GEOMETRÍA 1º BACHILLERATO
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- Juan José Rico Espejo
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1 GEOMETRÍ º HILLERTO Deei e c co l coo pei ( ( hll ( - - ( (-- hll ( ( ( c (- ( hll ( - - Se lo ecoe lie ( ( w ( hz l epeeció gáfic qe eie popi clcl epee el eco w w ( ( ( ( ( - Se lo po ( (- (- clcl e c co l coo l po D p qe D e plelogo. D ( D (- /(- -/- ; -/ D ( -/ D D e plelogo D ( D (- /(- / -; -/ D (- -/ D c D e plelogo D D ( D ( -/(-- /- -; / Hll el eeo el oige e ecoe eqipolee l eco ( Oige Eeo Veco ( (- (- ( (- (- ( (- (- D (- /
2 Hll l ei l áglo eio po l igiee pej ecoe ( (- α < º ( ( ( ( coα α º ( (- ( ( Tié e ce ( ( coα gáficee α º α º c ( co α lclo co l clclo el áglo β qe cple co β β º º < α < º α e l ego ce α º β º º º ( ( (- ( ( co α lclo el áglo β qe cple co β β º º < α < º α e l ece ce α º β º º º e ( ( ( ( ( ( coα lclo el áglo β qe cple co β β º º < α < º α e l co ce α º β º º º
3 Se lo po ( ( (. Deei p qe e pepeicle ei p qe co ( ( ( ( co ( ( ( ( ( No áli Solció áli ( Do lo ecoe ( ( º clcl p qe eie áglo ( ( co º lo ecoe lo ecoe ± fo áglo o qe º ( ( Se coi lo po ( ( (-.- lcl l logi lo lo l iáglo ( ( ( (º º º Solció áli ( ( e i áglo º Solció áli lcl l ei ( lo áglo ( icho iáglo ( clifíclo co D º co ( ( ( ( ( º ( ( ( ( ( ( ( o Se iáglo qe iee o lo ( o áglo igle áglo eco E iáglo ecáglo e iócele. Tié e pe copo qe lo lo cple el eoe iágo º
4 Hll el peíeo lo áglo l iáglo éice ( ( ( ( ( ( ( ( ( eíeo ( co α α º co β co γ γ º iio. qe cple w w Hll l coo lo ecoe oogole co w Oo éoo opociole ( Solcioe w w w iio w ± β º w w w ± w w w w Hll e c co l coo l po qe fl ieo qe M e el po eio l egeo M(- (- ( ( O M ( Eo po eá hecho o fo OM O O O OM O c M( (- OM O O O OM O ( M ( OM O O O OM O (
5 Sieo ( ( ( hll c c c c ( ( c c lcl el po eio lo egeo D ieo ( (- ( D( o eio M M M o eio D N N N Siú e el plo ceio lo po (-- ( (. lcl l coo l po eio M l egeo. lcl l coo l po N iéico co epeco M. óo e el ciláeo N? M po eio ( ( M ( N iéico epeco M N( El ciláeo N e ple log o poqe M el po eio l igole D Lo áglo o eco e ecáglo e Do lo po (- ( hll l coo lo po D p qe D e plelogo l qe igole e coe e O( D e plelogo l igole e co e O O e el po eio D e f ( ( ( f e f D( D e
6 L ei iáglo o lo egeo qe e c éice co el po eio l lo opeo. Hll l logi l ei l iáglo éice (- M Q M ( Q M ( ( Q Jific qe el iáglo éice (- ( (- e ecáglo iócele ( ( ( ( ( ( Tiee o lo igle e ISÓSELES á e RETÁNGULO Tié e pe copo qe e ecáglo po el eoe iágo ( ( liz i iee l i iecció l igiee pej ecoe ( ( o popociole o plelo iee l i iecció (- o e pecopopeo oecoeeá oeel eje OX o plelo o popociole c (- (- Tiée pecopo o popociole ( ( o plelo iee l i iecció o o popociole o iee l i iecció
7 Se el eco (. Deei e c co el lo p qe e plelo (popociole ( c Hll l copoee eco ólo plelo l eco ± popociol e plelo Se o ecoe oogole ólo epeciee. lcl el lo e lo igiee co Do ± c
8 Hll L eccioe eplíci l ec igiee o l eje hoizol e el io po qe l ec - iee peiee oe co eje hoizol L L l ec ec ec e pei e p fo ep líci po po ( peiee e iee peiee ( Tiee l i peiee qe l ec - p po el po ( eiee L L l ec ec ec e pei e p fo ep líci po po ( peiee iee e peiee ( c E plel l ieciz l pie ce p po el po ( - L i ec iz l pie ce p po ecció L L L l peiee l i ec iz e ec ec ec e pei e p fo ep líci po po ( peiee e iee peiee ( e Hll l eccioe eplíci l ec igiee Tiee l i o e el oige qe l ec p po el po (-- O e el oige L L L ec ec ec pei e p iee po ep líci ( o l ieciz l pie ce e el io po qe l ec - iee peiee - L ieciz l pie ce e o coe l ieciz L L l ec ec ec e pei p eplíci po ( e fo po peiee e l ec iee peiee ( c S peiee e p po el po eio l egeo eeo ( ( - o eio L L l ec ec ec e e pei ( ( M M ( p fo eplíci po po ( peiee iee e peiee (
9 Hll l peiee ( el áglo iclició l o e el oige l ec -; pejo e oiee l peiee l o e el oige α cg º pejo e oiee l peiee l o e el oige α cg º De c l ec - clcl l ecció eplíci l peiee lo po coe co lo eje. Repee ié ich ec. pejo l peiee e oiee l o e el oige α cg º eje OX oe co lo eje eje OY ( ( oe co lo eje pejo α cg eje OX eje OY e oiee l peiee l o e el oige ( ( º De plelogo D e cooce lo éice coigo ( ( - el po M( ieecció igole. Hll l ecció l lo D. O OD OM D c ( c ( c D ( O O OM e f ( e f ( e f ( L ec l lod p po eco iecciol e D l ec qe coiee l lo ( D( ( e fo coi
10 Ei l poició eli l ec hll po ieecció co lo h e lo co igiee ec i coe o eccioe l o ie el eolieo clcl e ció e po El SENTES So RLELS So c ec i eccioe o l o po ecció eg l liplico ie el eolieo clcl e ció e po El SENTES So OINIDENTES o D l ec. Hll p qe e plel i plel So Si o o plel hll ieecció coe o e e e e o ec l ( ( ec
11 Si o l ec. Hll p qe coici i coicie So Hll p qe e plel i plel So c Si e co e po hálllo R i e So ec ( coe o e e e Se coi el iáglo qe iee po éice lo po ( ( - (. Hll l eccioe l e ei l iáglo cope qe l e p po io po (ece qe ei e l ec qe e éice co el po eio l lo opeo; el po ieecció l ei e el iceo N M lo lo eio o M M Mei N N Mei Mei G SÍ ei l coe po G iceo G O O O OG fól co l iáglo l éice cooce lo e i pe clcl e ié G iceo El
12 Se l ec ecció. Hll Lo po l eje hoizol qe i o i. L ec plel qe i o i ell. Lo po l eje hoizol o l fo o ( L ec L i ci ee ( ( plel o ell l o. o ec Elegio l po ± fo plel e l i ci clqie ± L ec olció o po clqie ( ( ( Hll l eccioe l e eiice l iáglo ieo ( ( (. ope qe e co e io po (cicceo hlláolo. o eio lo lo M N ( e eco ol ( Meiiz M ( e eco ol ( Meiiz N ( e eco ol ( Meiiz icceo po coe l eiice ( e e ( e e icceo
13 Hll lo po l ieciz l ego co ce qe eá ole ici l po (- qe l po ( Lo po l ieciz l ego ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ± co ce o ( ± l fo ( ( Hll l o iecice l p ec. Hll el áglo qe fo l iecice (l qe eg peiee poii co l ec copoo qe o igle. ( ( Lo po e clcl lo áglo go qe co co ( l i ecice o ec cple ( ( ( ( ± ( ± ( ( ± ( ( peiee poii ( ( ( ( ( ( ( fo ecoe iecoe e l ieciz qe iee peiee poii. clcl lo áglo qe fo co lo áglo o igle Se lo po ( ( l ec. Hll po l qe e e el egeo jo áglo º. e epee el páeo p p po clqie e l o pepeicle péic e pej fo ; ( ( ( ( ( ( (
14 Do el iáglo éice ( ( ( hll l l coepoiee l éice el pie ich l el áe l iáglo. ( e eco ol h ( ec l h ( h h lo lo ( e e ie l ( e eco iecciol ( ( pepeicl lo lo El pie l pepeicl e l i e ecció l ec h lo h Áe h ( o e l logi l lo. ( h e l logi l egeo l h h ( ( lo ( lo Hll el po l ec qe eá á cec l po ( El po l ec á ceco e Q pie l pepeicl z p ( ec ( e eco ol ( ( Q e el po coe l ec ( e e Q ( Hll p qe l ec e plel e l co hll ici. lel ieo po clqie lo clclo oloe ( ( (
15 Hll l eccioe l e eiice l iáglo co éice o ( (- (. o eio lo lo Meiiz icceo po El icceo M ( e eco ol ( Meiiz M ( Meiiz N ( e eco ol ( ( ( e e ( e e ( ( N ( ( ( e eco ol ( coe l eiice icceo coici co po eio l lo ( El iáglo e ecáglo e el iáeo l cicfeeci cicci l iáglo Hll l eccioe l e l l iáglo co éice o lo po ( - ( - (. Hll el áe l iáglo po l fól Heo. e eco ol h l coepoiee l lo h ( h h l coepoiee l l coepoiee l lo Ooceo po coe l l El Ooceo h lo ( e eco ol ( ( ( e e ( e e ( coici co el éice El iáglo ( Se cple ( ( ( e eco ol ( ( Ooceo ( e ecáglo e
16 Hll lo loe qe h qe lo páeo p qe l ec e pepeicle á coe l eje hoizol e po qe ie o i. ole ecoe o lo pepeic le o ec l ± ± Solció Solció Q Q hoizol eje el co oe Hll po l ec qe eqiie lo po ( ( - eqii qe po el co fo l e clqie po páeo el epee pejo péic ep Méoo ec i e e M eio o ol eco e egeo l Meiiz ec l ció e l e eá po e egeo l eiiz ec l e eá eqii Méoo lcl e l ec - - ieo qe o pepeicle p po ( po p ole ecoe o lo pepeicle o ec l
17 D l ec ce. hll p qe e plel l ieciz l ego El eco iecciol ( ieciz l ego ce eco iecciol Si l ec o plel ecoe iecciole ié lo o o popociole ( E el iáglo éice (- ( ( - hll l eccioe l l qe pe ; l ei qe pe ; l eiiz l lo l qe pe h ( e eco ol h ( h ( h ( e eco ol ( Meiiz l lo M o eio M Mei qe pe ( eco iecciol M ( Hll el pie l pepeicl z (- l ec - lclo l ec pepeicl po po El eco ol ( Q e el po coe l o ec ( e e ( e eco iecciol ( el eco ol ( ( ie l pepeicl Q
18 lcl el áe l iáglo co lo eá oe l ec - -- ec i e e o o ec l ció e coo iáglo l éice lo lclo h h lo l éice l ci i l e h lo l logi l e o h Áe. ( ( Áe ci l e ecill á fo áe el clcl pe e ecio ee popi cceíic l o Hll lo po l ec - qe eqii l ec - - ± ± ± eqii qe po lo co fo l e clqie po páeo el epee Si péic p e lcl c p qe l ici ee l ec - c e igl. ( ( ± c c c c c c c c c loe o clqie po elegio ci i clcl p ol eco io el iee plel o c ec L
19 Hll l ecció l ec qe p po el po ieecció -- - fo áglo º co l ec - ± ± ± º º. ec i peiee e poco el e pepeicl olció o ec o L p p g cple peiee fo áglo ec o L peiee po fo e ecie ec L p peiee po fo e l eciio p pei ec L ció l ec e po lclo el D l ec clcl p qe e coe foo áglo º º º ep ± ± ± g cple peiee áglo fo ec o L peiee pclcl pejo líci fo e ec o Epeo l
20 Do lo lo plelogo eá oe l ec - - o éice e el po (. Hll lo oo éice. E plelog o lo lo o á K ( ( lcllo l ec D // K ( e e ( e e ( e e l ec // K plelo o o o plel coepo o lo qe e éice Lo oo éice e clcl co i e ecció l ec e el o l o co coe o lo o oo ( lo D
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