MECÁNICA CUÁNTICA. GOD DOES NOT PLAY DICES WITH THE UNIVERSE (Albert Einstein )

Transcripción

1 MECÁNICA CUÁNTICA GOD DOES NOT PLAY DICES WITH THE UNIVERSE Albe Einsein NOT ONLY DOES GOD PLAY DICES BUT HE SOMETIMES THROWS THEM WHERE THEY CAN T BE SEEN Seen Hawking. 194

2 Mecánica CUÁNTICA El oblea que sugió al cooase en ocasiones la adiación elecoagnéica coo aículas foones juno con oos esulados exeienales dan oigen a una nueva eoía física la Mecánica Cuánica. FENÓMENOS CARACTERÍSTICOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 1. Dualidad Onda-Coúsculo De Boglie.. Pinciio de Inceidube Heisenbeg. 3. Foulación de la Mecánica Cuánica: Taaieno Pobabilisico. - Núeos Cuánicos de la ecuación de Scödinge. - El esin. Física Cuánica Julio Vea Gacía

3 1. Dualidad onda-coúsculo 194 Louis V. de Boglie: Cooaieno dual adiación-aeia. Po ejelo los elecones se cooan coo aículas aa cieos fenóenos coo ondas aa oos. Enegía: E f Moeno canidad de oviieno: E/c Longiud de onda asociada a una aícula aeial o un foón: E f c c λ λ v * Monaje exeienal de Davisson Gee Paones de difacción que es un fenóeno íicaene ondulaoio Evidencia de la Hióesis de De Boglie Dualidad onda-aícula Raos X Elecones Exeieno de la doble endija con elecones Física Cuánica Julio Vea Gacía

4 . PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE 197 Wene K. Heisenbeg: El Pinciio de Inceidube o de Indeeinación nos adviee que es iosible deeina con oal ecisión siuláneaene el valo exaco de la osición x del oeno de un ene cuánico. x Ese iso Pinciio de Inceidube o de Indeeinación nos dice que es iosible deeina con oal ecisión siuláneaene el valo exaco de la enegía E de un ene u objeo cuánico el inevalo de ieo necesaio aa ealia la edida: E Pinciio de Coleenaiedad un objeo cuánico nunca se cooaá coo onda aícula a la ve son asecos coleenaios Siseas Cuánicos Pobabilidad Heisenbeg Mecánica Maicial MECÁNICA CLÁSICA MECÁNICA CUÁNTICA DETERMINISTA INDETERMINISTA Liiación de la naualea Física Cuánica Julio Vea Gacía

5 EJERCICIOS Ejecicio La velocidad de un oón es de 10 4 /s edida con una ecisión al que el osible eo coeido es del %. Calcula la indeeinación a la oa de fija la osición de la aícula. v 10 4 x El % es el eo coeido al edi la velocidad es deci: v. El % de 10 4 /s es: e equivoco en /s / s cada 100 / s edidos 0.05 / s v v e 31 kg 0.05 /s kg /s J s 7 7 x x ; x 0.63 µ kg s Ejecicio La onda asociada a un elecón aceleado o una difeencia de oencial iene una longiud de onda de 1 Å. Cuáno vale la difeencia de oencial que lo aceleó? Según De Boglie oda aícula iene asociada una longiud de onda λ / o lo que uedo aveigua que velocidad lleva el elecón del oblea. λ v Js v λ kg 10 e 6 / s Po oo lado la enegía del elecón es enegía cinéica o oo lado esa enegía es igual a E q V ev kg / s v ;E e V V 19 e C E e 150.7V Física Cuánica Julio Vea Gacía

6 3. TRATAMIENTO PROBABILÍSTICO Foulación de la Mecánica Cuánica: - Mecánica Cuánica Maicial Heisenbeg/Bon/Jodan: Descibi la osición el oeno de las aículas ediane aices. - Ewin Scödinge: Descibe el cooaieno Mecánica Cuánica Ondulaoia de la aeia ediane funciones de onda deendiene de la osición el ieo. Julio Vea Gacía Física Cuánica Ecuación de Scödinge deendiene del ieo: i ψ ψ Η i V ψ ψ ψ V E E H c En Mecánica Cuánica las agniudes físicas se eesenan ediane oeadoes: Oeado Hailoniano: eesena la enegía del sisea Oeado Moeno: ˆ ˆ ˆ ˆ ; ˆ ; ˆ ; x ˆ x x x i i i se llaa Lalaciano : x donde V V x V E E H c cooaieno de la aícula El eno de la función de onda cooai El ψ

7 NÚMEROS CUÁNTICOS Conclusiones al esolve la ecuación de Scödinge: Al esolvela aaece vaias esicciones que llaaeos NÚMERO CUÁNTICOS. Las soluciones coniene odas la infoación que se uede obene sobe el sisea cuánico. ψ : Es oocional a la obabilidad de encona a la aícula cuánica en una ciea osición en un insane dado. ψ :Nos da la foa de los obiales aóicos foas colejas que deenden de la osición el ieo. Obial Aóico: eesena una ona iaginaia del esacio donde la obabilidad de encona el elecón en su ineio con una deeinada enegía es u ala. Los obiales disinos que ienen la isa enegía se llaan obiales aóicos degeneados en enegía. Mienas esolveos la ecuación de Scödinge foosaene debeos exigi que es agniudes esén cuaniadas: la enegía E el cuadado del oeno angula L el oeno angula en la diección aiual L. Así sugen esecivaene los núeos cuánicos n l l. Cada obial queda idenificado o la ena de núeos cuánicos n l : ψ Z Enegían :E E 0 E 0 n n 13.6 ev l n l l L :aa una valo deeinado de n l n -1 L l l 1 L :una ve fijado el valo de "l" l l l 1 l ; L l l Física Cuánica Julio Vea Gacía

8 NÚMEROS CUÁNTICOS a. Núeo cuánico incial n: Reesena el nivel de enegía. n 1 3. b. Núeo cuánico del oeno angula obial l: Reesena la foa del obial la enegía deno de cada nivel. l 0 1 n-1 Si l 0 obial aóico s sa. Si l 1 obial aóico incial. Si l obial aóico d diffuse. Si l 3 obial aóico f fundaenal. c. Núeo cuánico del oeno agnéico l : Reesena la oienación del obial en el esacio exlica el desdoblaieno de las líneas esecales al alicale un cao agnéico exeno. l -l -l1-101.l-1 l El obial ψ iene n l 1-1 se escibe obial: 1 1 l -1 Ejecicio Considea los obiales n del idógeno cia odos sus núeos cuánicos. Calcula su enegía los ódulos osibles de su oeno angula. n l 1 l ; 1 0 ; 1 1 n l 0 l Z 1 Enegía :n ; E E n ev L l l 1 L l l 1 Paa l 0 Paa l 1 L L Física Cuánica Julio Vea Gacía

9 ORBITALES ATÓMICOS Obiales s Obiales Obiales d Obiales f Física Cuánica Julio Vea Gacía

10 EL SPIN Al alica un cao agnéico exeno sobe cieos eleenos en esado gaseoso coo o ejelo el vao de sodio se obseva que lo que anes ea una línea en el eseco aoa son dos. Exeieno de Sen-Gelac Asignaon al elecón un oeno angula inínseco o esín S. Ese esín esá cuaniado o el núeo cuánico de esín s que en el caso del elecón s ½. S 1 s s 1 con s ; S s - s o bien s s s Física Cuánica Julio Vea Gacía

11 EL SPIN Exeieno de Sen-Gelac Ha dos osibles oienaciones del esín aalelo al cao agnéico exeno s ½ o aniaalelo s - ½. El esado del elecón en el áoo queda definido o sus cuao núeos cuánicos: n l l s Pinciio de Exclusión de Pauli: En un áoo ulielecónico no odá abe dos elecones en el iso esado cuánico es deci no uede abe dos elecones con los cuao núeos cuánicos iguales. Tansiciones osibles ene obiales: Se debe conseva el oeno angula oal. Coo el foón absobido o eiido iene s 1: l ±1 l 0 ó l ±1 Física Cuánica Julio Vea Gacía

12 EL SPIN Feiones aículas con esín seieneo Bosones aículas con esín eneo Paícula Nobe Genéico Esín s Paícula Nobe Genéico Esín s Elecón e - Feión ½ Foón γ Bosón 1 Poón Feión ½ Paícula α Bosón 0 Neuón n 0 Feión ½ Pión π Bosón 0 Posión e Feión ½ Bosón W ± Bosón 1 Muón µ - Feión ½ Bosón Z 0 Bosón 1 Neuino uónico Feión ½ Gluón g Bosón 1 Paícula Tau τ Feión ½ Paículas no localiadas aún Neuino auónico Feión ½ Bosón de Higgs H Bosón 0 Paícula Σ - Feión ½ Gavión Bosón Física Cuánica Julio Vea Gacía

13 EJERCICIOS PROPUESTOS Ejecicio Medios las velocidades de una elecón de asa e kg el de una bola de 30 gaos de asa con una inceidube en los dos casos de 10-3 /s. Deeina las inceidube en la osición de abos objeos. Daos: Consane de Planck: Js Paa abos v 10-3 /s ; v Paa el elecón : v v Paa la bola : v bola e 31 v 0.03kg 10 kg /s 3 10 /s kg /s -34 kg /s x J s Paa el elecón : x kg s 0.06 x 6 Paa la bola : x J s kg s aa la bola aenas a eo al edi la osición Ejecicio Esudia si son osibles los siguienes obiales: a 3f ; b 5 ; c s -1 ; d 4f 3. a 3f n 3 a un obial f le coesonde l 3 ; coo l va desde 0 a n-1 NO POSIBLE b 5 n 5 a un obial le coesonde l ; coo l va desde 0 a n-1 4 SÍ POSIBLE c s -1 n a un obial s l 0 ; enonces l 0 l -1 no es osible NO POSIBLE d 4f 3 n 4 a un obial f l 3 ; enonces l l 3 sí es osible SÍ POSIBLE Física Cuánica Julio Vea Gacía