TEMA 7. SUCESIONES NUMÉRICAS.

Transcripción

1 º EO Tem 7 TEMA 7. UCEIONE NUMÉRICA.. UCEIONE NUMÉRICA. Imgiemos el ecoido que efectú u bló que se h lzdo l suelo y midmos ls distcis ete bote y bote: Ls distcis fom u sucesió de úmeos: 0, 5, 0, 5,. U UCEIÓN NUMÉRICA es u cojuto odedo de úmeos, que se llm TÉRMINO de l sucesió. Cd témio se epeset po u let y u subídice que idic el lug que ocup deto de ell. E uesto ejemplo, teemos: 0, 5, 0, 5,... Aquí, l distci ecoid e cd bote es 5 cm. meo que l teio. Podemos clcul sí más témios de l sucesió: 0, 5, 0, 5, 0, 5, Est sucesió tiee u úmeo fiito de témios. e dice que es u UCEIÓN FINITA. Ls que tiee ifiitos témios se dice UCEIONE INFINITA. U ejemplo de u sucesió ifiit seí l fomd po los cuddos pefectos:,, 9, 6, 5, 6, 9, 6, 8, 00,,, 69, 96, 5,.. EJERCICIO. Escibe los 0 pimeos témios de ls sucesioes fomds po: ) Los úmeos pes :,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0 b) L sum de cd tul y su cuddo:, 6,, 0, 0,, 56, 7, 90, 0 EJERCICIO. Complet los témios que flt e ls siguietes sucesioes: ),, 7, 0,, 6, 9, c),, 6, 0,5,, 8, 6, 5, 55 b) 05, 00, 95, 90, 85, 80, 75, 70 d), 8, 7, 6, 5, 6. TÉRMINO GENERAL DE UNA UCEIÓN. El TÉRMINO GENERAL ( ó TÉRMINO -ÉIMO ),, de u sucesió es u fómul que os pemite clcul culquie témio de l sucesió e fució del lug que ocup. Po ejemplo, e l sucesió de los cuddos pefectos, cd témio se obtiee elevdo l cuddo el lug que ocup e ell:,, 9, 6,... E est sucesió, el témio geel seá:

2 º EO Tem 7. CÁLCULO DEL TÉRMINO GENERAL DE UNA UCEIÓN. Ddos los témios de u sucesió, p clcul su témio geel teemos que busc u egl que elcioe el vlo de cd témio co el lug que ocup e l sucesió. P hll est elció debemos descompoe los témios e expesioes uméics que teg l mism estuctu depediedo del lug que ocup. Cosideemos l siguiete sucesió:, 5, 0, 7, 6, 7.. P clcul el témio geel os yudmos de l siguiete tbl: LUGAR 5 6. TÉRMINO U vez que teemos el témio geel, podemos clcul culquie témio de l sucesió, po ejemplo: A veces o es posible obtee u fómul p el témio geel, y ots veces o se cosigue de fom imedit. EJERCICIO. A pti del témio geel, clcul los pimeos témios y el témio cetésimo de cd u de ests sucesioes: ) + 0 c) b) b + d) + c e) d ( ). + f) e f + + EJERCICIO. Clcul el témio geel de ls siguietes sucesioes: ),, 5, 7, 9,, : +9 e), 9, 6, 5, 6, 9, 6,.: (+) b), 8, 7, 6, 5, : f) 0,,, 6, 8, 0,..: +8. UCEIONE RECURRENTE. U UCEIÓN es RECURRENTE cudo todos sus témios se puede clcul pti de uo ddo. L fómul medite l cul se puede clcul los témios se llm LEY DE RECURRENCIA. + i sólo os d est fómul o podemos hce d. Peo si se ñde el dto:, etoces y podemos obtee el esto de los témios de l sucesió: + + 6, L ley de ecueci seí: ; +,...

3 º EO Tem 7 5. PROGREIONE ARITMÉTICA. U PROGREIÓN ARITMÉTICA es u sucesió ecuete e l que cd témio, excepció del pimeo, se obtiee sumdo l teio u mismo úmeo, d, que se llm DIFERENCIA DE LA PROGREIÓN.,,5,7.. ; +, 6, 0,, 8, ; + 6. TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGREIÓN ARITMÉTICA. Vmos clcul el témio geel del º ejemplo, dode u pogesió itmétic culquie: y d, y pti de él detemi el de ejemplo ( ). + cso geel + d + d + d + ( ). d + d + d + d + d + d + d El TÉRMINO GENERAL de u PROGREIÓN ARITMÉTICA que tiee como pime témio y como difeeci d, se obtiee medite l siguiete fómul: + ( ). d ; d + ( ) UMA DE LO PRIMERO TÉRMINO DE UNA PROGREIÓN ARITMÉTICA. Voy coside l pogesió itmétic:,, 6, 8, 0,,. L sum de sus 6 pimeos témios se puede expes de foms: Colocdo u expesió sobe l ot y sumdo mbs expesioes se tiee:

4 º EO Tem 7 De dode se obtiee: Este poceso se puede geeliz p clcul l sum, itmétic culquie:, de los pimeos témios de u pogesió Al igul que e el ejemplo teio, todos los sumdos so igules, y po tto:. ( + ) ( + ) L UMA de los pimeos témios de u pogesió itmétic de témio geel ( + ) um de los 50 pimeos úmeos pes: 50 ( + 00) um de los 0 pimeos témios de l sucesió 5 y 6 d : ( ) ( 5 + 9) es: 8. PROGREIONE GEOMÉTRICA. U PROGREIÓN GEOMÉTRICA es u sucesió ecuete e l que cd témio, excepció del pimeo, se obtiee multiplicdo el teio po u mismo úmeo,, que se llm RAZÓN DE LA PROGREIÓN., 6, 8, 5, 6, ;,, 6, 6, 56, ; e puede clcul l zó de l pogesió dividiedo u témio ete el teio. De l mism fom, p compob si u sucesió es u pogesió geométic, bst co dividi cd témio ete el teio y compob si se obtiee el mismo vlo:...

5 º EO Tem TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGREIÓN GEOMÉTRICA. Vmos clcul el témio geel del º ejemplo, dode y, y pti de él detemi el de u pogesió geométic culquie: ejemplo cso geel El TÉRMINO GENERAL de u PROGREIÓN GEOMÉTRICA que tiee como pime témio y como zó, se obtiee medite l siguiete fómul: y + 0. UMA DE LO PRIMERO TÉRMINO DE UNA PROGREIÓN GEOMÉTRICA. Voy coside l P.G. dd po y :, 6,,, 8, 96, 9,. L sum de sus 7 pimeos témios es: Multiplicmos est expesió po l zó, y ell le estmos est iguldd: Despejmos l sum e est últim iguldd y se obtiee:

6 º EO Tem 7 Este poceso se puede geeliz p clcul l sum, pogesió geométic culquie:, de los pimeos témios de u Al igul que e el ejemplo, se exte fcto comú y se despej: L UMA de los pimeos témios de u pogesió geométic de témio geel es: EJEMPLO. um de los 6 pimeos témios de l PG dd po y :. 6