A la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en el punto (7/3, 6, 3)

Transcripción

1 DP. - S Matemáticas ISSN: X Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones 3 x + y 3z = y + 3z = 3z = 9 RESOLUIÓN: Se trata de un sistema triangular escalonado, por lo que podemos operar directamente: 3 z = 9 z = 3 Sustituimos en la segunda ecuación: y + 3 z = y = - 3 z 3z y = y Sustituimos en la primera ecuación: 3 x + y - 3 z = 3 x = - y + 3 z 3 x = x = 7 x = 7/3 El sistema se verifica para x = 7/3, y, z = 3 / Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO la vista de los resultados, geométricamente se trata de tres planos que se cortan en el punto (7/3, 6, 3) 7 RESOLUIÓN apartado a Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss: ( ) ( 5) x y z = x 3y + 4z = 4 5x y + 3z Fijamos la ª fila y modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las ( 4) 4 Fijamos la ª y ª filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda. 45 z = 45 z = 45/45 z = y + 8 z y + 8 y - 8 y = - y = x - y - z = x - - = x 4 = x = + 4 x = 3 El sistema se verifica para x = 3, y =, z = /

2 bel Martín RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c la vista de los resultados, geométricamente punto (3,, ) RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F 8 SISTEM OMPTILE DETERMINDO Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss: x y + z = 3 x + y z = x 3y + z = RESOLUIÓN apartado a ( ) 3 ( ) 3 Fijamos la ª fila y modificamos la segunda con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las 3 ( ) 4 4 Fijamos la ª y ª filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda. 3 4 z = z = y z = 4 y = 4 y = 4 y = 4 x - y + z = 3 x - (- 4) + = 3 x + 8 = 3 x = 3 8 x = 5 El sistema se verifica para x = 5, y = 4, z = RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c / la vista de los resultados, geométricamente punto (- 5, 4, ) SISTEMS DE EUIONES. MÉTODO DE GUSS.

3 DP. - S Matemáticas ISSN: X 6 3x y + z = 3 y + z = x y z = RESOLUIÓN apartado a () 3 (3) Fijamos la primera y segunda filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda. 3 3 ( 5) () Fijamos la primera y segunda filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda. 8z = 4 z = y + z = y = y = 4/9 y = 4/9 y = 4/8 y = 7/9 3x y +z = 3 3x = 3 3x = x = x = + /3 El sistema se verifica para x = /3, y = - 7/9, z = /9 RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c / la vista de los resultados, geométricamente punto (/3, 7/9, /9) RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F 7 x y + 6z x + y 3z = 3x + 5z = 4 RESOLUIÓN apartado a () () ( 3) 4 () Fijamos la ª fila y modificamos la ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las 6 6 () Fijamos la primera y segunda fila y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda. /

4 bel Martín 4z = z = 6 () 6 4 6y - = 6y = y 5 y = x x 3 x = 8/3 x = 8/6 x = 4/3 El sistema se verifica para x = 4/3, y = - 5/3, z = RESOLUIÓN apartado b Según el número de soluciones el SISTEM se dice que es OMPTILE DETERMINDO RESOLUIÓN apartado c la vista de los resultados, geométricamente punto (4/3, 5/3, ) 3 4 x y + 3z x y + 6z = 9 x y + z = 3 RESOLUIÓN apartado a ( ) 3 6 ( ) ( ) Fijamos la ª fila y modificamos la ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha / Intercambiamos la segunda con la tercera fila z = 3 = 3 pero como 3 # No hay ningún valor de "x", "y", "z" que verifique simultáneamente las 3 ecuaciones. RESOLUIÓN apartado b SISTEM INOMPTILE RESOLUIÓN apartado c Geométricamente se trata de tres planos, DE ELLOS PRLELOS, que no tienen ningún punto en común. RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F Ma ERROR nos indica que NO se trata de un sistema OMPTILE DETERMINDO. SISTEMS DE EUIONES. MÉTODO DE GUSS.

5 DP. - S Matemáticas ISSN: X 33 x + y + z x + y + z = 8 x + 3y + 3z RESOLUIÓN apartado a ( ) 6 ( ) Fijamos la ª fila y modificamos la ª con las 8 operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha 6 4 Intercambiamos la segunda con la tercera fila z = 4 = 4 pero como 4 # No hay ningún valor de "x", "y", "z" que verifique simultáneamente las 3 ecuaciones. RESOLUIÓN apartado b SISTEM INOMPTILE RESOLUIÓN apartado c / Geométricamente se trata de tres planos, DE ELLOS PRLELOS, que no tienen ningún punto en común. RTIFIIÓN DE RESULTDOS ON LULDOR GRÁFI F Ma ERROR nos indica que NO se trata de un sistema OMPTILE DETERMINDO.