b) (1 punto) * = * Al intercambiar la posición de dos líneas (filas o columnas), el determinante cambia de signo

Transcripción

1 Modelo. Ejecicio. lificció máim puos Siedo que el vlo del deemie es igul clcul el vlo de los deemies: ) ( puo) ) ( puo). dos co comú e colum duo co comú e colum * * l iecmi l posició de dos líes (fils o colums) el deemie cmi de sigo. { } { } Sepieme. Ejecicio. lificció máim: puos Dds ls mices: w X O se pide: ) ( puos) lcul el deemie de. Deemi el go de segú los vloes de. ) ( puos) Resolve el sisem homogéeo X O e el cso. c) ( puo) Resolve el sisem homogéeo X O cudo.. P clcul el deemie de l mi se hce ceos e u líe(fil o colum) uilido ls popieddes de los deemies se educe uo de ode es. de Juio. Ejecicio. lificció máim: puos Dds ls mices:

2 Se pide: ) ( puo) Hll el vlo de p el cul l ecució micil X iee solució úic. ) ( puo) lcul l mi X p. c) ( puo) lcul el deemie de l mi e fució de.. L ecució edá solució úic cudo eis l ives de siedo: X P que eis de : L ecució iee solució úic.. X X X X dj dj dj X c. plicdo ls popieddes de los deemies: Sepieme. Ejecicio. lificció máim: puos. Se R d c vecoes colum. Si d de d c de d c de lcul odmee el deemie de ls siguiees mices: ) ( puos) d de

3 ) ( puos) de ( c d) c) ( puos) de ( d d) El ejecicio se esuelve plicdo ls egls de los deemies.. ( ) ( ) de d de d de ( d).- Si odos los émios de u líe (fil o colum) de u deemie iee u fco comú el fco se puede sc fue muliplicdo l deemie Si e u deemie se iecmi l posició de dos líes (fils o colums) el deemie cmi de sigo { } { } de c d de c d de c d de ( c d) de ( c d) de ( c d) de ( c d) ( ).- Si u líe (fil o colum) de u deemie se puede descompoe e sum o es de dos émios el deemie se puede descompoe e sum o es de dos deemies. ± ± ± V ± c. { } de d d de d V.- Si u líe (fil o colum) de u deemie se le sum o es u líe plel muliplicd po culquie úmeo el deemie o ví. V.- Si e u deemie dos líes so igules o popocioles el deemie es ulo. Juio. Ejecicio. lificció máim: puos. lcul el vlo del deemie plicdo ls popieddes de los deemies se hce ceos e l cu colum. ( ) ( ) ( ) Juio. M. Ejecicio. lificció máim: puos.... V

4 Siedo que uilido ls popieddes de los deemies clcul: ) ( puo) El deemie de l mi ) ( puo) c) ( puo). ii i 9 (i) (ii) Si odos los émios de u líe (fil ó colum) de u deemie iee u fco comú ese se sc como fco del deemie ii c. iii ii { } iv ii (iii) Si u líe (fil ó colum) de u deemie se le sum o es u lie plel muliplicd po culquie úmeo el deemie o vi. (iv) Sí se iecmi l posició de dos líes (fils ó colums) el deemie cmi de sigo. Modelo 9. Ejecicio. lificció máim: puos Resolve l ecució:

5 Se clcul el deemie medie ls popieddes e fució de se igul ceo se esuelve l ecució. P clcul el deemie se fcoi odos sus émios si lgu fil o colum iee u fco comú se sc como fco del deemie como idic sus popieddes. : : : : Usdo el émio. se hce ceos e l ª colum oeiedo u deemie igul que es igul l poduco de los émios de l digol. guldo l epesió del deemie ceo se esuelve l ecució. : : : : : Modelo 9. Ejecicio. lificció máim: puos Si ( l ) es u mi cudd de ode co colums l se se que de() se pide: ) ( puos). lcul de( ) de(). ) ( puos). lcul de() de( ) siedo ( l l ) l mi cus colums so: l l. plicdo ls popieddes de los deemies: E geel: L mi es: * E geel: * Se sc fco comú de es po cd colum.. plicdo ls popieddes de los deemies:

6 * ** P clcul el deemie de se iee e cue que. * Si e u deemie dos colums so igules el deemie es ulo. ** Si se iecmi l posició de dos colums e u deemie ese cmi de sigo Juio. Ejecicio. lificció máim: puos. Dd l siguiee mi de ode : 9 9 se pide: ) ( puos). lcul el deemie de l mi. ) ( puos). lcul el deemie de l mi. c) ( puos). lcul el deemie de l mi. de 9. { }. de 9 9 c. Siguiedo l le de ecueci se puede ifei que: de 9 Segú es le: de Sepieme. Ejecicio. ( puos) Dds ls mices ) (l puo). ompo que de ( ) (de ()) que de ( ) de () de (). ) ( puos). Se M u mi cudd de ode. Se puede segu que se cumple que de (M ) (de (M))? Ro l espues. c) ( puos). Eco ods ls mices cudds M de ode les que: de (M ) de (M) de ().. de ( ) (de ())

7 de de de Se veific: de ( ) (de ). de ( ) de () de () Se veific: de ( ) de () de ().. Si siempe. Teiedo e cue l popiedd de los deemies que dice: plicdo l cso de : c. Se M u mi geéic de ode : M M M de de M de iguldo simplificdo El hecho que despec ls viles e idic que puede om culquie vlo. R M Sepieme. Ejecicio. lificció máim: puos. ( puo) Si es u mi l que cuál es el vlo del deemie de?. ( puo) lcule u úmeo l que:

8 . Sí omdo deemies e mos miemos l iguldd se miee eiedo e cue que el deemie de poduco de mices es el poduco de los deemies de ls mices. Resdo ls mices plicdo el pdo del ejecicio: se oiee u ecució que pemie clcul odedo esolviedo se oiee Juio. Ejecicio. lificció máim: puos ompo plicdo los popieddes de los deemies l ideidd: Teiedo e cue que si u líe(fil ó colum) de u deemie se le sum o e o plel muliplicd po u úmeo el deemie o cmi [ ]. Desolldo el deemie po los elemeos de l ece fil. Scdo fco comú de ( ) e l pime segud fil Modelo. Ejecicio. lificció máim: puos ompo que ls siguiees mices iee el mismo deemie:

9 Sepieme lificció máim: puos. Hll e fució de el vlo del deemie: Juio 99. EJERO. Oee el deemie e fució de siedo: c c ' ' " " ' c' " c" c' ' c" " Solució plicdo dos de ls popieddes de los deemie - u líe (fil o colum) se le puede sum o es o plel muliplicdo po culquie úmeo si que víe el deemie - Sí e odos los émios de u líe (fil o colum) eise u fco comú ese se puede sc fue como fco comú del deemie ' " ' " c c' c" ' ' " " c ' c' " c" c c' ' c c { } ' ' c' c' ' c" " " " c" c" " c c c { } ' ' c' c' { } ' ' c' c' ' " " c" c" " " " c" c" c ' " ' " c c' c" Sepieme 99. EJERO. Hll el vlo del deemie de ode cuo elemeo i j del lug i j (fil i ; colum j ) vle ( i j). Solució Se pide clcul u deemie que h que fom pi de u le geel: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) plicdo l popiedd de los deemies que pemie sc fco comú de u émio comú odos los elemeos de u líe(fil ó colum) plicdo l mism popiedd l ª ª ª colum scdo especivmee se oiee: 9

10 eiedo e cue que el vlo de u deemie o vi si u líe(fil ó colum) se le sum o es u plel muliplicd po u úmeo e el deemie eio se hce los siguiees cmios: ; ; ; Si e u deemie dos líes(fils ó colums) so igules o popocioles el deemie es ulo. Juio 99. UESTÓN Eco ls sfomcioes de fils o colums que h que hce co el deemie djuo p po l iguldd. Jusific l espues. )³ )( ( Solució { } ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Sepieme 99. ª. (Puució máim: puos) lcul el vlo del deemie Solució Desolldo el deemie po los elemeos de l ece colum se educe u úico deemie de ode es que odos los émios so ulos ecepo uo. & & & desolldo coiució po los elemeos de l segud fil.

11 & & que es u mi igul po o su deemie seá el poduco de los émios de l digol disi de ceo.