PROBLEMAS RESUELTOS DE ONDAS y SONIDO
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- Gabriel Adrián Suárez Araya
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1 PROBLEMAS RESUELTOS DE ONDAS y SONDO CURSO - Anonio J. Babeo, Maiano Henández, Alfonso Calea, José González Deaaeno Física Alicada. UCLM
2 Pobleas esuelos ondas y sonido PROBLEMA. Una onda se oaga o una cueda según la ecuación (en unidades S..) Calcula: y.sin6 x / a) La fecuencia, el eiodo, la longiud de la onda y la velocidad de oagación. b) El esado de vibación, velocidad y aceleación de una aícula siuada en x =, en el insane =,3 s. c) Difeencia de fase ene dos unos seaados,3. a) Ecuación de la foa y x, A sin x f 6 ad/s f - b) Paa x =., =.3 s. 3 Hz T f.333 s Se oaga en senido negaivo del eje X 6 c 6 /s y.sin6.3. /.sin7.69. dy Velocidad. 6 cos6 x /.6 cos /s d d y Aceleación d /s sin 6 x /.36 cos c) Difeencia de fase ene dos unos seaados x =.3 6 x / 6 x.3 /.3 ad
3 Pobleas esuelos ondas y sonido PROBLEMA. La ecuación de una onda ansvesal que viaja o una cueda ensa esá dada o. x donde x, y esán en c; en segundos y 6sin a) Pone esa ecuación en foa coseno. Deeina su longiud de onda y su fecuencia. b) Cuál es su aliud? En qué senido se oaga, y cuál es la velocidad de oagación? c) Cuál es la velocidad áxia de vibación de un uno de la cueda? Y la aceleación áxia? a) Paa onela en foa coseno endeos en cuena la elación cos / cos cos / sin sin / sin. x 6cos. x / y 6sin (El seno de un ángulo esá aasado / ad eseco al coseno) Núeo de ondas. c - c Fecuencia angula b) Aliud: diecaene de la ecuación A = 6 c. Velocidad Se oaga en el senido negaivo del eje X. oagación c) Velocidad de vibación d yx, y 6 cos d y d y x, d. x sin. x f T v cos. x 96 sin. x ad/s ad/s. c y ax - f T c/s y ax Hz.5 s c/s 96 c/s 3
4 Pobleas esuelos ondas y sonido PROBLEMA 3. El nivel de esión L P de una onda sonoa se define coo L s log log P donde siendo s el valo s de la onda de esión en el uno consideado. Un diaasón viba con una fecuencia de 75. Hz. Una esona que oye la noa eiida o el iso ecibe un nivel de esión de 6 db. Calcula la longiud de onda, escibi la ecuación de onda y deeina la inensidad de la onda en W/. Densidad del aie =,9 g/lio. Velocidad de oagación del sonido v = 3 /s. Relación ene la inensidad en W/ y la esión en Pa: s/ v s ef ef ef 5 Pa X Longiud de onda: cálculo a ai de Aliud de la onda sonoa Cálculo de y nensidad (W/ ) L v 3 5 v f.5 T f 75. s L log P / s s ef 6 log 5 ef P log 6 s 5-3 g g.9 g/lio s f ad/s v 5. v 3 s v W/ Pa Ecuación de onda s cos( x ) cos(5.x 55. )
5 PROBLEMA Un diaasón onado sobe una caja de esonancia se golea con un aillee eiiendo una onda sonoa de 6 Hz que se oaga a 3 /s y alcanza un eceo. Consideando que la onda que alcanza el eceo es una onda lana, se ide: a) Si la sobeesión áxia oducida o la onda sonoa en el eceo es igual a = - Pa, escibi la ecuación de la onda viajea, exlicando la elección que se haga aa la fase inicial, y calcula su longiud de onda. b) La inensidad del sonido en función de la esión esá dada o la elación indicada en el ecuado al agen. Calcula la inensidad del sonido que ecibe el eceo. Cuáles son sus unidades en el S.? c) Toando coo inensidad de efeencia = - W/, calcula el nivel de inensidad en db. Pobleas esuelos ondas y sonido d) En un segundo exeieno se vuelve a golea el diaasón y en el eceo el nivel de inensidad es db ayo que anes. Cuál es la inensidad que llega al eceo? Dao. Densidad del aie en las condiciones del exeieno: =. g/ 3 Ayuda v a) Onda sonoa de 6 Hz que se oaga a 3 /s. Sobeesión áxia en el eceo = - Pa. f 6 - v v v f 6 ad/s Suoneos que se oaga de izquieda a deecha x cosx,, cos Elegios coo uno inicial el oeno en que la esión asa o un áxio Longiud de onda x, cos3.6 x ( en Pa)
6 Pobleas esuelos ondas y sonido PROBLEMA (Coninuación) b) La inensidad del sonido en función de la esión esá dada o la elación indicada en el ecuado al agen. Calcula la inensidad del sonido que ecibe el eceo. Cuáles son sus unidades en el S.? c) Toando coo inensidad de efeencia = - W/, calcula el nivel de inensidad en db. d) En un segundo exeieno se vuelve a golea el diaasón y en el eceo el nivel de inensidad es db ayo que anes. Cuál es la inensidad que llega al eceo? Dao. Densidad del aie en las condiciones del exeieno: =. g/ 3 b) Nivel de inensidad que ecibe el eceo. 3 Densidad del aie: =. g/ 3 Jusificación de las unidades S...8 v Poencia waios Áea.8 c) Nivel de inensidad log log.8 7 db L d) En un segundo exeieno se vuelve a golea el diaasón y en el eceo el nivel de inensidad es db ayo que anes. Cuál es la inensidad que llega al eceo? L L 7 log log W/ Ayuda W/ v 6
7 PROBLEMA 5 Un diaasón eie un ono uo de fecuencia Hz, que es ecibido o un eceo con un nivel de esión donde gsonoa es el coeficiene de 6 db. adiabáico Sabiendo que y Mel esnivel la asa de esión olecula sonoa del gas. esá dado o LP log ef, donde el nivel de efeencia de esión es ef = -6 Pa, y sabiendo que el aie cicundane se encuena a 7 ºC, se ide: a) Deeina la longiud de onda de ese ono. b) Escibi la ecuación de la onda sonoa, esecificando su aliud (en Pa), su núeo de ondas y su fecuencia angula. c) Suoniendo que la eeaua del aie se edujese hasa ºC, qué vaiaciones sufiían la fecuencia angula y la longiud de onda? g R T Ayuda: La velocidad del sonido en un gas esá dada en función de la eeaua absolua T o la exesión: v M Daos: asa olecula del aie: Consane de los gases: Coeficiene adiabáico: - M.89 g ol R 8.3 J K - ol - g. a) Longiud de onda de ese ono: calculaos ieo la velocidad de oagación. v Relación ene la velocidad de oagación, la fecuencia y la longiud de onda b) Ecuación de la onda: x cosx Cálculo de la aliud :, v f L P log 6 db 6 log 3 6 g R T M v f (Suoneos fase inicial nula y deslazaieno x ) Pa 37.6 /s Núeo de ondas y fecuencia angula: / / x, cos7.95 x 76.6 Pa f 76.6 ad s c) El cabio de eeaua del aie suone un cabio en las oiedades elásicas del edio de ansisión de la onda, y o ano un cabio en la velocidad de oagación. Coo la fecuencia de la onda eiida no cabia, ya que ésa deende del io de vibación del diaasón, la fecuencia angula no cabiaá eseco al cálculo aneio. Peo ueso que la velocidad de oagación sí cabia, debeá cabia la longiud de onda. Los nuevos valoes son: v g R T M /s v f 7
8 Pobleas esuelos ondas y sonido PROBLEMA 6 Un silbao que eie una fecuencia de 3 Hz oduce una onda cuyo valo áxio de esión o encia de la esión abienal es - Pa. Esa onda se oaga a 3 /s en el aie. a) Escibi la ecuación de onda. Deeina la longiud de onda. b) Cuál es el nivel de esión sonoa?. Pesión de efeencia ef = -5 Pa. a) Ecuación de onda: consideaos una onda lana en el senido ceciene del eje X y oaos el oigen de odo que la fase inicial sea ceo. x, cos x, en Pa, x en, en f 3 86 Hz s x, cos5 x 86 (Pa) v 86 5 v b) Nivel de esión sonoa. Pesión de efeencia ef = -5 Pa. Pesión s: s = / =.83 - Pa L.83 s s log log log 63 db 5 ef ef P 8
9 PROBLEMA 7 Un ono uo de 3.9 Hz se oaga en el aie a 3 /s. La aliud de la onda de esión en un uno siuado a de la fuene es de 8 Pa. Se ide: (a) La ecuación de onda y eesena en el uno indicado la esión coo función del ieo. (b) Calcula la inensidad de la onda y el nivel de inensidad en dicho uno. Ubal de ececión de inensidad = - W - ; densidad del aie.7 g. -3. Cálculo de y cos( x ) f ad/s 8cos(8 x 7 ) Pa Reesenación gáfica en x = 8cos(6 7) Pa 7 ad/s Valo s de la esión 7 - v 8 v 3 s Pobleas esuelos ondas y sonido 8 3 Pa 5 s c W/ 5-5 L 3,9 log log db ,,,,6,8, s 9
10 PROBLEMA 8 El nivel de inensidad de la siena de un baco, ecibido o un aineo en la cubiea a eos de disancia de la isa, es de 7 db. Deeina (a) el nivel de inensidad a de disancia; (b) la disancia a la cual la siena dejaá de se audible; (c) la esión s de la onda sonoa a la disancia a la que la siena deja de se audible. Ubal de ececión de inensidad = - W - ; densidad del aie. g. -3 ; velocidad del sonido 338 /s. A de disancia (uno ) A de disancia (uno ) La inensidad de las ondas sonoas es invesaene oocional al cuadado de la disancia a la fuene (suoneos oagación isóoa) L log 7 db L log L L log log W L Pobleas esuelos ondas y sonido nensidad de la onda en cubiea log L 7 7 log 7 3 db La disancia a la que la siena deja de se audible es aquella a la inensidad de la onda se hace igual al líie de ececión = - W Relación ene la inensidad y la esión s de la onda sonoa s c s c Pa Ubal de esión = Pa
11 PROBLEMA 9 Una fuene sonoa isóoa oduce un nivel de inensidad de 65 db a de disancia. Las condiciones abienales son densidad del aie.7 g. -3 y velocidad del sonido 3 /s. Calcula (a) la oencia eiida o la fuene; (b) el valo áxio de la esión de la onda sonoa a de la fuene Cuál es el valo s coesondiene?. Ubal de ececión de inensidad = - W -. L log 65 db log 6.5 La inensidad a de la fuene es la oencia eiida eaida sobe la sueficie de una esfea de adio = W 3.6 W W W W 3.6 nensidad a de la fuene W 6 5 Paa deeina la esión de la onda sonoa calculaos la inensidad a = de la fuene. La inensidad de las ondas sonoas es invesaene oocional al cuadado de la disancia a la fuene Pobleas esuelos ondas y sonido W - W Relación ene la inensidad y la esión áxia de la onda sonoa c c Pa En una función senoidal la elación ene valo áxio y valo s es s.6 Pa.85 Pa
12 PROBLEMA. Un alavoz de foa seiesféica se ajusa aa un nivel de inensidad de db a de disancia. (a) Cuál es la inensidad en W - a esa disancia? (b) Cuál es el nivel de inensidad a.5 de disancia? (c) Suoniendo que el alavoz seiesféico es una fuene isóoa de sonido, cuál es su oencia? (d) Cuál es la esión s a de disancia? Densidad del aie.9 g. -3 ; velocidad del sonido 3 /s. Ubal de ececión de inensidad = - W -. 8 A = de disancia (uno ) L log db W nensidad invesaene oocional al cuadado de la disancia a la fuene, o ano aa =.5 la inensidad es W -.6 log log 7 L 5 db La oencia eiida o el alavoz se disibuye unifoeene sobe una sueficie seiesféica. Po lo ano, oando el dao de y eneos que W W 8 6 W 6.8 W Paa calcula la esión s a hallaos ieo la inensidad de la onda s/ c W s c Pobleas esuelos ondas y sonido Pa -
13 Pobleas esuelos ondas y sonido PROBLEMA. La ecuación de una onda ansvesal que se oaga o una cueda viene dada o: Calcula:. x 5 (Unidades S..) y.6 sin a) La fecuencia, el eiodo, la longiud de onda y la velocidad de oagación. b) La velocidad ansvesal en un uno cualquiea de la cueda c) Adiiendo que esa onda se oaga a lo lago de una cueda fija o abos exeos, cuál seá la ecuación de la onda esacionaia esulane de la inefeencia de la onda dada con la onda eflejada en el oo exeo y que se oaga en senido conaio?. d) La disancia ene dos vienes consecuivos de la onda esacionaia Ayuda A B A B sin A sin B sin cos 5 ad/s a) Se aa de una onda viajea en el senido negaivo del eje X -. f 5 ad/s f 5 Hz T f. s. - Velocidad de oagación. 5 5 c 5 /s. b) La velocidad ansvesal en un uno cualquiea de la cueda. d y x, d.55 cos. x 5.5 cos. x 5 (/s) 3
14 PROBLEMA (coninuación) c) Adiiendo que esa onda se oaga a lo lago de una cueda fija o abos exeos, cuál seá la ecuación de la onda esacionaia esulane de la inefeencia de la onda dada con la onda eflejada en el oo exeo y que se oaga en senido conaio?. d) La disancia ene dos vienes consecuivos de la onda esacionaia c) La onda que se oaga en senido conaio es y x,.5 sin x y La sueosición de las dos, llaando y (x,) a la iea, es: y. x,.5 sin x.5 sin x cos.5cos xsin x,.5 sin x.5 sin x cos.5 cos xsin Sua: y x, yx,. cos x sin y x y x,. cos. xsin5 -, Pocediieno alenaivo: usando la elación igonoéica y y y Ayuda A B A B sin A sin B sin cos 5 ad/s Se inviee la fase de la onda eflejada Onda esacionaia A B A B sin A sin B sin cos x,.5 sin x x,.5 sin x A x B x A B A B x x, yx,.5sin x.5sin x. cos x sin y x y x,. cos. xsin5, d) La disancia ene dos vienes consecuivos de la onda esacionaia es igual que la disancia ene dos nodos consecuivos (unos donde la aliud es nula) Hay un nodo si cos. x. x n / (n eneo) Cuando n = n x.5 Posiciones de los nodos x n.8 Cuando n = x 3.75 Disancia ene vienes = disancia ene nodos = x x.5 Pobleas esuelos ondas y sonido (Véase que es la iad de la longiud de onda de las ondas que inefieen)
15 PROBLEMA La ecuación del segundo aónico de una onda esacionaia en una cueda de de longiud soeida a una ensión de 5 N esá dada o yx, 8 sin. xsin x en, y en c, en s a) Deeina la fecuencia y velocidad de oagación de las ondas viajeas cuya inefeencia oduce la onda esacionaia en esa cueda y calcula la densidad lineal de asa. b) Escibi la ecuación de onda del éino fundaenal. Halla la áxia velocidad de vibación de un uno de la cueda en ese odo, suoniendo que la aliud áxia es igual que la del segundo aónico. c) Deeina las osiciones de los nodos del cuao aónico. a) Paáeos de la onda.. esacionaia. v y x. /s x, 8 sin. xsin en, y en c, en s - v T f T v - ads b) Las fecuencias de odos los aónicos son. úlilos eneos del éino fundaenal f n n f n Longiud de onda: L L n n L n y x, 8 sin. x sin x en, y en c, c) Ecuación º aónico en s - ads L Hz g/ - ad s Hay un nodo aa cada valo x que veifica sin. x x x.5 x3 5 x 7.5 x5 v y (c) / /. ax y () Pobleas esuelos ondas y sonido x 8 c/s, ax y (c) 5 x () x ()
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