls siguietes igulddes: ) b) 7 c) d) z Bie, ls solucioes debe se: ) b) c) 7 7 d) z z Hemos defiido que p,,, Eploemos u poco este hecho. Como los epoetes,,,..., obedece ls popieddes y coocids de los epoetes eteos, etoces: De igul me,

5 Clo que Puede veific que 9?. Veifiquémoslo 9. Si e 9 9, etoces. Si - e etoces. Si se emplz po su ives ditiv (-) e, se obtiee e dode se ve que p culquie sustitució de co culquie eteo, que o se ceo, el epoete tiee u sigificdo. Po ejemplo, si - etoces 8 8. U de ls 8 popieddes coocids de los epoetes eteos, que osotos ho tommos como popiedd ciol de epoetes tmbié es: s ( ) t s t Así que, p sustitucioes co eteos de y, co 0: Peo como, etoces ( ). eiedo e cuet que ( ) 9 9 7, sí que. Poque Obseve que, como l multiplicció es comuttiv e el cojuto de los úmeos cioles. Así pues: ( ). Esto sigific que posiblemete hymos ddo dos itepetcioes elciods

6 como dicl. Es deci que, e tto defiimos ( ) podímos hbe defiido, co l mism vlidez. Ests defiicioes so equivletes puesto que. Este esultdo, lo usemos p simplific dicles, peo tes ecesitmos pctic u poco, sí que esuelv lo siguiete: Complete ls siguietes epesioes: ) 7 ) 8 ) ) 9 ) 6 6) 7) 8) 9) 0) ) 7 ) 8 ) 000 ) ) + Ls solucioes so

7 ) 9 ) - ) 8 ) 7 ) 8 6) - 7) 8) ½ 9) / 0)/8 )/9 )¼ )/00 ) ) Etoces bsádoos e l popiedd equivletes ete coeficietes cioles y ls íces. podemos hll epesioes Po ejemplo, u epesió equivlete, usdo l popiedd es. O si os d u epesió como 8 Vemos más ejemplos. etoces u equivlete ell es 8 7 Hll l epesió equivlete p ls siguietes:, m, y, ( y) +, y, 7 ) 7 b) m m c) y y d) + y + e) y y y 7

8 f) y y g) 7 7 y y h) y 7 y i) ( + b) ( + b) Aho, p simplific epesioes lgebics co epoetes cioles utilizmos ls leyes de los epoetes. Po ejemplo: P simplific l epesió y. y. y, debemos solmete plic l ley de los epoetes del poducto de igul bse y summos Así que l epesió simplificd qued sí: 0 y. y. y y. Oto ejemplo. Simplifiquemos l epesió 6 ot ley. Obseve: b c b c b c b c b c. Más ejemplos, simplifiquemos ls epesioes siguietes: ) ( ) ( ) 6. Aquí teemos que plic ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) b) Actividdes de pedizje Clcule los vloes siguietes )9 b) c)0 d)00

9 ) 8 ( ) b) 7 c) 6 Obteg epesioes equivletes ls siguietes. ) b) m c) 6 y d) ( + y) 7 e) y