RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Transcripción

1 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis RETS Y PLNOS EN EL ESPIO. Eccioes de l ec e el espcio. Eccioes del plo. H de plos 4. Posicioes elis de dos plos 5. Posicioes elis de es plos 6. Posicioes elis de ec plo 7. Posicioes elis de dos ecs. EUIONES E L RET EN EL ESPIO U ec qed deemid po po eco dieco eco co l mism diecció qe l ec EUIÓN VETORIL E L RET EJEMPLO EUIONES PRMÉTRIS E L RET Opedo e l ecció ecoil de l ec llegmos l igldd EJEMPLO EUIONES ONTINUS E L RET espejdo e igldo e ls eccioes pméics se iee EJEMPLO EUIONES IMPLÍITS E L RET U ec pede ei deemid po l iesecció de los plos.

2 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis Si e ls eccioes cois de l ec escogemos dos de ls iglddes qimos deomidoes psmos odo l pime miemo oeemos ls eccioes implícis. EJEMPLO 5 4 P oee ls eccioes pméics de l ec pi de ls eccioes implícis se esele el sisem po Gss como sólo h dos eccioes es icógis qedá e fció de. EUIONES EL PLNO U plo qed deemido po - po dos ecoes diecoes ecoes plelos l plo - po eco oml eco pepedicl l plo El eco oml se pede oee como podco ecoil de los ecoes diecoes j i EUIÓN VETORIL EJEMPO 4 4 EUIONES PRMÉTRIS EL PLNO

3 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis EJEMPO 4 4 EUIÓN GENERL O IMPLÍIT EL PLNO so ls coodeds del eco oml se oiee ssiedo ls coodeds del po. EJEMPO j i 5 P oee ls eccioes pméics del plo pi de l ecció implíci se esele el sisem po Gss como sólo h ecció es icógis qedá e fció de dos pámeos.. HZ E PLNOS HZ E PLNOS PRLELOS Todos los plos plelos o ddo iee el mismo eco oml po o e l ecció geel solo cmi. L ecció del h de plos seá de l fom HZ E PLNOS QUE PSN POR UN RET Se llm h de plos de eje l cojo de odos los plos qe coiee l ec.

4 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis 4 Si iee defiid po ss eccioes implícis l ecció del h de plos de eje iee dd po l igldd Si diidimos po λ l ecció del h esl EJEMPLO Hll e l ecció del plo qe ps po el po peeece l h de plos de eje e l ec 9 H de plos 9 Ssiedo ls coodeds del po oeemos el lo de qe le coespode ese plo El plo seá POSIIONES RELTIVS E OS PLNOS Los plos se epes e fom geel

5 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis 5 5. POSIIONES RELTIVS E TRES PLNOS Los plos se epes e fom geel Y se esdi ls posiles solcioes del sisem de eccioes qe fom. Se Y SOS. g = g = OMPTILE ETERMINO Plos seces e po El po se pede clcl esoliedo el sisem. g = g = INOMPTILE. Plos seces dos dos.. os plos plelos el eceo sece H qe esdi ls posicioes elis de dos e dos p se de qe cso se

6 . g = g = OMPTILE INETERMINO. Plos seces disios. os plos coicidees o sece H qe esdi ls posicioes elis de dos e dos p se de qe cso se 4. g = g = INOMPTILE 4. Plos plelos disios dos dos 4. Plos plelos dos coicidees H qe esdi ls posicioes elis de dos e dos p se de qe cso se 5. g = g = OMPTILE INETERMINO RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis 6

7 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis 7 6. POSIIONES RELTIVS E UN RET Y UN PLNO L ecció del plo dee ei dd e fom implíci mies qe l ec iee dos posiiliddes. L RET VIENE EFINI EN FORM IMPLÍIT po dos plos seces Se l ec el plo. P esdi l posició eli de l ec el plo discimos el sisem Se Y TEN EN UENT QUE L SER LS EUIONES E L RET OS PLNOS SENTES LOS RNGOS NO PUEEN SER MENOR QUE OS SOS. Si g = g = el sisem es compile deemido l ec co l plo e po qe se pede clcl esoliedo el sisem SENTES. Si g g sisem icompile o iee pos e comú PRLELOS. Si g = g = compile ideemido ifiios pos e comú l ec esá ONTENI e el plo o se pede deci qe coicid. L RET VIENE EFINI POR UN PUNTO Y UN VETOR Se ec plo co eco oml es. SOS Mliplico el eco dieco de l ec po el eco oml del plo

8 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis 8. Si SENTES. Si ssio el po de l ec e el plo si o eific l ecció PRLELOS. Si ssio el po de l ec e el plo si sí eific l ecció RET ONTENI EN EL PLNO 8. POSIIONES RELTIVS E OS RETS Recs de ls qe coocemos po el eco dieco. Si l ec iee deemid po l ec s po s L posició eli de s iee dd po l posició de. Empemos po esdi el go de ls mices SOS I. si g = los es ecoes so lielmee idepediees o esá e el mismo plo po o ls ecs se RUZN o so plels peo o esá el mismo plo. Se dice qe ls ecs NO SON OPLNRIS

9 II. Si los es ecoes so lielmee depediees esá e el mismo plo po o ls ecs SON OPLNRIS. Tedemos es posiiliddes II.. Si g = o so popocioles peo ls ecs esá e el mismo plo SENTES II.. Si g = g = los es ecoes so plelos ls ecs OINIEN II. Si g = so plelos g = o es plelo ellos ecs PRLELS RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis 9

10 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis. POSIIONES RELTIVS E OS PLNOS Los plos se epes e fom geel SENTES PRLELOS OINIEN. POSIIONES RELTIVS E TRES PLNOS Los plos se epes e fom geel SOS. g = g = OMPTILE ETERMINO Seces e po. g = g = INOMPTILE. Plos seces dos dos.. os plos plelos el eceo sece H qe esdi ls posicioes elis de dos e dos p se de qe cso se. g = g = OMPTILE INETERMINO. Plos seces e mism ec. os plos coicidees o sece e ec H qe esdi ls posicioes elis de dos e dos p se de qe cso se 4. g = g = INOMPTILE 4. Plos plelos disios dos dos 4. Plos plelos dos coicidees H qe esdi ls posicioes elis de dos e dos p se de qe cso se 5. g = g = OMPTILE INETERMINO Los es plos coicide. POSIIONES RELTIVS E UN RET Y UN PLNO Se l ec el plo. SOS. Si g = g = el sisem es compile deemido l ec co l plo e po qe se pede clcl esoliedo el sisem SENTES. Si g g sisem icompile o iee pos e comú PRLELOS. Si g = g = compile ideemido ifiios pos e comú l ec esá ONTENI e el plo o se pede deci qe coicid

11 RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis. POSIIONES RELTIVS E OS RETS Recs de ls qe coocemos po el eco dieco. Si l ec iee deemid po l ec s po s L posició eli de s iee dd po l posició de. Empemos po esdi el go de ls mices SOS I. Si g = los es ecoes so lielmee idepediees o esá e el mismo plo po o ls ecs se RUZN II. Si g < los es ecoes so lielmee depediees esá e el mismo plo po o ls ecs SON OPLNRIS. Tedemos es posiiliddes II.. Si g = g = SENTES II.. Si g = g = OINIEN II. Si g = = g = PRLELS