Introducción al cálculo de errores

Transcripción

1 Itoducció l cálculo de eoes 1/5 Itoducció l cálculo de eoes Los eoes idetemidos so quellos que se debe l z. Po ejemplo, l eliz l medid de u ms e u blz csi siempe os ofece vloes difeetes debido fctoes ccidetles. 1. CIFRAS SIGNIFICATIVAS. REDONDEO DE CIFRAS DECIMALES. Ls cifs sigifictivs so quells que tiee u ctidd si cot los ceos l izquied del último úmeo distito de ceo. Ctidd C.S 2,307 m 4 0,0025 cm km 5 2,1 g 2 2,100 g 4 3,652 m 4 0,3652 m 4 0,06 s 1 Redode u ctidd supoe expes u cif que tiee u cieto úmeo de cifs sigifictivs co ot co meo úmeo de cifs sigifictivs de cuedo ls siguietes egls: ) Si el dígito siguiete l últim cif sigifictiv desed es myo o igul 5, se edode po exceso, o se, se sum uo l últim cif sigifictiv desed. b) Si el dígito siguiete l últim cif sigifictiv desed es meo de 5, se edode po defecto, es deci, o se lte l últim cif desed. Ejemplo: Expes ls siguietes ctiddes co 3 cifs sigifictivs. ) 2,6148 b) 2,6178. c) 0,2465. d) 0, ,6148 (5 c.s.) 2,61 (3 c.s.) 2,6178 (5 c.s.) 2,62 (3 c.s.) 0,2465 ( 4 c.s.) 0,247 (3 c.s) 0,2461 (4 c.s.) 0,246 (3 c.s) 2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES MATEMÁTICAS ADICIÓN Y SUSTRACIÓN. El esultdo de u sum o de u est o debe tee más dígitos l deech de l com que los que teg l medid co meo úmeo de decimles. 4, ,5 + 0,622 26,592 26,6 2 d 1 d 3 d 1 d

2 Itoducció l cálculo de eoes 2/5 12,95 + 0, , ,97 2 d 4 d 2 d 6,93 1,702 5,228 5,23 2 d 3 d 2 d 141,8 56,12 85,68 85,7 1 d 2 d 1 d 2.2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. Po lo geel, el esultdo de dichs opecioes llevá igul úmeo de cifs sigifictivs que el úmeo que teg meos cifs sigifictivs. 5,82 65, , cs 5 cs 3 cs 1,731:1,14 1, ,52 4 cs 3 cs 3 cs P tods ls opecioes ls cifs sigifictivs de los úmeos exctos o se tedá e cuet. Peímeto de u cuddo 12,6 m de ldo: P 4 12,6 50,4 m. Si e l opeció iteviee el úmeo π, se tom co u cif sigifictiv más que l medid que meos teg. Logitud de u cicufeeci de 2,45 m de dio: L 2π 2 3,142 2,45 15, ,4 m 3. ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO EN UNA SÓLA MEDICIÓN. Imgiemos que u peso eliz l medició de l logitud de u lápiz co u egl milimetd y os dice que su logitud es de 115 mm. E elidd sólo puede fim que su logitud se poxim 115 mm, y que l exctitud es u utopí. Peo, y que se h efectudo l medició co u egl milimetd, si podímos fim que l logitud del lápiz oscil ete 114 y 116 mm, es deci: 114 mm l 116 mm E l páctic el esultdo puede escibise como: l 115 mm ± 1 mm.

3 Itoducció l cálculo de eoes 3/5 Es deci, se dej u mge de dud de 1 mm po ecim y po debjo de es ctidd. Oto ejemplo podí se l medició de l ms de u ciet ctidd de sustci medite u blz que pecie hst los mg. Si el vlo de dich ms e l escl es de 1,246 g, se h de fim que es ctidd de sustci tiee u ms de : m 1,246 ± 0,001 g Así pues, culquie medició se puede expes como: V ± I dode V es l ctidd que se mide e I l icetidumbe. Ctidd C.S Icetidumbe 2,307 m 4 ± 0,001 m 0,0025 cm 2 ± 0,0001 cm km 5 ± 1 km 2,1 g 2 ± 0,1 g 2,100 g 4 ± 0,001 g 3,652 m 4 ± 0,001 m 0,3652 m 4 ± 0,0001 m 0,06 s 1 ± 0,01 s Cudo hcemos u úic medició se defie: ) Eo bsoluto ( ): Cot máxim de eo de u medid, es deci, l máxim difeeci que puede poducise ete el vlo veddeo de u mgitud medid y el vlo medido. E el cso de u úic medició coicide co l icetidumbe del pto de medició. Po ejemplo, si se hce u medició co u coómeto que peci cetésims de segudo, el eo bsoluto seá: I 0, 01 s b) Eo eltivo ( ): Es el cociete que esult de dividi el eo bsoluto y el esultdo de l medició. Se suele expes e %. E uesto ejemplo, si el esultdo de l medició hubiese sido 3,47 s el eo eltivo seí: 0,01 0, ,003 V 3,47 (%) 0,3 % El eo eltivo os d u pecisió de l medid, pues ést o sólo depede de l poximció de l medició sio tmbié del vlo de l ctidd. Supogmos dos medicioes: 1ª) L chu de u folio: 210 ± 1 mm. 2ª) L distci ete Vleci y Bcelo: 350 ± 1 km. Los espectivos eoes eltivos seá:

4 Itoducció l cálculo de eoes 4/ , V (%) 0,5 % , V (%) 0,3 % Como vemos, pes de que e l segud medició se comete u eo bsoluto de 1 km, est medició es más pecis que l pime. Nótese que el eo bsoluto tiee ls misms dimesioes que l mgitud que se tt de medi miets que el eo eltivo o tiee dimesioes y que es el cociete de dos mgitudes idétics EN UNA SERIE DE MEDICIONES. Supogmos que tes lumos quiee medi el tiempo que td u esfe e descede po u plo iclido. P ello, cd lumo eliz u medició llegádose los siguietes esultdos: t 1 2,25 s, t 2 2,28 s, t 3 2,19 s Qué vlo tom como veddeo?. U bue solució cosiste e hll l medi itmétic de ls medicioes, es deci, l sum de tods ls medicioes dividid po el úmeo de ells. X V V1 + V2 + i + V E uesto cso: 2,25 + 2,28 + 2,19 X 2, 24 s 3 P u seie de medicioes se defie: ) Eo bsoluto ( ): Vlo bsoluto de l difeeci ete el vlo veddeo o ceptdo como tl (medi) y el vlo idividul de u medid: X V i b) Eo bsoluto medio o eo de dispesió ( d ): Medi de los eoes bsolutos idividules: d i P uesto ejemplo:

5 Itoducció l cálculo de eoes 5/5 Vlo medido Vlo medio Eo bsoluto 2,25 s 2,24 s 0,01 s 2,28 s 2,24 s 0,04 s 2,19 s 2,24 s 0,05 s 0,01+ 0,04 + 0,05 d 0, , 03 s 3 A l ho de expes el esultdo si l impecisió del pto es meo que el eo de dispesió se debe idic: X ± d E cso cotio: X ± I dode I es l icetidumbe del istumeto de medid. E uesto ejemplo, como el eo de dispesió es supeio l icetidumbe del coómeto, el esultdo seá: 2,24 ± 0,03 s c) Eo eltivo ( ): Es el cociete que esult de dividi el eo de dispesió o l icetidumbe del pto (segú el cso) ete el vlo medio de los esultdos expeimetles. Se suele expes e %. E Físic, se coside ceptble todo eo eltivo o supeio l 2 %. E uesto cso: 0,03 0, ,01 2,24 (%) 1 %